16.1.1 同底数幂的乘法（课件）-2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“同底数幂的乘法”，核心知识点包括幂的概念、乘法法则（a^m·a^n=a^(m+n)）、符号规律及公式逆用。课堂通过游戏导入（猜科学家发现镭的热量计算问题）和问题导入（超级计算机运算次数），结合视频资源，从乘方意义出发引导学生推导法则，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以现实情境（镭衰变、超级计算机）培养数学眼光，通过探究活动（乘方意义推导法则）发展数学思维，分层练习题（基础提优、综合应用）强化数学语言表达。易错总结帮助学生规避错误，教师可利用分层设计提升教学效率，学生能增强运算能力与应用意识。

人教版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月30日 16.1.1 同底数幂的乘法 第十六章 整式的乘法 16.1.1 同底数幂的乘法 练习题 【核心知识点回顾】 1. 幂的基础概念 $$a^n$$ 叫做幂，其中 $$a$$ 为底数，$$n$$ 为指数，表示 $$n$$ 个 $$a$$相乘。 2. 同底数幂的乘法法则（必考公式） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 公式：$$\boldsymbol{a^m \cdot a^n = a^{m+n}}$$（$$a eq0$$，$$m、n$$ 为正整数） 推广：多个同底数幂相乘 $$a^m\cdot a^n\cdot a^p = a^{m+n+p}$$ 3. 符号规律 负数的偶次幂为正，负数的奇次幂为负；底数互为相反数时，可统一底数再计算：$$(-a)^2=a^2，(-a)^3=-a^3$$。 4. 公式逆用 $$a^{m+n}=a^m\cdot a^n$$，常用于拆分指数、代数式求值。 ### 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 计算 $$a^2\cdot a^3$$ 的结果是（） A. $$a^6$$ B. $$a^5$$ C. $$2a^5$$ D. $$a$$ 2. 下列计算正确的是（） A. $$x^3\cdot x^3=x^9$$ B. $$x^2\cdot x^2=2x^4$$ C. $$a\cdot a^4=a^5$$ D. $$y^5+y^5=y^{10}$$ 3. 计算 $$(-2)^2\cdot (-2)^3$$ 的结果是（） A. $$-32$$ B. 32 C. $$-16$$ D. 16 4. $$a^m\cdot a$$ 的结果为（） A. $$a^m$$ B. $$a^{m+1}$$ C. $$a^{2m}$$ D. $$2a^m$$ 5. 若 $$a^x=2，a^y=3$$，则 $$a^{x+y}=$$（） A. 5 B. 6 C. 8 D. 9 ### 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 同底数幂相乘，底数不变，________。 2. $$10^3\times10^4=$$________。 3. $$x\cdot x^2\cdot x^3=$$________。 4. $$(-a)\cdot a^2=$$________。 5. 已知 $$a^2\cdot a^n=a^7$$，则 $$n=$$________。 ### 三、解答题（共60分） 1.（24分）计算下列各式： （1）$$a^4\cdot a^6$$ （2）$$y\cdot y^2\cdot y^5$$ （3）$$(-3)^2\times(-3)^3$$ （4）$$-x^2\cdot x^4$$ 2.（18分）已知 $$a^m=4，a^n=5$$，求： （1）$$a^{m+n}$$ 的值 （2）$$a^{m+n+1}$$ 的值 3.（18分）若 $$2^{x+2}=32$$，求 $$x$$ 的值。 ### 参考答案与解析 选择题答案：1.B 2.C 3.A 4.B 5.B 填空题答案：1.指数相加 2.$$10^7$$ 3.$$x^6$$ 4.$$-a^3$$ 5.5 解答题解析 1. 解：（1）$$a^4\cdot a^6=a^{4+6}=a^{10}$$；（2）$$y\cdot y^2\cdot y^5=y^{1+2+5}=y^8$$；（3）$$(-3)^2\times(-3)^3=(-3)^{5}=-243$$；（4）$$-x^2\cdot x^4=-x^{6}$$。 2. 解：（1）$$a^{m+n}=a^m\cdot a^n=4\times5=20$$；（2）$$a^{m+n+1}=a^m\cdot a^n\cdot a=20a$$。 3. 解：$$32=2^5$$，原式化为 $$2^{x+2}=2^5$$，底数相同则指数相等，$$x+2=5$$，解得 $$x=3$$。 易错知识总结 1. 易错混淆：同底数幂相乘指数相加，不是指数相乘；2. 区分合并同类项与幂的乘法：$$y^5+y^5=2y^5$$，不是 $$y^{10}$$；3. 注意负号与底数的关系，区分 $$(-a)^n$$ 与 $$-a^n$$；4. 单独字母指数为1，容易遗漏，如 $$a=a^1$$。 知道同底数幂的乘法法则. 能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行化简和计算. 能根据幂的运算的性质，熟练进行幂的运算，并能解决简单的实际问题，提升数学应用意识和运算能力. 游戏导入 同学们，我们来做一个小游戏，猜一猜，她是谁？①她原藉波兰，后移居法国；②她是一位伟大的物理学家；③她和她的丈夫一起发现了一种放射性元素；④她是世界上第一个两次获得诺贝尔奖的人. 她发现的放射性元素叫什么？ 1千克镭完全衰变后，放出的热量相当于3.75×105千克煤燃烧放出的热量.估计地壳里含有1010千克镭，这些镭完全衰变后放出的热量相当于多少千克煤燃烧放出的热量？老师这里有几个问题： （1）如何列出算式？ （2） 105和1010的意义是什么？ （3）怎样根据乘方的意义进行计算105×1010？ 一级标题：黑体， 3 视频导入 一级标题：黑体， 4 问题 一种电子计算机每秒可进行1亿亿(1016 )次运算，它工作103 s 可进行多少次运算？ 1016×103 怎样计算1016×103呢？ 搭载国产芯片的“神威·太湖之光”是世界上首台运行速度超过每秒10亿亿次的超级计算机. 探究 an 表示的意义是什么？其中a，n，an分别叫作什么? 幂 = aaa n个a an 指数 底数 1016×103 =(10×10××10)×(10×10×10) =10×10××10 =1019. 16个10 19个10 问题 一种电子计算机每秒可进行1亿亿(1016 )次运算，它工作103 s 可进行多少次运算？ 以后面对此类问题， 有快速计算的方法吗？ 探究 根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？ (1)105×102=10( )； (2)a3·a2=a( )； (3)5m×5n=5( ) (m，n都是正整数). 7 5 m+n 一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n， am· an=（a·a··a）·（a·a··a） = a·a··a =am+n. m个a n个a (m+n)个a 同底数幂的乘法 am· an=am+n (m，n都是正整数) 即同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 说明: (1)本节中幂的运算性质的“底数”可以是单项式，也可以是多项式. (2)a表示a1，指数“1”通常省略不写. (3)本章中，若没有特别说明，指数中的字母均为正整数. 例1 计算： (1)x2·x5； (2)a·a6； 解：(1)x2·x5=x2+5=x7； (2)a·a6=a1+6=a7； 例1 计算： (3)(-2)×(-2)4×(-2)3; (4)xm·x3m+1. 三个或三个以上同底数幂相乘，也具有这一性质. 解： (3)(-2)×(-2)4×(-2)3 =(-2)1+4+3 =(-2)8=256. (4)xm·x3m+1=xm+3m+1=x4m+1. 跟踪训练 计算：（1）(b+2)3·(b+2)4·(b+2); （2） (x+y)3 · (x+y)4 . 解：（1）(b+2)3·(b+2)4·(b+2) =(b+2)3+4+1 =(b+2)8. （2）(x+y)3 · (x+y)4 =(x+y)3+4 =(x+y)7. 1. 计算 的结果是( ) C A. B. C. D. 2. 计算，则 等于( ) D A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 【点拨】由题意可知， . 返回 基础提优题 13 3. 已知，则 ( ) C A. 10 B. 16 C. 24 D. 36 【点拨】， . 返回 基础提优题 14 4.［2025上海崇明区期中］计算：， ，则 _____. 128 【点拨】， ， . 返回 基础提优题 15 5.母题教材P99练习 计算： （1） ; 【解】原式 . （2） ; 原式 . （3） . 原式 . 返回 基础提优题 16 6. 可以改写成( ) D A. B. C. D. 7. 计算 的结果是( ) C A. B. C. D. 8. 母题教材P102习题 电子文件的大小常用B，， ， 等作为单位，其中， ， .某视频文件的大小约为， 等于( ) A A. B. C. D. 返回 综合应用题 17 9. 已知，，，则，， 之间的关系 是( ) A A. B. C. D. 【点拨】，，， ， ，即：， . 返回 综合应用题 18 10.已知，，若用含的代数式表示 ， 则 _______. 【点拨】, , , . 返回 综合应用题 19 11.观察等式：； ； ；…已知按一定规律排列的一组 数：,,, ,,，若，用含 的式子 表示这组数据的和是________. 【点拨】这组数据的和为 ， 原式 . 返回 综合应用题 20 同底数幂的 乘法 性质推广 am· an=am+n (m，n都是正整数). 即同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 基本性质 am+n =am· an (m，n都是正整数). 性质逆用 amanap=am+n++p (m，n，，p都是正整数). Lavf57.71.100 Bilibili VXCode Swarm Transcoder v0.2.58(gap_fixed:False) $