5.2 二元一次方程组的解法 教案 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该教案聚焦二元一次方程组的代入与加减消元法，通过复习旧知搭建学习支架。代入消元法复习二元一次方程及解的概念，加减消元法回顾代入法思路，衔接新知形成知识脉络。 以问题驱动探究，代入法借种植问题引导学生发现“消元”思路，体现数学眼光；加减消元法对比系数特点培养推理意识，结合古代数学文化增强应用意识。例题分层与随堂检测助力学生提升运算能力，帮助教师精准教学。

5.2 二元一次方程组的解法 第1课时 代入消元法 教学设计 课题 第1课时 代入消元法 授课人 教学目标 1.了解解方程组的基本思想是“消元”，掌握代入消元法解二元一次方程组。 2.让学生在解决问题的过程中学会交流与合作，感受二元一次方程组的实际实用价值。 教学重点 用代入法解二元一次方程组的基本步骤。 教学难点 探究如何用代入消元法将“二元”转化为“一元”的过程。 授课类型 新授课 课时 1 教学步骤 师生活动 设计意图 复习导入 1.什么是二元一次方程? 含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。 2.什么是二元一次方程组？ 共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。 3.什么是二元一次方程组的解？ 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。 通过回顾旧知识，为学习新知识做好准备。 探究新知 1.直接用代入消元法解二元一次方程组 在上一节的种植问题中，要想知道小明和小颖各栽种了几株绿植，就需要解方程组 (1)两个方程中的未知数 x 有什么关系?未知数 y 呢? 答：两个方程中的未知数 x 和 y 分别表示相同的对象。 (2)未知数 x 与未知数 y 之间满足什么关系?你能用其中一个未知数表示另一个未知数吗? 答：两个方程中的未知数 x＝ y＋2 或 y＝x－2。 (3)你能设法把这个二元一次方程组转化为一元一次方程吗? 答： 由 ①,得 y＝x－2。 ③ 由于方程组中相同的字母代表同一对象，所以方程 ② 中的 y 也等于 x－2，可以用 x－2 代替方程 ② 中的 y。这样有 x＋1＝2(x－2－1)。 ④ 　　解所得的一元一次方程 ④，得 x＝7。 　　再把 x＝7 代入③，得 y＝5。　　　　　　　　　 这样，我们得到二元一次方程组的解为。　 因此，小明栽种了 7 株绿植，小颖栽种了 5 株绿植。 检验：把 x＝7，y＝5 代入原方程组，原方程组成立。 [点拨]把求出的未知数的值代入原方程组，可知道你求得的解对不对。 （链接例1） 2.变形后用代入消元法解二元一次方程组 （链接例2） 思考 上面解二元一次方程组的基本思路是什么？ 解二元一次方程组的基本思路是“消元”－－把“二元”变为“一元”。 思考 解二元一次方程组的主要步骤有哪些？ 主要步骤是：将二元一次方程组中一个方程中的某个未知数用含有另一未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的方法称为代入消元法。 代入消元法是解二元一次方程组常用的方法之一。 通过提出实际问题，充分调动学生的积极性，激发学生的学习动力和兴趣。 典例精析 【例1(教材P115例1)】解方程组 【解】将②代入①，得 3(y＋3)＋2y＝14 3y ＋9＋2y ＝14 5y＝5 y＝1。 将y＝1代入②，得x＝4. 经检验，x＝4，y＝1适合原方程组。 所以原方程组的解是 【例2（教材P116例2）】 【解】由②，得 x＝13－4y ③ 将③代入①，得 2(13 － 4y)＋3y＝16 26 –8y ＋3y ＝16 －5y＝－10 y＝2 将y＝2代入③ ，得 x＝5。 所以原方程组的解是 两道典型例题先易后难，进一步巩固所学新知，加强对代入法解二元一次方程组的训练。 随堂检测 1.在方程组 中，是二元一次方程组的有（ A ） A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 2. 用代入法解方程组时，下列代入变形正确的是（　D ） A. 3x－4x－1＝1 B. 3x－4x＋1＝1 C. 3x－4x－2＝－1 D. 3x－4x＋2＝1 3.二元一次方程组的解是（ C ） A. B. C. D. 4. 用代入法解下列方程组： 通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的。 课堂小结 通过本节课的学习，谈谈你收获了什么？ 巩固所学知识，加深对本节知识的理解。 作业布置 《课时训练》P0-P0训练题 板书设计 第1课时 代入消元法 1．基本思路：“消元”——把“二元”变为“一元”． 2．一般步骤：①变；②代；③求；④写。 教学反思 第2课时 加减消元法 教学设计 课题 第2课时 加减消元法 授课人 教学目标 1. 学会运用加减法求解二元一次方程组。 2. 在利用加减法求解二元一次方程组的过程中，体会化归与消元的数学思想。 3. 通过学习我国古代数学的优秀文化，增强学生的民族自豪感，提升数学核心素养。 教学重点 会用加减法求解二元一次方程组。 教学难点 加减法求解二元一次方程组求解步骤的总结。 授课类型 新授课 课时 1 教学步骤 师生活动 设计意图 复习导入 1.解二元一次方程组的基本思路是“ 消元 ”。 2.将二元一次方程组中一个方程中的某个未知数用含有另一未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的方法称为 代入消元法 。 3.代入法解二元一次方程组的步骤： 变形, 代入, 求解, 回代, 检验, 写解 。 通过回顾旧知，为学习本节课内容做铺垫。 探究新知 1.直接用加减消元法解二元一次方程组 问题 怎样解下面的二元一次方程组呢？ (1)你能用代入消元法解上面这个二元一次方程组吗?你是怎么做的? 解：把 ② 变形，得 5y＝2x＋11。 ③ 将 ③ 代入 ①，得 3x＋(2x＋11)＝21。 x＝2。 把 x＝2 代入 ①，得 y＝3。 所以原方程组的解是 (2)小明注意到两个方程中的 5y 和 －5y 互为相反数，于是想把两个方程相加。你认为他的这种想法有道理吗?这样能把“二元”化为“一元”吗? 解：由①＋②得：5x＝10， x＝2。 将 x＝2 代入 ① 得：6＋5y＝21， y＝3。 所以原方程组的解是 思考 上面这些方程组的特点是什么？ 解这类方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？ 特点：同一个未知数的系数相同或互为相反数。 基本思路：加减消元：二元→一元 主要步骤：加减→消去一个元； 求解→分别求出两个未知数的值； 写解→写出原方程组的解。 （链接例1） 2.变形后用加减消元法解二元一次方程组 （链接例2） 教师归纳 思考 前面解方程组的基本思路是什么?主要步骤有哪些? 前面解方程组的基本思路仍然是“消元”。主要步骤是通过两式相加(或相减)消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法称为加减消元法。 教师进行适当的引导，让学生发现两个二元一次方程的y 的系数互为相反 数，互为相反数的两数之和为 0，从而想到将两式相加消元。在利用算筹图进行适当的引导 解释，加深学生理解，前后呼应。 典例精析 【例1（教材P117例3）】解方程组。 【解】②－①，得 8y＝－8, y＝－1. 将 y＝－1代入 ①,得 2x＋5＝7, x＝1。 所以原方程组的解是。 【方法总结】同一未知数的系数相等时，把两个方程的两边分别相减。 【例2（教材P118例4）】解方程组 【解】解：①×3，得 6x＋9y＝36。 ③ ②×2，得 6x＋8y＝34。 ④ ③－④，得 y＝2。 将 y＝2 代入 ①,得 x＝3。 ∴原方程组的解是 【方法总结】同一未知数的系数不相等也不互为相反数时，利用等式的性质，使得未知数的系数相等或互为相反数。 巩固本节课的知识。 随堂检测 1.用加减消元法解方程组下列变形正确的是（ C ） 2.已知则 a＋b 等于（ A ） A.3 B. C. 2 D. 1 3. 已知方程组用加减法消去x的方法是　①×3－②×2 ；用加减法消去y的方法是 ①×2＋②×3 。 4. 对于实数x，y定义新运算：x※y＝ax＋by＋5，其中 a，b 为常数。若则 a＝　1 ，b＝ 1 。 通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的。 课堂小结 通过本节课的学习，谈谈你收获了什么？ 巩固所学知识，加深对本节知识的理解。 作业布置 《课时训练》P0-P0训练题 板书设计 第2课时 加减消元法 习题解析 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $