1.5　三角形全等的判定 同步练 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

**基本信息** 本同步练聚焦三角形全等判定三课时，以“基础巩固-中档应用-高阶推理”分层设计，覆盖SSS、SAS、ASA/AAS判定方法，通过概念辨析、情境应用及推理探究，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|判定公理辨析、简单条件补充|选择题直接考查判定条件（如SSS选D），填空题巩固基本应用（如SAS添加夹边）| |中档|全等证明及性质应用|解答题规范证明步骤（如SSS证△ABC≌△DEF），结合中点、平行等条件综合应用| |高阶|动态情境与推理探究|含雨伞开闭等实际情境题，[推理能力]题结合动态几何（如动点D探究α与β关系），培养逻辑推理与创新意识|

1.5　三角形全等的判定 第1课时　“边边边”　 分值：71分 　　　　　　 　　　　　　　　　　　 选择题每小题3分 1.下列条件中，可以判定两个三角形全等的是(　D　) A.一条边对应相等 B.两条边对应相等 C.三个角对应相等 D.三条边对应相等 2.下列图形中，具有稳定性的是(　A　) 　　 A.　　　 B.　　　 C.　　 　 D. 3.如图是小明利用尺规作一个与∠AOB相等的∠A'O'B'时的作图痕迹，他的作图依据是(　C　) A.SAS B.AAS C.SSS D.HL 4.(3分)如图，已知AB=AD，若要用“SSS”证明△ABC≌△ADC，还需添加的一个条件是　BC=DC　。  5.(3分)如图，在△ABC中，AD=ED，AB=EB，∠A=80°，则∠CED=　100　°。  6.(8分)如图，已知∠AOB。 (1)(4分)利用尺规作∠DPE=∠AOB(保留作图痕迹，不要求写作法)。 (2)(4分)根据“内错角相等，两直线平行”作直线CM，使得CM∥OB。 解：(1)如答图1，∠DPE即为所求。 (2)如答图2，直线CM即为所求。 图1　 图2 第6题答图 7.(8分)如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：△ABC≌△DEF。 证明：∵BE=CF， ∴BE＋CE=CE＋CF，即BC=EF。 在△ABC和△DEF中， ∵ ∴△ABC≌△DEF(SSS)。 8.(8分)如图，已知C是AB的中点，AD=CE，CD=BE。求证： (1)(4分)△ACD≌△CBE。 (2)(4分)∠A＋∠ECA=180°。 证明：(1)∵C是AB的中点， ∴AC=BC。 在△ACD和△CBE中， ∵ ∴△ACD≌△CBE(SSS)。 (2)∵△ACD≌△CBE， ∴∠A=∠ECB。 又∵∠ECB＋∠ECA=180°， ∴∠A＋∠ECA=180°。 9.“经过已知角一边上的一点，作一个角等于已知角”的尺规作图过程如下： 已知：如图1，∠AOB和OA上一点C。 求作：一个等于∠AOB的角，使它的顶点为C，一边为CA。 作法：①如图2，在OC上取一点D，以点O为圆心，OD长为半径画弧，交OB于点E； ②以点C为圆心，OD长为半径画弧l，交CA于点F，以点F为圆心，DE长为半径画弧，交弧l于点G； ③作射线CG，则∠GCA就是所求作的角。 此作图过程的依据中不含有(　C　) A.三边对应相等的两个三角形全等 B.全等三角形的对应角相等 C.两直线平行，同位角相等 D.两点确定一条直线 10.(3分)雨伞截面示意图如图所示，伞骨AB=AC，支撑杆OE=OF，AE=AB，AF=AC。当O沿AD滑动时，雨伞开闭，则在雨伞开闭过程中，∠BAD与∠CAD的数量关系为　∠BAD=∠CAD　。  【解析】 ∵AB=AC，AE=AB，AF=AC， ∴AE=AF， 在△AOE与△AOF中， ∵ ∴△AOE≌△AOF(SSS)， ∴∠BAD=∠CAD。 11.(8分)如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF。求证： (1)(4分)△ABC≌△DEF。 (2)(4分)AB∥DE。 证明：(1)∵AD=CF， ∴AD＋DC=CF＋DC，即AC=DF。 在△ABC与△DEF中， ∵ ∴△ABC≌△DEF(SSS)。 (2)∵△ABC≌△DEF， ∴∠BAC=∠EDF， ∴AB∥DE。 12.(8分)如图，点A，D在线段FC上，FA=CD，AB=DE，BC=EF。求证：AB∥DE。 证明：∵FA=CD， ∴FA＋AD=AD＋CD，即DF=AC。 在△ABC和△DEF中， ∵ ∴△ABC≌△DEF(SSS)， ∴∠BAC=∠EDF，∴AB∥DE。 13.(8分)[推理能力]如图，已知AD=BC，AC=BD。求证：∠DAO=∠CBO。 证明：如答图，连结DC。 第13题答图 在△ACD和△BDC中， ∵ ∴△ADC≌△BCD(SSS)， ∴∠DAO=∠CBO。 第2课时　“边角边”　 分值：71分 　　　　　　 　　　　　　　　　　　 选择题每小题3分 1.如图，下列三角形中，全等的是(　A　) A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 2.下列各组条件中，能判定△ABC≌△A'B'C'的是(　D　) A.AB=A'B'，BC=B'C'，∠C=∠C' B.∠B=∠B'，AB=B'C'，BC=C'A' C.AB=BC=CA，A'B'=B'C'=C'A' D.AB=A'B'，BC=B'C'，∠B=∠B' 3.如图，小谊将两根长度不等的木条AC，BD的中点连在一起，记中点为O，即AO=CO，BO=DO。测得C，D两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上A，B两点之间的距离。图中△AOB与△COD全等的依据是(　B　) A.SSS B.SAS C.ASA D.HL 4.(3分)如图，AB=AC，D，E分别是AB，AC上的点，AD=AE，BE，CD相交于点M。若∠A=70°，∠C=30°，则∠MEC的度数为　100　°。  【解析】 在△ADC和△AEB中， ∵ ∴△ADC≌△AEB(SAS)， ∴∠B=∠C=30°， ∴∠MEC=∠A＋∠B=100°。 5.(3分)如图，已知∠ACB=∠CAD，若以“SAS”判定△ABC≌△CDA，需添加的条件是　BC=DA　。  6.(8分)如图，AB=AD，AC平分∠BAD。求证：∠B=∠D。 证明：∵AC平分∠BAD， ∴∠BAC=∠DAC。 在△ABC和△ADC中， ∵ ∴△ABC≌△ADC(SAS)， ∴∠B=∠D。 7.(8分)如图，C是线段AB的中点，AD=BE，∠A=∠B。求证：∠D=∠E。 证明：∵C是线段AB的中点， ∴AC=BC。 在△DAC与△EBC中， ∵ ∴△DAC≌△EBC(SAS)， ∴∠D=∠E。 8.(8分)如图，已知∠α和线段a，用尺规作一个三角形，使其一个内角等于∠α，夹这个角的两边长分别等于2a和a(另外作图，不得在原图上直接作图，保留作图痕迹，不写作法)。 解：如答图，△ABC即为所求。 　 第8题答图 9.据史书记载，最早的风筝是由古代匠人墨子用木头制成的木鸟，称为“木焉”。后来随着造纸术的发明，人们开始用纸张和竹条制作风筝，使其更加轻便、易于放飞。在如图所示的“风筝”图案中，AB=AD，∠B=∠D，BC=DE，则可以直接判定(　D　) A.△AEG≌△ABC B.△AEG≌△ACF C.△ABF≌△ADG D.△ABC≌△ADE 10.(8分)如图，D是△ABC的边BC延长线上一点，BD=AB，DE∥AB，DE=BC，连结BE。求证：BE=AC。 证明：∵D是BC延长线上一点，DE∥AB， ∴∠D=∠ABC。 在△BDE和△ABC中， ∵ ∴△BDE≌△ABC(SAS)， ∴BE=AC。 11.(8分)如图，已知AB=CD，点E，F在线段BD上，且AF=CE。请从①BF=DE；②∠BAF=∠DCE；③AF=CF中，选择一个合适的作为已知条件，使得△ABF≌△CDE。你选择的条件是：　①(或②)　(填序号)。添加条件后，请证明：AE∥CF。  解：当选择①BF=DE时，△ABF≌△CDE，证明如下： 在△ABF和△CDE中， ∵ ∴△ABF≌△CDE(SSS)， ∴∠B=∠D。 ∵BF=DE， ∴BF＋EF=DE＋EF， 即BE=DF。 在△ABE和△CDF中， ∵ ∴△ABE≌△CDF(SAS)， ∴∠AEB=∠CFD， ∴AE∥CF。 当选择②∠BAF=∠DCE时，△ABF≌△CDE，证明如下： 在△ABF和△CDE中， ∵ ∴△ABF≌△CDE(SAS)， ∴∠B=∠D，BF=DE。 同理可证，△ABE≌△CDF(SAS)， ∴∠AEB=∠CFD， ∴AE∥CF。 当选择③AF=CF时，不能判定△ABF≌△CDE。 12.(8分)如图，在△ABC和△AED中，AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD，且点E，A，B在同一条直线上，点C，D在直线EB同侧，连结BD，CE，两者相交于点M。 (1)(4分)求证：△ABD≌△ACE。 (2)(4分)若∠CAD=100°，求∠DME的度数。 解：(1)∵∠BAC=∠EAD， ∴∠BAC＋∠CAD=∠EAD＋∠DAC，即∠EAC=∠DAB。 在△ABD和△ACE中， ∵ ∴△ABD≌△ACE(SAS)。 (2)由三角形外角的性质，得∠DME=∠MBA＋∠MEA，∠BAC=∠MEA＋∠ACE。 由(1)中△ABD≌△ACE，得∠ACE=∠MBA， ∴∠DME=∠BAC。 ∵点E，A，B在同一条直线上， ∴∠DAE＋∠DAC＋∠BAC=180°。 又∵∠BAC=∠EAD，∠CAD=100°， ∴∠BAC=(180°－∠DAC)=40°， ∴∠DME=40°。 13.(8分)[推理能力]在△ABC中，AB=AC，D是线段BC上的一动点(不与点B，C重合)，以线段AD为边在其右侧作△ADE，使AE=AD，∠DAE=∠BAC，连结CE。 (1)(2分)如图1，当∠BAC=90°时，∠DCE=　90　°。  (2)(6分)如图2，设∠BAC=α，∠DCE=β，请你探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论。 解：(1)∵∠BAD＋∠DAC=∠BAC=90°，∠DAC＋∠CAE=∠DAE=∠BAC=90°， ∴∠BAD=∠CAE。 在△BAD和△CAE中， ∵ ∴△BAD≌△CAE(SAS)， ∴∠ACE=∠B。 易知∠B＋∠ACB=90°， ∴∠DCE=∠ACE＋∠ACB=∠B＋∠ACB=90°。 (2)α＋β=180°。证明如下： ∵∠BAD＋∠DAC=∠BAC=α，∠DAC＋∠CAE=∠DAE=∠BAC=α， ∴∠BAD=∠CAE。 在△BAD和△CAE中， ∵ ∴△BAD≌△CAE(SAS)， ∴∠ACE=∠B。 易知∠B＋∠ACB=180°－α， ∴∠DCE=∠ACE＋∠ACB=∠B＋∠ACB=180°－α=β， ∴α＋β=180°。 第3课时　“角边角”与“角角边”　 分值：71分 　　　　　　 　　　　　　　　　　　 选择题每小题3分 1.下列条件中，不能判定△ABC≌△DEF的是(　A　) A.∠A=∠F，BA=EF，AC=FD B.∠B=∠E，BC=EF，∠A=∠D C.∠C=∠F=90°，∠A=60°，∠E=30°，AC=DF D.∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E 【解析】 ∵∠A=∠F，BA=EF，AC=FD， ∴△ABC≌△FED(SAS) 而不是△ABC≌△DEF，A符合题意。 ∵∠B=∠E，∠A=∠D，∴∠C=∠F。 又∵BC=EF， ∴△ABC≌△DEF(ASA)，B不合题意。 ∵∠C=∠F=90°，∠E=30°，∴∠A=∠D=60°。 又∵AC=DF， ∴△ABC≌△DEF(ASA)，C不合题意。 ∵∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E，∴△ABC≌△DEF(ASA)，D不合题意。 2.如图，已知△ABC的六个元素，则甲、乙、丙三个三角形中，与△ABC全等的是(　B　) A.甲和乙 B.乙和丙 C.只有乙 D.只有丙 3.如图，点B，F，C，E在同一条直线上，AC=DF，∠1=∠2。如果根据“ASA”判定△ABC≌△DEF，那么需要补充的条件是(　B　) A.AB=DE B.∠A=∠D C.BF=CE D.∠B=∠D 4.如图，图中的字母表示三角形的边长。若要使两个三角形全等，则∠1的度数为(　C　) A.40° B.50° C.60° D.70° 5.(3分)如图，已知AC与BF相交于点E，AB∥CF，E为BF的中点，若CF=7，AD=5，则BD的长为　2　。  【解析】 ∵AB∥CF， ∴∠B=∠F。 ∵E为BF的中点， ∴BE=FE。 在△ABE和△CFE中， ∵ ∴△ABE≌△CFE(ASA)， ∴AB=CF=7。 又∵AD=5， ∴BD=AB－AD=7－5=2。 6.(3分)如图，∠1=∠2，∠3=∠4，BD=AC。若AE=4，BC=11，则ED=　7　。  【解析】 ∵∠1=∠2，∴∠BED=∠AEC。 又∵∠3=∠4，BD=AC， ∴△BED≌△AEC(AAS)， ∴BE=AE=4，ED=EC， ∴ED=EC=BC－BE=BC－AE=7。 7.(8分)如图，AB与CD相交于点O，AC=BD，∠C=∠D。求证：△AOC≌△BOD。 证明：在△AOC和△BOD中， ∵ ∴△AOC≌△BOD(AAS)。 8.(8分)如图，点B，F，C，E在同一条直线上，AC=DF，∠A=∠D，AB∥DE。 (1)(4分)求证：△ABC≌△DEF。 (2)(4分)若BF=4，FC=3，求BE的长。 解：(1)∵AB∥DE，∴∠B=∠E。 在△ABC和△DEF中， ∵ ∴△ABC≌△DEF(AAS)。 (2)∵△ABC≌△DEF， ∴BC=EF， ∴BF＋CF=EC＋CF，∴BF=EC。 ∵BF=4，FC=3，∴EC=4， ∴BE=BF＋CF＋EC=4＋3＋4=11。 9.(3分)如图，在△ABC中，D为边BC上的一点，∠1=∠2=∠3，AC=AE。若DE=8，BD=3，则DC=　5　。  【解析】 ∵∠1=∠2=∠3， ∴∠1＋∠DAC=∠DAC＋∠2，即∠BAC=∠DAE。 又∵∠1＋∠B=∠ADC=∠ADE＋∠3， ∴∠B=∠ADE。 在△ABC和△ADE中， ∵ ∴△ABC≌△ADE(AAS)， ∴BC=DE=8。 又∵BD=3， ∴DC=BC－BD=5。 10.(3分)如图，AB=AC，∠B=∠C，则图中全等的三角形有　△ABD≌△ACE，△BEF≌△CDF　。  【解析】 在△ABD和△ACE中， ∵ ∴△ABD≌△ACE(ASA)， ∴∠ADB=∠AEC，AD=AE， ∴∠CDF=∠BEF，CD=BE。 在△BEF和△CDF中， ∵ ∴△BEF≌△CDF(ASA)。 综上所述，全等的三角形有△ABD≌△ACE，△BEF≌△CDF。 11.(8分)如图，已知∠α和线段a，用尺规作一个三角形，使其一个内角等于∠α，另一个内角等于2∠α，且这两内角的夹边等于a(可在原图上直接作图，保留痕迹，不写作法)。 解：如答图，△ABC即为所求。 第11题答图 12.(8分)如图，△ABC的两条高线AD，CE相交于点F，AF=BC。 (1)(4分)求证：△AEF≌△CEB。 (2)(4分)若BE=4，CF=5，求AE的长度。 解：(1)∵△ABC的两条高线AD，CE相交于点F， ∴∠BEC=∠AEF=90°， ∴∠BCE＋∠B=∠DAB＋∠B=90°， ∴∠BCE=∠DAB。 在△AEF和△CEB中， ∵ ∴△AEF≌△CEB(AAS)。 (2)∵△AEF≌△CEB， ∴EF=BE=4，AE=CE， ∴AE=CE=CF＋EF=5＋4=9。 13.(8分)如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点E，AC=AD，∠ACB=∠ADB，点F在ED上，∠BAF=∠EAD。 (1)(4分)求证：△ABC≌△AFD。 (2)(4分)若BE=FE，求证：AC⊥BD。 证明：(1)∵∠BAF=∠EAD， ∴∠BAF－∠CAF=∠EAD－∠CAF， ∴∠BAC=∠FAD。 在△ABC和△AFD中， ∵ ∴△ABC≌△AFD(ASA)。 (2)由(1)得△ABC≌△AFD， ∴AB=AF。 又∵BE=FE，AE=AE， ∴△ABE≌△AFE(SSS)， ∴∠AEB=∠AEF=90°， ∴AC⊥BD。 14.(8分)[推理能力]在△ABC中，D，F分别为线段AC，AB上的点，连结BD，CF，两者相交于点E。 (1)(4分)如图1，若BD⊥AC，CF⊥AB。求证：∠BAC＋∠BEC=180°。 (2)(4分)如图2，若BD平分∠ABC，CF平分∠ACB，∠A=60°。求证：EF=ED。 证明：(1)∵BD⊥AC，CF⊥AB， ∴∠DCE＋∠DEC=∠DCE＋∠BAC=90°， ∴∠DEC=∠BAC。 又∵∠DEC＋∠BEC=180°， ∴∠BAC＋∠BEC=180°。 (2)如答图，作∠BEC的平分线EM，交BC于点M。 第14题答图 ∵∠BAC=60°，BD平分∠ABC，CF平分∠ACB， ∴∠FBE=∠MBE，∠DCE=∠MCE， ∴∠A＋2(∠EBC＋∠ECB)=∠A＋2(180°－∠BEC)=180°， ∴∠BEC=90°＋∠A=120°， ∴∠FEB=∠DEC=180°－∠BEC=60°。 ∵EM平分∠BEC， ∴∠BEM=∠CEM=∠BEC=60°=∠FEB。 在△FBE和△MBE中， ∵ ∴△FBE≌△MBE(ASA)， ∴EF=EM。 同理可得，ED=EM，∴EF=ED。 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.5　三角形全等的判定 第1课时　“边边边”　 分值：71分 　　　　　　 　　　　　　　　　　　 选择题每小题3分 1.下列条件中，可以判定两个三角形全等的是( ) A.一条边对应相等 B.两条边对应相等 C.三个角对应相等 D.三条边对应相等 2.下列图形中，具有稳定性的是( ) 　　 A.　　　 B.　　　 C.　　 　 D. 3.如图是小明利用尺规作一个与∠AOB相等的∠A'O'B'时的作图痕迹，他的作图依据是( ) A.SAS B.AAS C.SSS D.HL 4.(3分)如图，已知AB=AD，若要用“SSS”证明△ABC≌△ADC，还需添加的一个条件是 。  5.(3分)如图，在△ABC中，AD=ED，AB=EB，∠A=80°，则∠CED= °。  6.(8分)如图，已知∠AOB。 (1)(4分)利用尺规作∠DPE=∠AOB(保留作图痕迹，不要求写作法)。 (2)(4分)根据“内错角相等，两直线平行”作直线CM，使得CM∥OB。 7.(8分)如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：△ABC≌△DEF。 8.(8分)如图，已知C是AB的中点，AD=CE，CD=BE。求证： (1)(4分)△ACD≌△CBE。 (2)(4分)∠A＋∠ECA=180°。 9.“经过已知角一边上的一点，作一个角等于已知角”的尺规作图过程如下： 已知：如图1，∠AOB和OA上一点C。 求作：一个等于∠AOB的角，使它的顶点为C，一边为CA。 作法：①如图2，在OC上取一点D，以点O为圆心，OD长为半径画弧，交OB于点E； ②以点C为圆心，OD长为半径画弧l，交CA于点F，以点F为圆心，DE长为半径画弧，交弧l于点G； ③作射线CG，则∠GCA就是所求作的角。 此作图过程的依据中不含有( ) A.三边对应相等的两个三角形全等 B.全等三角形的对应角相等 C.两直线平行，同位角相等 D.两点确定一条直线 10.(3分)雨伞截面示意图如图所示，伞骨AB=AC，支撑杆OE=OF，AE=AB，AF=AC。当O沿AD滑动时，雨伞开闭，则在雨伞开闭过程中，∠BAD与∠CAD的数量关系为 。  11.(8分)如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF。求证： (1)(4分)△ABC≌△DEF。 (2)(4分)AB∥DE。 12.(8分)如图，点A，D在线段FC上，FA=CD，AB=DE，BC=EF。求证：AB∥DE。 13.(8分)[推理能力]如图，已知AD=BC，AC=BD。求证：∠DAO=∠CBO。 第2课时　“边角边”　 分值：71分 　　　　　　 　　　　　　　　　　　 选择题每小题3分 1.如图，下列三角形中，全等的是( ) A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 2.下列各组条件中，能判定△ABC≌△A'B'C'的是( ) A.AB=A'B'，BC=B'C'，∠C=∠C' B.∠B=∠B'，AB=B'C'，BC=C'A' C.AB=BC=CA，A'B'=B'C'=C'A' D.AB=A'B'，BC=B'C'，∠B=∠B' 3.如图，小谊将两根长度不等的木条AC，BD的中点连在一起，记中点为O，即AO=CO，BO=DO。测得C，D两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上A，B两点之间的距离。图中△AOB与△COD全等的依据是( ) A.SSS B.SAS C.ASA D.HL 4.(3分)如图，AB=AC，D，E分别是AB，AC上的点，AD=AE，BE，CD相交于点M。若∠A=70°，∠C=30°，则∠MEC的度数为 °。  5.(3分)如图，已知∠ACB=∠CAD，若以“SAS”判定△ABC≌△CDA，需添加的条件是 。  6.(8分)如图，AB=AD，AC平分∠BAD。求证：∠B=∠D。 7.(8分)如图，C是线段AB的中点，AD=BE，∠A=∠B。求证：∠D=∠E。 8.(8分)如图，已知∠α和线段a，用尺规作一个三角形，使其一个内角等于∠α，夹这个角的两边长分别等于2a和a(另外作图，不得在原图上直接作图，保留作图痕迹，不写作法)。 9.据史书记载，最早的风筝是由古代匠人墨子用木头制成的木鸟，称为“木焉”。后来随着造纸术的发明，人们开始用纸张和竹条制作风筝，使其更加轻便、易于放飞。在如图所示的“风筝”图案中，AB=AD，∠B=∠D，BC=DE，则可以直接判定( ) A.△AEG≌△ABC B.△AEG≌△ACF C.△ABF≌△ADG D.△ABC≌△ADE 10.(8分)如图，D是△ABC的边BC延长线上一点，BD=AB，DE∥AB，DE=BC，连结BE。求证：BE=AC。 11.(8分)如图，已知AB=CD，点E，F在线段BD上，且AF=CE。请从①BF=DE；②∠BAF=∠DCE；③AF=CF中，选择一个合适的作为已知条件，使得△ABF≌△CDE。你选择的条件是： (填序号)。添加条件后，请证明：AE∥CF。  12.(8分)如图，在△ABC和△AED中，AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD，且点E，A，B在同一条直线上，点C，D在直线EB同侧，连结BD，CE，两者相交于点M。 (1)(4分)求证：△ABD≌△ACE。 (2)(4分)若∠CAD=100°，求∠DME的度数。 13.(8分)[推理能力]在△ABC中，AB=AC，D是线段BC上的一动点(不与点B，C重合)，以线段AD为边在其右侧作△ADE，使AE=AD，∠DAE=∠BAC，连结CE。 (1)(2分)如图1，当∠BAC=90°时，∠DCE= °。  (2)(6分)如图2，设∠BAC=α，∠DCE=β，请你探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论。 第3课时　“角边角”与“角角边”　 分值：71分 　　　　　　 　　　　　　　　　　　 选择题每小题3分 1.下列条件中，不能判定△ABC≌△DEF的是( ) A.∠A=∠F，BA=EF，AC=FD B.∠B=∠E，BC=EF，∠A=∠D C.∠C=∠F=90°，∠A=60°，∠E=30°，AC=DF D.∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E 2.如图，已知△ABC的六个元素，则甲、乙、丙三个三角形中，与△ABC全等的是( ) A.甲和乙 B.乙和丙 C.只有乙 D.只有丙 3.如图，点B，F，C，E在同一条直线上，AC=DF，∠1=∠2。如果根据“ASA”判定△ABC≌△DEF，那么需要补充的条件是( ) A.AB=DE B.∠A=∠D C.BF=CE D.∠B=∠D 4.如图，图中的字母表示三角形的边长。若要使两个三角形全等，则∠1的度数为( ) A.40° B.50° C.60° D.70° 5.(3分)如图，已知AC与BF相交于点E，AB∥CF，E为BF的中点，若CF=7，AD=5，则BD的长为 。  6.(3分)如图，∠1=∠2，∠3=∠4，BD=AC。若AE=4，BC=11，则ED= 。  7.(8分)如图，AB与CD相交于点O，AC=BD，∠C=∠D。求证：△AOC≌△BOD。 8.(8分)如图，点B，F，C，E在同一条直线上，AC=DF，∠A=∠D，AB∥DE。 (1)(4分)求证：△ABC≌△DEF。 (2)(4分)若BF=4，FC=3，求BE的长。 9.(3分)如图，在△ABC中，D为边BC上的一点，∠1=∠2=∠3，AC=AE。若DE=8，BD=3，则DC= 。  10.(3分)如图，AB=AC，∠B=∠C，则图中全等的三角形有 。  11.(8分)如图，已知∠α和线段a，用尺规作一个三角形，使其一个内角等于∠α，另一个内角等于2∠α，且这两内角的夹边等于a(可在原图上直接作图，保留痕迹，不写作法)。 12.(8分)如图，△ABC的两条高线AD，CE相交于点F，AF=BC。 (1)(4分)求证：△AEF≌△CEB。 (2)(4分)若BE=4，CF=5，求AE的长度。 13.(8分)如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点E，AC=AD，∠ACB=∠ADB，点F在ED上，∠BAF=∠EAD。 (1)(4分)求证：△ABC≌△AFD。 (2)(4分)若BE=FE，求证：AC⊥BD。 14.(8分)[推理能力]在△ABC中，D，F分别为线段AC，AB上的点，连结BD，CF，两者相交于点E。 (1)(4分)如图1，若BD⊥AC，CF⊥AB。求证：∠BAC＋∠BEC=180°。 (2)(4分)如图2，若BD平分∠ABC，CF平分∠ACB，∠A=60°。求证：EF=ED。 学科网（北京）股份有限公司 $