精品解析：辽宁省丹东市凤城市2024-2025学年北师大版六年级下学期期末数学试题

2024—2025第二学期期末教学质量监测 六年级数学试卷 考试时间：80分钟 试卷满分：100分 一、计算。（共18分） 1. 直接写得数或比值。 【答案】8；2.5；；； 32；3.4；； 2. 脱式计算。（能简算的要简算） 【答案】；； ； 【解析】 【分析】（1）先算乘法，再算加法； （2）先把除法转化成乘法，再根据乘法分配律进行简算； （3）先根据乘法分配律对中括号里的进行简算，再算中括号外的乘法； （4）先把除法转化成乘法，将75%化成，再根据乘法分配律进行简算。 【详解】（1） （2） （3） （4） 3. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】先计算出3.2×2.5，根据等式的性质1和2，等式左右两边同时加50%减2，最后等式左右两边同时除以50%即可； 根据比例的性质：内项积＝外项积，化成一般方程的形式，根据等式的性质2，等式左右两边同时除以10； 将0.65化成分数，分别把左边和右边计算出结果，根据等式的性质2，等式左右两边同时除以。 【详解】 解： 解： 解： 二、填空。（第2题、第3题每空0.5分，其余每空1分，共20分） 4. 全国少工委发布，截至2023年12月31日全国共有少先队员114807000名，该数读作（ ），改写成以“万”为单位的数是（ ）万。 【答案】 ①. 一亿一千四百八十万七千 ②. 11480.7 【解析】 【分析】先读亿级，再读万级，最后读个级，亿位后面的数字加上“亿”字，万级的数要先按个级的读法来读，再在后面加上一个“万”字，每级末尾不管有几个0都不读，其它数位上有一个0或连续几个0都只读一个0；改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字。 【详解】分析可知，114807000读作一亿一千四百八十万七千，改写成以“万”为单位的数是11480.7万。 5. 4.5日＝（ ）日（ ）时 1.2升＝（ ）立方厘米 【答案】 ①. 4 ②. 12 ③. 1200 【解析】 【分析】高级单位换算成低级单位乘进率，换算关系：1日＝24时，1升＝1立方分米＝1000立方厘米。 【详解】4.5日＝4日＋0.5日＝4日＋（0.5×24）时＝4日12时 1.2升＝1.2立方分米＝1.2×1000＝1200立方厘米 4.5日＝4日12时，1.2升＝1200立方厘米。 6. 2∶（ ）（ ）（ ）（填小数）＝（ ）。 【答案】10；4；4；0.2；20 【解析】 【分析】求比的后项：利用“后项＝前项÷比值”，用2除以得到结果；求被除数：利用“被除数＝除数×商”，用20×得到结果；求分子：利用“分子＝分母×分数值”，用5＋20的结果×，再减1得到结果；分数化小数，直接用分子÷分母，小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可。 【详解】2÷＝2×5＝10 20×＝4 （5＋20）×－1 ＝25×－1 ＝5－1 ＝4 1÷5＝0.2 0.2＝20％ 所以2∶10＝＝4÷20＝＝0.2＝20％。 7. 六年一班女生人数比男生人数多，则男生人数比女生人数少（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】把男生人数看作单位“1”，平均分成4份，女生比男生多的人数占其中的1份，所以女生人数对应的份数是1＋4＝5（份），求男生人数比女生人数少几分之几，是把女生人数看作单位“1”，用男生比女生少的份数除以女生总份数即可求解。 【详解】1＋4＝5（份） （5－4）÷5 ＝1÷5 ＝ 8. 一个长方形（如图），以长为轴旋转一周，将会得到一个底面半径是（ ）cm，高为（ ）cm的（ ）体，它的体积是（ ）cm3。 【答案】 ①. 1 ②. 5 ③. 圆柱 ④. 15.7 【解析】 【分析】以长方形一条边为轴旋转一周得到的图形是圆柱，为轴的一条边是圆柱的高，相邻的另一条边是圆柱的底面半径。圆柱的体积＝。 【详解】将会得到一个底面半径是1cm，高为5cm的圆柱体，它的体积是： （cm3） 9. 一个手表零件按照20∶1的比例尺画在图上是4cm，这个手表零件的实际长是（ ）cm。 【答案】0.2## 【解析】 【分析】比例尺20∶1属于放大比例尺，含义是图上距离与实际长度的比，可以假设实际长度为未知数，列出比例式再解答， 算出实际长度。 【详解】由图上距离∶实际距离＝20∶1 解：设实际长cm。 10. 如果3a＝5b（a、b均不为0），则a和b成（ ）比例，如果（a、b均不为0），则a和b成（ ）比例。 【答案】 ①. 正 ②. 反 【解析】 【分析】判断两个相关的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】3a＝5b a∶b＝5∶3 a和b的比值一定，所以a和b成正比例。 （a、b均不为0） 则ab＝8，a和b的乘积一定，所以a和b成反比例。 11. 一块圆柱形的橡皮泥，底面半径是2cm，高是6cm，如果把它捏成一个底面半径是3cm的圆锥，这个圆锥的高是（ ）cm。 【答案】8 【解析】 【分析】先依据圆柱的体积：，求出橡皮泥的体积，再根据，则圆锥的高＝橡皮泥体积÷÷（πr2）即可解答。 【详解】3.14×22×6 ＝3.14×4×6 ＝12.56×6 ＝75.36（cm3） 75.36÷÷（3.14×32） ＝75.36÷÷（3.14×9） ＝75.36×3÷28.26 ＝226.08÷28.26 ＝8（cm） 答：它的高是8cm。 12. 一个晒盐场用100克海水可以晒3克盐，照这样计算，（ ）吨海水可以晒出9吨盐。 【答案】300 【解析】 【分析】根据题意可知，晒出盐的质量∶海水的质量＝每克海水可以晒出盐的质量（一定），比值一定，那么晒出盐的质量与海水的质量成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。 【详解】解：设吨海水可以晒出9吨盐。 3∶100＝9∶ 3＝100×9 3＝900 ＝900÷3 ＝300 13. 淘气把一些象棋子摆成一堆，从不同的方向观察这堆棋子看到如右图所示的图形。淘气摆放这堆棋子一共用了（ ）枚象棋子。 【答案】13 【解析】 【分析】根据从上面、正面和左面观察到的形状可知，有3列，前面2列，左面3枚，右面6枚，后面一列4枚。求和即可。 【详解】象棋子总数量： 3＋6＋4 ＝9＋4 ＝13（枚） 14. 张爷爷最近学会了手机支付，他去菜市场买西红柿用手机付款时，由于使用不熟练而将价钱是一位小数的小数点漏输了，发现后，老板将多收的32.4元退还给张爷爷。张爷爷买西红柿实际应付（ ）元。 【答案】3.6 【解析】 【分析】由题意可知，一位小数去掉小数点相当于扩大到原来的10倍，实际价格比支付的价格少32.4元，根据“较小数＝差÷（倍数－1）”求出实际价格。 【详解】32.4÷（10－1） ＝32.4÷9 ＝3.6（元） 15. a、b表示两个自然数（0除外），在学习整数除法时，商这样表示：。在学习小数除法时，商这样表示：。那么的结果用分数表示为（ ），根据其中两种不同的表示方法，可得知＝（ ）。 【答案】 ①. ## ②. 4 【解析】 【分析】根据可知：的商是13.5，13.5改写成分数是，约分化简后是，所以的结果用分数表示是； 则；则，由此列方程：，解方程求出。 【详解】 则；则，由此列方程： 解： 三、判断题。（每题1分，共5分） 16. 某地区一天的气温为﹣2℃～5℃，这一天的最大温差是3℃。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据对负数的认识，负几也就是比少几，可以知道它跟的差距，而正几就是比多几，也知道它与相差几，两个差距相加也就是正数与负数之间的差距。 【详解】5℃就是比高。而也就是比低，最高与最低相差，原说法错误。 故答案为：× 17. 把2米长的铁丝平均截成5段，每段长米。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】把2米长的铁丝平均截成5段，用除法计算，计算出的结果和题干中的每段长度比较即可判断。 【详解】2÷5＝（米），，每段长米，题干说法错误。 故答案为：×。 18. 把20克食盐溶解在100克水中，盐与盐水的比是1∶6。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据题意，盐水的质量＝盐的质量＋水的质量。即盐水的质量是120克，根据比的意义，得出盐与盐水的比并化简。 【详解】盐与盐水的比：20∶（20＋100）＝20∶120＝（20÷20）∶（120÷20）＝1∶6，所以原说法正确。 故答案为：√ 19. 一批零件，单独做甲6天完成，乙12天完成，两人合作4天即可完成。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】把加工这批零件的工作量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用1÷6可得甲的工作效率，用1÷12可得乙的工作效率，利用加法求得两人合作的工作效率和，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，即可得到两人合作需要几天完成。 【详解】 （天） 故答案为：√ 20. 在3，5，7，9这四个数中，9与其他三个数不属于同一类。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】3、5、7都只有1和它本身两个因数，是质数；9除了1和9，还有因数3，是合数。 【详解】3、5、7都是质数，9是合数，所以9与其他三个数不属于同一类，原题说法正确。 故答案为：√ 四、选择题。（将正确答案的字母写在括号里。每题2分，共10分） 21. 下面展开图中，能围成圆柱的是（ ）。（单位：厘米） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形（特殊情况下是正方形），长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。 已知圆柱的底面直径，根据圆柱的底面周长公式C＝πd，代入数据计算求出圆柱的底面周长，再与长方形的长相比较，如果相等，就能围成圆柱；反之，如果不相等，就不能围成圆柱。 【详解】四个选项中圆柱的底面直径都是3厘米，则圆柱的底面周长是： 3.14×3＝9.42（厘米） A．3.14≠9.42，长方形的长不等于圆柱的底面周长，所以不能围成圆柱； B．6.28≠9.42，长方形的长不等于圆柱的底面周长，所以不能围成圆柱； C．9.42＝9.42，长方形的长等于圆柱的底面周长，所以能围成圆柱； D．12.56≠9.42，长方形的长不等于圆柱的底面周长，所以不能围成圆柱。 故答案为：C 【点睛】本题考查圆柱展开图的特征及应用，明确圆柱的侧面展开图是长方形时，圆柱的底面周长、高与长方形的长、宽之间的关系是解题的关键。 22. 甲盒子中有编号为1、2、3的3个白色乒乓球，乙盒子中有编号为4、5、6的3个黄色乒乓球。现分别从每个盒子中随机地取出1个乒乓球，则取出乒乓球的编号之和大于6的概率为（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先用列举法列出所有等可能的取球结果，统计出编号和大于6的结果数量，用符合条件的结果数÷总结果数得到概率。 【详解】从甲、乙盒子各取1个乒乓球，总共有3×3＝9种等可能的结果，分别为： 1和4（和为5）、1和5（和为6）、1和6（和为7） 2和4（和为6）、2和5（和为7）、2和6（和为8） 3和4（和为7）、3和5（和为8）、3和6（和为9） 其中编号之和大于6的结果一共有6种，对应概率为6÷9＝＝ 23. 甲工程队铺设一条光缆，施工一段时间后，遇暴雨天气停工了一段时间。复工后为了提高工作效率，乙工程队加入了光缆铺设工作。下面能够正确反映此次光缆铺设工作情况的是图（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可知施工一段时间后，遇暴雨天气停工了一段时间，所以图像应该是上升一段后，有一段成水平状态（表示停工中，工程不进展），复工后为了提高工作效率，乙工程队加入了光缆铺设工作，工作效率提升了，那么图像应该比甲工程队单独铺设时的图像要陡一些，依次去逐一判断。 【详解】A．从本选项所给的图像看，甲队单独铺设一段停工后，就一直未开工，不符合题意； B．该本选项的图像停工前和停工后的倾斜度没有变化，没有体现出工作效率的增加，不符合题意； C．从本选项所给的图像看，甲就一直没停工，一直在铺设光缆，不符合题意； D．从本选项所给的图像看，甲队单独铺设一段时间后，停工一段时间，由于乙工程队的加入，工作效率增加，所以又开工后的图像比较陡一些，符合题意。 24. 现在弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的，而9年前弟弟的年龄只是哥哥年龄的，今年哥哥（ ）岁。 A. 20 B. 22 C. 23 D. 24 【答案】D 【解析】 【分析】设今年哥哥的年龄为未知数，把哥哥的年龄看作单位“1”，根据分数乘法的意义表示出弟弟今年的年龄，再分别表示出九年前两人的年龄，利用九年前两人年龄的倍数关系列出方程求解。 【详解】解：设今年哥哥有岁，则今年弟弟有岁。 九年前哥哥的年龄是岁，弟弟的年龄是岁。 根据题意，得： 因此，今年哥哥有24岁。 25. 观察表一，寻找规律。表二是从表一中截取的一部分，其中a＝（ ）。 表一 1 2 3 4 … 2 4 6 8 … 3 6 9 12 … 4 8 12 16 … … … … … … 表二 20 24 25 a A. 26 B. 28 C. 30 D. 35 【答案】C 【解析】 【分析】观察表一可知，这是一个乘法表，第几行第几列的数就是行数乘列数。同一行相邻两个数的差等于行数，同一列相邻两个数的差等于列数。表二是从表一中截取的一部分，符合表一的规律。通过表二中已知数的差值确定行数和列数，进而求出的值。 【详解】观察表一规律：第1行相邻两数相差1，第2行相邻两数相差2，……，第行相邻两数相差；第1列相邻两数相差1，第2列相邻两数相差2，……，第列相邻两数相差。即第行第列的数为。 确定行数表二中第一行两个数为20和24，它们在同一行，相差，说明它们位于表一的第4行。 确定列数：表二中第一列两个数为20和25，它们在同一列，相差，说明它们位于表一的第5列。 确定的位置：与25在同一行，位于第5行；与24在同一列，位于第6列。 计算的值：根据行规律，第5行相邻两数相差5，所以；或者根据列规律，第6列相邻两数相差6，所以；也可以直接根据行列乘积规律计算，。 因此，表二是从表一中截取的一部分，其中a＝30。 五、实践操作（共17分） 26. 按照要求进行操作。 （1）已知图中A点的位置是（ ），点C在点B的（ ）（ ）°方向上。 （2）将图①先向右平移6格，再向下平移4格后得到图②。 （3）以直线L为对称轴，作图①的轴对称图形，得到图③。 （4）将图①绕点A逆时针旋转90°得到图④。 （5）在图中的空白处，画出图①按2∶1的比例放大后得到的图⑤。 【答案】（1） ①. （4，9） ②. 北偏东 ③. 40 （2） （3） （4） （5） 【解析】 【分析】（1）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，确定A点所在的行列，写出数对即可；观察C点和B点的位置关系，C点在B点的右上方，即东北方向，并且与正北形成40°的夹角。 （2）根据平移的特征，将图①的各顶点分别向右平移6格，再向下平移4格，依次连接各顶点，并在图中标记②。 （3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到图①的各顶点关于直线L的对称点后，依次连接，并在图中标记③。 （4）根据旋转的特征，将图①绕点A逆时针旋转90°，点A位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形，并在图中标记④。 （5）图①是一个底为2、高为3的三角形，按2∶1的比例放大，即图①的底和高都要乘2，放大后三角形的底为：2×2＝4，高为：3×2＝6，对应角大小不变，所得到的图形就是原图形按2∶1放大后的图形，并在图中标记⑤。 【小问1详解】 A点在第4列，第9行，用数对表示是（4，9）；点C在点B的北偏东40°方向上。（方向答案不唯一） 【小问2详解】 图略 【小问3详解】 图略 【小问4详解】 图略 【小问5详解】 图略 27. 一块下底120米，上底80米，高50米的梯形田地，淘气所在学习小组想要将这块梯形田地画在下面这张长10厘米，宽5厘米的长方形纸上。淘气说：“可以按照比例尺1∶1000来画”；笑笑说：“可以按照比例尺1∶2000来画”。 （1）你觉得应该选（ ）说的比例尺来画，理由是：_____________________________。 （2）请按照你选的比例尺将这块梯形田地的平面图画在下面的长方形纸中。 【答案】（1） ①. 笑笑 ②. 理由是如果选1∶1000比例尺画，下底长度是12厘米，这张纸画不下。 （2） 【解析】 【分析】（1）图上距离＝实际距离×比例尺，据此算出其中最长的一条边的图上距离，看这张纸是否画得下，注意单位换算。 （2）计算出的上底、下底和高的图上长度，再据此画出梯形。 【小问1详解】 120米＝12000厘米 12000×＝6（厘米） 12000×＝12（厘米） 应该选笑笑说的1∶2000的比例尺来画，理由是如果选1∶1000比例尺画，下底长度是12厘米，这张纸画不下。 【小问2详解】 80米＝8000厘米 50米＝5000厘米 8000×＝4（厘米） 5000×＝2.5（厘米）画上底4厘米，下底6厘米，高2.5厘米的梯形。 画图略 28. 如图，这是一个蓄水池进水管打开后的进水情况。 （1）这个进水管每分进水量是（ ）dm3。 （2）这个进水管的进水量与时间成（ ）比例关系。 （3）照这样的速度，如果给这个蓄水池注水15分，能注水（ ）dm3；如果给这个蓄水池注水900dm3，需要（ ）时。 【答案】（1）10 （2）正 （3） ①. 150 ②. 1.5 【解析】 【分析】（1）从图像可知，5分钟进水量为50，用进水量除以时间可得每分钟进水量。 （2）判断两种量成正比例还是成反比例时，关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例。 （3）进水量＝每分钟进水量×时间，代入数据可求出15分钟的进水量。时间＝进水量÷每分钟进水量，先求出所需分钟数，再根据1小时＝60分钟将分钟换算成小时。 【小问1详解】 50÷5＝10（） 所以这个进水管每分进水量是10。 【小问2详解】 10：1＝20：2＝30：3＝40：4＝50：5＝10 进水管的进水量÷时间＝每分钟进水量（固定不变），比值不变，所以进水管的进水量与时间成正比例关系。 【小问3详解】 10×15＝150（） 所以如果给这个蓄水池注水15分，能注水150； 900÷10＝90（分钟） 90÷60＝1.5（小时） 所以如果给这个蓄水池注水900，需要1.5时。 29. 为了解六年级学生体质情况，学校从六年级任意抽取若干名学生进行体能测试，并根据测试数据制成下面两幅统计图。 （1）六年级参加体能测试的学生有（ ）人。 （2）将两幅统计图补充完整。 【答案】（1）100 （2） 【解析】 【分析】（1）把总人数看作单位“1”，从条形统计图中可知及格的人数是20人，及格人数÷对应分率＝总人数。 （2）优秀人数÷总人数×100%＝优秀人数所占百分率，总人数×不及格人数所占百分率＝不及格人数，总人数－（及格人数＋不及格人数＋优秀人数）＝良好人数，良好人数÷总人数×100%＝良好人数所占百分率，据此计算出所有数据再补充统计图。 【小问1详解】 20÷20%＝100（人） 六年级参加体能测试的学生有100人。 【小问2详解】 优秀人数占总人数：30÷100×100% ＝0.3×100% ＝30% 不及格人数：100×5%＝5（人） 良好人数：100－（20＋30＋5） ＝100－55 ＝45（人） 45÷100×100% ＝0.45×100% ＝45% 画图略 六、计算图形的表面积或体积。（单位：cm）（4分） 30. 求表面积（单位：厘米）。 【答案】151.62平方厘米 【解析】 【分析】圆柱沿圆柱底面直径纵向切开得到的半圆柱，表面积由完整圆形底面积、原圆柱侧面积的二分之一、切开新增的长方形切面面积三部分组成，分别求出三部分面积再相加就能得到总表面积， 【详解】底面半径：6÷2＝3（厘米） 圆形底面积：3.14×32＝28.26（平方厘米） 一半的圆柱侧面积：、 3.14×6×8÷2 ＝18.84×8÷2 ＝150.72÷2 ＝75.36（平方厘米） 长方形切面面积：6×8＝48（平方厘米） 总表面积： 28.26＋75.36＋48 ＝103.62＋48 ＝151.62（平方厘米） 31. 求图中圆锥的体积。（单位：厘米） 【答案】56.52立方厘米 【解析】 【分析】圆锥的底面直径是6厘米，高是6厘米，根据“”求出圆锥的体积。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝18×3.14 ＝56.52（立方厘米） 七、解决问题。（共26分） 32. 淘气在学习完《圆柱与圆锥》一单元之后，做了一个实验： 步骤1：准备一个底面半径是4厘米的圆柱形空水杯。 步骤2：放入一个底面半径是2厘米，高6厘米的圆锥形铅锤。 步骤3：向水杯里倒水，水没过铅锤即可。（水不倒满） 步骤4：取出铅锤，水面下降。 你能帮淘气算出水面下降了多少厘米吗？ 【答案】 0.5厘米 【解析】 【分析】将圆锥从杯子里取出来后，水面会下降，下降部分水的体积等于圆锥的体积，先根据圆锥的体积公式：， 求出圆锥的体积，然后用圆锥的体积除以圆柱形水杯的底面积，即可求出下降水的高度。据此列式解答。 【详解】 （立方厘米） （平方厘米） （厘米） 答：水面下降了0.5厘米。 33. 学校安排六年级三个班一起参加植树活动，任务分配是一班植树270棵，二班和三班植树的棵数占植树总棵数的55%，二班和三班植树的棵数比是3∶2，三班的植树任务是多少棵？ 【答案】132棵 【解析】 【分析】二班和三班占总棵数的55%，一班270棵就占总棵数的45%。先求植树总棵数，再求二班和三班合植的棵数，最后按3∶2求三班的棵数。 【详解】1－55%＝45% 270÷45%＝600（棵） 600×55%＝330（棵） 330× ＝330× ＝ ＝132（棵） 答：三班的植树任务是132棵。 34. 一对互相咬合的齿轮，主动轮有80个齿，每分钟转60圈，要使从动轮每分钟转200圈，从动轮应有多少个齿？（用比例解） 【答案】24 【解析】 【详解】试题分析：由于两齿轮啮合时它们必须在相同时间内转过相等的齿数，设从动齿轮有X个齿，则有：80×60=X×200，就可解答此题． 解：设从动轮应有X个齿． X×200=80×60 200X=4800， X=24． 答：从动轮应有24个齿． 点评：此题应先判断齿轮的齿数与每分钟转的圈数是成什么比例的量，列比例解答． 35. 王叔叔做生意向银行贷款10万元，月利率是0.51%，期限是6个月；同一时段，某储户存入10万元，定期存款半年，半年存款利率为1.30%。请你计算，银行通过这两次交易可赚多少元？（银行贷款每月除本金外还要按月利率向银行偿还利息） 【答案】 1760元 【解析】 【分析】银行的收益等于贷款收取的利息减去存款支付的利息。先根据“利息＝本金×利率×时间”，计算银行从贷款业务获得的利息；再用存款本金乘半年存款利率1.30%，计算银行需要支付的存款利息；最后贷款收取的利息减去存款支付的利息即可求解。 【详解】10万元＝100000元 银行收取的贷款利息： （元） 银行支付的存款利息：（元） 银行赚取的金额：（元） 答：银行通过这两次交易可赚1760元。 36. 一辆货车每小时行70千米，相当于客车速度的．现两车同时从甲、乙两地出发，相对开出，结果在距中点50千米处相遇．甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】1500千米 【解析】 【详解】略 37. “牙膏的营销机密” 某品牌牙膏公司在众多竞争对手的夹击下，盈利额照上一年度下滑了24%。老板在公司宣布，如果谁能让公司的牙膏盈利额提升就奖励10万元。一名员工给老板写了一张纸条，老板看完后立即给他开了一张10万元的支票。其实，那张纸条上只有一句话：把牙膏出口的直径扩大1毫米。 为什么“牙膏出口的直径扩大1毫米”这个建议能获得10万元的奖励？改变牙膏的出口直径是如何提升公司的盈利额的呢？同学们一起来探究一下吧！ （1）假设这款牙膏的出口直径是5毫米，人们每次刷牙都挤出10毫米的长度，请你计算每次使用的牙膏是多少立方毫米？（1分） （2）如果一支牙膏可以使用36次，那么一支牙膏的净含量是多少立方毫米？ （3）当牙膏的出口直径增加20%后，挤出的长度不变，人们每次使用的牙膏量是多少立方毫米？ （4）该品牌牙膏在净含量不变的情况下改换新包装，人们还按习惯每次挤出10毫米的长度，一支牙膏能用多少次？现在你能解释改变牙膏的出口直径是如何提升公司盈利额的吗？ 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】1.  每次挤出牙膏的形状为圆柱体，利用圆柱体积公式：即可求出每次使用量。 2.  掌握“求比一个数多百分之几的数”的计算方法。已知原直径，求增加20%后的新直径，新直径＝原直径。 3. 牙膏总容积固定，总量÷单次用量＝使用次数。 【小问1详解】 每次挤出的牙膏是底面直径5毫米、高10毫米的圆柱。 3.14×（5÷2）2×10＝3.14×6.25×10＝19.625×10＝196.25（立方毫米） 答：每次的使用196.25立方毫米。 【小问2详解】 求单支牙膏的总净含量，用单次使用量乘使用次数。 196.25×36＝7065（立方毫米） 答：一支牙膏的净含量是7065立方毫米。 【小问3详解】 出口直径增加20%，新直径就是5×（1＋20%）＝5×1.2＝6（毫米）。 3.14×（6÷2）2×10＝3.14×9×10＝28.26×10＝282.6（立方毫米） 答：人们每次使用的牙膏量是282.6立方毫米。 【小问4详解】 净含量不变还是7065立方毫米，现在单次用282.6立方毫米，能用的次数就是7065÷282.6＝25（次） 答：一支牙膏能用25次。在用户习惯不变的情况下，出口变大让每次用量增加，单支牙膏的使用次数减少，用户就会更快用完、复购变多，公司的销量和盈利也就提升了。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025第二学期期末教学质量监测 六年级数学试卷 考试时间：80分钟 试卷满分：100分 一、计算。（共18分） 1. 直接写得数或比值。 2. 脱式计算。（能简算的要简算） 3. 解方程。 二、填空。（第2题、第3题每空0.5分，其余每空1分，共20分） 4. 全国少工委发布，截至2023年12月31日全国共有少先队员114807000名，该数读作（ ），改写成以“万”为单位的数是（ ）万。 5. 4.5日＝（ ）日（ ）时 1.2升＝（ ）立方厘米 6. 2∶（ ）（ ）（ ）（填小数）＝（ ）。 7. 六年一班女生人数比男生人数多，则男生人数比女生人数少（ ）。 8. 一个长方形（如图），以长为轴旋转一周，将会得到一个底面半径是（ ）cm，高为（ ）cm的（ ）体，它的体积是（ ）cm3。 9. 一个手表零件按照20∶1的比例尺画在图上是4cm，这个手表零件的实际长是（ ）cm。 10. 如果3a＝5b（a、b均不为0），则a和b成（ ）比例，如果（a、b均不为0），则a和b成（ ）比例。 11. 一块圆柱形的橡皮泥，底面半径是2cm，高是6cm，如果把它捏成一个底面半径是3cm的圆锥，这个圆锥的高是（ ）cm。 12. 一个晒盐场用100克海水可以晒3克盐，照这样计算，（ ）吨海水可以晒出9吨盐。 13. 淘气把一些象棋子摆成一堆，从不同的方向观察这堆棋子看到如右图所示的图形。淘气摆放这堆棋子一共用了（ ）枚象棋子。 14. 张爷爷最近学会了手机支付，他去菜市场买西红柿用手机付款时，由于使用不熟练而将价钱是一位小数的小数点漏输了，发现后，老板将多收的32.4元退还给张爷爷。张爷爷买西红柿实际应付（ ）元。 15. a、b表示两个自然数（0除外），在学习整数除法时，商这样表示：。在学习小数除法时，商这样表示：。那么的结果用分数表示为（ ），根据其中两种不同的表示方法，可得知＝（ ）。 三、判断题。（每题1分，共5分） 16. 某地区一天的气温为﹣2℃～5℃，这一天的最大温差是3℃。（ ） 17. 把2米长的铁丝平均截成5段，每段长米。（ ） 18. 把20克食盐溶解在100克水中，盐与盐水的比是1∶6。（ ） 19. 一批零件，单独做甲6天完成，乙12天完成，两人合作4天即可完成。（ ） 20. 在3，5，7，9这四个数中，9与其他三个数不属于同一类。（ ） 四、选择题。（将正确答案的字母写在括号里。每题2分，共10分） 21. 下面展开图中，能围成圆柱的是（ ）。（单位：厘米） A. B. C. D. 22. 甲盒子中有编号为1、2、3的3个白色乒乓球，乙盒子中有编号为4、5、6的3个黄色乒乓球。现分别从每个盒子中随机地取出1个乒乓球，则取出乒乓球的编号之和大于6的概率为（ ）。 A. B. C. D. 23. 甲工程队铺设一条光缆，施工一段时间后，遇暴雨天气停工了一段时间。复工后为了提高工作效率，乙工程队加入了光缆铺设工作。下面能够正确反映此次光缆铺设工作情况的是图（ ）。 A. B. C. D. 24. 现在弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的，而9年前弟弟的年龄只是哥哥年龄的，今年哥哥（ ）岁。 A. 20 B. 22 C. 23 D. 24 25. 观察表一，寻找规律。表二是从表一中截取的一部分，其中a＝（ ）。 表一 1 2 3 4 … 2 4 6 8 … 3 6 9 12 … 4 8 12 16 … … … … … … 表二 20 24 25 a A. 26 B. 28 C. 30 D. 35 五、实践操作（共17分） 26. 按照要求进行操作。 （1）已知图中A点的位置是（ ），点C在点B的（ ）（ ）°方向上。 （2）将图①先向右平移6格，再向下平移4格后得到图②。 （3）以直线L为对称轴，作图①的轴对称图形，得到图③。 （4）将图①绕点A逆时针旋转90°得到图④。 （5）在图中的空白处，画出图①按2∶1的比例放大后得到的图⑤。 27. 一块下底120米，上底80米，高50米的梯形田地，淘气所在学习小组想要将这块梯形田地画在下面这张长10厘米，宽5厘米的长方形纸上。淘气说：“可以按照比例尺1∶1000来画”；笑笑说：“可以按照比例尺1∶2000来画”。 （1）你觉得应该选（ ）说的比例尺来画，理由是：_____________________________。 （2）请按照你选的比例尺将这块梯形田地的平面图画在下面的长方形纸中。 28. 如图，这是一个蓄水池进水管打开后的进水情况。 （1）这个进水管每分进水量是（ ）dm3。 （2）这个进水管的进水量与时间成（ ）比例关系。 （3）照这样的速度，如果给这个蓄水池注水15分，能注水（ ）dm3；如果给这个蓄水池注水900dm3，需要（ ）时。 29. 为了解六年级学生体质情况，学校从六年级任意抽取若干名学生进行体能测试，并根据测试数据制成下面两幅统计图。 （1）六年级参加体能测试的学生有（ ）人。 （2）将两幅统计图补充完整。 六、计算图形的表面积或体积。（单位：cm）（4分） 30. 求表面积（单位：厘米）。 31. 求图中圆锥的体积。（单位：厘米） 七、解决问题。（共26分） 32. 淘气在学习完《圆柱与圆锥》一单元之后，做了一个实验： 步骤1：准备一个底面半径是4厘米的圆柱形空水杯。 步骤2：放入一个底面半径是2厘米，高6厘米的圆锥形铅锤。 步骤3：向水杯里倒水，水没过铅锤即可。（水不倒满） 步骤4：取出铅锤，水面下降。 你能帮淘气算出水面下降了多少厘米吗？ 33. 学校安排六年级三个班一起参加植树活动，任务分配是一班植树270棵，二班和三班植树的棵数占植树总棵数的55%，二班和三班植树的棵数比是3∶2，三班的植树任务是多少棵？ 34. 一对互相咬合的齿轮，主动轮有80个齿，每分钟转60圈，要使从动轮每分钟转200圈，从动轮应有多少个齿？（用比例解） 35. 王叔叔做生意向银行贷款10万元，月利率是0.51%，期限是6个月；同一时段，某储户存入10万元，定期存款半年，半年存款利率为1.30%。请你计算，银行通过这两次交易可赚多少元？（银行贷款每月除本金外还要按月利率向银行偿还利息） 36. 一辆货车每小时行70千米，相当于客车速度的．现两车同时从甲、乙两地出发，相对开出，结果在距中点50千米处相遇．甲、乙两地相距多少千米？ 37. “牙膏的营销机密” 某品牌牙膏公司在众多竞争对手的夹击下，盈利额照上一年度下滑了24%。老板在公司宣布，如果谁能让公司的牙膏盈利额提升就奖励10万元。一名员工给老板写了一张纸条，老板看完后立即给他开了一张10万元的支票。其实，那张纸条上只有一句话：把牙膏出口的直径扩大1毫米。 为什么“牙膏出口的直径扩大1毫米”这个建议能获得10万元的奖励？改变牙膏的出口直径是如何提升公司的盈利额的呢？同学们一起来探究一下吧！ （1）假设这款牙膏的出口直径是5毫米，人们每次刷牙都挤出10毫米的长度，请你计算每次使用的牙膏是多少立方毫米？（1分） （2）如果一支牙膏可以使用36次，那么一支牙膏的净含量是多少立方毫米？ （3）当牙膏的出口直径增加20%后，挤出的长度不变，人们每次使用的牙膏量是多少立方毫米？ （4）该品牌牙膏在净含量不变的情况下改换新包装，人们还按习惯每次挤出10毫米的长度，一支牙膏能用多少次？现在你能解释改变牙膏的出口直径是如何提升公司盈利额的吗？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $