期末模拟卷（一）2025-2026学年七年级数学下学期湘教版（湖南地区专用）

**基本信息** 以中国汉字对称、神舟飞船零部件质量调查等真实情境为载体，覆盖几何、代数、统计核心知识，通过分层设计考查数学抽象、推理能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称、整式运算、不等式性质|以汉字对称考几何直观，神舟飞船调查考数据意识| |填空题|6/18|新定义运算、旋转、平行线|踢正步旋转问题体现空间观念，数轴解集考符号意识| |解答题|8/72|统计分析、方程应用、平行线综合|信阳红采购方案考模型意识，平行线分层探究题发展推理能力|

2025-2026学年七年级下学期期末模拟卷（一） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 3．下列各式，正确的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，左、右托盘中黑球的质量分别为，，白球的质量为，图中体现的数学原理可表示为（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（     ） A．调查某品牌节能汽车的抗撞击能力 B．调查神舟二十二号飞船发射前各零部件的质量问题 C．调查全国初中生对2026年“天宫课堂”新课的观看情况 D．调查嘉陵江某段水域的水质情况 6．如图，将沿方向平移到，若，，则A，D之间的距离为（     ） A．2 B．4 C．3 D．1 7．绿道单车观光是集环保、健康、观光于一体的休闲方式，它让人们能够在骑行中感受城市的绿色生态．如图，这是一辆单车，其中AB，CD可看作与地面l平行，，，若，则的度数为（     ）    A． B． C． D． 8．如图1，已知是一块平面镜，光线在平面镜上经点反射后，形成反射光线，我们称为入射光线，为反射光线．镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即．如图2，和是两块平面镜，入射光线经过两次反射后，得到反射光线．则下列结论错误的个数是（    ） ①若，则；②若，则；③若，则；④若，则． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．若关于、的方程组中未知数、满足，且关于的不等式组恰好有三个整数解，则符合条件的所有整数的和是（    ） A． B． C．11 D．9 10．小明在研究关于字母的代数式时发现，记代数式的值为，可通过与的关系对代数式进行分类，分类如下： 的一类式：对于的每一个取值，都有； 的二类式：对于的每一个取值，都有； 的三类式：既存在的值，使得，又存在的值，使得． 下列说法：①是的一类式；②是的三类式；③若关于的代数式与的和是的一类式，则，；④对于，，代数式既是的二类式，又是的三类式．其中正确的序号是（） A．②③ B．①④ C．①②③ D．①②④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．对于实数a，b，定义新运算“※”，规定：，如，则的值为______． 12．踢正步是解放军战士的一门必修课．图1是一名解放军战士踢正步的场景，图2是其简化示意图，，．若要使臂部与腿部平行（），则应绕点逆时针旋转__________°． 13．关于的某个不等式组的解集在数轴上可表示为：，则原不等式组的解集是________． 14．已知的值为_____． 15．现有下列说法： ①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ②过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ③若，，则； ④若，则； ⑤若，，则．其中正确的是___________（填写序号）． 16．如图，直线与直线平行，直线与直线、分别交于点、，平分，直线与直线交于点．若，，则______． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算：． 18．（6分）先化简，再求值：，其中． 19．（8分）“青少年视力健康”受到社会的广泛关注，某校综合实践小组为了解本校学生的视力健康状况，从全校学生中随机抽取部分学生进行视力调查，并根据调查结果和视力有关标准，绘制了如下两幅不完整的统计图： 请根据图中信息，解答下列问题： (1)参加本次调查的学生有_________名； (2)补全条形统计图； (3)扇形统计图中“高度近视”对应的扇形的圆心角度数是多少？ 20．（8分）如图，在中，，于点，于点，． (1)请简述图①变换为图②的过程． (2)若，，求图②中的面积． 21．（10分）我们规定，若任意实数满足，则称与是关于的对称数．例如：，则5与3是关于4的对称数． 请根据上述材料，解答下列问题： (1)若数与是关于的对称数，求数的值； (2)若，判断与是否是关于7的对称数，并说明理由． 22．（10分）信阳红是河南省信阳市特产的红茶品类，该茶以信阳毛尖夏秋茶为原料，采用萎凋、揉捻、发酵等12道工序制成，其干茶条索紧细匀整，汤色红亮，具有蜜糖香和醇厚口感．某公司欲采购某品牌信阳红，已知购买3斤普通信阳红和1斤精品信阳红共需1500元，1斤精品信阳红的价格是普通信阳红价格的2倍． (1)求普通信阳红和精品信阳红的单价； (2)已知该公司采购信阳红40斤的预算不超过18000元，且采购精品信阳红的斤数不得少于普通信阳红斤数的，公司有几种采购方案？（斤数取整数，方案不必详细列出） 23．（12分）【教材重现】观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为． (1)观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积的运算为__________； 【拓展应用】 (2)根据图②所得的公式，若，，则__________； (3)若x满足，求的值； 【学以致用】 (4)两块完全一样的直角三角板（）如图③放置，其中A，O，D在一条直线上，连接，．若，，求一块直角三角板的面积． 24．（12分）【特例探究】如图 1，已知，直线与之间有一点（点在直线的右侧），连接，． (1)若，则的度数为__________； 【总结归纳】 (2)探究与之间的数量关系，并说明理由； 【拓展应用】 (3)已知，点，分别在直线，上，点均在直线的右侧，连接，且平分，平分． ①如图 2，若点，均在直线和之间，且，求的度数； ②如图 3，若点在直线和之间，点在直线的下方，平分，设（），请用含的代数式表示． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下学期期末模拟卷（一） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了轴对称图形，根据对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形是轴对称图形，逐一判断即可． 【详解】解：A、沿竖直中线对折后，左右两部分可以完全重合，是轴对称图形； B、找不到能让它对折后完全重合的对称轴，不是轴对称图形； C、找不到能让它对折后完全重合的对称轴，不是轴对称图形； D、左侧的撇和右侧的竖弯钩形状不同，对折后无法重合，不是轴对称图形． 2．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、，∴A错误； B、与不是同类项，不能合并，∴B错误； C、，∴C错误； D、，∴D正确． 3．下列各式，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平方根和算术平方根的求解方法，逐个判断即可． 【详解】解：是的算术平方根，为，A选项错误，不符合题意； 是的平方根，为，B选项错误，不符合题意； ，C选项正确，符合题意； ，D选项错误，不符合题意． 4．如图，左、右托盘中黑球的质量分别为，，白球的质量为，图中体现的数学原理可表示为（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【详解】解：由图可得：若，则． 5．下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（     ） A．调查某品牌节能汽车的抗撞击能力 B．调查神舟二十二号飞船发射前各零部件的质量问题 C．调查全国初中生对2026年“天宫课堂”新课的观看情况 D．调查嘉陵江某段水域的水质情况 【答案】B 【分析】当调查要求结果精准，事关重大，无破坏性且范围可控时，适合采用全面调查；若调查具有破坏性，范围过大，适合抽样调查，据此对选项逐一判断即可． 【详解】解：选项A调查某品牌节能汽车的抗撞击能力，调查具有破坏性，不适合全面调查； 选项C调查全国初中生的观看情况，范围过大，工作量大，不适合全面调查； 选项D调查嘉陵江某段水域的水质，范围较大，不适合全面调查； 选项B神舟飞船发射安全要求所有零部件都必须合格，结果要求绝对精准，适合全面调查． 6．如图，将沿方向平移到，若，，则A，D之间的距离为（     ） A．2 B．4 C．3 D．1 【答案】A 【分析】连接，根据平移的性质得，再利用，可计算出，从而得到的长． 【详解】解：如图，连接， 沿水平方向向右平移到的位置， ， ∵，， ． 7．绿道单车观光是集环保、健康、观光于一体的休闲方式，它让人们能够在骑行中感受城市的绿色生态．如图，这是一辆单车，其中AB，CD可看作与地面l平行，，，若，则的度数为（     ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】都与地面l平行，得，利用平行线内错角相等求出，根据，两直线平行同旁内角互补，算出；用减去，得到的度数． 【详解】解：∵都与地面l平行， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 8．如图1，已知是一块平面镜，光线在平面镜上经点反射后，形成反射光线，我们称为入射光线，为反射光线．镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即．如图2，和是两块平面镜，入射光线经过两次反射后，得到反射光线．则下列结论错误的个数是（    ） ①若，则；②若，则；③若，则；④若，则． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】根据反射的性质和平行线的性质和判定逐项判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，故①正确，不符合题意； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故②正确，不符合题意； C、∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，不能得出，故③错误，符合题意； D、∵， ∴， ∵，， ， ∴，故④正确，不符合题意； 综上，错误的个数为1个． 9．若关于、的方程组中未知数、满足，且关于的不等式组恰好有三个整数解，则符合条件的所有整数的和是（    ） A． B． C．11 D．9 【答案】B 【分析】首先解方程组得到，然后根据求出；然后解不等式组得到，然后根据不等式组恰好有三个整数解，进而求解即可． 【详解】解： 得，， ∵ ∴ ∴； 解不等式组得， ∵关于的不等式组恰好有三个整数解， ∴三个整数解为，0，1， ∴， ∴， ∴ ∴整数，， ∴． ∴符合条件的所有整数的和是． 10．小明在研究关于字母的代数式时发现，记代数式的值为，可通过与的关系对代数式进行分类，分类如下： 的一类式：对于的每一个取值，都有； 的二类式：对于的每一个取值，都有； 的三类式：既存在的值，使得，又存在的值，使得． 下列说法：①是的一类式；②是的三类式；③若关于的代数式与的和是的一类式，则，；④对于，，代数式既是的二类式，又是的三类式．其中正确的序号是（） A．②③ B．①④ C．①②③ D．①②④ 【答案】B 【分析】先明确三类代数式的定义，逐个验证四个说法的正误，最终得到正确选项，用到绝对值的性质和整式加法运算． 【详解】根据定义：对任意，恒有为的一类式； 恒有为的二类式； 既存在使，又存在使为的三类式. ①对于，对任意成立， 是的一类式，①正确. ②对于，，时，对任意成立， 是的二类式，不是三类式，②错误. ③两个代数式的和为：， 和是的一类式，则对任意，， 提取公因式得， ， 对任意成立，可得，即， 此时，解得或， ③错误. ④已知，，代数式：对来说，若， ， ，，整理得，与矛盾， 对所有都有，故是的二类式； 对来说，取，代入得，存在使； 取，代入得，存在使，故是的三类式； ④正确． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．对于实数a，b，定义新运算“※”，规定：，如，则的值为______． 【答案】 【分析】根据新运算的规则，按照规定代入数值计算即可． 【详解】解：， ∴． 12．踢正步是解放军战士的一门必修课．图1是一名解放军战士踢正步的场景，图2是其简化示意图，，．若要使臂部与腿部平行（），则应绕点逆时针旋转__________°． 【答案】32 【分析】设绕点逆时针旋转至时，，再由两直线平行，同位角相等即可求解． 【详解】解：当绕点逆时针旋转至时，， ， ，又， ． 13．关于的某个不等式组的解集在数轴上可表示为：，则原不等式组的解集是________． 【答案】 【分析】实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，向右，向左，取公共部分． 【详解】解：由图可得，不等式组的解集为． 14．已知的值为_____． 【答案】1 【详解】解： ． 15．现有下列说法： ①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ②过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ③若，，则； ④若，则； ⑤若，，则．其中正确的是___________（填写序号）． 【答案】 ①③/③① 【分析】根据垂直的性质，平行公理及推论，二次根式的性质，逐一判断即可． 【详解】①命题已给出“在同一平面内”，根据垂直的性质，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故①正确； ②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，若点在已知直线上，无法作出与已知直线平行的直线，故②错误； ③根据平行公理的推论，平行于同一条直线的两条直线互相平行，若，则，故③正确； ④解方程，两边平方得，整理得，解得或，故④错误； ⑤只有在同一平面内，，才有，命题未给出同一平面前提，故⑤错误； 综上，正确的是①③． 16．如图，直线与直线平行，直线与直线、分别交于点、，平分，直线与直线交于点．若，，则______． 【答案】 【分析】如图，过作，交于，而，可得，进一步利用平行线的性质求解即可. 【详解】解：如图，过作，交于，而， ∴， ∵，， ∴，，， ∵平分， ∴， ∴， ∴. 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算：． 【答案】 【详解】解： ． 18．（6分）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【详解】解：， ， ， 当时，原式． 19．（8分）“青少年视力健康”受到社会的广泛关注，某校综合实践小组为了解本校学生的视力健康状况，从全校学生中随机抽取部分学生进行视力调查，并根据调查结果和视力有关标准，绘制了如下两幅不完整的统计图： 请根据图中信息，解答下列问题： (1)参加本次调查的学生有_________名； (2)补全条形统计图； (3)扇形统计图中“高度近视”对应的扇形的圆心角度数是多少？ 【答案】(1)200 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图，从统计图中获取必要的信息是解题的关键． （1）用视力正常的人数除以占比，即可求出参加本次调查的学生人数； （2）先求出高度近视的学生人数，即可补全条形统计图； （3）用高度近视的学生占比乘，即可求解． 【详解】（1）解：（名）， ∴参加本次调查的学生有200名； 故答案为：200； （2）解：高度近视的人数为（人）， 补全条形统计图如下： （3）解：， ∴“高度近视”对应的扇形的圆心角度数是． 20．（8分）如图，在中，，于点，于点，． (1)请简述图①变换为图②的过程． (2)若，，求图②中的面积． 【答案】(1)把绕点逆时针旋转得到 (2)6 【分析】本题主要考查图形变换，三角形的面积，理解题意是解题的关键． （1）通过旋转变换理解图形的变化过程即可； （2）根据旋转的性质得到，，再通过平行线的性质、等量代换、两个锐角互余的三角形为直角三角形得到是直角三角形，最后利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】（1）解：把绕点逆时针旋转得到． （2）解：由（1）可知，由通过旋转得到的， ，． ，， ， ． ， ， ． ， ． 21．（10分）我们规定，若任意实数满足，则称与是关于的对称数．例如：，则5与3是关于4的对称数． 请根据上述材料，解答下列问题： (1)若数与是关于的对称数，求数的值； (2)若，判断与是否是关于7的对称数，并说明理由． 【答案】(1) (2)是关于7的对称数 【分析】（1）根据“对称数”的定义代入计算即可． （2）根据实数的运算得出x，y的值，然后再根据“对称数”的定义代入计算并判断即可． 【详解】（1）解：∵数与是关于的对称数， ∴， ． ∴． （2）解：是关于7的对称数，理由如下： ， ∵；， ∴， ∴与是关于7的对称数． 22．（10分）信阳红是河南省信阳市特产的红茶品类，该茶以信阳毛尖夏秋茶为原料，采用萎凋、揉捻、发酵等12道工序制成，其干茶条索紧细匀整，汤色红亮，具有蜜糖香和醇厚口感．某公司欲采购某品牌信阳红，已知购买3斤普通信阳红和1斤精品信阳红共需1500元，1斤精品信阳红的价格是普通信阳红价格的2倍． (1)求普通信阳红和精品信阳红的单价； (2)已知该公司采购信阳红40斤的预算不超过18000元，且采购精品信阳红的斤数不得少于普通信阳红斤数的，公司有几种采购方案？（斤数取整数，方案不必详细列出） 【答案】(1)普通信阳红的单价为300元、精品信阳红的单价为600元 (2)一共有五种采购方案 【分析】（1）设普通信阳红的单价为a元，精品信阳红的单价为b元，根据“购买3斤普通信阳红和1斤精品信阳红共需1500元，1斤精品信阳红的价格是普通信阳红价格的2倍”； （2）设购买普通信阳红x斤，则购买精品信阳红斤，根据题意列出不等式组，再求出整数解即可． 【详解】（1）解：设普通信阳红的单价为a元，精品信阳红的单价为b元， 根据题意得 解得 答：普通信阳红的单价为300元、精品信阳红的单价为600元； （2）解：设购买普通信阳红x斤，则购买精品信阳红（40-x）斤， 根据题意，可知， 解得， ∵采购精品信阳红的斤数不得少于普通信阳红斤数的， ∴，解得， ∴， ∵斤数取整数， ∴x取20、21、22、23、24， ∴一共有五种采购方案． 23．（12分）【教材重现】观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为． (1)观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积的运算为__________； 【拓展应用】 (2)根据图②所得的公式，若，，则__________； (3)若x满足，求的值； 【学以致用】 (4)两块完全一样的直角三角板（）如图③放置，其中A，O，D在一条直线上，连接，．若，，求一块直角三角板的面积． 【答案】(1) (2)90 (3)17 (4)30 【分析】（1）需通过观察图②，用整体与部分的面积关系推导等式，即大正方形面积减去空白部分面积得到阴影部分面积，或者用各部分阴影小图形面积相加来表示． （2）根据类比探究得出的公式，将与的值代入计算； （3）把和看作整体，利用类比探究的公式，结合已知条件计算； （4）设出直角三角板的两条直角边，根据线段和与面积和的条件，结合完全平方公式变形求解单块三角板面积 ． 【详解】（1）解：大正方形边长，面积，空白是两个长宽的长方形，两个小正方形的面积分别为， ∴阴影面积 ． （2）由，，， ∴ ． （3）设，，则， ． ， ∴ ． （4）解：设，，则 ． ，即 ． ∵， ∴，，， ． ∴一块直角三角板面积 ． 24．（12分）【特例探究】如图 1，已知，直线与之间有一点（点在直线的右侧），连接，． (1)若，则的度数为__________； 【总结归纳】 (2)探究与之间的数量关系，并说明理由； 【拓展应用】 (3)已知，点，分别在直线，上，点均在直线的右侧，连接，且平分，平分． ①如图 2，若点，均在直线和之间，且，求的度数； ②如图 3，若点在直线和之间，点在直线的下方，平分，设（），请用含的代数式表示． 【答案】(1) (2)，理由如下： 如图1，过点P作， ， ； (3)①；② 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的有关计算，掌握知识点是解题的关键． （1）过点P作，则，可知，即可求出的度数； （2）过点P作，则，可知，进而可知与之间的数量关系； （3）①由（2）得，由角平分线可知，，同（2）可得，计算即可； ②如图，过点P作，则有，由角平分线可知，，同（2）可得 ，根据平行线的判定和性质得到，进而计算即可． 【详解】（1）解：如图1，过点P作， （2）略 （3）解：①由（2）得． 平分平分 ． 同（2）可得 ； ②．理由如下： 如图，过点P作，则有． 平分 ． 平分 ． 同（2）可得 ， ， ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $