第2章 有理数的运算 单元巩固 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

**基本信息** 本卷为初中数学有理数运算单元巩固卷，通过基础题与生活情境应用题结合，覆盖加减乘除、倒数相反数等核心知识点，适配单元复习，提升运算能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|11|有理数加法、数轴距离、科学记数法等|含果冻制作等生活情境题，考查推理意识| |填空题|6|倒数、数轴整数和、乘法最值等|结合正负数意义，强化抽象能力| |解答题|7|混合运算、警车巡逻等实际应用|设计自行车生产等综合题，提升应用意识|

第2章 有理数的运算 单元巩固 一、单选题 1.在下列运算中：①-5+(-5)=0；②-100+(+98)=2；③0+(-5)=-5；④-27+(+57)=37；⑤-15+(-8)=-7.其中正确的有（    ） A. 1个                            B. 2个                                 C. 3个                                       D. 4个 2.把 写成省略括号的和的形式是(    )． A.                    B.                     C.                    D.  3.下列四个数中，-2026的倒数是（     ） A. 2026                               B.                                 C.-                                       D. -2026 4.数轴上表示﹣2和3的两点之间的距离是（　　） A. 1                                   B. 2                                           C. 3                                           D. 5 5.一个病人每天下午要测量一次血压，下表是该病人星期一至星期六血压变化情况（“+”表示比前一天上升的部分；“-”表示比前一天下降的部分），该病人上个星期日的血压为160单位，则该病人星期五下午的血压是（  ） 星期 一 二 三 四 五 六 血压变化 +30 -20 +17 +18 -20 -5 A. 25单位                       B. 135单位                         C. 185单位                         D. 190单位 6.下列说法中，正确的是（    ）． A. 若两个有理数的差是正数，则这两个数都是正数      B. 两数相乘，积一定大于每一个乘数 C. 0减去任何有理数，都等于此数的相反数                 D. 倒数等于本身的为1，0，-1 7.如图是制作果冻的食谱，傅妈妈想根据此食谱内容制作六份果冻．若她加入50克砂糖后，不足砂糖可依比例换成糖浆，则她需再加糖浆（     ） A. 15匙                              B. 18匙                              C. 21匙                                 D. 24匙 8.我国珠港澳大桥闻名世界，它东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨南海伶仃洋水域接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾立交，工程项目总投资1269亿元．用科学记数法表示1269亿正确的是（    ） A.                    B.                     C.                    D.  9.如图所示是一个运算程序，若输入的值为-2，则输出的结果为（    ） A. -3                                    B. -5                                      C. 3                                      D. 5 10.下列说法正确的是（   ） A. 两个数的和是正数，则两个数一定是正数           B. 两个数的差不可能等于两个数的和 C. 两个数的积是正数，则两个加数一定是正数        D. 负数的偶次乘方是正数 11.下面说法中错误的是(  ) A. 368万精确到万位                                               B. 0.0450精确到千分位 C. 2.58精确到百分位                                               D. 10000保留到百位为1.00× 二、填空题 12.两个有理数之积是1，已知一个数是 ，则另一个数是________． 13.如果把“收入200元”记作+200元，那么“支出300元”记作________元.对3.4959四舍五入取近似数，精确到百分位是________. 14.数轴上表示-4.5与2.5之间的所有整数之和是________． 15.在数-5，1，-3，5，-2中任两个数相乘，其中最大的积是________，最小的积是________。 16.计算： ________； ________ 17.若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则(a+b)3-4(cd)5=________。 三、解答题 18.计算（直接写出结果）： （1）﹣2+5 （2）﹣17+（﹣3） （3）（﹣10）﹣（-6） （4）（﹣1 ）×（﹣12） （5）﹣2×（﹣3）2 （6）﹣1 ÷（﹣5） （7）﹣1200+（﹣1）200 （8）﹣0.125×（﹣2）3 （9）|﹣ | （10） 19.用简便方法计算： （1） （2） 20.计算： （1）. （2）|﹣9|÷3+（ ）×12+32； 21.计算： （1）7+（﹣28）﹣（﹣9） （2）﹣32+（﹣12）×|﹣ |﹣6÷（﹣1） （3）﹣14+ ×[2×（﹣6）﹣（﹣4）2] 22.老师在黑板上抄了一道计算题，小亮没有抄完就下课了，被值日生擦去了一个符号，仅剩下如下部分:“27-18口(-7)-32”，请利用计算说明，要使此题计算结果是-30小亮在口里应填“+”号还是“-”号. 23.某市交警大队一辆警车每天在一段东西方向的公路上巡逻执法.一天上午从 地出发，中午到达 地，规定向东行驶的里程为正，向西行驶的里程为负，这天行驶的里程数记录如下（单位： ）； ， （1）问 地在 地的东面还是西面？ ， 两地相距多少千米？ （2）若该警车每千米耗油 升，警车出发时，油箱中有油 升，请问中途有没有给警车加过油？若有，至少加了多少升油？请说明理由. 24.某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况(超产记为正、减产记为负) 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +5 -2 -4 +12 -10 +16 -9 （1）根据记录的数据可知该厂星期六生产自行车________辆； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车________辆； （3）根据记录的数据求出该厂本周实际生产自行车多少辆； （4）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得5050元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖1515元；少生产一辆扣2020元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元? 答案解析部分 一、单选题 1. A 考点：有理数的加法 解：根据有理数的运算法则： ①﹣5+（﹣5）=－10，故①错误； ②﹣100+（+98）=－2，故②错误； ③0+（﹣5）=﹣5，③正确； ④-27+（+57）=30，故④错误； ⑤-15+（-8）=-23，故⑤错误. 故答案为：A. 分析：根据有理数的加法法则计算即可判断求解。 2. B 考点：有理数的加减混合运算 解：原式=（+5）+（-3）+（+1）+（-5）=5-3+1-5． 故选：B． 分析：先把加减法统一成加法，再省略括号和加号． 3. C 4. D 考点：数轴及有理数在数轴上的表示，运用有理数的运算解决简单问题 解：根据较大的数减去较小的数得： ， 故答案为： ． 分析：一般地，数轴上数 和数 的两点之间 , 本题可以采用两种方法：（1）在数轴上直接数出表示 和表示 的两点之间的距离．（2）用较大的数减去较小的数． 5. C 考点：有理数的加法 解：(+30)+(-20)+(+17)+(+18)+(-20)=25， 160+25=185， 即该病人星期五下午的血压是185单位。 故答案为：C。 分析：将本周周一至周五血压的变化记录数据相加，加得的结果再与上周日下午的血压值相加即可算出 该病人星期五下午的血压 。 6. C 考点：相反数及有理数的相反数，有理数的倒数，有理数的减法 解：A. 若两个有理数的差是正数，则这两个数不一定都是正数，例如3−0=3，不符合题意； B. 两数相乘,积不一定大于每一个乘数,例如(−3)×2=−6，不符合题意； C. 0减去任何有理数，都等于此数的相反数，符合题意； D. 倒数等于本身的为1，−1，不符合题意， 故答案为：C 分析：利用有理数的减法法则，相反数、倒数的定义判断即可． 7. C 考点：有理数的乘法，有理数的除法 解：6份果冻需砂糖为20×6=120g,  缺少砂糖120-50=70g, 70÷20×6=21匙 ， 故答案为：C. 分析：先算出6份果冻需砂糖量，再求投入50砂糖后，还需补充的砂糖量，再将补充的砂糖量换算成糖浆即可. 8. C 考点：科学记数法—表示绝对值较大的数 解：1269亿用科学记数法表示为： ， 故答案为：C． 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 9. A 考点：有理数的加减乘除混合运算 解：根据运算程序可知，x=-2＜1 ∴2×-2+1=-3. 故答案为：A. 分析：根据题意，将-2代入合适的式子进行计算，即可得到答案。 10. D 考点：有理数的加减乘除混合运算 解：根据有理数的加法法则可知：如果两个有理数的和是正数，那么这两个数有三种情况：同正或一正一负且正数的绝对值大于负数的绝对值或一个正数和0。故A、C错误； 若一个数与0的差等于这个数与0的和，故B错误； 负数的偶次幂为正，故D正确。 故答案为：D. 分析：根据有理数的运算法则一一判断即可。 11. B 考点：近似数及有效数字 解：A、368万=3680000,最后一位8在万位上，所以精确到万位，故A正确； B、0.0450最后一位0在万分位上，所以精确到万分位，故B不正确； C、2.58最后一位8在百分位上，所以精确到百分位，故C正确； D、10000=1.00× ，最后一位0在百位上，所以精确到百位，故D正确. 故答案为：B 分析：根据一个数的最后一个数字实际落在某一位，即是精确到了某一位，故A、C、D正确；B中，应是精确了万分位，故B错误. 二、填空题 12. 考点：有理数的除法 解：由乘数=积 乘数 乘数=1 ）=1 分析：根据除法的意义可得乘数=积 ÷ 乘数，再由除法法则即可求解。 13. -300；3.50 考点：正数和负数的认识及应用，近似数及有效数字 解：“收入200元”记作+200元，那么“支出300元”记作-300元； 百分位是小数点后第二位，对3.4959四舍五入取近似数，精确到百分位为3.50 故答案为：-300；3.50 分析：根据正数和负数的实际意义即可解答；根据题意找到百分位，再四舍五入即可解答. 14. -7 考点：数轴及有理数在数轴上的表示，有理数的加法 解：∵ -4.5与2.5之间的整数有-4，-3，-2，-1，0，1,2， ∴ 所有整数之和为-4-3-2-1+0+1+2=-7. 故答案为：-7. 分析：先求出-4.5与2.5之间的所有整数，然后相加即可. 15. 15；-25 考点：有理数的乘法 解：最大的积是：(-5)×(-3)=15, 最小的积是：(-5)×5=-25. 故答案为：15，-25. 分析：最大的积应是两个正数或两个负数相乘，取最大的积即可；最小的积应是符号相反的两个数相乘，取最小的积即可. 16. 2；－2 考点：有理数的减法，有理数的乘方 解：|－3|－1=3+(－1)=2； . 故答案为：2；－2. 分析：（1）先化简绝对值，然后计算减法即可； （2）先计算有理数的乘方，然后计算加法即可. 17. -4 考点：相反数及有理数的相反数，有理数的倒数，含乘方的有理数混合运算 解：∵a，b互为相反数， ∴a+b=0， ∵c，d互为倒数， ∴cd=1 ∴ (a+b)3-4(cd)5=0-4×1=-4 故答案为：-4. 分析：根据互为相反数的两数之和为0，互为倒数的两数之积为1，可得到a+b，cd的值，再整体代入可求值。 三、解答题 18. （1）解：-2+5=3 （2）解：-17+（-3）=-17-3=-20 （3）解：（-10）-（-6）=-10+6=-4 （4）解：（﹣1 ）×（﹣12）= ×12=14 （5）解：﹣2×（﹣3）2=-2×9=-18 （6）解：﹣1 ÷（﹣5）= = （7）解：﹣1200+（﹣1）200=-1+1=0 （8）解：﹣0.125×（﹣2）3=-0.125×（-8）=1 （9）解：|﹣ |= （10）解： = 考点：绝对值及有理数的绝对值，有理数的加法，有理数的乘法，有理数的乘方，有理数的除法 分析：（1）利用异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。 （2）利用同号两数相加的法则：取相同的符号，并把它们的绝对值相加。 （3）利用有理数的加减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，即可求解。 （4）两数相乘，同号得正，异号得负，把绝对值相乘即可。 （5）先算乘方，再算乘法运算。 （6）先将除法转化为乘法，再利用乘法法则求值。 （7）先算乘方，再算加法运算即可。 （8）先算乘方运算，再算乘法运算即可。 （9）根据负数的绝对值等于它的相反数。可得出答案。 （10）根据负数的奇次方得负，求解即可。 19. （1）解： = = = = = （2）解： = = = = . 考点：有理数的乘法运算律 分析：（1）首先将有理数的除法转变为乘法，然后根据有理数加法法则的逆用将第一个因数改写成两个数的和的形式，接着利用乘法分配律去括号，最后按有理数的加法法则算出答案； （2）先算乘方，再根据乘法分配律的逆用简化运算，进而即可算出答案. 20. （1）解： , 解:原式= ； = ； =76 （2）解：|﹣9|÷3+（ ）×12+32； 解:原式=9÷3+（ ）×12+9； =3+（-2）+9； =10. 考点：含乘方的有理数混合运算 分析：（1）先乘方，再求绝对值和乘法，最后计算加减即可；（2）先计算括号里的减法和乘方，再求绝对值和乘法，最后计算加减. 21. （1）解：7+（﹣28）﹣（﹣9） ＝7+（﹣28）+9 ＝﹣12 （2）解： （3）解：﹣14+ ×[2×（﹣6）﹣（﹣4）2] ＝﹣1+ ×[（﹣12）﹣16] ＝﹣1+ ×（﹣28） ＝﹣1+（﹣7） ＝﹣8 考点：有理数的加减混合运算，含乘方的有理数混合运算 分析：（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题；（3）根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题． 22. 解：把“-”代入原式中的口内得： 27-18-（-7）-32=27-18+7-32=-16 把“+”代入原式中的口内得： 27-18+（-7）-32=27-18-7-32=-30 故答案为：“+”号 考点：有理数的加减混合运算 分析：根据题意，把“+”“-”分别代入算式里，进行计算即可；注意，做有理数的加减法混合运算时，先把减法运算转化成加法运算，再利用加法运算律，进行简便计算. 23. （1）解：根据题意，得这天行驶的里程数和为： ∴ 地在 地的西面， ， 两地相距23千米； （2）解：该警车共行驶的里程数为： 千米 共需耗油： 升 油箱中有油 升，中途有给警车加过油， 至少加的油为：25-10=15升 考点：运用有理数的运算解决简单问题 分析：（1）计算出所有里程数的和即可，其绝对值即为两地距离；（2）所有记录数的绝对值的和乘以每千米耗油数即为共耗油数，即可判定. 24. （1）216 （2）26 （3）解法一： 解：205+198+196+212+190+216+191 =1408(辆) 解法二： 解：5-2-4+12-10+16-9=8(辆) 1400+8=1408(辆) 答：本周实际生产自行车1408辆. （4）解法一： 解：1408×50+15(5+12+16)-20(2+4+10+9) =70395 解法二： 解：1408×50+15(5+12+16)+20(2-4-10-9)=70395 答：该厂工人这一周的工资总额是70395元. 考点：有理数的加法 分析：（1）根据规定中”正“、”负“的意义计算即可； （2）产量最多的为周六，最少为周五，先求出这两天的生产数量，其差即为所求； （3）先求出这一周中每天的生产数量，它们的和即为本周的总产量； （4）1400辆自行车应得工资与超产的8辆应得工资的和即为所求。 1 学科网（北京）股份有限公司 $