四川省达州市管村初级中学2025-2026学年八年级下学期6月自测数学试题

**基本信息** 试卷以文化传承与生活实践为情境载体，通过基础巩固、能力提升、创新应用的梯度设计，覆盖几何与代数核心知识，考查抽象能力、空间观念及应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8题32分|轴对称与中心对称、等腰三角形、不等式变形|结合二十四节气考图形对称，体现文化传承| |填空题|10题40分|勾股定理、平移、分式方程、旋转角计算|世界杯足球嵌面角度计算，关联生活实际| |解答题|8题78分|因式分解、平行四边形证明、折叠问题、地摊经济应用|折叠问题分三问层次递进，考查空间观念；地摊经济问题融合方程与不等式，培养应用意识|

四川省达州市管村初级中学2025-2026学年八年级下学期6月自测数学试题 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为（　　） A．17 B．22 C．13 D．17或22 3．若，下列不等式变形，不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 4．下列由左边到右边的变形，因式分解正确的是（ ） A． B． C． D． 5．若分式的值为0，则x的值是（　　） A．﹣5 B．5 C．±5 D．0 6．如图，是三角形的中位线，且，若，，则的长为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 第6题图 第7题图 第8题图 7．如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM＝（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 8．如图，在中，，，是边上一点，将沿折叠得，连接，若四边形为平行四边形，则的值是（　　）   A． B． C．2 D． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9．已知，，则的值为　 　． 10．一个三角形三边长为15、20、25，则三角形的面积为　 　． 11．若关于x的不等式（2﹣a）x＜3可化为，则a的取值范围是　 　 ． 12．如图，将周长为10的△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为　 　 第15题图 第13题图 13. 在2026年美加墨“世界杯”上使用的足球由32块手缝嵌面组成（12块黑色的正五边形和20块白色的正六边形），如上图是侧面展开图局部，则图中∠α度数为 　 °． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14．（8分）计算： （1）分解因式：3x3﹣12x2y+12xy2 （2）解不等式组： 15.（8分）（1）解分式方程：． （2）先化简：，然后从﹣1，0，1，2这四个数中选取一个合适的数作为x的值代入求值． 16．（10分）如图，在平面直角坐标系中， △ABC的三个顶点分别为，，，（每个方格的边长均为1个单位长度）   (1)若和△ABC关于原点成中心对称，请画出； (2)将△ABC绕点逆时针旋转得到，请画出； (3)将△ABC进行平移得到，若的坐标为，则坐标为___________； 17．（10分）如图，△ABC中，点D在边上，E是的中点、连接并延长到F，使得．连接． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若为等边三角形，，求的长． 18.（12分）在平行四边形纸片ABCD中，E为CD边上一点，将△ADE沿AE折叠，点D的对应点为D′. (1)如图①，当点D′恰好落在AB边上时，四边形D′BCE的形状为　 　 ． (2)如图②，当E，F为CD边的三等分点时，连接FD′并延长，交AB边于点G.试判断线段AG与BG的数量关系，并说明理由； (3)如图③，当∠ABC＝60°，∠DAE＝45°时，连接DD′并延长，交BC边于点H.若▱ABCD的面积为24，AD＝4，求线段D′H的长． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19．已知不等式组的解集是﹣1＜x＜1，则a+b＝　 　． 20．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE，旋转角为α（0°＜α＜180°），点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE⊥AC，∠CAD＝24°，则旋转角α的度数为（　　） 第20题图 第22题图 第23题图 21．关于x的分式方程无解，则a的取值是　 　． 22．如图，E是△ABC的边的中点，平分，于点F，延长交于点D．已知，则的长是 ． 23．如图，O是平面直角坐标系原点，AB∥OC，AO⊥OC，AB=1，OC=4，P为线段AO上一个动点，连结PB并延长至点E，使得点E落在直线x=2上，以PE，PC为邻边作平行四边形PEFC，则对角线PF的最小值为　 　. 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24．（8分）“人间烟火气，最抚凡人心．”在这喧嚣的世界里，地摊的存在，让人们感受到了那份朴实无华的温暖，也让城市多了一份生活的温度，某个体户购买了腊梅，百合两种鲜花摆摊销售，若购进腊梅5束，百合3束，需要114元；若购进腊梅8束，百合6束，需要204元． （1）求腊梅，百合两种鲜花的进价分别是每束多少元？ （2）若每束腊梅的售价为20元，每束百合的售价为30元．结合市场需求，该个体户决定购进两种鲜花共80束，计划购买成本不超过1260元，且购进百合的数量不少于腊梅数量的，两种鲜花全部销售完时，求销售的最大利润及相应的进货方案． 25．（10分）在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点C（﹣4，0），与y轴交于点D（0，2），平面内有一点E（3，1），直线BE与直线AB交于点B（2，3），与x轴交于点F．直线AB的表达式记作y1＝kx+b，直线BE表达式记作y2＝mx+t． （1）求直线BE的表达式和△BCF的面积． （2）观察函数图象：直接写出0＜kx+b＜mx+t的解集为 　 　． （3）在x轴上有一动点H，使得△OBH为等腰三角形，请直接出点H的坐标． 26．（12分）（1）如图1，已知：和是等边三角形，点在同一直线上，连接，和边交于点，连接，和交于点．求证：． （2）在（1）的条件下，如图2，将绕点顺时针旋转一定的角度，连接． ①________°； ②猜想线段和的数量关系，并证明．（如果证明需要用到①的结论，可以直接使用，无需再次证明） （3）如图3，在中，，过外一点，作，和边交于，连接，过点作于，若，，请直接写出的值． 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $