四川达州市渠县中学2025-2026学年八年级下学期第一次学情自测数学试题

四川省达州市渠县中学2025-2026学年八年级下学期第一次学情自测数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1．已知a＞b，则下列变形正确的是（　　） A．ac＜bc B．﹣a＜﹣b C．a﹣2＜b﹣2 D． 2．若直角三角形的一个锐角等于，则它的另一个锐角等于（    ） A． B． C． D． 3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 4．用反证法证明命题“在△ABC中，AB＝AC，求证：∠C＜90°．”第一步应先假设（　　） A．∠C≥90° B．∠C＞90° C．∠C＜90° D．AB≠AC 5．点P（m﹣1，2m+1）在第二象限，则m的取值范围是（　　） A．m或m＞1 B． C．m＜1 D．m 6．如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（　　） A．6米 B．9米 C．12米 D．15米 7．如图所示，在△ABC中，AB＝BC，将AB边延长至点D，∠CBD＝29°，则∠C的度数为（　　） A．14.5° B．29° C．58° D．78° 8．关于 x 的不等式组恰好只有 4 个整数解，则 a 的取值范围为（    ） A．-2≤a＜-1 B．-2＜a≤-1 C．-3≤a＜-2 D．-3＜a≤-2 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9．已知△ABC中，AB=AC=4，∠A=60°，则△ABC的周长为　 　. 10．如图，y＝x+1和y＝ax+3的图象交于点P，P的横坐标为1，则关于x的不等式x+1＜ax+3的解集是 　 　 ． 11.学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40元的价格进行计费．现乙复印社表示，若学校先付200元的包月费，则可按每100页15元的价格进行计费．设学校需复印x页，则当x=_____时，乙复印社的收费更少。 12．如图，在直角三角形中，，平分，交于点D，若，，则的面积为__________． 13．不等式4x﹣1≤2x+1的所有非负整数解的和是 　 　． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14．（8分）（1）解不等式，并写出它的所有非负整数解； （2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 15．（8分）在△ABC中，∠BAC＝60°，点D在BC上，AD＝9，DE⊥AB，DF⊥AC垂足分别为E，F，且DE＝DF，求DE的长． 16.（10分）如图，在△ABC中，点D为AC边上一点，连接BD并延长到点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，交AB于点G． (1)若BD=DE，求证：CD=DF； (2)若BG=GE，∠ACB=75°，∠E=20°，求∠A的度数． 17.（10分）某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克14元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克16元． (1)该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要360元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要176元，求m,n的值． (2)该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1020元又不多于1028元，设购买甲种蔬菜x千克（x为正整数），求有哪几种购买方案？哪种方案可让超市获得最大利润，最大利润是多少？ 18．（12分）（1）如图1，△ABC与△ADE均是顶角为的等腰三角形，分别是底边，求证：； （2）如图2，和均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接． 填空：的度数为________；线段与之间的数量关系是_________． （3）拓展探究 如图3，和均为等腰直角三角形，，点A、D、E在同一直线上，为中边上的高，连接．请判断的度数及线段之间的数量关系，并说明理由．    B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19．已知方程组的解x，y都是正数，则m的取值范围是　 　 ． 20．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，AD⊥BD，△BCD的面积为45，△ADC的面积为20，则△ABD的面积等于　 　 ． 21．如图，在网格中，A、B是两个格点，若C也是格点，且△ABC是等腰三角形，则满足条件的C有 　 　 个． 22．已知不等式组的解集是，则的值为_______． 23．如图，点为等边三角形外一点，连接、且，过点作分别交、于点、，若，，则线段的长 __． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24．（8分）如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝DC． （1）证明：BE＝DF； （2）若AB＝20，DF＝6，求AD的长度； 25．（10分）观察下列不等式及其解集的特征：①x3的解集是1＜x＜2， ②x7 的解集是3＜x＜4，③x11 的解集是5＜x＜6，…… 根据观察得到的规律，解决下列问题． （1）第5个不等式为 　 　 ； （2）第n个不等式为 　 　 ，其解集为 　 　 ； （3）根据上述规律，解关于x的不等式x4a+2（a为正整数）． 26．（12分）如图1，点A在y轴上，点B，点C在x轴上，点D在第一象限，且△ABC与△ADC均为等边三角形，点B坐标为（﹣3，0），点E为线段BC上一动点，点F为直线DC上一动点，且∠EAF＝60°，连接EF． (1)填空：写出点A、点D的坐标，点A　 　；点D　 　； (2)试判断△AEF的形状，并给予证明； (3)直接写出EF长度的最小值以及此时点F的坐标； (4)将条件改为“点E为CB延长线上一点”，其他条件不变，△AEF的形状是否发生变化？在图2中画全图形（不必证明），直接写出当点E坐标为（﹣5，0）时，EF的长度以及此时点F的坐标． 1 学科网（北京）股份有限公司 $