精品解析：四川省眉山市彭山区第二中学2021-2022学年下学期八年级四月数学

彭山二中初二下册数学练习题 （做题之前，请先深呼吸三下，平静自己的心情；做题中，请避开我给你设置的陷阱，别让自己成为我陷阱的猎物．Good luck!!!） 一．选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分） 1. 下列各式：中，是分式的共有（ ）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 当分式有意义时，x的取值应满足（ ） A. B. C. D. 且 3. 某种感冒病毒的直径是米，用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 4. 已知点，则点P关于x轴对称的点位于平面直角坐标系的（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 若把分式的x，y同时扩大3倍，则分式值是（ ） A. 扩大3倍 B. 缩小3倍 C. 不变 D. 扩大9倍 6. 若关于x的方程有增根，则m的值是 ( ) A. -2 B. 2 C. 5 D. 3 7. 已知一次函数的图象经过，则m的值为（ ） A. 7 B. 0 C. 8 D. 2 8. 对于一次函数y=﹣2x+4，下列结论错误的是（　　） A. 函数值随自变量的增大而减小 B. 函数的图象不经过第三象限 C. 函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象 D. 函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4） 9. 已知一次函数的图象如图，那么正比例函数和反比例函数在同一坐标系中的图象大致是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在四边形中，，为直角，动点P从点D开始沿的路径匀速运动到点A，在这个过程中，的面积S随时间t的变化过程可以用图象近似表示为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点C，D．若点C的横坐标为5，BE=3DE，则k的值为（　　） A. B. C. 3 D. 5 12. 矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（ ） A. （3，1） B. （3，） C. （3，） D. （3，2） 二．填空（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 13. 已知三点，，在同一条直线上，则 ______． 14. 已知直线与的交点在第三象限，则常数b的取值范围是__________． 15. 已知一次函数图象与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，的中点，则一次函数的表达式为 _______ ． 16. 若，且x只能取整数，则y的最小值是______． 17. 如果关于x的方程的解，也是不等式组的一个解，则m的取值范围为______． 18. 如图，点A在双曲线上，且，过点A作轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，则的周长为______． 三．计算题（19、20题各8分，共16分）计算时必须给出必要的演算过程． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解方程： （1） （2） 四．解答题（本大题6个小题，21、22、23、24、25每小题10；26题12分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤． 21. 化简，再求值：，其中x是的正整数解． 22. 按要求完成以下问题 （1）已知，求的值； （2）已知，求和的值． 23. 学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y(米)与时间t(分钟)之间的函数关系如图所示． （1）根据图象信息，当t＝_________分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为__________米/分钟； （2）求出线段AB所表示的函数表达式，并写出自变量的范围． 24. 某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元． （1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？ （2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？ 25. 阅读理解：已知，求分式的值． 解：因为，所以． 活学活用： （1）已知，求分式的值； （2）已知，求分式的值． 26. 已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于A、B点，，． （1）求两函数的解析式； （2）在x轴上是否存在点P，使为等腰三角形？若存在，请你直接写出P点的坐标；若不存在，说明理由． （3）求； （4）若，直接写出x的取值范围． （做完这道题，你还认为它是压轴题吗？可以医治你对最后一道题的恐惧症了．） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 彭山二中初二下册数学练习题 （做题之前，请先深呼吸三下，平静自己的心情；做题中，请避开我给你设置的陷阱，别让自己成为我陷阱的猎物．Good luck!!!） 一．选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分） 1. 下列各式：中，是分式的共有（ ）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的定义即可判断. 【详解】是分式的有，，，有3个，故选B. 【点睛】此题主要考查分式的判断，解题的关键是熟知分式的定义. 2. 当分式有意义时，x的取值应满足（ ） A. B. C. D. 且 【答案】B 【解析】 【分析】分式有意义要求分母不为0，二次根式有意义要求被开方数为非负数，据此列出不等式求解即可． 【详解】解：由题意得，且， 解得 ∴分式有意义时，x的取值应满足． 3. 某种感冒病毒的直径是米，用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为，其中，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：用科学记数法表示为， 故选：A． 4. 已知点，则点P关于x轴对称的点位于平面直角坐标系的（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】先根据关于x轴对称点的坐标变换规律得到对称点的坐标，再根据平面直角坐标系中各象限点的坐标特征判断其所在象限． 【详解】解：∵关于x轴对称的点的坐标特征为横坐标不变，纵坐标互为相反数，点， ∴点关于x轴对称的点的坐标为， ∵平面直角坐标系中，第二象限内点的横坐标为负数，纵坐标为正数， ∴点位于第二象限． 5. 若把分式的x，y同时扩大3倍，则分式值是（ ） A. 扩大3倍 B. 缩小3倍 C. 不变 D. 扩大9倍 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了分式化简求值，先扩大，再代入约分求值． 【详解】原式． 所以分式的值扩大3倍． 故选：A． 6. 若关于x的方程有增根，则m的值是 ( ) A. -2 B. 2 C. 5 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】方程两边都乘以最简公分母（x-5），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值． 【详解】方程两边都乘以（x-5）得：2-x+m=0， ∵分式方程有增根， ∴x-5=0， 解得x=5， ∴2-5+m=0， 解得m=3． 故选：D． 【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根； ②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 7. 已知一次函数的图象经过，则m的值为（ ） A. 7 B. 0 C. 8 D. 2 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵一次函数的图象经过点， ∴将，代入函数解析式得， 整理得， 解得． 8. 对于一次函数y=﹣2x+4，下列结论错误的是（　　） A. 函数值随自变量的增大而减小 B. 函数的图象不经过第三象限 C. 函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象 D. 函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4） 【答案】D 【解析】 【分析】分别根据一次函数的性质及函数图象平移的法则进行解答即可． 【详解】解：A．∵一次函数y=﹣2x+4中k=﹣2＜0， ∴函数值随x的增大而减小，故本选项正确； B．∵一次函数y=﹣2x+4中k=﹣2＜0，b=4＞0， ∴此函数的图象经过一．二．四象限，不经过第三象限，故本选项正确； C．由“上加下减”的原则可知，函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象，故本选项正确； D．∵令y=0，则x=2，∴函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0），故本选项错误． 故选D． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小． 9. 已知一次函数的图象如图，那么正比例函数和反比例函数在同一坐标系中的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，根据一次函数图象可以确定k、b的符号，根据k、b的符号来判定正比例函数和反比例函数图象所在的象限即可． 【详解】解：如图所示，一次函数的图象经过第一、三、四象限， ，， 正比例函数的图象经过第一、三象限，反比例函数的图象经过第二、四象限， 综上所述，符合条件的图象是C选项， 故选：C． 10. 如图，在四边形中，，为直角，动点P从点D开始沿的路径匀速运动到点A，在这个过程中，的面积S随时间t的变化过程可以用图象近似表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了动点问题函数图象的识别，设点到直线的距离为，当点在线段运动时，此时不断增大，也不断增大，当点在线段上运动时，此时不变，也不变，当点在线段上运动时，此时不断减少，也不断减少，由此即可得解． 【详解】解：设点到直线的距离为， ∴的面积为， 当点在线段运动时，此时不断增大，也不断增大，当点在线段上运动时，此时不变，也不变，当点在线段上运动时，此时不断减少，也不断减少， ∵匀速行驶，且， ∴在上行驶的时间大于在上行驶的时间， 故选：C． 11. 如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点C，D．若点C的横坐标为5，BE=3DE，则k的值为（　　） A. B. C. 3 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】由已知，可得菱形边长为5，设出点D坐标，即可用勾股定理构造方程，进而求出k值． 【详解】解：过点D做DF⊥BC于F， 由已知，BC=5， ∵四边形ABCD是菱形， ∴DC=5， ∵BE=3DE， ∴设DE=x，则BE=3x， ∴DF=3x，BF=x，FC=5-x， 在Rt△DFC中， DF2+FC2=DC2， ∴（3x）2+（5-x）2=52， ∴解得x=1， ∴DE=1，FD=3， 设OB=a， 则点D坐标为（1，a+3），点C坐标为（5，a）， ∵点D、C在双曲线上， ∴1×（a+3）=5a， ∴a=， ∴点C坐标为（5，） ∴k=. 故选B． 【点睛】本题是代数几何综合题，考查了数形结合思想和反比例函数k值性质．解题关键是通过勾股定理构造方程． 12. 矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（ ） A. （3，1） B. （3，） C. （3，） D. （3，2） 【答案】B 【解析】 【详解】解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小． ∵矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点， ∴D（，0），A（3，0），C（0，4）， ∴H（，0）， 设直线CH解析式为， 把C、H两点坐标代入得，， 解得，， y=x+4，当x=3时，y=， ∴点E坐标（3，） 故选B． 二．填空（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 13. 已知三点，，在同一条直线上，则 ______． 【答案】 【解析】 【分析】利用待定系数法求出直线 的一次函数解析式，再将点坐标代入解析式求出的值即可． 【详解】解：设直线的解析式为，将，代入得， ， 解得， ∴直线的解析式为， ∵点，，在同一条直线上， ∴． 14. 已知直线与的交点在第三象限，则常数b的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的交点问题，熟练掌握求一次函数的交点的方法是解题的关键．联立两解析式求出交点坐标，根据交点在第三象限，列一元一次不等式，求解即可． 【详解】解：联立， 解得， 根据题意，得， 解得：， 故选：A． 15. 已知一次函数图象与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，的中点，则一次函数的表达式为 _______ ． 【答案】y 【解析】 【分析】根据中点坐标公式求出一次函数与坐标轴的交点A、B的坐标. 再利用待定系数法求解一次函数的表达式． 【详解】解：设，，其中，， ∵的中点为， ∴根据中点坐标公式可得： ，， 解得：，， ∴，， 设一次函数的表达式为，将，两点坐标代入得： ， 解得， 因此一次函数的表达式为． 16. 若，且x只能取整数，则y的最小值是______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据的正负分类讨论，确定最小值的范围，再结合为整数的条件，求出的最小值． 【详解】解：∵ ∴反比例函数图象在第一，三象限， ∴当为正整数时，； 当为负整数时，， ∵， ∴图象在第三象限随的增大而减小， ∴当时，y有最小值，此时． 17. 如果关于x的方程的解，也是不等式组的一个解，则m的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】首先对分式方程和不等式组进行求解，再根据已知条件列出不等式求解即可． 【详解】解： 去分母得， 解得， ∵ ∴ ∴，； 解①得， 解②得， ∴不等式组的解集为； ∵关于的方程的解，也是不等式组的一个解， ∴， ∴， 综上所述，的取值范围为． 18. 如图，点A在双曲线上，且，过点A作轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，则的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质可知，由此推出的周长，设，，根据勾股定理和函数解析式即可得到关于a、b的方程组，解之即可求出的周长． 【详解】解：∵的垂直平分线交于B， ∴， ∴的周长， 设，， 则：， 得：， 解得：或（舍）， 即的周长． 三．计算题（19、20题各8分，共16分）计算时必须给出必要的演算过程． 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）依次运用零指数幂、负整数指数幂、乘方、二次根式乘法的运算法则化简每一项，再统一通分合并常数与分数，算出最终数值； （）先将除法转化为乘法，对分子分母因式分解后约分，再把1通分成同分母分式，最后合并分子化简得到结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解方程： （1） （2） 【答案】（1）无解 （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 去分母得， 解得， 检验：将代入， ∴原方程无解； 【小问2详解】 解： 解得 检验：将代入 ∴原方程的解为． 四．解答题（本大题6个小题，21、22、23、24、25每小题10；26题12分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤． 21. 化简，再求值：，其中x是的正整数解． 【答案】， 【解析】 【详解】解： ， ∵ ∴正整数或2 ∵ ∴ ∴，原式． 22. 按要求完成以下问题 （1）已知，求的值； （2）已知，求和的值． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）首先由得到，然后整体代入求解； （2）首先由得到，，然后整体代入求解． 【小问1详解】 解：∵ ∴ ∴； 【小问2详解】 解：∵ ∴， ∴；． 23. 学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y(米)与时间t(分钟)之间的函数关系如图所示． （1）根据图象信息，当t＝_________分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为__________米/分钟； （2）求出线段AB所表示的函数表达式，并写出自变量的范围． 【答案】（1）24，40；（2）y＝40t（40≤t≤60） 【解析】 【分析】（1）根据图象信息，当t=24分钟时,两人之间的距离为0，甲乙两人相遇；经过60分钟时，两人再次相距2400米，因为乙先到达目的地，故甲60分钟行驶2400米，根据速度=路程÷时间，可得甲的速度； （2）由t=24分钟时甲乙两人相遇，可得甲、乙两人的速度和为2400÷24=100米/分钟，减去甲的速度得出乙的速度，再求出乙从图书馆回学校的时间即A点的横坐标，用A点的横坐标乘以甲的速度得出A点的纵坐标，再将A、B两点的坐标代入，利用待定系数法即可求出线段AB所表示的函数表达式． 【详解】解：（1）根据图象信息，当t=24分钟时甲乙两人相遇， 甲的速度为2400÷60=40米/分钟． （2）∵甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，t＝24分钟时甲乙两人相遇， ∴甲、乙两人的速度和为2400÷24＝100米/分钟， ∵甲的速度为40米/分钟 ∴乙的速度为100﹣40＝60米/分钟． ∴乙从图书馆回学校的时间为2400÷60＝40分钟， 此时甲乙的距离为100×（40-24）＝1600， 即甲、乙此时相距1600米 ∴A点的坐标为（40，1600）． 设线段AB所表示的函数表达式为y＝kt+b， ∵A（40，1600），B（60，2400）， ∴ ，解得 ． ∴线段AB所表示的函数表达式为y＝40t（40≤t≤60）． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，路程、速度、时间的关系，用待定系数法确定函数的解析式，从图象中获取有关信息是解题的关键． 24. 某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元． （1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？ （2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？ 【答案】（1）120件；（2）150元． 【解析】 【分析】（1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫可设为2x件，由已知可得，这种衬衫贵10元，列出方程求解即可． （2）设每件衬衫的标价至少为a元，由（1）可得出第一批和第二批的进价，从而求出利润表达式，然后列不等式解答即可． 【详解】（1）设该商家购进的第一批衬衫是件，则第二批衬衫是件， 由题意可得：， 解得， 经检验是原方程的根． （2）设每件衬衫的标价至少是元， 由（1）得第一批的进价为：（元/件），第二批的进价为：（元） 由题意可得： 解得：， 所以，，即每件衬衫的标价至少是150元． 【点睛】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，正确找出等量关系和不等关系是解题关键． 25. 阅读理解：已知，求分式的值． 解：因为，所以． 活学活用： （1）已知，求分式的值； （2）已知，求分式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题中例子，先将原式分子分母位置调换，然后利用分式的加减运算法则进行计算，进而利用整体代入得思想求解即可； （2）根据题中例子，先将原式分子分母位置调换，然后利用分式的加减运算法则进行计算，进而利用整体代入得思想求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ． 【点睛】本题考查了分式的加减混合运算，解题的关键是读懂题意，熟练掌握运算法则，注意整体代入思想的运用． 26. 已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于A、B点，，． （1）求两函数的解析式； （2）在x轴上是否存在点P，使为等腰三角形？若存在，请你直接写出P点的坐标；若不存在，说明理由． （3）求； （4）若，直接写出x的取值范围． 【答案】（1）；； （2）P点的坐标为或或或； （3） （4）或． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）分三种情况讨论，利用勾股定理求解即可； （3）利用三角形面积公式求解即可； （4）利用函数图象求解即可． 【小问1详解】 解：∵反比例函数的图象经过点， ∴，解得， ∴反比例函数的解析式为； 将代入得， ∴， 将，代入， 得， 解得， ∴一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：设P点的坐标为， ∵， ∴， 当时，即， ∴， 解得（舍去）或， ∴P点的坐标为； 当时，即， ∴， 解得， ∴P点的坐标为； 当时，P点的坐标为或； 综上，P点的坐标为或或或； 【小问3详解】 解：记直线交轴于点，当时，， ∴， ∴， ∴； 【小问4详解】 解：若，x的取值范围为或． （做完这道题，你还认为它是压轴题吗？可以医治你对最后一道题的恐惧症了．） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $