2025～2026学年北师大版七年级数学下册期末学科素养模拟监测

**基本信息** 2025-2026学年七年级期末数学模拟卷，以华为麒麟处理器、春节档票房等时代素材为情境，覆盖实数、几何证明等核心知识，通过分层设问考查抽象能力与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数比较、轴对称图形、科学记数法等|结合银行标志考轴对称，华为处理器考科学记数法| |填空题|5/15|补角、代数式求值、函数关系等|春节档票房建立函数关系，折叠问题考几何直观| |解答题|8/75|几何证明、概率应用、函数图像分析等|22题动点运动与函数图像结合，23题花圃情境探究数量关系|

2025~2026学年第二学期七年级期末学科素养模拟监测 （科目：数学 时间：120分 满分：120分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.B 【分析】先计算出每个选项的数值，再根据有理数大小比较法则，即可找出最小的数． 【详解】解：选项A：； 选项B：； 选项C：； 选项D：； 又∵ ， ∴ 最小的数是，即最小的数是． 2.如D 【分析】轴对称图形是指平面内，沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，逐项判断即可． 【详解】解：对于选项A：左右对称，是轴对称图形，不符合题意； 对于选项B：左右对称，是轴对称图形，不符合题意； 对于选项C：左右对称，是轴对称图形，不符合题意； 对于选项D：不是轴对称图形，符合题意． 3.A 【分析】先根据米和纳米的进率得到对应的米数，再根据科学记数法的规则判断结果即可． 【详解】解：∵， ∴． 4.B 【分析】根据平方差公式、单项式除法法则、积的乘方法则、合并同类项法则逐一判断选项正误． 【详解】解：选项A：，A错误； 选项B：，B正确； 选项C：，C错误； 选项D：与不是同类项，不能合并，D错误； 综上，正确的是：B． 5.D 【详解】解：∵ ∴ ∵的角平分线交直线a于点C ∴ ∴． 6.B 【分析】本题需根据等腰三角形两腰相等的性质分情况讨论边长，再结合三角形三边关系判断能否构成三角形，最后计算周长即可． 【详解】解：等腰三角形两边长为和，需分两种情况讨论： ①若腰长为，底边长为，则三边长为5，5，11， ∵，不满足三角形两边之和大于第三边，不能构成三角形，故舍去该情况； ②若腰长为，底边长为，则三边长为11，11，5， ∵，满足三角形三边关系，可以构成三角形， ∴此三角形周长为． 7.C 【分析】本题主要考查了用证明三角形全等，熟练掌握三角形全等的判定方法，是解题的关键．根据得出，再根据，结合逐项进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴，即， 当时，不能用可证，故A不符合要求； 当时，不能用可证，故B不符合要求； 当时，由可证，故C符合要求； 当，无法使，故D不符合要求． 故选：C． 8.B 【详解】解：转盘被分成4个面积相等的扇形， ∴共有4种等可能的结果，分别为2，3，4，5． ∵其中奇数有3，5，共2个， ∴指针指向的数字为奇数的概率． 9.D 【分析】将小明的行程分为三个阶段：①在分钟内，②在分钟内，③在分钟内，据此解答即可． 【详解】解：由题意可知，小明的行程分为三个阶段： 第一阶段：从家走到报亭， ∵从家走了20分钟到一个离家900米的报亭， ∴在分钟内，图象应为从原点出发上升至纵坐标为900的一条线段； 第二阶段：在报亭看报， ∵在报亭看报10分钟，此时离家的距离不变，且（分钟）， ∴在分钟内，图象应为平行于轴的一条水平线段； 第三阶段：返回家， ∵用15分钟返回家，且（分钟）， ∴在分钟内，图象应为从纵坐标下降至0的一条线段，且终点横坐标为45； 观察各选项图象，只有D选项符合． 10.A 【分析】首先证明，得到，再证明，得到，从而得出． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11. 【详解】解：根据补角的定义，互为补角的两个角的和为， 已知， 则的补角度数为． 12.27 【分析】完全平方公式． 【详解】解：∵， ∴． 13. 【分析】利用一线城市票房等于总票房乘以一线城市票房占比，即可得到与的关系式． 【详解】解∶根据题意可知，一线城市票房占总票房的，总票房为元，一线城市票房为元，因此可得 14. 【分析】此题主要考查全等三角形的性质，折叠的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 根据折叠可知，，进而可得，，根据三角形周长即可求解； 【详解】解：根据折叠可知，， ，， 的周长； 故答案为： 15. 【分析】过点A作于点E，连接，根据题意，得，当三点共线时，取得最小值，且为，根据垂线段最短，当时，才取得最小值，求解即可． 【详解】解：过点A作于点E， 连接，根据题意，得， 当三点共线时，取得最小值，且为，根据垂线段最短，当时，才取得最小值， 故当点P与点E重合时，最小， 在中，， ， ， ∴的最小值是． 三、解答题：本大题共8小题，16~18题每题7分，19~21题每题9分，22题13分，23题14分，共75分. 16.，. 【分析】运用整式的混合运算法则计算，再代入计算即可． 【详解】解： ， 当时，． 17. 【分析】已知，根据两直线平行，内错角相等，可得，即可得出结果. 【详解】解：∵，与相交于点E，， ∴. 18.见解析 【分析】根据两边及其夹角相等证明即可． 【详解】证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 19.(1) (2)12500元 【分析】（1）根据长方形面积公式求出长方形地块和塑像的面积，再通过两者面积的关系求出草坪的面积， （2）将a、b的值代入草坪面积的表达式中求出具体数值即可． 【详解】（1）解： ， 答：草坪面积为； （2）解：当，时， ， （元） 答：购买草坪所需要的总费用为12500元． 20.(1) (2) 【分析】（1）选中1个翻牌共有9种等可能情况，其中是“洗衣机”的情况只有1种，根据概率公式计算即可； （2）第二次翻牌共有8种等可能情况，其中抽到“手机”的有2种可能，根据概率公式计算即可． 【详解】（1）解：抽到“洗衣机”的概率为． （2）解：第二次翻牌共有8种等可能情况，其中抽到“手机”的有2种可能，故第二次抽到“手机”的概率为． 21.(1)详见解析 (2)详见解析 【分析】本题考查了角平分线的尺规作图以及全等三角形的判定与性质： （1）根据尺规作图的步骤完成作图即可； （2）连接，通过证明三角形全等，利用全等三角形对应角相等来证明角平分． 【详解】（1）解：如图所示， （2）证明：连接， 由作图步骤1可知，， 由作图步骤2可知，， ， ， ， 平分． 22.(1)图象表示的是变量点运动的路程与的面积之间关系，点运动的路程为自变量，的面积是因变量 (2)； (3)当点在上运动时；当点在上运动时 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，准确的分析动点的运动位置，获得相应的解题条件是本题的解题关键． （1）根据题意直接得出自变量及因变量即可； （2）根据图象求出和，再分析当时的值，当时的路程的值即可； （3）先求出和，再根据点P位置求出相应的函数关系式． 【详解】（1）解：图象表示的是变量点运动的路程与的面积之间关系， 其中点运动的路程为自变量，的面积是因变量； （2）解：当点运动到点处时，，，即，， ， ，， 当时，点P在上运动，， ； 当时，即，此时点P在上运动， ； （3）解：当点运动到点处时，，，即，， ， ，， 当点在上运动时，， ， 当点在上运动时，， ， ． 23.(1)8 (2) 【分析】（1）先由外角的性质和角的和差推出，再证明，则； （2）先证明得，再由得，结合，可得，进而可得，即可证明，则，进而可得结论． 【详解】（1）解：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）解：∵D是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴，即， 又∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年第二学期七年级期末学科素养模拟监测 （科目：数学 时间：120分 满分：120分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.下列各数中，最小的数是（     ） A． B． C． D． 2.如图是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形是（     ） A．中国工商银行 B． 中国人民银行 C． 中国农业银行 D．中国建设银行 3.华为系列将在今年9月隆重推出．据悉，华为会搭载全新麒麟9010处理器，它采用了制程工艺，其中用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 4.下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 5.如图，直线，且直线a，b被直线l所截，的角平分线交直线a于点C．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 6.已知等腰三角形的两边长是5和11，则此三角形的周长是（     ） A．21 B．27 C．23 D．21或27 7.如图，已知，，如果添加一个条件用“”使，则添加的条件是（　　） A． B． C． D． 8.如图，转盘中四个扇形的面积都相等．小明随意转动转盘1次，指针指向的数字为奇数的概率为（     ） A． B． C． D． 9.如图，小明出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，他在报亭看报10分钟，然后用15分钟返回家，下面给出的图象中可以表示小明离家距离与时间的关系是（   ） A． B． C． D． 10.如图，在中，，，平分，过点作交的延长线于点，延长交的延长线于点．若，则的长为（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.若，则的补角的度数为______． 12.已知实数a、b满足，，则______． 13.2026年春节档电影《飞驰人生3》《惊蛰无声》《镖人：风起大漠》分列档期票房前三名．根据以往统计数据显示，一线城市在春节档电影票房中占比约为，若春节档总票房为a元，一线城市的春节档电影票房为b元，则b与a的关系式为______． 14.如图，将沿折叠，使点与点重合，若的周长为，，则的周长是______． 15.如图，在中，是的中点，分别是上的动点，则的最小值是__________． 三、解答题：本大题共8小题，16~18题每题7分，19~21题每题9分，22题13分，23题14分，共75分. 16.先化简，再求值：，其中． 17.如图，，与相交于点E，，求的度数． 18.如图，在和中，，，．求证：． 19.如图，有一块长、宽的长方形地块．现计划在其中间修筑一个长、宽的长方形塑像基台（空白部分），其余部分（阴影部分）铺上草坪．（） (1)用含的代数式表示草坪的面积．（结果需化简） (2)已知草坪的单价为每平方米20元，当时，求购买草坪所需要的总费用． 20.一次抽奖活动制作了如图所示的翻奖牌，翻奖牌的正面印有1～9的数字，反面是对应的奖品．将翻奖牌反面朝上，规定只能在9个数字中选中1个翻牌，请解决下面的问题： (1)直接写出抽到“洗衣机”的概率； (2)每张奖牌只能翻一次，翻过的奖牌不能再翻．若第一次没有抽到“手机”，请求出第二次抽到“手机”的概率． 21.如图，已知． 【动手操作】 (1)请用圆规和无刻度的直尺按照以下步骤作图： 步骤1：以点O为圆心，适当的长度为半径作弧，交于点 M，交于点 N； 步骤 2： 分别以点 M，N为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧在 的内部交于点 C； 步骤3：作射线． 【推理证明】 (2)请证明平分． 22.如图1，在长方形中，动点从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿匀速运动，至点处停止，点运动的时间为，点运动的路程为，的面积为，且与之间的图象关系如图2所示．    (1)图2图象表示的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)表格中的常数______，常数的取值范围为______； 面积 3 6 … 路程 1 2 3 8 … (3)当点分别运动到线段上时，分别直接写出与之间的关系式． 23.【问题探究】 (1)如图1，在中，，点D，E分别在边，上，连接，交于点F，且，若，，求的长； 【问题延伸】 (2)如图2，校园有一个等腰三角形花圃，，D是的中点，沿修石子小路，园丁在花圃内部拉绳，满足，绳子交围栏于点E、小路于点F，是一条小路，，延长交于点G，将小路延伸至点H，使，用围栏连接，实测角度满足，请探究，，之间的数量关系． 1 学科网（北京）股份有限公司 $