5.1 观察 抽象2026年暑假苏科版七年级数学上册预习作业

**基本信息** 苏科版七年级数学上册暑假同步练，聚焦“观察与抽象”主题，覆盖立体图形认识、点线面体关系及欧拉公式等核心知识点，通过三阶分层设计实现从概念理解到综合应用的递进。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|立体图形识别（如棱柱、棱锥）、点线面体关系|选择题结合生活情境（如《春》中雨的描写），培养空间观念| |巩固|几何体性质（面、棱、顶点数量关系）|填空题强化公式应用（如n棱柱顶点数），发展推理意识| |提升|综合探究与模型构建|解答题通过切割几何体、欧拉公式应用，渗透模型意识|

5.1 观察 抽象2026年暑假苏科版七年级数学上册预习作业 一．选择题（共6小题） 1．如图，将三角形绕一条边所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（　　） A． B． C． D． 2．在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这种生活现象可以反映的数学原理是（　　） A．线动成面 B．点动成线 C．面动成体 D．点动成线、线动成面、面动成体 3．如图，将正五角星沿虚线折叠，使A、B、C、D、E五个顶点重合，得到的立体图形是（　　） A．五棱锥 B．五棱柱 C．六棱锥 D．六棱柱 4．在如图所示的图形中，属于棱柱的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是（　　） A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥 6．下列说法错误的是（　　） A．长方体、正方体都是棱柱 B．六棱柱有18条棱、6个侧面、12个顶点 C．三棱柱的侧面是三角形 D．圆柱由两个平面和一个曲面围成 二．填空题（共8小题） 7．有11个面的棱柱有　 　 个顶点，有　 　 条侧棱． 8．圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、棱锥、球，在这些几何体中，表面是平面的有　 　 ；表面没有平面的有　 　 ；只有两个面的有　 　 ． 9．只有一个面的几何体是　 　 ；只有2个面的几何体　 　 ；只有3个面的几何体　 　 ． 10．把一个长16cm、宽10cm、高8cm的长方体表面涂上红漆，然后把它切成棱长2cm的小正方体，则一面涂色的小正方体有　 　 块． 11．下列几何体属于柱体的有 　 　 个． 12．一个直n棱柱有15条棱，有a个面，有b个顶点，则n﹣ab的值为　 　 ． 13．一个棱柱共有7个面，则它共有 　 　 个顶点． 14．有一个不完整圆柱形玻璃密封容器如图1，测得其底面半径为a，高为h，其内装蓝色液体若干．若如图2放置时，测得液面高为；若如图3放置时，测得液面高为．则该玻璃密封容器的容积（圆柱体容积＝底面积×高）是 　 　 ．（结果保留π） 三．解答题（共3小题） 15．如图，下列立体图形被一刀切入一部分，写出剩下部分几何体的名称． 16．如图是一个直七棱柱，它的底面边长都是2cm，侧棱长是5cm，观察这个棱柱，请回答下列问题： （1）这个七棱柱共有多少个面，它们分别是什么形状？哪些面的形状、面积完全相同？侧面的面积是多少？ （2）这个七棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？ （3）这个七棱柱一共有多少个顶点？ （4）通过对棱柱的观察，你能说出n棱柱的顶点数与n的关系及棱的条数与n的关系吗？ 17．欧拉为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献，他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数V、棱数E、面数F之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式． （1）观察下列多面体，并把下表补充完整： 名称 三棱锥 三棱柱 五棱柱 图形 顶点数V 4 6 10 棱数E 6 　 　 　 　 面数F 4 5 　 　 （2）分析表中的数据，请写出V、E、F之间的等量关系：　 　 ； （3）某个饰品的外形是简单多面体，它的外表是由三角形和五边形两种多边形拼接而成的，且有36个顶点，每个顶点处都有3条棱，请问该多面体表面三角形与五边形的个数之和是多少？ 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 1．【解答】解：如图，将三角形绕一条边所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是 故选：B． 2．【解答】解：这里把雨看成了线，这种生活现象可以反映的数学原理是：点动成线， 故选：B． 3．【解答】解：折叠成的几何体底面是正五边形，5个侧面是等腰三角形，因此这个几何体是五棱锥， 故选：A． 4．【解答】解：根据棱柱的定义可得：符合棱柱定义的有第一、二、六个几何体都是棱柱，共3个． 故选：B． 5．【解答】解：A．三棱柱有9条棱，因此选项A不符合题意； B．四棱柱的每一个面都是四边形的，因此选项B不符合题意； C．三棱锥由有6条棱，因此选项C不符合题意； D．四棱锥由5个面，其中1个四边形的面，4个三角形的面，四棱锥有8条棱，因此选项D符合题意； 故选：D． 6．【解答】解：A、长方体、正方体都是棱柱是正确的，不符合题意； B、六棱柱有18条棱、6个侧面、12个顶点是正确的，不符合题意； C、棱柱的侧面是长方形，不可能是三角形，原来的说法是错误的，符合题意； D、圆柱由两个平面和一个曲面围成是正确的，不符合题意； 故选：C． 二．填空题（共8小题） 7．【解答】解：11个面的棱柱有2个地面，9个侧面，所以有18个顶点，有9条侧棱， 故答案为：18，9． 8．【解答】解：圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、棱锥、球，在这些几何体中，表面是平面的有正方体、长方体、棱柱、棱锥；表面没有平面的有 球，只有两个面的有圆锥． 故答案为：正方体、长方体、棱柱、棱锥；球；圆锥． 9．【解答】解：球体只有一个面围成的，因此只有一个面的几何体是球体； 圆锥体有一个底面和一个侧面，因此只有2个面的几何体是圆锥体； 圆柱体有2个底面和1个侧面围成的，因此只有3个面的几何体是圆柱体； 故答案为：球体，圆锥体，圆柱体． 10．【解答】解：如图： 正面：（个）， 侧面：（个）， 上面：（个）， 总数：（18+6+12）×2＝72（个）． 故答案为：72 11．【解答】解：①是四棱柱或长方体，所以①属于柱体； ②是三棱锥，所以②不属于柱体； ③是圆柱，所以③属于柱体； ④是圆锥体，所以④不属于柱体； ⑤是球体，所以⑤不属于柱体； ⑥是三棱柱，所以⑥属于柱体． 所以属于柱体的有①③⑥共3个． 故答案为：3． 12．【解答】解：一个直n棱柱有15条棱，有a个面，有b个顶点， ∵这个直n棱柱有15条棱， ∴n＝5， 又∵直5棱柱有7个面，有10个顶点， ∴a＝7，b＝10， ∴n﹣ab的值为：5﹣7×10＝﹣65． 故答案为：﹣65． 13．【解答】解：∵一个棱柱共有7个面， ∴这个棱柱是5棱柱， ∴5棱柱共有10个顶点． 故答案为：10． 14．【解答】解：设该玻璃密封容器的容积为V，依题意有： π×a2h＝V﹣π×a2×（hh）， 解得V． 故答案为：． 三．解答题（共3小题） 15．【解答】解：根据图示可知，剩下部分几何体的名称依次为：（1）三棱柱（2）圆柱（3）五棱柱． 16．【解答】解：（1）这个七棱柱共有9个面，上下两个底面是七边形，侧面是长方形，上、下两个底面的形状相同，面积相等，七个侧面的形状相同，面积相等．侧面积为2×5×7＝70cm2； （2）七棱柱一共有21条棱，它们的侧棱长为5cm，其余棱长为2cm； （3）七棱柱一共有14个顶点； （4）通过观察棱柱可知，n棱柱共有2n个顶点，3n条棱． 17．【解答】解：（1）由所给图形可知， 三棱柱的棱数为9，五棱柱的棱数为15，面数为7． 故答案为：9，15，7； （2）因为4+4＝6＝2，6+5﹣9＝2，10+7﹣15＝2， 所以V、E、F之间的等量关系为V+F﹣E＝2． 故答案为：V+F﹣E＝2； （3）因为， 所以该多面体有54条棱． 令该多面体表面三角形与五边形的个数之和是x， 则36+x﹣54＝2， 解得x＝20， 所以该多面体表面三角形与五边形的个数之和是20． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $