第2章有理数（暑假预习课）2026-2027学年数学七年级上册苏科版

**基本信息** 初中数学暑假同步练，以“基础巩固-综合应用-拓展创新”分层设计，通过概念辨析、情境问题及跨学科任务，培养抽象能力、运算能力与模型意识，构建有理数知识体系。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|有理数概念、数轴、相反数、科学记数法|以选择填空为主，如负数意义辨析、倒数计算，强化符号意识与数感| |中档层|绝对值应用、有理数混合运算|结合实际情境，如参会楼层距离优化、生产记录计算，发展运算能力与推理意识| |提升层|新定义运算、数轴综合应用、进制转换|设置数值运算程序、五进制转换等创新题型，培养创新意识与数学表达能力|

（暑假预习课）第2章有理数-2026-2027学年数学七年级上册苏科版（新教材） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知电磁波在真空中的传播速度约为米/秒，将数字用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 2．文博学校教学楼共5层，美术社团要在此教学楼召开会议．如果从1层到5层每层的参会人数分别为2，1，2，1，1，要使所有参会人员到会议地点的楼层距离之和最短，则会议地点应设在（    ） A．1层 B．2层 C．3层 D．4层 3．中国是历史上最早认识和使用负数的国家，在《九章算术》中就使用正、负数表示具有相反意义的量．如在粮谷的计算中，将益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实叁斗（减少3斗）记为（   ） A．斗 B．斗 C．斗 D．斗 4．下列四个数中，最小的数是（   ） A． B． C．0 D．3 5．下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．与4 B．与4 C．与 D．与2 6．计算的结果是（    ）． A．25 B． C．1 D． 7．如图，数轴上的一个点，从原点出发沿着数轴先向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度，到达原点右边个单位长度处，根据图写出的算式是（   ） A． B． C． D． 8．若，且，则（　　） A． B．3 C．或3 D．或 9．对于有理数a，b，定义一种新运算“△”，规定，则 （      ） A．77 B． C．63 D．13 10．如图，是一个数值运算程序框图，若开始输入，则最后输出的结果是（  ） A．1 B．2 C．3 D．5 二、填空题 11．的倒数是_____． 12．某县境内现已探明的石灰石储量为59900000000立方米．将数据59900000000用科学记数法表示为________． 13．甲、乙两支同样的温度计按如图所示放置，如果向左移动甲温度计，使其度数正对着乙温度计的度数，那么此时甲温度计的度数正对着乙温度计的度数是______． 14．已知整数同时满足下列两个条件：①在数轴上位于原点左侧；②绝对值大于2且小于6．写出一个符合条件的的值：_____．（写出一个即可） 15．进位制是一种记数方式，现在我们通常用的是十进制数，而计算机中常用的是逢二进一的二进制．二进制数可转为十进制数：例如： ．请把五进制数转为十进制数：___________． 16．如果，那么“”内的运算符号为_____（从“，，，”四种运算符号中选择一种填入）． 三、解答题 17．在数轴上表示下列各数：0，，，，，并按从小到大顺序排列． 18．计算： (1)； (2) 19．风筝，又称纸鸢，是中国传统工艺品，也是人们寄托情感、表达愿望、游戏娱乐的一种载体．某风筝加工厂原计划每天生产100只风筝，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是该厂某周的生产情况（超过100只的部分记为正，不足100只的部分记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 实际每天生产量与计划量相比情况/只 (1)该厂这周生产风筝最少的一天是星期___________，生产了___________只； (2)该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若超额完成任务，则超过部分每只另奖2元；少生产一只风筝扣1元，那么该厂工人这周的工资总额是多少元？ 20．我们用“※”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定：． 例如，． (1)求的值； (2)若的值与互为相反数，求的值． 21．课堂上老师给出一道计算题：．同学们积极思考，甲、乙、丙三位同学的做法如下： 甲：原式 乙：原式 丙：原式的倒数 故原式． 请认真阅读，解答下列问题： (1)上述三位同学的解法中，正确的是______，错误的是______；(填写“甲”“乙”“丙”) (2)计算： ① ② 22．阅读下列材料： 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数、点之间的内在联系，是“数形结合”的基础，根据绝对值的定义，表示数轴上表示数的点与原点的距离，那么，数轴上两点表示的数分别为时，点与点之间的距离为． 根据上述材料，解决下列问题： 已知数在数轴上表示的点分别是点且满足． (1)求a、b、c的值；并在数轴上表示出A、B、C三个点； (2)_____个单位长度，若数m在数轴上表示点M； ①若M在A、C之间，求的值． ②若，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《（暑假预习课）第2章有理数-2026-2027学年数学七年级上册苏科版（新教材）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C A C B B C A A 1．B 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，关键是熟练应用科学记数法的表示方法；需根据科学记数法的定义，确定与的取值． 【详解】解：∵科学记数法的表示形式为，其中，为整数， ∴． 故选：B． 2．C 【分析】此题考查了有理数的混合运算的应用，本题可通过分别计算会议地点设在每层时所有参会人员的距离之和，再比较大小得出距离之和最短的楼层． 【详解】解：分别计算各楼层作为会议地点的总距离： ∵ 设在1层时，总距离为 设在2层时，总距离为 设在3层时，总距离为 设在4层时，总距离为 设在5层时，总距离为 又∵ ∴ 会议地点设在3层时，所有参会人员到会议地点的距离之和最短． 故选：C． 3．C 【分析】本题考查了正数和负数，根据正数和负数表示具有相反意义的量，增加记为正值，减少则记为负值，据此即可求得答案． 【详解】解：∵益实一斗（增加1斗）记为斗， ∴损实叁斗（减少3斗）应记为斗， 故选：C． 4．A 【分析】本题考查有理数的大小比较，需依据有理数大小比较法则：负数小于0，0小于正数，两个负数比较时，绝对值大的反而小进行判断，即可解题． 【详解】解：∵负数小于0和正数， 又∵，，且， ∴， 又∵0小于正数， ∴， ∴四个数中最小的数是； 故选：A． 5．C 【分析】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，互为相反数的两数之和为0． 根据相反数的定义，计算各选项中的数并判断是否互为相反数即可． 【详解】解：，4与4相等，不是相反数； 与4的和为，不是相反数； ，，互为相反数； 与2的和为，不是相反数； ∴互为相反数的是选项C中的两个数． 故选：C． 6．B 【分析】本题考查有理数的乘方运算，掌握乘方运算的运算法则是解题的关键．遵循先计算乘方再处理符号的运算顺序计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选：B． 7．B 【分析】本题考查了有理数的加法，数轴，解题的关键是理解一对具有相反意义的量可以用正负数表示．根据数轴列出算式即可． 【详解】解：根据题意得：． 故选：B． 8．C 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，有理数的加法运算，解题的关键是掌握以上运算法则． 本题先根据绝对值的性质确定a、b的可能取值，再结合a、b异号的条件分情况计算的值． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴当时，满足条件，此时，； 当时，满足条件，此时，； 故选：C． 9．A 【分析】本题为新定义运算题，需根据给定的运算规则，将对应数值代入公式计算求解． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 10．A 【分析】本题考查了有理数的混合运算，关键是根据输入值的类型(整数或分数)选择对应的运算，再判断运算结果是否为奇数，若不是则循环执行，直到结果为奇数时输出． 【详解】解：输入，是整数，执行运算， 是分数，不满足“结果为奇数”的条件，继续执行运算； 是分数，执行运算， 是整数，不满足“结果为奇数”的条件，继续执行运算； ∵是整数，执行运算， 是整数，不满足“结果为奇数”的条件，继续执行运算； 是整数，执行运算， 是奇数，满足“结果为奇数”的条件，输出结果； 故选：A． 11．5 【分析】本题主要考查了求一个数的倒数，乘积为1的两个数互为倒数，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴的倒数是5， 故答案为：5． 12． 【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：将数据59900000000用科学记数法表示为， 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了数轴，有理数的运算，从度数移动到度数，则移动了个单位长度，又度数正对着乙温度计的度数，则甲温度计的度数正对着乙温度计的度数是，从而求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：根据题意，从度数移动到度数，则移动了个单位长度， ∵度数正对着乙温度计的度数， ∴甲温度计的度数正对着乙温度计的度数是， 故答案为：． 14．（答案不唯一） 【分析】此题考查了数轴和有理数，绝对值的性质，根据题干中的两个条件求解即可． 【详解】解：∵整数在数轴上位于原点左侧 ∴ ∵绝对值大于2且小于6 ∴或或． 故答案为：（答案不唯一）． 15． 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，进制转换，将五进制数转换为十进制数，需根据位值原理，将每位数字乘以5的相应次幂后求和，即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 16． 【分析】本题考查有理数的混合运算，先计算出的结果，再根据题目中的式子，即可得到“□”内的运算符号． 【详解】解：∵ ， ， ∴“□”内的运算符号为， 故答案为：． 17．数轴见解析； 【分析】本题考查数轴、有理数大小比较，解题关键在于运用数轴进行有理数的大小比较．先画出数轴并在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点从左到右用“”号将这些数连接起来． 【详解】解：数轴如图所示即为所求： 按从小到大顺序排列：． 18．(1)3 (2)0 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，注意明确有理数混合运算顺序是解题的关键． （1）根据有理数混合运算法则进行计算：先乘方，再乘除，最后算加减；有括号先算括号里，同级运算从左到右； （2）根据有理数混合运算法则进行计算：先乘方，再乘除，最后算加减；有括号先算括号里，同级运算从左到右． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．(1)日；92； (2)元 【分析】此题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键． （1）分别计算出每天的生产量，然后再判断即可； （2）根据“每周计件工资制”的方法列式计算解答即可． 【详解】（1）解：星期一生产：只， 星期二生产：只， 星期三生产：只， 星期四生产：只， 星期五生产：只， 星期六生产：只， 星期日生产：只， ∴星期日生产最少，是92只， 故答案为：日；92； （2）解：， ∴（元）， 答：该厂工人这一周的工资总额是元． 20．(1) (2) 【分析】本题考查了新定义、有理数的混合运算、相反数，理解新定义是解题的关键． （1）根据新定义计算即可； （2）根据新定义计算的值，再根据相反数的定义即可求出的值． 【详解】（1）解： ； （2）解： ，   因为5的相反数为， 所以的值为． 21．(1)乙、丙；甲； (2)①；② 【分析】本题考查有理数的混合运算，核心知识点为有理数的除法法则与混合运算顺序，关键在于明确除法不满足分配律，对于复杂的除法运算可通过倒数法简化计算． （1）根据除法运算的性质判断：除法没有分配律，甲错误运用分配律导致结果错误；乙按照“先括号内，再括号外”的运算顺序计算，步骤正确；丙利用倒数的性质，先计算原式的倒数再求原式，方法简便且正确． （2）①可先计算括号内的加减运算，再进行除法运算； ②由于括号内的项较多，采用倒数法计算更简便，先求原式的倒数，再通过倒数关系得到原式的值． 【详解】（1）解：除法不具有分配律，甲同学将除法错误地使用分配律，甲的解法错误； 乙同学先计算括号内的有理数加减，再进行除法运算，符合有理数混合运算顺序，解法正确； 丙同学先计算原式的倒数，再根据倒数关系求出原式的值，方法正确；故正确的是乙、丙，错误的是甲； 故答案为：乙、丙；甲． （2）①解： ； ②解：设原式为，则的倒数为， ， 的倒数为， ． 22．(1)，，，见解析 (2)5；①5；②或 【分析】本题主要考查了在数轴上表示有理数，绝对值和完全平方公式的非负性，数轴上两点之间的距离，绝对值的化简，解一元一次方程， 对于（1），根据绝对值和完全平方公式的非负性求出a，c，进而求出b，然后在数轴上表示出来即可； 对于（2），①，先求出，再根据，去掉绝对值计算即可； ②分两种情况讨论得出两个方程，求出解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，， 解得：，， ∵， ∴， 在数轴上表示如下： （2）解：①结合（1）可得：， ∵点M在A、C之间， ∴， 则； ②解：∵， ∴结合（2）得：或， 当时， ， 解得：， 当时， ， 解得：，     综上：的值为：或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $