4.3 用一元一次方程解决问题2026年暑假苏科版七年级数学上册预习作业

**基本信息** 初中数学暑假同步练，聚焦一元一次方程应用，通过基础巩固、情境迁移、综合建模三阶设计，培养抽象能力与模型意识，适配预习衔接需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|方程列法、简单应用|选择填空（1-5、9-11题），如年龄问题、鸡兔同笼，强化等量关系建立| |中档应用|古代数学问题、几何情境|选择填空（3-4、12-16题），《九章算术》问题、幻方、日历规律，提升推理能力| |综合拓展|实际问题解决|解答题（17-20题），如经费分配、分段计费、方案优化，培养数学建模与应用意识|

4.3 用一元一次方程解决问题2026年暑假苏科版七年级数学上册预习作业 一．选择题（共8小题） 1．把一些图书分给某班学生阅读，如果_____；如果每个同学分4本，则缺25本．设这个班级有x名学生，可列出方程3x+20＝4x﹣25．则横线的信息可以是（　　） A．分给3个同学，则剩余20本 B．每个同学分3本，则剩余20本 C．分给3个同学，则缺20本 D．每个同学分3本，则缺20本 2．根据“x的3倍与5的和比x的少3”可列方程（　　） A．3（x+5）3 B．3x+53 C．3（x+5）3 D．3x+53 3．我国古代名著《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八：盈三；人出七，不足四，问人数几何？原文意思是：现在有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元：每人出7元，则还差4元，问共有多少人？如果假设共有x人，则可列方程为（　　） A．8x+3＝7x+4 B．8x+3＝7x﹣4 C．8x﹣3＝7x+4 D．8x﹣3＝7x﹣4 4．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐，乙发齐，七日至长安，今乙发已先二日，甲仍发长安．同几何日相逢？ 译文：甲从长安出发，5日到齐国．乙从齐国出发，7日到长安，现乙先出发2日，甲才从长安出发．问甲经过多少日与乙相逢？设甲经过x日与乙相逢，可列方程．（　　） A．1 B．1 C． D．1 5．春节即将来临，某兴趣小组计划做一批“中国结”，如果每人做10个，那么可比计划多做6个；如果每人做9个，那么将比计划少做7个，该兴趣小组计划做多少个“中国结”？若设该兴趣小组计划做x个“中国结”，则可列方程为（　　） A． B． C．10x﹣6＝9x+7 D．10x+6＝9x﹣7 6．有一些相同的房间需要用地板装修地面，每一天4名熟练的装修工人可装修5间房，结果还剩3m2未能装修；每一天6名初级装修工人除了能装修7间房以外，还可以多装修5m2．若一名熟练工人每天比一名初级工人多装修3m2，设每个房间地面面积xm2，一名初级工人每天装修ym2，下列方程中正确的有（　　） ①；②；③；④ A．①③ B．②④ C．①④ D．②③ 7．如图是某月份的日历，由如图所示的框，任意框出三个数a，b，c，则a+b+c不可能是（　　） A．63 B．66 C．69 D．72 8．在矩形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽AE．若AE＝x（cm），依题意可得方程（　　） A．6+2x＝14﹣3x B．6+2x＝x+（14﹣3x） C．14﹣3x＝6 D．6+2x＝14﹣x 二．填空题（共8小题） 9．小明比爸爸小26岁，今年爸爸的年龄正好是小明的3倍，求小明今年的年龄．设小明今年x岁，由题意可列方程　 　 ． 10．商店进了一批服装，进价为320元，售价定为480元，为了使利润不低于20%，最多可以打　 　 折． 11．鸡和兔一共有8只，数一数腿有22条，其中兔子有 　 　 只． 12．中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量竿”问题，大意是：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿子，绳索比竿子长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿子，就比竿子短5尺．问绳索、竿子各有多长？若设该问题中的竿子长为x尺，则可列方程为 　 　 ． 13．幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示幻方中，每行、每列、每条对角线上的三个数和均相等．则表中△处的值为　 　 ． 14．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语）．设有x人分银子，根据题意列方程：　 　 ． 15．我国古代名著《九章算术》中有一问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”意思为：有只野鸭从南海起飞历经7天到达北海，有只大雁从北海起飞历经9天到达南海，如果野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过多少天能相遇？假设经过x天相遇，则可列一元一次方程为 　 　 ． 16．我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？”其大意为：“清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满，问：大小船各有几只？”若设有x只小船，可列方程为 　 　 ． 三．解答题（共4小题） 17．某学校组织学生社团活动，打算恰好用1000元经费购买围棋和象棋，其中围棋每套40元，象棋每套30元．所购买围棋的套数能否是所购买象棋套数的2倍？若能，请求出所购买的围棋和象棋的套数，若不能，请说明理由． 18．某车间加工生产一种创意式三角桌，已知该车间有45名工人，平均每人每天可以加工桌面5个或桌腿12条，又知1个桌面和3条桌腿配为一套，该车间应如何安排工人使每天加工的桌面与桌腿刚好配套？ 19．为鼓励节约能源，某电力公司特别出台了新的用电收费标准： 每户每月用电量 不超过200度 超过200度（超出部分的收费） 收费标准 每度0.5元 每度0.8元 （1）小林家4月份用电160度，则小林家4月份应付的电费为多少元？ （2）小林家6月份用电x（x＞200）度，请你用x表示小林家6月份应付的电费； （3）小林家11月份交付电费156元，请利用方程的知识，求出小林家11月份的用电量． 20．2026年是丙午马年，临近学期结束，学校决定购买马年吉祥物用于奖励品学兼优的学生．已知某文创店出售的每个玩偶比挂件贵40元． （1）若学校购买4个挂件和6个玩偶一共花费440元，请你运用一元一次方程的知识，算一算每个挂件和玩偶分别多少钱？ （2）临近春节，文创店推出了优惠活动，有两种优惠方式可供顾客选择，甲方式：玩偶和挂件均打八折出售：乙方式：保持原价不变，但是购买1个玩偶可以赠送1个挂件，学校计划购买玩偶10个，挂件x个（x＞10）．经过学校测算，两种方式所付的总费用相同，求学校计划购买挂件多少个？ （3）若学校打算购买10个玩偶和30个挂件，选哪种方式更合算？请你通过计算说明理由． 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．【解答】解：∵如果每个同学分4本，则缺25本，且这个班级有x名学生， ∴这些图书共有（4x﹣25）本， ∵所列方程为3x+20＝4x﹣25， ∴这些图书共有（3x+20）本， ∴横线的信息可以是：每个同学分3本，则剩余20本． 故选：B． 2．【解答】解：依题意，得：3x+53． 故选：D． 3．【解答】解：根据题意得8x﹣3＝7x+4． 故选：C． 4．【解答】解：设甲经过x日与乙相逢，则乙已出发（x+2）日， 依题意，得：1． 故选：D． 5．【解答】解：∵该兴趣小组计划做x个“中国结”，如果每人做10个，那么可比计划多做6个， ∴该兴趣小组共有人， ∵如果每人做9个，那么将比计划少做7个， ∴该兴趣小组共有． 根据题意得可列出方程． 故选：A． 6．【解答】解：设每个房间地面面积为xm2，一名初级工人每天装修ym2，则一名熟练工人每天装修（y+3）m2， 依题意，得：3或， ∴正确的方程为②③． 故选：D． 7．【解答】解：根据图示知：a+8＝b，b+8＝c， ∴c＝a+16， ∴a+b+c＝a+a+8+a+16＝3a+24， 当3a+24＝63时，解得a＝13，不符合题意， 当3a+24＝66时，解得a＝14，不符合题意， 当3a+24＝69时，解得a＝15，不符合题意， 当3a+24＝72时，解得a＝16，当a＝16时，c＝a+16＝32，不可能，故符合题意， 故选：D． 8．【解答】解：设AE为xcm，则AM为（14﹣3x）cm， 根据题意得出：∵AN＝MW，∴AN+6＝x+MR， 即6+2x＝x+（14﹣3x） 故选：B． 二．填空题（共8小题） 9．【解答】解：由题意可得， 3x＝x+26， 故答案为：3x＝x+26． 10．【解答】解：设最多可以打x折，由题意，得 480x﹣320≥320×20%， 解得：x≥0.8 ∴x最少＝0.8＝80%． 故答案为8． 11．【解答】解：设兔子有x只，则鸡有（8﹣x）只， 根据题意得：2（8﹣x）+4x＝22， 解得：x＝3， ∴兔子有3只． 故答案为：3． 12．【解答】解：∵用绳索去量竿子，绳索比竿子长5尺， ∴绳索长（x+5）尺； ∵如果将绳索对半折后再去量竿子，就比竿子短5尺， ∴绳索长2（x﹣5）尺． 根据题意得：x+5＝2（x﹣5）． 故答案为：x+5＝2（x﹣5）． 13．【解答】解：由图得，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和为：﹣1+0﹣5＝﹣6， 又∵各条对角线上的三个数字之和相等， ∴﹣1+a﹣3＝﹣5+a+c， ∴c＝1， ∴﹣1+△+1＝﹣6， ∴△＝﹣6， 故答案为：﹣6． 14．【解答】解：根据题意得：7x+4＝9x﹣8． 故答案为：7x+4＝9x﹣8． 15．【解答】解：∵有只野鸭从南海起飞历经7天到达北海，有只大雁从北海起飞历经9天到达南海， ∴把南海到北海的路程看成1时，野鸭每天飞行的路程为，大雁每天飞行的路程为． 根据题意得：1． 故答案为：1． 16．【解答】解：∵所有人共坐了8只船，其中有x只小船， ∴有（8﹣x）只大船． 根据题意得：6（8﹣x）+4x＝38． 故答案为：6（8﹣x）+4x＝38． 三．解答题（共4小题） 17．【解答】解：不能恰好用1000元经费购买围棋和象棋，使所购买围棋的套数是所购买象棋套数的2倍，理由如下： 设购买象棋x套，若购买围棋2x套， 根据题意得：40×2x+30x＝1000， 解得x＝9， ∵x是整数， ∴x＝9不符合题意， ∴不能恰好用1000元经费购买围棋和象棋，使所购买围棋的套数是所购买象棋套数的2倍． 18．【解答】解：设安排x人生产桌面，则安排（45﹣x）人生产桌腿， 根据题意得：3×5x＝12（45﹣x）， 解得：x＝20， 则45﹣x＝45﹣20＝25， 答：应安排20人生产桌面，安排25人生产桌腿才能使每天生产的桌面与桌腿刚好配套． 19．【解答】解：（1）160×0.5＝80（元）， ∴小林家4月份应付的电费为80元； （2）当x＞200时，则电费为200×0.5+0.8（x﹣200）＝（0.8x﹣60）元； （3）依题意，200×0.5＝100＜156， 设11月份用电量为x度，且x＞200； 由（2）得当x＞200时，则电费为（0.8x﹣60）元， 依题意，得0.8x﹣60＝156， 解得x＝270． ∴小林家11月份的用电量为270度． 20．【解答】解：（1）设每个挂件x元，玩偶（x+40）元． 依题意列方程：4x+6（x+40）＝440； 去括号：4x+6x+240＝440； 合并：10x＝200； 解得x＝20， 玩偶：20+40＝60（元）； 答：挂件20元，玩偶60元； （2）甲方式费用：0.8×（10×60+20x）＝0.8×（600+20x）＝480+16x， 乙方式费用：10×60+20（x﹣10）＝600+20x﹣200＝400+20x， 两方式费用相等：480+16x＝400+20x， 移项：4x＝80， 解得x＝20， 答：学校计划购买挂件20个； （3）比较10个玩偶+30个挂件的两种费用， 甲方式：480+16×30＝480+480＝960（元）； 乙方式：400+20×30＝400+600＝1000（元）； ∵960＜1000， ∴选甲方式更合算． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $