2.3 有理数的乘法（1） 课时练习 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

**基本信息** 围绕有理数的乘法，通过基础巩固、综合应用、探究拓展三层递进设计，覆盖从单一概念到分类讨论的知识路径，适配新授课夯实运算能力与培养推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一概念与基本运算|直接考查乘法法则（如-4×(-2)）、倒数（2026的倒数）等，夯实符号意识与运算能力| |中档|综合应用与符号判断|结合数轴（a,b,c,d位置关系）、相反数倒数综合（cd-(a+b)），培养几何直观与推理意识| |提升|探究拓展与分类讨论|阅读探究题（a+b=-5时ab最值）、多有理数乘积符号分类（5个数两两相乘得4个负数），发展创新意识与应用能力|

2.3 有理数的乘法（1） 课时练习 一、单选题 1.计算－4×(－2)的结果是（   ） A. 8                                     B. －8                                      C. 6                                     D. －2 2. 的倒数与 的相反数的积是（   ） A. 5                                       B. －5                                    C.                                        D. － 3.2026 的倒数为（    ）． A.                                 B.                                 C. -2026                              D. 2026 4.计算：（-3）×（- ）=（    ） A. -1                                          B. 1                                          C. -9                                          D. 9 5.a（a≠0）的倒数是（　　） A. a                                        B. ﹣a                                        C.                                         D.  6.下列各组运算结果符号不为负的有（    ） A. （+  ）+（﹣ ）             B. （﹣ ）﹣（﹣ ）              C. ﹣4×0              D. 2×（﹣3） 7.下列算式中，积为负数的是（    ） A. 0×（－5）      B. 4×（－0.5）×（－10）      C.         D. （－1.5）×（－2） 8.有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　） A. a＞﹣4                         B. bd＞0                           C. |a|＞|b|                           D. b+c＞0 9.若a ， b互为相反数，且c ， d互为倒数，则cd－(a+b)的值是（  ） A. 1                                   B. －1                                        C. ±1                                       D. 0 10.若 ， ，则 与 的乘积不可能是（   ） A.                                     B.                                         C. 0                                       D.  11.一个有理数和它的相反数的积是(    ) A. 正数                           B. 负数                            C. 零或负数                          D. 零或正数 二、填空题 12.-2.5的相反数、倒数、绝对值分别为 ________、________、________。 13.计算：（﹣1）×（﹣1）×（﹣1）×（﹣1）＝________. 14.已知a，b，c为互不相等的整数，且abc=-4，则a+b+c=________。 15.若5个有理数两两相乘的乘积中有四个负数，则这5个有理数中有________个负数. 三、解答题 16.计算： （1）   （2）   （3） 17.写出下列各数的倒数． （1）－11； （2）0.125； （3）－ . 18.有6张不同数字的卡片：-3，+2，0，-8，5，+1， （1）若从中任抽两张，使得两数的积最小，求出最小的积； （2）若从中任抽三张，使得三数的积最大，求出最大的积。 19.【阅读】我们学习了有理数的加法法则与有理数的乘法法则，在学习此内容时，掌握了法则，同时也学会了分类思考，下面请探索思考. （1）【探索】 Ⅰ.若a+b=-5，则ab的值为：①负数②正数③0.你认为结果可能为________（只填序号） Ⅱ.若a+b=-5，则a、b为整数，则ab的最大值为________ （2）【拓展】数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，若a+b＞0，试比较ab与0的大小. 答案解析部分 一、单选题 1. A 考点：有理数的乘法 解：-4×（-2）=4×2=8． 故答案为：A． 分析：根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解． 2. C 考点：相反数及有理数的相反数，有理数的倒数 解： 的倒数是 ， 的相反数 故（ ）×（ ）= 故答案为：C. 分析：依次求出 的倒数与 的相反数，再进行求解即可. 3. B 考点：有理数的倒数 解： -2026 的倒数为-   故答案为：B． 分析：根据倒数的定义：乘积为1的两数互为倒数,即可求出结论． 4. B 考点：有理数的乘法 解：. 故答案为：B. 分析：根据两数相乘，同号得正，把绝对值相乘，再进行计算。 5. C 考点：有理数的倒数 解： ， a（a≠0）的倒数是 ， 故答案为：C． 分析：一般地， ，就说a（a≠0）的倒数是 ． 据此即可得出答案． 6. C 考点：有理数的加法，有理数的减法，有理数的乘法 解：A：（+  ）+（﹣ ）= ，负数，错误； B：（﹣ ）﹣（﹣ ）= ，负数，错误； C：﹣4×0=0，不是负数，正确； D：2×（﹣3）=-6，负数，错误 故答案为：C 分析：根据有理数运算法则分别进行计算即可 7. C 考点：有理数的乘法 解：A、 0×（－5） =0，不符合题意； B、  4×（－0.5）×（－10） =20，不符合题意； C、 =- ， 符合题意； D、 （－1.5）×（－2） =3，不符合题意； 故答案为：C. 分析：由于0乘以任何数等于0；偶数个负数相乘积正数，奇数个负数相乘积为负数，据此逐项判断或计算即可. 8. C 考点：数轴及有理数在数轴上的表示，绝对值及有理数的绝对值，有理数的加法，有理数的乘法 解：由数轴上点的位置，得 a＜﹣4＜b＜0＜c＜1＜d. A、a＜﹣4，故A不符合题意； B、bd＜0，故B不符合题意； C、∵|a|＞4，|b|＜2，∴|a|＞|b|，故C符合题意； D、b+c＜0，故D不符合题意； 故答案为：C. 分析：根据数轴上点的位置关系，可得a，b，c，d的大小，根据有理数的运算，绝对值的性质，可得答案. 9. A 考点：相反数及有理数的相反数，有理数的倒数 解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数， ∴a+b=0，cd=1， ∴cd－(a+b)=1-0=1， 故选：A． 分析：根据相反数、倒数的定义得出a+b=0，cd=1，再代入求出即可． 10. A 考点：绝对值及有理数的绝对值，有理数的乘法 解：∵ ， ∴ ， ∴ 故答案为：A 分析：根据绝对值的性质可得 ， ，然后根据两个有理数相乘的符号法则进行判断即可. 11. C 考点：相反数及有理数的相反数，有理数的乘法 解：;若这个数是0，则相反数是0，它们的积是0， 若这个数不是0，则它们的相反数符号相反，它们的积是负数， 所以是负数或0，一定不大于0. 故答案为：C. 分析：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，,0的相反数是0，故分;若这个数是0与这个数不是0两种情况，根据有理数的乘法法则即可判断得出答案. 二、填空题 12. 2.5；；2.5 考点：相反数及有理数的相反数，绝对值及有理数的绝对值，有理数的倒数 解：∵互为相反数的两个数和为0， ∴-2.5的相反数为2.5； ∵互为倒数的两个数积为1， ∴-2.5的倒数为 ； ∵一个负数的绝对值是它的相反数， ∴-2.5的绝对值为2.5； 故答案为：2.5； ；2.5； 分析：根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0；倒数的性质，互为倒数的两个数积为1；绝对值的定义，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，求解即可； 13. 1 考点：有理数的乘法 解：（﹣1）×（﹣1）×（﹣1）×（﹣1） ＝1×1×1×1 ＝1. 故答案为：1 分析：根据有理数的乘法计算即可； 14. 4或1 考点：有理数的加法，有理数的乘法 解：∵a，b，c为互不相等的整数，且abc=-4 当a=2，b=-2，c=1时， a+b+c=-2+2+1=1； 当a=4，b=1，c=-1 a+b+c=4+1+（-1）=4. 故答案为：4或1. 分析：由已知 a，b，c为互不相等的整数，且abc=-4 ，分情况讨论： a，b，c为互不相等的整数，且abc=-4；当a=4，b=1，c=-1，再分别求出a+b+c的值。 15. 考点：有理数的乘法 解：设这五个数为：a,b,c,d,e, 1）设a<0, b>0,c>0,d>0,e>0, 则ab<0,ac<0,ad<0,ae<0, 有四个负数，符合题意； 2）设a<0,b<0, c>0,d>0,e=0, 则ac<0,ad<0,bc<0,bd<0, 有四个负数，符合题意； 3）设a<0,b<0,c<0,d<0, e>0, 则ae<0,be<0, ce<0,de<0,有四个负数，符合题意； 故答案为：1或2或4. 分析：先设五个有理数，根据一个正数和一个负数相乘积为负，当有一个负数，四个正数时，这个负数分别和四个正数相乘积为负；当有两个负数，两个正数和一个为0时，每个负数分别和两个正数相乘得两个积为负数，共有四个负数；当有四个负数和一个正数时，这个正数分别和四个负数相乘得四个负数，也符合题意。 三、解答题 16. （1）解：   =11.1 （2）解： =-（5.6×1.2）， =-6.72 （3）解： =3.48×0.7， =2.436 考点：有理数的乘法 分析：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，根据法则一一计算即可。 17. （1）解：－11的倒数是－ （2）解：0.125的倒数是8 （3）解：－ 的倒数是－ 考点：有理数的倒数 分析：互为倒数的定义：乘积为1的两数叫做互为倒数，求一个数的倒数的方法：用1除以一个数等于这个数的倒数，即可一一的写出答案。 18. （1）解：当抽数字为−8、5时，两数的积最小； 即(−8)×5=−40； （2）解：当抽数字为−8；−3；5时, 三数的积最大; 即−8×(−3)×5=120. 考点：有理数大小比较，有理数的乘法 分析：根据有理数的乘法法则和有理数大小的比较法则可求解. 19. （1）①②③；6 （2）解：a、b至少有一个正数， ①当a、b都为正数时，ab为正，ab＞0 ②当一个为正数、另一个为0时，ab=0 ③当一个为正数、另一个为负数；且正数的绝对值大于负数的绝对值时，ab＜0. 考点：有理数的加法，有理数的乘法 解：（1）【探索】Ⅰ.若a=-6，b=1，则ab=-6，则①成立； 若a=-2，b=-3，则ab=6，则②成立； 若a=-5，b=0，则ab=0，则③成立. 故答案为：①②③ Ⅱ.∵a+b=-5，则a、b为整数，要使得ab的最大值，则a，b必须同为负号， ∵（-2）×（-3）＞（-1）（-4）， ∴ab的最大值为6. 故答案为：6 分析：（1） Ⅰ 根据有理数的加法法则，两个数的和为负数，则这两个加数有三种情况，①一正一负，且负数的绝对值较大；②一个负数一个为0；③两个都是负数，进而根据有理数的乘法法则即可判断出a与b的积的正负； Ⅱ 、根据有理数的加法法则及乘法法则要使得ab的最大值，则a，b必须同为负号，再根据a,b都是整数即可得出答案； （2）根据有理数的加法法则，两个数的和为正负数，则这两个加数有三种情况，①一正一负，且正数的绝对值较大；②一个正数一个为0；③两个都是正数，进而根据有理数的乘法法则即可判断出a与b的积与0的大小关系。 1 学科网（北京）股份有限公司 $