2025-2026学年人教版七年级下学期数学期末检测卷（一）

**基本信息** 融合2026春晚机器人、北大空间大脑等科技前沿与《九章算术》传统文化，梯度设计考查实数、几何、方程等知识，凸显数学眼光、思维与语言的七年级期末卷。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题|无理数、统计样本、平行线性质|以机器人武术几何示意图考角度计算，空间大脑技术情境考方位判断| |填空题|5题|平方根、不等式整数解、数轴与圆|设计假命题反例、滚动圆表示无理数，强化抽象能力| |解答题|8题|方程组应用、统计图表、动态几何|阳光餐饮套餐考二元一次方程组，木棒旋转问题考几何直观与推理能力|

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025-2026学年七年级下学期数学期末检测卷（一） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 评卷人 得分 一、单选题 1．下列各数中，属于无理数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 2．为了解某校480名八年级学生的睡眠时间，从中抽取80名学生进行调查，下列说法正确的是（     ） A．480名学生是总体 B．80名学生的睡眠时间是总体的一个样本 C．每名学生是个体 D．样本容量是80名 【答案】B 3．下列说法中，正确的是（     ） A．的平方根是 B．的平方根是和 C．没有平方根 D．的平方根是和 【答案】D 4．2026年央视春晚武术节目《武》以“人机共武”表演惊艳全球，首次实现机器人持武器动态操控，成为科技与传统文化融合的典范之作．如图1是机器人在展示中国功夫时的精彩瞬间，图2是其瞬间的几何示意图，其中，，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 5．某一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则这个一元一次不等式组可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 6．2026年2月，北京大学董豪教授团队研发的“空间大脑”技术，让机器人能像人类一样理解空间关系、距离和方位．搭载“空间大脑”技术的机器人从起始位置点出发，按以下指令移动：指令1：向北移动4米到点；指令2：右转，向东移动3米到点；指令3：右转，向南移动2米到点；指令4：右转，向西移动5米到点．判断下列结论中不正确的是（     ） A．直线与直线垂直 B．直线与直线平行 C．点位于点的北偏东方向 D．点与点之间的距离大于3米 【答案】C 7．将一张长方形纸片折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，为折痕，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 8．《九章算术》中有一道“雀燕集称之衡”问题：“今有五雀、六燕，集称之衡．雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问雀、燕一枚各重几何？”题意是：现有5只雀，6只燕，将雀和燕分别聚集到一起称重．聚在一起的雀重，聚在一起的燕轻．若将其中1只雀和1只燕互换位置，则二者轻重相同．已知5只雀和6只燕总重1斤（注：中国古代1斤两）．则1只雀和1只燕分别重多少？若假设每只雀、燕的重量分别为x，y两，根据题意，可列出的方程组为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 9．如图，已知A，O，B三点在同一直线上，且平分，平分，下列结论： ①若，则 ② ③若，则 ④图中互补的角有5对． 其中正确的有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 10．如图，三角形，三角形，三角形，…是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若三角形的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 第II卷（非选择题） 评卷人 得分 二、填空题 11．能说明命题“若，则”是假命题的一组实数，的值为，________． 【答案】（答案不唯一） 12．一个正数的平方根分别是和，的立方根是，则的算术平方根为______． 【答案】 13．如图，半径为1的圆从表示的点开始沿着数轴向右滚动一周，圆上的点A与表示的点重合，滚动1周后到达点B，点B表示的数是________． 【答案】/ 14．若关于x的不等式有且只有3个整数解，则a的取值范围是______． 【答案】 15．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，小玲因为看错了t而得到的解为，则的值为______． 【答案】 评卷人 得分 三、解答题 16．计算求值：(1)． (2)．(3)解不等式组，并写出该不等式组的最小整数解． 【答案】(1) (2) (3)不等式组的解集为，最小整数解是 17．某市教育局为了解学生完成课后作业时间，随机抽取几所学校部分初中生进行调查，统计他们平均每天完成作业的时间，并根据调查结果绘制如下不完整的统计图： 请根据图表中提供的信息，解答下面的问题： (1)在调查活动中，教育局采取的调查方式是________（填写“普查”或“抽样调查”）； (2)教育局抽取的初中生有________人，扇形统计图中的值是________； (3)补全频数分布直方图； (4)若该市共有初中生10000名，估计平均每天完成作业时长在“”分钟的初中生人数． 【答案】(1)抽样调查 (2)； (3) (4)人 18．已知：如图，，，， (1)求证： (2)若，，求的度数． 【答案】(1)证明：，， ， ， ， ， ； (2) 19．已知点，，． (1)在图中画出； (2)三角形中任意一点经平移后对应点为，将作同样的平移得到，直接写出点，，的坐标并在图中画出； (3)若，，则___，____； (4)若将线段沿某个方向平移得到线段，点A的对应点为，则点C的对应点N的坐标为______．（用含m的式子表示） 【答案】(1)见解析 (2)，，，图见解析 (3)， (4) 20．阳光餐饮平台为在校就餐学生吃的营养、吃的健康、价格合理提供信息技术保障，让校园餐饮活动在阳光下良性运转．某中学餐厅在阳光餐饮平台上为学生设计了一份“总质量为300克，蛋白质总含量为”的A套餐（早餐）食品，具体包括一份牛奶、一份谷物食品和一个鸡蛋（一个鸡蛋的质量为60克，蛋白质含量占）；谷物食品和牛奶的部分营养成分如下表所示． 谷物食品 牛奶 项目 每100克 项目 每100克 能量 蛋白质 脂肪 碳水化合物 钠 2215千焦 克 克48.6克 280毫克 能量 蛋白质 脂肪 碳水化合物 钠 261千焦 3.0克 3.6克 4.5克 100毫克 (1)成分表中有两处被污损了，已知每100克谷物食品中，蛋白质和脂肪含量占总质量的，碳水化合物的含量是脂肪含量的1.5倍．则被污损的数字从上到下分别为______、______； (2)求该份A套餐中谷物食品和牛奶各有多少克； (3)根据中国营养学会推荐，建议中学生早餐蛋白质摄入总量每周不低于150克．小涵每天仅可选择A或B一份套餐（每份B套餐的营养成分见下图），应如何安排方案？（说明：一周按5天计算；两种套餐安排天数均大于0） 【答案】(1)9；32.4 (2)该份A套餐中谷物食品和牛奶各有130克、110克 (3)共两种方案， 方案一：A套餐1天，B套餐4天； 方案二：A套餐2天，B套餐3天 21．阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法． 解：将方程②变形：，即，③ 把方程①代入③得：，解得， 把代入①得， 原方程组的解为 请你根据上述材料解决以下问题： (1)模仿小军的“整体代换”法解方程组 (2)若关于x，y的二元一次方程组的解满足，请求出满足条件的m的所有正整数值． 【答案】(1) (2)m的正整数值为1，2，3 22．在二元一次方程组“数学活动”的学习中，小丽同学对二元一次方程的解与平面直角坐标系内点的对应关系做了如下探究，请将小丽同学的探究过程补充完整． (1)补全下列表格，使上下每对，的值都是方程的解． 3 5 4 3 0 则表格中的 ， ； (2)如果将表中的各组解表示为点的坐标的形式，例如，方程的解对应的点是．请在所给的平面直角坐标系中依次描出方程的五组解所对应的点； (3)观察这些点，猜想方程的所有解的对应点所组成的图形是 ； (4)若关于，的二元一次方程，的所有解所组成的图形的交点坐标为，则二元一次方程组的解为 ． 【答案】(1)0， (2)见解析 (3)一条直线 (4) 23．【问题背景】 如图①，在同一平面内，a、b、c三根木棒钉在一起， 【实践操作】 (1)木棒a、c固定不动，木棒沿顺时针方向至少旋转__________，使得（如图②）； (2)如图③，当木棒时，将一个三角板ABC放在与之间（其中，），并使直角顶点在直线上，顶点在直线上，现测得，请你求出的度数； (3)现将图①中的木棒a、b同时沿顺时针的方向转动一周，速度分别为每秒和每秒，当一根木棒停止旋转时，另一根也同时停止转动．在旋转的过程中，存在某一时刻使得，请你直接写出是在第几秒． 【答案】(1) (2) (3)在旋转的过程中，存在某一时刻使得，的值为或. 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025-2026学年七年级下学期数学期末检测卷（一） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 评卷人 得分 一、单选题 1．下列各数中，属于无理数的是（     ） A． B． C． D． 2．为了解某校480名八年级学生的睡眠时间，从中抽取80名学生进行调查，下列说法正确的是（     ） A．480名学生是总体 B．80名学生的睡眠时间是总体的一个样本 C．每名学生是个体 D．样本容量是80名 3．下列说法中，正确的是（     ） A．的平方根是 B．的平方根是和 C．没有平方根 D．的平方根是和 4．2026年央视春晚武术节目《武》以“人机共武”表演惊艳全球，首次实现机器人持武器动态操控，成为科技与传统文化融合的典范之作．如图1是机器人在展示中国功夫时的精彩瞬间，图2是其瞬间的几何示意图，其中，，，则（     ） A． B． C． D． 5．某一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则这个一元一次不等式组可能是（     ） A． B． C． D． 6．2026年2月，北京大学董豪教授团队研发的“空间大脑”技术，让机器人能像人类一样理解空间关系、距离和方位．搭载“空间大脑”技术的机器人从起始位置点出发，按以下指令移动：指令1：向北移动4米到点；指令2：右转，向东移动3米到点；指令3：右转，向南移动2米到点；指令4：右转，向西移动5米到点．判断下列结论中不正确的是（     ） A．直线与直线垂直 B．直线与直线平行 C．点位于点的北偏东方向 D．点与点之间的距离大于3米 7．将一张长方形纸片折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，为折痕，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 8．《九章算术》中有一道“雀燕集称之衡”问题：“今有五雀、六燕，集称之衡．雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问雀、燕一枚各重几何？”题意是：现有5只雀，6只燕，将雀和燕分别聚集到一起称重．聚在一起的雀重，聚在一起的燕轻．若将其中1只雀和1只燕互换位置，则二者轻重相同．已知5只雀和6只燕总重1斤（注：中国古代1斤两）．则1只雀和1只燕分别重多少？若假设每只雀、燕的重量分别为x，y两，根据题意，可列出的方程组为（     ） A． B． C． D． 9．如图，已知A，O，B三点在同一直线上，且平分，平分，下列结论： ①若，则 ② ③若，则 ④图中互补的角有5对． 其中正确的有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，三角形，三角形，三角形，…是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若三角形的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，点的坐标为（     ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 评卷人 得分 二、填空题 11．能说明命题“若，则”是假命题的一组实数，的值为，________． 12．一个正数的平方根分别是和，的立方根是，则的算术平方根为______． 13．如图，半径为1的圆从表示的点开始沿着数轴向右滚动一周，圆上的点A与表示的点重合，滚动1周后到达点B，点B表示的数是________． 14．若关于x的不等式有且只有3个整数解，则a的取值范围是______． 15．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，小玲因为看错了t而得到的解为，则的值为______． 评卷人 得分 三、解答题 16．计算求值： (1)． (2)． (3)．解不等式组，并写出该不等式组的最小整数解． 17．某市教育局为了解学生完成课后作业时间，随机抽取几所学校部分初中生进行调查，统计他们平均每天完成作业的时间，并根据调查结果绘制如下不完整的统计图： 请根据图表中提供的信息，解答下面的问题： (1)在调查活动中，教育局采取的调查方式是________（填写“普查”或“抽样调查”）； (2)教育局抽取的初中生有________人，扇形统计图中的值是________； (3)补全频数分布直方图； (4)若该市共有初中生10000名，估计平均每天完成作业时长在“”分钟的初中生人数． 18．已知：如图，，，， (1)求证： (2)若，，求的度数． 19．已知点，，． (1)在图中画出； (2)三角形中任意一点经平移后对应点为，将作同样的平移得到，直接写出点，，的坐标并在图中画出； (3)若，，则___，____； (4)若将线段沿某个方向平移得到线段，点A的对应点为，则点C的对应点N的坐标为______．（用含m的式子表示） 20．阳光餐饮平台为在校就餐学生吃的营养、吃的健康、价格合理提供信息技术保障，让校园餐饮活动在阳光下良性运转．某中学餐厅在阳光餐饮平台上为学生设计了一份“总质量为300克，蛋白质总含量为”的A套餐（早餐）食品，具体包括一份牛奶、一份谷物食品和一个鸡蛋（一个鸡蛋的质量为60克，蛋白质含量占）；谷物食品和牛奶的部分营养成分如下表所示． 谷物食品 牛奶 项目 每100克 项目 每100克 能量 蛋白质 脂肪 碳水化合物 钠 2215千焦 克 克48.6克 280毫克 能量 蛋白质 脂肪 碳水化合物 钠 261千焦 3.0克 3.6克 4.5克 100毫克 (1)成分表中有两处被污损了，已知每100克谷物食品中，蛋白质和脂肪含量占总质量的，碳水化合物的含量是脂肪含量的1.5倍．则被污损的数字从上到下分别为______、______； (2)求该份A套餐中谷物食品和牛奶各有多少克； (3)根据中国营养学会推荐，建议中学生早餐蛋白质摄入总量每周不低于150克．小涵每天仅可选择A或B一份套餐（每份B套餐的营养成分见下图），应如何安排方案？（说明：一周按5天计算；两种套餐安排天数均大于0） 21．阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法． 解：将方程②变形：，即，③ 把方程①代入③得：，解得， 把代入①得， 原方程组的解为 请你根据上述材料解决以下问题： (1)模仿小军的“整体代换”法解方程组 (2)若关于x，y的二元一次方程组的解满足，请求出满足条件的m的所有正整数值． 22．在二元一次方程组“数学活动”的学习中，小丽同学对二元一次方程的解与平面直角坐标系内点的对应关系做了如下探究，请将小丽同学的探究过程补充完整． (1)补全下列表格，使上下每对，的值都是方程的解． 3 5 4 3 0 则表格中的 ， ； (2)如果将表中的各组解表示为点的坐标的形式，例如，方程的解对应的点是．请在所给的平面直角坐标系中依次描出方程的五组解所对应的点； (3)观察这些点，猜想方程的所有解的对应点所组成的图形是 ； (4)若关于，的二元一次方程，的所有解所组成的图形的交点坐标为，则二元一次方程组的解为 ． 23．【问题背景】 如图①，在同一平面内，a、b、c三根木棒钉在一起， 【实践操作】 (1)木棒a、c固定不动，木棒沿顺时针方向至少旋转__________，使得（如图②）； (2)如图③，当木棒时，将一个三角板ABC放在与之间（其中，），并使直角顶点在直线上，顶点在直线上，现测得，请你求出的度数； (3)现将图①中的木棒a、b同时沿顺时针的方向转动一周，速度分别为每秒和每秒，当一根木棒停止旋转时，另一根也同时停止转动．在旋转的过程中，存在某一时刻使得，请你直接写出是在第几秒． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $