精品解析：上海市普陀区2025-2026学年七年级下学期期末自适应练习数学试卷

2025学年度第二学期期末七年级数学学科自适应练习 （本卷满分100分，完成时间90分钟） 一、选择题（本大题共5题，每题3分，满分15分） 1. 如果，那么下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】根据不等式的基本性质判断：∵，∴不等式两边同时加，不等号方向不变，得，故A错误． 不等式两边同时乘正数，不等号方向不变，得，故B错误． 不等式两边同时乘负数，不等号方向改变，得，故C正确． 不等式两边同时除以正数，不等号方向不变，得，故D错误． 2. 用下列长度的三根木条首尾顺次连接（不计接头处损耗），不能做成三角形框架的是（ ） A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系定理，判定三条线段能否构成三角形，只需验证两条较短边的和是否大于最长边，若大于则能构成，反之则不能． 【详解】解：A选项中，较短两边为和，最长边为，，不满足两边之和大于第三边，不能构成三角形， B选项中，，满足三边关系，能构成三角形， C选项中，，满足三边关系，能构成三角形， D选项中，，满足三边关系，能构成三角形， 3. 下列命题中，属于真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】D 【解析】 【分析】利用对顶角性质，平行线与垂线的基本定理，熟记相关概念定理，逐项判断即可． 【详解】解：A、∵ 相等的角不一定是对顶角，任意位置的两个相等角不一定是对顶角，故此选项不符合题意； B、∵ 只有两条平行线被第三条直线所截，同位角才相等，选项缺少“平行”的前提条件，故此选项不符合题意； C、∵ 正确表述为“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”，若点在已知直线上，无法作出与已知直线平行的直线，选项表述错误，故此选项不符合题意； D、∵ 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，符合垂线的基本定理，故此选项是真命题，符合题意． 4. 校园开放日当天，学校为参加游园活动的学生和家长设计了一款留影板（如图），这块留影板由长方体底座和一副三角尺形状（两个直角三角形，其中一块含角，另一块含角）的板搭建出一高一低的两个拍照框，那么图中的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：由题意可知，，， ， 长方形底座对边平行， ． 5. 下列说法中，错误的是（ ） A. 两角对应相等且其中一组等角的对边对应相等的两个三角形全等 B. 两边对应相等且其中一组等边上的高对应相等的两个三角形全等 C. 两边对应相等且其中一组等边上的中线对应相等的两个三角形全等 D. 两角对应相等且其中一组等角的平分线对应相等的两个三角形全等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定定理，需逐一判断每个选项是否能判定两个三角形全等，找出错误的说法． 【详解】解：A．两角对应相等且其中一组等角的对边对应相等，符合全等三角形的判定定理，可判定两个三角形全等，该说法正确，不符合题意； B．两边对应相等且其中一组等边上的高对应相等时，高可能在三角形内部，也可能在三角形外部，能得到不全等的两个三角形，因此不能判定两个三角形全等，该说法错误，符合题意； C．两边对应相等且其中一组等边上的中线对应相等，可通过延长中线构造全等，推导出第三边对应相等，根据可判定两个三角形全等，该说法正确，不符合题意； D．两角对应相等且其中一组等角的平分线对应相等，可通过证明包含该角平分线的小三角形符合AAS判定定理全等，进而推导出原三角形全等，该说法正确，不符合题意． 二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分） 6. “的3倍与5的差不小于0”用不等式表示为_________________． 【答案】 【解析】 【分析】先将的3倍表示为，明确“不小于”的数学含义为大于或等于，再根据文字描述的运算顺序列出不等式即可． 【详解】解：由题意得：的倍为，与的差为， 不小于即， 故答案为：． 7. 命题“等边三角形的三条边相等”的逆命题是：如果_____________________，那么_____________________． 【答案】 ①. 一个三角形的三条边相等 ②. 这个三角形是等边三角形 【解析】 【分析】明确逆命题的构造方法，交换原命题的题设与结论即可得到所求逆命题． 【详解】将原命题“等边三角形的三条边相等”改写为“如果一个三角形是等边三角形，那么这个三角形的三条边相等”，可得原命题的题设为“一个三角形是等边三角形”，结论为“这个三角形的三条边相等”，交换原命题的题设与结论，即可得到该命题的逆命题．因此如果后横线处填一个三角形的三条边相等，那么后横线处填这个三角形是等边三角形． 8. 若中，，则是___________三角形（填锐角，直角，钝角） 【答案】锐角. 【解析】 【分析】利用三角形的内角和定理和角的比即可求出． 【详解】已知在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5， 设∠A=3x，根据三角形的内角和定理， 则得到方程3x+4x+5x=180°， 解得3x=45°． 4x=60°，5x=75°． 则△ABC是锐角三角形． 故答案为：锐角. 【点睛】此题考查三角形的内角和定理，解题关键在于利用三角形内角和定理列方程求解． 9. 已知等腰三角形的周长是，如果其中一条边长为，那么底边长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】分两种情况：当底边长为时，当腰长为时，并结合三角形三边关系判断即可得出结果． 【详解】解：∵等腰三角形的周长是，其中一条边长为， ∴当底边长为时，腰长为，此时三边长分别为，，，由可得满足三角形三边关系，符合题意； 当腰长为时，底边长为，此时三边长分别为，，，由可得不满足三角形三边关系，不符合题意； 综上所述，那么底边长为． 10. “互为补角的两个角中一定有一个钝角”是假命题，请举出一个反例：___________． 【答案】 两个的角互为补角  【解析】 【分析】根据补角的定义，找出和为且两个角都不是钝角的例子，即可得到原命题的反例． 【详解】解：根据补角定义，互为补角的两个角和为， 当两个角均为时，两角和为，满足互为补角的条件，且两个角都不是钝角，符合反例要求， 因此可举反例为：两个的角互为补角 ． 11. 如图，，边与边、边与边分别是对应边．如果，那么_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质可得，再根据角度转换即可解答． 【详解】解：， ， ，即． 12. 如图，在中，的平分线交于点，交于点．如果，，那么_________． 【答案】 9 【解析】 【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义证得，从而得到，再结合求出，最后由求解． 【详解】解：， ， 平分， ， ， ， ，， ， ． 13. 如图．在中，，平分，于，周长为，，则的周长是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质解决线段相等．根据角平分线的性质可得，根据周长为8，得出，证明，得出，即可求出结果． 【详解】解：是的平分线，，， ， 周长为8， ， 在和中， ， ∴ ， 的周长为：． 故答案为：． 14. 以下是用反证法证明命题“在三角形中，大角对大边”的四个步骤： ①如图，已知：在中，．求证：． ②无论哪种情况，都与已知矛盾． ③因此假设都不成立，所以． ④假设，；假设，．这四个步骤正确的顺序应是_______________． 【答案】①④②③ 【解析】 【分析】反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．据此即可解答． 【详解】解：如图，已知：在中，．求证：． 假设，；假设，； 无论哪种情况，都与已知矛盾． 因此假设都不成立，所以． 15. 如图，在中，，平分，如果的面积为2，那么的面积为________． 【答案】8 【解析】 【分析】由等腰三角形的性质可得是的中线，再利用三角形中线的性质求得，进而求得的面积即可． 【详解】解：∵，平分， ∴， ∴是的中线， ∵， ∴， ∵， ∴是的中线， ∴． 16. 如图，在中，，垂足为，点在边上，，，，垂足为．如果，，那么_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质，得出，证明，得到，，即可得解． 【详解】解：，， ，， ， ， ， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ． 17. 在中，，，于点，绕点旋转得到，点的对应点为点，点的对应点为，如果点恰好落在直线上，那么________． 【答案】或 【解析】 【分析】先利用等腰三角形的性质求出底角度数，分两种情况：当点在上方时，连接；当点在下方时，连接；分别利用等边三角形的判定与性质，并结合旋转的性质计算即可得出结果． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴垂直平分， 如图，当点在上方时，连接， 则， 由旋转的性质得，， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴； 如图，当点在下方时，连接， 同理可得，， ∴， 综上所述，或． 三、解答题（本大题共有7题，第18、19、20题每题6分，第21题5分，第22、23题每题8分，第24题10分，满分49分） 18. 解不等式组：并将解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴表示如下： 【解析】 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为：． 数轴表示略． 19. 投掷铅球比赛中，裁判员一般按以下步骤测量并给出成绩： 1．将皮尺的零刻度线拉至铅球落点； 2．将皮尺的另一端拉长并经过投掷区的圆心； 3．将皮尺拉直，读取皮尺上落在投掷区抵趾板内沿处的数值，作为运动员的成绩． 乐乐投掷铅球后（如图1），裁判员将皮尺零刻度线拉至铅球落点，皮尺的另一端拉长经过投掷区的圆心，交抵趾板内沿于点，测量落点到投掷区圆心点的距离为12.7米，乐乐铅球的成绩是9.2米． （1）投掷区所在圆的半径长为_____米； （2）如图2，如果测量时错选了抵趾板内沿的点（点与不重合），测量铅球落点到点的距离作为成绩，那么这个成绩相较于实际成绩偏大还是偏小呢？请说明理由． 解：连接、． 和都是投掷区所在圆的半径， ∴_____________． 在中，_____（_____________________）， ． ∴_________________________． 即这个成绩相较于实际成绩_____．（填“偏小”或“偏大”） 【答案】（1）3.5 （2）；；两点之间，线段最短；；偏大 【解析】 【分析】（1）根据题意得，米，米，然后相减求解即可； （2）根据半径相等得到，然后结合两点之间，线段最短列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意得，米，米 ∴（米） ∴投掷区所在圆的半径长为3.5米； 【小问2详解】 解：连接、． 和都是投掷区所在圆的半径， ∴． 在中，（两点之间，线段最短）， ． ∴． 即这个成绩相较于实际成绩偏大． 20. 已知：如图，在中，，点、分别在边、上，，与交于点． 求证：点在边的垂直平分线上． 证明：， _______（_________________________）． 在和中， ， （_________）． （完成说理过程） 【答案】证明：， （等边对等角）． 在和中， ， （）． ， ， 点在边的垂直平分线上． 【解析】 【分析】证明，即可证明点在边的垂直平分线上． 【详解】略 21. 已知，请根据不同条件与要求完成以下作图任务： 任务一：尺规作图 如图1，已知，请用直尺和圆规完成以下作图（不写作法，保留作图痕迹）： （1）求作边上的中线； 任务二：无刻度直尺作图 已知的顶点均在正方形网格的格点上，请仅用无刻度的直尺完成以下作图（不写作法，保留作图痕迹） （2）在图2中作边上的中线； （3）在图3中作边上的高． 【答案】（1）解：边上的中线如图所示； （2）解：边上的中线如图所示； （3）解：边上的高如图所示． 【解析】 【分析】（1）用尺规作线段的垂直平分线即可； （2）作出的边上的中线，两条中线交于点O，连接并延长即可； （3）作出的边上的高，两条高交于点G，连接并延长即可． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：略； 【小问3详解】 解：略． 22. 已知：如图，是等边三角形，点、分别在边、上，，过点作，点在射线上，． （1）求证：是等边三角形； （2）求证：． 【答案】（1）证明：是等边三角形， ， ， ， 是等边三角形； （2）证明：是等边三角形， ， 是等边三角形， ， ，即， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在与中， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）利用平行线的性质可得，即可解答； （2）证明即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 解决下列问题： 背景 为落实中小学生每日在校体育活动时长不少于120分钟的规定，某中学对大课间体育活动安排进行重新规划． 素材一 该校八年级共有600名学生参与大课间体育活动，其中200人参加耐力跑项目，剩余学生划分至篮球场及广场，分别进行篮球和短绳项目的练习． 素材二 学校现有场地与器材条件如下： ①校园配有4个标准篮球场，并全部开放使用，每个篮球场单次最多容纳50人开展训练； ②现有短绳共150根，每次训练时，采用一人跳绳一人数的方式（即两人共用一根短绳）． 素材三 学校共有篮球48个，全部平均分配给参与篮球项目的学生使用；参与篮球项目的学生总人数是篮球总数的倍数，且每组人数均相等，每组领用1个篮球． 请完成下列任务： （1）设参与篮球项目的学生有人． 由素材二的①可列出关于的不等式：____________________； 由素材一和素材二的②可列出关于的不等式：____________________． （2）结合（1），请为该校八年级学生合理安排大课间体育活动的场地和器材，并设计方案． 方案需包括：①确定篮球、短绳项目的人员数量安排；②篮球项目每组有多少人？ 【答案】（1），； （2）有两种设计方案：①篮球组安排人，短绳项目安排人，篮球项目每组有人；②篮球组安排人，短绳项目安排人，篮球项目每组有人． 【解析】 【分析】（1）根据素材列不等式即可； （2）由（1）可得，再结合“参与篮球项目的学生总人数是篮球总数的倍数”，得出的取值为、，即可得解． 【小问1详解】 解：设参与篮球项目的学生有人， 由素材二的①可列出关于的不等式：； 由素材一和素材二的②可列出关于的不等式：； 【小问2详解】 解：由（1）可得不等式组， 解得：， 学校共有篮球48个，参与篮球项目的学生总人数是篮球总数的倍数， 的取值为、， 当时，进行短绳项目的学生人数为（人）， 篮球组每组的人数为（人）； 当时，进行短绳项目的学生人数为（人）， 篮球组每组的人数为（人）； 答：有两种设计方案：①篮球组安排人，短绳项目安排人，篮球项目每组有人；②篮球组安排人，短绳项目安排人，篮球项目每组有人． 24. 已知：在中，，，过点作直线，是射线上一点，射线与直线交于点，过点作直线的垂线，垂足为，直线分别与直线、直线相交于点、点，连接， （1）如图，当点在线段上时， ①求证：； ②求证：； （2）当是等腰三角形时，请直接写出的度数． 【答案】（1）①∵中，，， ∴， ∴， 又， ∴， ∴， ∴． ∴（）， ∴． ②证明：∵，， ∴， ∵， ∴． 由①得， ∴，又， ∴（）， ∴． ∵，且， ∴． （2）或． 【解析】 【分析】（1）①先利用、推导角相等，因为是等腰直角三角形，所以、，再用角边角或角角边证明，即可证．②先由推导、的角度，结合①的全等结论得，如果能证明，那么，结合，代入①的结论即可得证． （2）当时，分点T在点A的右侧，点T在点A的左侧，当时，当时，分情况讨论，运用等边对等角，直角三角形锐角性质，三角形外角性质，三角形内角和定理解答，结果为或． 【小问1详解】 ①略 ②略 【小问2详解】 当时，， 若点T在点A的右侧， 则， 由（1）知，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 若点T在点A的左侧， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 当时， 若点T在点A的右侧， ∵， ∴， ∴， 若点T在点A的左侧， ∵， ∴， ， 总之，， ∴， ∴， ∴不存在； 当时， ∵， ∴， ∴不存在． 综上，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年度第二学期期末七年级数学学科自适应练习 （本卷满分100分，完成时间90分钟） 一、选择题（本大题共5题，每题3分，满分15分） 1. 如果，那么下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 用下列长度的三根木条首尾顺次连接（不计接头处损耗），不能做成三角形框架的是（ ） A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 3. 下列命题中，属于真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 4. 校园开放日当天，学校为参加游园活动的学生和家长设计了一款留影板（如图），这块留影板由长方体底座和一副三角尺形状（两个直角三角形，其中一块含角，另一块含角）的板搭建出一高一低的两个拍照框，那么图中的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法中，错误的是（ ） A. 两角对应相等且其中一组等角的对边对应相等的两个三角形全等 B. 两边对应相等且其中一组等边上的高对应相等的两个三角形全等 C. 两边对应相等且其中一组等边上的中线对应相等的两个三角形全等 D. 两角对应相等且其中一组等角的平分线对应相等的两个三角形全等 二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分） 6. “的3倍与5的差不小于0”用不等式表示为_________________． 7. 命题“等边三角形的三条边相等”的逆命题是：如果_____________________，那么_____________________． 8. 若中，，则是___________三角形（填锐角，直角，钝角） 9. 已知等腰三角形的周长是，如果其中一条边长为，那么底边长为_______． 10. “互为补角的两个角中一定有一个钝角”是假命题，请举出一个反例：___________． 11. 如图，，边与边、边与边分别是对应边．如果，那么_______． 12. 如图，在中，的平分线交于点，交于点．如果，，那么_________． 13. 如图．在中，，平分，于，周长为，，则的周长是______． 14. 以下是用反证法证明命题“在三角形中，大角对大边”的四个步骤： ①如图，已知：在中，．求证：． ②无论哪种情况，都与已知矛盾． ③因此假设都不成立，所以． ④假设，；假设，．这四个步骤正确的顺序应是_______________． 15. 如图，在中，，平分，如果的面积为2，那么的面积为________． 16. 如图，在中，，垂足为，点在边上，，，，垂足为．如果，，那么_______． 17. 在中，，，于点，绕点旋转得到，点的对应点为点，点的对应点为，如果点恰好落在直线上，那么________． 三、解答题（本大题共有7题，第18、19、20题每题6分，第21题5分，第22、23题每题8分，第24题10分，满分49分） 18. 解不等式组：并将解集在数轴上表示出来． 19. 投掷铅球比赛中，裁判员一般按以下步骤测量并给出成绩： 1．将皮尺的零刻度线拉至铅球落点； 2．将皮尺的另一端拉长并经过投掷区的圆心； 3．将皮尺拉直，读取皮尺上落在投掷区抵趾板内沿处的数值，作为运动员的成绩． 乐乐投掷铅球后（如图1），裁判员将皮尺零刻度线拉至铅球落点，皮尺的另一端拉长经过投掷区的圆心，交抵趾板内沿于点，测量落点到投掷区圆心点的距离为12.7米，乐乐铅球的成绩是9.2米． （1）投掷区所在圆的半径长为_____米； （2）如图2，如果测量时错选了抵趾板内沿的点（点与不重合），测量铅球落点到点的距离作为成绩，那么这个成绩相较于实际成绩偏大还是偏小呢？请说明理由． 解：连接、． 和都是投掷区所在圆的半径， ∴_____________． 在中，_____（_____________________）， ． ∴_________________________． 即这个成绩相较于实际成绩_____．（填“偏小”或“偏大”） 20. 已知：如图，在中，，点、分别在边、上，，与交于点． 求证：点在边的垂直平分线上． 证明：， _______（_________________________）． 在和中， ， （_________）． （完成说理过程） 21. 已知，请根据不同条件与要求完成以下作图任务： 任务一：尺规作图 如图1，已知，请用直尺和圆规完成以下作图（不写作法，保留作图痕迹）： （1）求作边上的中线； 任务二：无刻度直尺作图 已知的顶点均在正方形网格的格点上，请仅用无刻度的直尺完成以下作图（不写作法，保留作图痕迹） （2）在图2中作边上的中线； （3）在图3中作边上的高． 22. 已知：如图，是等边三角形，点、分别在边、上，，过点作，点在射线上，． （1）求证：是等边三角形； （2）求证：． 23. 解决下列问题： 背景 为落实中小学生每日在校体育活动时长不少于120分钟的规定，某中学对大课间体育活动安排进行重新规划． 素材一 该校八年级共有600名学生参与大课间体育活动，其中200人参加耐力跑项目，剩余学生划分至篮球场及广场，分别进行篮球和短绳项目的练习． 素材二 学校现有场地与器材条件如下： ①校园配有4个标准篮球场，并全部开放使用，每个篮球场单次最多容纳50人开展训练； ②现有短绳共150根，每次训练时，采用一人跳绳一人数的方式（即两人共用一根短绳）． 素材三 学校共有篮球48个，全部平均分配给参与篮球项目的学生使用；参与篮球项目的学生总人数是篮球总数的倍数，且每组人数均相等，每组领用1个篮球． 请完成下列任务： （1）设参与篮球项目的学生有人． 由素材二的①可列出关于的不等式：____________________； 由素材一和素材二的②可列出关于的不等式：____________________． （2）结合（1），请为该校八年级学生合理安排大课间体育活动的场地和器材，并设计方案． 方案需包括：①确定篮球、短绳项目的人员数量安排；②篮球项目每组有多少人？ 24. 已知：在中，，，过点作直线，是射线上一点，射线与直线交于点，过点作直线的垂线，垂足为，直线分别与直线、直线相交于点、点，连接， （1）如图，当点在线段上时， ①求证：； ②求证：； （2）当是等腰三角形时，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $