上海市普陀区2025-2026学年七年级下学期期末自适应练习数学试卷

2025学年度第二学期期末七年级数学学科自适应练习 （本卷满分100分，完成时间90分钟） 一、选择题（本大题共5题，每题3分，满分15分） 1．如果，那么下列不等式中一定成立的是（ ） A．； B．； C．； D．． 2．用下列长度的三根木条首尾顺次连接（不计接头处损耗），不能做成三角形框架的是（ ） A．、、； B．、、； C．、、； D．、、． 3．下列命题中，属于真命题的是（ ） A．相等的角是对顶角； B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等； C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行； D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 4．校园开放日当天，学校为参加游园活动的学生和家长设计了一款留影板（如图1），这块留影板由长方体底座和一副三角尺形状（两个直角三角形，其中一块含角，另一块含角）的KT板搭建出一高一低的两个拍照框，那么图中的度数为（ ） A．； B．； C．； D．． 5．下列说法中，错误的是（ ） A．两角对应相等且其中一组等角的对边对应相等的两个三角形全等； B．两边对应相等且其中一组等边上的高对应相等的两个三角形全等； C．两边对应相等且其中一组等边上的中线对应相等的两个三角形全等； D．两角对应相等且其中一组等角的平分线对应相等的两个三角形全等． 二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分） 6．“的3倍与5的差不小于0”用不等式表示为_________________． 7．命题“等边三角形的三条边相等”的逆命题是：如果_____________________，那么_____________________． 8．在中，已知，则是______三角形．（填“锐角”“直角”或“钝角”） 9．已知等腰三角形的周长是，如果其中一条边长为，那么底边长为_______． 10．“互为补角的两个角中一定有一个钝角”是假命题，请举出一个反例：___________． 11．如图2，，边与边、边与边分别是对应边．如果，那么_______． 12．如图3，在中，的平分线交于点，交于点．如果，，那么_________． 13．如图4，在中，，平分，，是垂足．如果的周长为8，，那么的周长是_________． 14．以下是用反证法证明命题“在三角形中，大角对大边”的四个步骤： ①如图5，已知：在中，．求证：． ②无论哪种情况，都与已知矛盾． ③因此假设都不成立，所以． ④假设，；假设，．这四个步骤正确的顺序应是_______________． 15．如图6，在中，，平分，如果的面积为2，那么的面积为________． 16．如图7，在中，，垂足为，点在边上，，，，垂足为．如果，，那么_______． 17．在中，，，于点，绕点旋转得到，点的对应点为点，点的对应点为，如果点恰好落在直线上，那么________． 三、解答题（本大题共有7题，第18、19、20题每题6分，第21题5分，第22、23题每题8分，第24题10分，满分49分） 18．（本题满分6分） 解不等式组：并将解集在数轴上表示出来． 19．（本题满分6分） 投掷铅球比赛中，裁判员一般按以下步骤测量并给出成绩： 1．将皮尺的零刻度线拉至铅球落点； 2．将皮尺的另一端拉长并经过投掷区的圆心； 3．将皮尺拉直，读取皮尺上落在投掷区抵趾板内沿处的数值，作为运动员的成绩． 乐乐投掷铅球后（如图8），裁判员将皮尺零刻度线拉至铅球落点，皮尺的另一端拉长经过投掷区的圆心，交抵趾板内沿于点，测量落点到投掷区圆心点的距离为12.7米，乐乐铅球的成绩是9.2米． （1）投掷区所在圆的半径长为_____米； （2）如图9，如果测量时错选了抵趾板内沿的点（点与不重合），测量铅球落点到点的距离作为成绩，那么这个成绩相较于实际成绩偏大还是偏小呢？请说明理由． 解：连接、． 和都是投掷区所在圆的半径， ∴_____________． 在中，_____（_____________________）， ． ∴_________________________． 即这个成绩相较于实际成绩_____．（填“偏小”或“偏大”） 20．（本题满分6分） 已知：如图10，在中，，点、分别在边、上，，与交于点． 求证：点在边的垂直平分线上． 证明：， _______（_________________________）． 在和中， ， （_________）． （完成以下说理过程） 21．（本题满分5分） 已知，请根据不同条件与要求完成以下作图任务： 任务一：尺规作图 如图11-1，已知，请用直尺和圆规完成以下作图（不写作法，保留作图痕迹）： （1）求作边上的中线； 任务二：无刻度直尺作图 已知的顶点均在正方形网格的格点上，请仅用无刻度的直尺完成以下作图（不写作法，保留作图痕迹）． （2）在图11-2中作边上的中线； （3）在图11-3中作边上的高． 22．（本题满分8分） 已知：如图12，是等边三角形，点、分别在边、上，，过点作，点在射线上，． （1）求证：是等边三角形； （2）求证：． 23．（本题满分8分） 背景 为落实中小学生每日在校体育活动时长不少于120分钟的规定，某中学对大课间体育活动安排进行重新规划． 索材一 该校八年级共有600名学生参与大课间体育活动，其中200人参加耐力跑项目，剩余学生划分至篮球场及广场，分别进行篮球和短绳项目的练习． 素材二 学校现有场地与器材条件如下： ①校园配有4个标准篮球场，并全部开放使用，每个篮球场单次最多容纳50人开展训练； ②现有短绳共150根，每次训练时，采用一人跳一人数的方式（即两人共用一根短绳）． 素材三 学校共有篮球48个，全部平均分配给参与篮球项目的学生使用；参与篮球项目的学生总人数是篮球总数的倍数，且每组人数均相等，每组领用1个篮球． 请完成下列任务： 任务一 设参与篮球项目的学生有人． 由素材二的①可列出关于的不等式：____________________； 由素材一和素材二的②可列出关于的不等式：____________________． 任务二 结合任务一，请为该校八年级学生合理安排大课间体育活动的场地和器材，并设计方案． 方案需包括：①确定篮球、短绳项目的人员数量安排；②篮球项目每组有多少人？ 24．（本题满分10分） 已知：在中，，，过点作直线，是射线上一点，射线与直线交于点，过点作直线的垂线，垂足为，直线分别与直线、直线相交于点、点，连接， （1）如图13，当点在线段上时， ①求证：； ②求证：； （2）当是等腰三角形时，请直接写出的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $