山东菏泽2025-2026学年八年级下学期数学期末质量监测模拟试题（北师大版）

**基本信息** 八年级下学期期末模拟卷，以微信表情平移、快递投递效率等现实情境为载体，融合几何变换、不等式、因式分解等知识，考查抽象能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|平移（1题）、平行四边形性质（5题）|以微信表情、密码翻译创设情境，基础题占比60%| |填空题|6/18|中点面积（12题）、最短路径（15题）|等边三角形动态综合题（16题），分层考查空间观念| |解答题|8/72|分式方程（17题）、中位线定理探究（24题）|环保汽车费用（21题）体现模型意识，材料阅读题（23题）培养创新思维|

八年级下学期期末质量监测模拟题 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列各组微信表情中，能通过互相平移得到的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A.图形可通过互相旋转得到的，故不符合题意； B. 图形可通过互相轴对称得到的，故不符合题意； C. 图形可通过互相旋转得到的，故不符合题意； D. 图形可通过互相平移得到的，故不符合题意； 2.若，则下列式子中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】解∶A、若，则，故本选项错误，不符合题意； B、若，则，故本选项正确，符合题意； C、若，则，故本选项错误，不符合题意； D、若，则，故本选项错误，不符合题意； 3.在中，，以A为圆心，适当长为半径画弧，交，于D，E两点，再分别以D，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M．作射线交于点F，若，，则点F到的距离为（   ） A．3 B．4 C．4.5 D．5 【答案】B 【详解】解：过F点作于H点，如图， ∵，， ∴， 由作图痕迹得平分， ∵，， ∴，即点F到的距离为4． 4．小刚是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：东、爱、我、山、丽、美，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ） A. 我爱美丽 B. 山东美丽 C. 我爱山东 D. 美我山东 【答案】C 【详解】解： ， 对应“爱”，对应“我”，对应“东”，对应“山”． 四个因式组合为“爱、我、东、山”， 只有C“我爱山东”符合， 5． 如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC＝16cm，BD＝10cm，AD＝12cm，则△BOC的周长等于（    ） A．30cm B．26cm C．32cm D．25cm 【答案】D 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝16cm，BD＝10cm，AD＝12cm， ∴OC=OA=AC=8cm，OB=OD=BD=5cm，BC=AD=12cm， ∴△BOC的周长为OB+OC+BC=5+8+12=25（cm）， 6． 下列各分式中，是最简分式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】解：A、，不是最简分式，故本选项不符合题意； B、，不是最简分式，故本选项不符合题意； C、是最简分式，故本选项符合题意； D、，不是最简分式，故本选项不符合题意； 7．如果不等式组的解集是，那么m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解： 由①得，， 由②得，， 根据已知条件，不等式组解集是， 根据“同大取大”原则． 8．四边形中，对角线，相交于点O，给出下列四组条件：①；②，；③，；④，；其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有（ ） A．4组 B．3组 C．2组 D．1组 【答案】C 【详解】解：如图， ①根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可知①能判定这个四边形是平行四边形； ②根据平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可知②不能判定这个四边形是平行四边形； ③根据平行四边形的判定定理：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，可知③能判定这个四边形是平行四边形； ④根据平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可知④不能判定这个四边形是平行四边形； 一定能判定这个四边形是平行四边形的条件共有2组， 9．某快递公司为快递员更换了更便捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周4000件提高到5600件，平均每人每周比原来多投80件，若快递公司的快递员人数不变，则现在平均每人每周投递的快件数为（ ） A. 200件 B. 240件 C. 260件 D. 280件 【答案】D 【详解】解：设原来平均每人每周投递快件数为件，则现在为件，根据题意得： ， 解得：， 经检验，是原方程的解， ∴现在平均每人每周投递快件数为（件）． 10．如图，△ABC中，，，，，，则的值为（ ） A. 5.5 B. 6 C.7 D. 8 【答案】C. 【详解】解：如图，延长交于， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ∴是△BCF的中位线， ， 。 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．“与的2倍的差不小于27”用不等式表示为 ． 【答案】 【详解】解：“与的2倍的差不大于27”用不等式表示为． 故答案为： 12．如图，△ABC的面积是10，点D，E，F，G分别是，，，的中点，则的面积是 ． 【答案】 【详解】解：∵点是的中点， ∴， 又∵点是 的中点， ∴，， ∴． 又∵、是，的中点， ∴是的中位线， ∴， 故答案为：． 13．把多项式进行因式分解的结果为，其中m，n均为整数，则的值为______． 【答案】 【详解】解： ， 由题意得：， ， ， 故答案为： 14．已知关于x的分式方程的解为正数，则k的取值范围为______． 【答案】k＜2且k≠1 【详解】解：去分母得：x﹣2（x﹣1）＝k， 去括号得：x﹣2x+2＝k， 解得：x＝2﹣k， 由分式方程的解为正数，得到2﹣k＞0，且2﹣k≠1， 解得：k＜2且k≠1， 故答案为：k＜2且k≠1 15.如图，的面积为16，，，的垂直平分线分别交，边于点，，若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为________． 【答案】10 【详解】解：如图，连接，， ∵的面积为16，，，点为边的中点， ∴，， ∴， ∴， ∵垂直平分，点P为线段上的一动点， ∴， ∴周长， ∵， ∴当、、三点共线时，取得最小值，最小值为， 此时周长取得最小值，最小值为． 故答案为：10 16．如图，C为线段上一动点（不与、重合），在同侧分别作等边△ABC和等边，与交于点，与交于点，与交于点，连接，以下七个结论：①；②；③；④；⑤；⑥平分；⑦平分．恒成立的结论有 ．（选填序号） 【答案】①②③⑤⑥ 【详解】解：和都是等边三角形， ，，， ， ， 在和中， ， ， ，结论①正确． ， ， 又， ， ， 在和中，， ， ，结论③正确； 又， 为等边三角形， ， ，结论②正确． ， ， ， 结论⑤正确． 没有条件证出，④错误； 过点作于，于， ， ，， ， ， 平分， 故⑥正确，符合题意； ，，， 不能说明与全等， ， 故⑦错误，不符合题意 综上，可得正确的结论有5个：①②③⑤⑥． 故答案为：①②③⑤⑥ 三．解答题（本题共8小题，共72分，17题10分，18题8分，19题8分，20题9分，21-22，每题8分, 23题9分，24题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．（1）解分式方程： （2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】(1) (2)，见解析 【详解】（1）解：， 等式两边同时乘得： 整理得：， 解得：， 经检验是分式方程的解． （2）解： 解不等式①得， 解不等式②得， 故不等式组的解为：， 把解集在数轴上表示出来为： 18．如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在正方形网格的格点上．    (1)将沿轴方向向左平移3个单位后得到，画出 ．并写出顶点的坐标； (2)将绕顺时针旋转后得到，画出．并写出顶点的坐标； (3)在轴上作一点，使最小，并写出点的坐标． 【答案】(1)图见解析， (2)图见解析， (3)图见解析， 【详解】（1）解：如图，即为所求；由图可得，点的坐标为；    （2）解：如图，即为所求；由图可得，点的坐标为； （3）解：如图，取点关于轴的对称点，连接交轴于点，连接，此时，为最小值，则点即为所求； 由图可得，点的坐标为． 19.先化简，再求值：，从，1，3这三个数中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值． 【答案】，当时，原式 【解析】解： ， 要使原分式有意义，则 ， ∴且， ∴当时，原式． 20． 如图，在中，，将绕点A沿顺时针旋转得到，与交于点F． 求证：； 【答案】见解析 【详解】证明：连接． 将绕点沿顺时针旋转得到， ，，， ， 又， ， ． ． ，， ． ． 在和中， ， ． 21．随着人们环保意识的增强，混动汽车也成了广大消费者的宠儿．某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为70元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多元．求汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？ 【答案】汽车行驶中每千米用电费用是元，甲、乙两地的距离是100千米 【详解】解：设汽车行驶中每千米用电费用是x元，则每千米用油费用为元， 甲、乙两地的距离是千米， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， 答：汽车行驶中每千米用电费用是元，甲、乙两地的距离是100千米 22．某中学开学初到商场购买A，B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元． （1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？ （2）学校决定再次购进A，B两种品牌的足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售．如果学校此次购买A、B两种品牌的足球总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个，则这次学校有几种购买方案？ 【答案】（1）购买一个A种品牌的足球需要50元，购买一个B种品牌的足球需要80元． （2） 学校购买足球有三种方案： 方案一：购买A种足球25个，B种足球25个； 方案二：购买A种足球26个，B种足球24个； 方案三：购买A种足球27个，B种足球23个． 【小问1详解】 解：设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元， 依题意得：，解得：． 答：购买一个A种品牌的足球需要50元，购买一个B种品牌的足球需要80元． 【小问2详解】 解：设第二次购买A种足球m个，则购买B种足球（50﹣m）个， 依题意得：， 解得：25≤m≤27． 故这次学校购买足球有三种方案： 方案一：购买A种足球25个，B种足球25个； 方案二：购买A种足球26个，B种足球24个； 方案三：购买A种足球27个，B种足球23个． 答：学校在第二次购买活动中最多需要3150元资金． 23．阅读材料A：利用完全平方公式，可以解决很多的数学问题． 例如：若，，求的值． 解：∵，， ∴， 即：．∴． 阅读材料B：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元法），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小明同学用换元法对多项式进行因式分解的过程． 解：令， 原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） （1）请根据材料A，解答问题：若，，求的值； （2）请根据材料B，解答问题： ①在材料B中，老师说，小明同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果______； ②因式分解：． （3）综合运用： 若实数x满足，求的值． 【答案】（1） （2）①；② （3） 【小问1详解】 解：，， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 ①设， 原式 ， 故答案为：； ②； 【小问3详解】 设，， ， 实数满足， ， ， ， ， ， ， ． 24．【三角形中位线定理】： 如图1，是的中位线，则， 【活动一】：证明定理：添加辅助线：如图1，在中，延长（、分别是、的中点）到点，使得，连接，请你补充完整证明过程． 【活动二】：应用定理：如图2，在四边形中，，是对角线的中点，是的中点，是的中点，求证：． 【活动三】深入定理：如图3，在四边形中，，，为的中点，、别为边上的点，若，，，求的长． 【答案】活动一：见解析 活动二：详见解析 活动三： 【详解】活动一 ：解：∵是的中点， ， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵为的中点， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴，； 活动二：解：∵是的中点，是的中点， ∴，， ∵是的中点，是的中点， ∴，， ， ， 活动三：解：过点向上作的平行线，连接，延长，过作延长线的垂线，垂足为，连接， ∵是的中点，， ∴，，， ∴， ∴，， ， ∴是中垂线， ， ， ∴，， ∵，， ∴，， ， ∴，． ∴ 2 / 18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级下学期期末质量监测模拟题 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列各组微信表情中，能通过互相平移得到的是（    ） A． B． C． D． 2.若，则下列式子中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3.在中，，以A为圆心，适当长为半径画弧，交，于D，E两点，再分别以D，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M．作射线交于点F，若，，则点F到的距离为（   ） A．3 B．4 C．4.5 D．5 4．小刚是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：东、爱、我、山、丽、美，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ） A. 我爱美丽 B. 山东美丽 C. 我爱山东 D. 美我山东 5． 如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC＝16cm，BD＝10cm，AD＝12cm，则△BOC的周长等于（    ） A．30cm B．26cm C．32cm D．25cm 6． 下列各分式中，是最简分式的是（　　） A. B. C. D. 7．如果不等式组的解集是，那么m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．四边形中，对角线，相交于点O，给出下列四组条件：①；②，；③，；④，；其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有（ ） A．4组 B．3组 C．2组 D．1组 9．某快递公司为快递员更换了更便捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周4000件提高到5600件，平均每人每周比原来多投80件，若快递公司的快递员人数不变，则现在平均每人每周投递的快件数为（ ） A. 200件 B. 240件 C. 260件 D. 280件 10．如图，△ABC中，，，，，，则的值为（ ） A. 5.5 B. 6 C.7 D. 8 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．“与的2倍的差不小于27”用不等式表示为 ． 12．如图，△ABC的面积是10，点D，E，F，G分别是，，，的中点，则的面积是 ． 13．把多项式进行因式分解的结果为，其中m，n均为整数，则的值为______． 14．已知关于x的分式方程的解为正数，则k的取值范围为______． 15.如图，的面积为16，，，的垂直平分线分别交，边于点，，若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为________． 16．如图，C为线段上一动点（不与、重合），在同侧分别作等边△ABC和等边，与交于点，与交于点，与交于点，连接，以下七个结论：①；②；③；④；⑤；⑥平分；⑦平分．恒成立的结论有 ．（选填序号） 三．解答题（本题共8小题，共72分，17题10分，18题8分，19题8分，20题9分，21-22，每题8分, 23题9分，24题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．（1）解分式方程： （2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 18．如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在正方形网格的格点上．    (1)将沿轴方向向左平移3个单位后得到，画出 ．并写出顶点的坐标； (2)将绕顺时针旋转后得到，画出．并写出顶点的坐标； (3)在轴上作一点，使最小，并写出点的坐标． 19.先化简，再求值：，从，1，3这三个数中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值． 20． 如图，在中，，将绕点A沿顺时针旋转得到，与交于点F． 求证：； 21．随着人们环保意识的增强，混动汽车也成了广大消费者的宠儿．某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为70元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多元．求汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？ 22．某中学开学初到商场购买A，B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元． （1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？ （2）学校决定再次购进A，B两种品牌的足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售．如果学校此次购买A、B两种品牌的足球总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个，则这次学校有几种购买方案？ 23．阅读材料A：利用完全平方公式，可以解决很多的数学问题． 例如：若，，求的值． 解：∵，， ∴， 即：．∴． 阅读材料B：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元法），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小明同学用换元法对多项式进行因式分解的过程． 解：令， 原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） （1）请根据材料A，解答问题：若，，求的值； （2）请根据材料B，解答问题： ①在材料B中，老师说，小明同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果______； ②因式分解：． （3）综合运用： 若实数x满足，求的值． 24．【三角形中位线定理】： 如图1，是的中位线，则， 【活动一】：证明定理：添加辅助线：如图1，在中，延长（、分别是、的中点）到点，使得，连接，请你补充完整证明过程． 【活动二】：应用定理：如图2，在四边形中，，是对角线的中点，是的中点，是的中点，求证：． 【活动三】深入定理：如图3，在四边形中，，，为的中点，、别为边上的点，若，，，求的长． 2 / 18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $