2025-2026学年人教版八年级数学下册期末模拟卷

**基本信息** 立足八年级下册核心知识，融合读书日统计、英烈知识竞赛等文化情境与直饮机接水、纪念品采购等生活实际，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度设计，全面考查抽象能力、推理意识与数据观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|二次根式、直角三角形、正方形性质、统计量、一次函数|结合世界读书日折线图考查统计量（题4），三角板旋转判断四边形形状（题8）| |填空题|5/15|函数自变量、数据稳定性、平行四边形性质、不等式解集|平行四边形多结论判断（题15），综合考查几何推理与计算| |解答题|8/75|二次根式计算、几何证明、统计分析、函数建模|“走进清明”知识竞赛统计分析（题18），小球运动与坐标系综合探究（题23），渗透一线三垂直全等模型|

《2025-2026学年日照八年级人教版数学下学期期末预测卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C D A B D A B B 1．D 【详解】解：最简二次根式需满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式； 对选项A，==，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； 对选项B，=，被开方数能开得尽方，不是最简二次根式； 对选项C，被开方数含分母，化简得，不是最简二次根式； 对选项D，的被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数，满足条件，是最简二次根式 2．C 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长满足，那么这个三角形就是直角三角形．利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可． 【详解】解：A．设 ∵， ∴， ∴是直角三角形，故选项A不符合题意； B．∵， ∴ 又 ∴ ∴ ∴是直角三角形，故选项B不符合题意； C．∵， ∴设 ∵ ∴ ∴， ∴， ∴不是直角三角形，故选项C符合题意； B．∵， ∴， ∴是直角三角形，故选项D不符合题意； 故选：C． 3．C 【分析】根据正方形的性质可得，，再求出，根据三角形外角的性质即可解答． 【详解】解：在正方形中，，， ∵， ， ． 4．D 【分析】本题考查了折线图、平均数、中位数、众数及方差等知识，由折线图得到7位学生读书日所在周的阅读时间，计算这组数据的平均数、中位数、众数、方差，然后判断得结论，掌握相关统计量的定义是解答本题的关键． 【详解】解：由折线图知：读书日所在周的阅读时间从小到大重新排列为：21，22，22，23，25，27，28， 平均数是（小时），故选项A不合题意； 中位数是，故选项B不符合题意； 由22出现了2次，故其众数为22，故选项C不合题意； 方差是： ，故选项D不合题意； 故选：D． 5．A 【分析】先根据一次函数平移规律得出平移后的解析式，再将点代入解析式求出的值． 此题主要考查了一次函数图象平移，熟练掌握一次函数平移规律是解题关键． 【详解】解：∵一次函数的图象向下平移2个单位长度， ∴平移后的解析式为， ∵平移后的图象经过点， ∴将点代入， 得， ∴， 解得． 故选：A． 6．B 【分析】本题考查了命题与逆命题，命题的真假，先写出命题的逆命题，再对逆命题的真假进行判断即可，正确写出命题的逆命题是解题的关键． 【详解】解：①同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，是真命题； ②偶数一定能被整除的逆命题是能被整除的是偶数，是真命题； ③末位数字是的数，能被整除的逆命题是能被整除的数，末位数字是，是假命题，因为末尾数也可以是； ④对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题； ∴逆命题是假命题的个数是个， 故选：． 7．D 【分析】根据正多边形的组合进行平面镶嵌，位于同一顶点处的几个角之和为，从而可得的度数，计算正多边形的外角的个数即可得正多边形的边数． 【详解】解：∵用正三角形地砖与正方形地砖在点处进行无空隙、不重叠地铺设，正三角形和正方形的内角分别为与， ∴， ∴这块正多边形地砖的内角为， ∴这块正多边形地砖的边数为． 故选：． 8．A 【分析】首先计算出，结合，，即可判断四边形是矩形．由直角三角形的性质和等腰三角形的性质得出，，从而得到，因此四边形是正方形． 【详解】解：∵，，点与点重合， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， 在中，， ∴， ∵，， ∴， 由图1可知，， ∴， ∴四边形是正方形． 故选A． 9．B 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式，求一次函数的解析式，根据题意，易得两条直线的交点的横坐标为，把代入，求出交点坐标，待定系数法求出函数解析式即可． 【详解】解：∵一次函数和，当时，；当时，， ∴两条直线的交点的横坐标为， 把代入，得：， 又∵时，； ∴，解得：； ∴； 故选B． 10．B 【分析】本题主要考查了点的坐标规律的问题，一次函数和几何图形相结合，等腰直角三角形的性质，利用待定系数法求一次函数的解析式等内容，解题的关键是熟练掌握数形结合的思想以及等腰直角三角形的性质． 过点，，分别作轴的垂线段，分别交轴于点，，，先利用待定系数法确定直线解析式，根据等腰直角三角形的性质得出斜边的长，假设出所求点的纵坐标，利用函数解析式进行求解并寻找规律即可． 【详解】解：过点，，分别作轴的垂线段，分别交轴于点，，， 将代入得， ， 解得， 所以， 根据等腰直角三角形的性质可得， 假设点的纵坐标为，则，代入得， ， 解得， ∴； 根据等腰直角三角形的性质可得， 假设点的纵坐标为，则，代入得， ， 解得， ∴； 按照此规律，点的纵坐标是， 故选：B． 11．且 【分析】根据二次根式中被开方数大于等于0及分母不为0即可求解． 【详解】解：由题意可知：，解得：且， 故答案为：且． 【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键． 12．乙 【分析】根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【详解】解：从图看出：甲选手的成绩波动较大，乙选手的成绩波动较小； 故甲、乙两人中成绩稳定性更好的是乙． 13．/45度 【分析】根据平行四边形的性质得到，根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到，求得，求得，于是得到结论． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 14． 【分析】本题考查了一次函数的图像和性质，根据两条直线的交点求不等式的解集，数形结合是解题的关键．根据两条直线在交点两侧的位置回答即可． 【详解】解：函数和的图像交于点， 在直线右侧，直线在直线的上方，即， 不等式的解集为． 故答案为：． 15．①③④ 【分析】①由平行四边形的性质证出∠DFC=∠FCB，则可得判断①正确； ②连接BF，延长BF交CD的延长线于点G，利用ASA证明△ABF≌△DGF，由等腰三角形的性质得出BF=FG，AB=DG，证出BC=CG，由等腰三角形的性质得出∠BFC=90°，则可判断②； ③由直角三角形的性质及平行四边形的面积可得出③正确； ④分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出△AEF≌△DMF(ASA)，得对应线段之间关系进而得出④正确． 【详解】解：①∵F是AD的中点， ∴AF=FD， ∵在中，AD=2AB， ∴AF=FD=CD， ∴∠DFC=∠DCF， ∴， ∴∠DFC=∠FCB， ∴∠DCF=∠BCF， ∴CF是的角平分线，故①正确，符合题意； ②连接BF，延长BF交CD的延长线于点G，如图所示： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴，， ∴∠A=∠FDG， 又∵AF=DF，∠AFB=∠DFG， ∴， ∴BF=FG，AB=DG， ∵AB=CD， ∴CD=DG， ∴CG=2CD， ∵BC=AD=2CD， ∴BC=CG， ∴CF⊥BG， ∴，故②不符合题意； ③∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，∠B=∠D=60°， ∵CE⊥AB， ∴BE=CD=AB， ∴， ∴，故③正确，符合题意； ④如图：延长EF交CD延长线于M， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴， ∴∠A=∠MDF， ∵F是AD的中点， ∴AF=FD， 在△AEF和△DFM中， ， ∴△AEF≌△DMF(ASA)， ∴FE=MF，∠AEF=∠M， ∵CE⊥AB， ∴∠AEC=90°， ∴∠AEC=∠ECD=90°， ∵FM=EF， ∴,故④正确，符合题意， 故答案为：①③④． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 16．(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的法则是解题的关键； （1）先化简每一个二次根式，再合并同类二次根式即可； （2）现将分母有理化，得到，再移项，并将方程两边平方，得到，所以，即可得到答案． 【详解】（1）解： ； 【详解】（2）解：， ， 两边平方，得， ， ． 17．(1) (2)这个零件合格． 【分析】（1）根据勾股定理列式计算，即可作答． （2）先分别算出得出，满足勾股逆定理，得出是直角三角形，即可作答． 【详解】（1）解：连接，如图所示： ∵，，． ∴ （2）解：这个零件是合格的，理由如下： 由（1）得， ∵，， ∴ 即 ∴是直角三角形， ∴这个零件是合格的． 18．(1)87，86，40 (2)448人 (3)八年级，见解析 【分析】（1）根据中位数，众数的定义解答； （2）用该校八九年级的总人数乘以优秀人数所占的百分比即可； （3）根据中位数，优秀人数判断即可． 【详解】（1）解：八年级A组有人，B组有人，C组7人，将数据重新排列为81，83，84，86，86，88，89，第10，11个数据分别为86，88，所以八年级的中位数，，则；因为九年级86出现的次数最多，所以众数； （2）（人） 答：估计两个年级成绩优秀的学生共448人; （3）解：八年级成绩更好． ∵八年级成绩的中位数比九年级高，且优秀人数比九年级多， ∴八年级成绩更好． 19．(1)作图见解析 (2)证明见解析 【分析】（）作线段的垂直平分线，交于点，连接，由线段垂直平分线的性质可得，故点即为所求； （）先证明，再证明，进而证明，得到四边形是平行四边形，最后证明即可求证； 本题考查了线段垂直平分线的作法和性质，平行四边形的判定，菱形的判定等，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】（1）解：如图所示，点即为所求；    （2）证明：∵， ∴， ∴ ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵点是的中点， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． 20．(1)函数表达式为 (2) 【分析】（1）根据开水放出的热量等于温水吸收的热量列式整理即可； （2）根据日常饮水适宜温度（日常饮水适宜温度）列不等式组求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，得， 整理，得， 关于的函数表达式为； （2）解：根据题意，得， 解得，． 21．(1)四边形是矩形， 证明：四边形是平行四边形， ． 点是的中点， 是的中位线． ． 又， 四边形是平行四边形． ， ， ． 四边形是矩形． (2) 【分析】（1）证是的中位线，得，则四边形是平行四边形，再证，即可得出结论； （2）根据勾股定理得出，进而利用矩形的面积公式解答即可． 【详解】（1）略 （2）解：，是的中位线， ， ， ， ， 矩形的面积． 22．(1)； (2)乙公司的优惠方案是当购买费用在元及元以内时，不打折；购买费用高于元时，超过元的部分打折 (3)若此次采购优惠前费用小于元，则选择甲公司更省钱；若此次采购优惠前费用大于元，则选择乙公司更省钱；若此次采购优惠前费用等于元，则两家公司费用相同． 【分析】（1）用待定系数法分别求出和与之间的函数关系式即可； （2）结合函数图象回答即可； （3）根据两个函数的交点以及一元一次不等式的应用可得出结论． 【详解】（1）解：由题图可设， 的函数图象过点，代入可得，， 解得， ； 当时，设， 的函数图象经过点， 代入可得， 解得， 当时，； 当时，设，的函数图象经过点，， 代入得， 解得， 当时，， ； （2）当时，， 乙公司的优惠方案是当购买费用在元及元以内时，不打折；购买费用高于元时，超过元的部分打折； （3）当时， 解得， 当时，两家公司费用相同； 当时， 解得， 当时，甲公司更省钱； 当， 解得， 当时，乙更省钱． 23．(1)①；；② (2) (3)或 【分析】本题考查了一次函数与几何综合、求反比例函数解析式、全等三角形的性质与判定，学会作垂线构造全等三角形是解题的关键． （1）①利用一次函数的性质即可求解；②通过证明，得出，，代入数据即可得出点D的坐标； （2）作轴于点，利用一次函数的性质求出点的坐标，再通过证明，得到，，代入数据得到点E的坐标，再利用待定系数法求反比例函数表达式即可； （3）根据题意，分两种情况讨论：①直线绕点A顺时针旋转得到；②直线绕点A逆时针旋转得到，过点作交于点，作轴于点，通过证明，得到，，代入数据得到点M的坐标，再利用待定系数法求直线的函数表达式即可． 【详解】（1）解：①令，则， 令，则，解得， 点A坐标为；点B坐标为． 故答案为：；． ②， ， 轴， ， ， ， 又，， ， ，， 由①得，，， ，， ， 点D的坐标为． 故答案为：． （2）解：如图，作轴于点， 令，则， 令，则，解得， ，， ，， ， ， 轴， ， ， ， 又，， ， ，， ， ， 代入到反比例函数，得， 反比例函数的表达式为． （3）解：由（2）得，，， ①若直线绕点A顺时针旋转得到， 如图，过点作交于点，作轴于点， ， ， ， 轴， ， ， ， ， ， ， ， 又， ， ，， ， ， 设直线的函数表达式为， 代入，得， 解得：， 直线的函数表达式为； ②若直线绕点A逆时针旋转得到， 如图，过点作交于点，作轴于点， 同理①的方法可得，，， ， ， 设直线的函数表达式为， 代入，得， 解得：， 直线的函数表达式为； 综上所述，直线的函数表达式为或． 答案第12页，共18页 答案第11页，共18页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 人教新版通用 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各式中，属于最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 2．在中，，，，分别是、、的对边，下列条件中，不能判断是直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，在正方形中，点E为边上一点，连接，交对角线于点F，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．世界读书日是每年4月23日，某中学为了解学生们的阅读情况，随机调查了八年级（1）班7位学生读书日所在周的阅读时间（单位：小时），调查结果汇总成如图所示的折线统计图，关于这7位学生的阅读时间，下列说法错误的是（     ） A．平均数为24小时 B．中位数为23小时 C．众数为22小时 D．方差为6.2 5．将一次函数的图象向下平移2个单位长度，若平移后的一次函数图象经过点，则的值为（   ） A．2 B．1 C．0 D． 6．下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②偶数一定能被整除；③末位数是的数，能被整除；④对顶角相等．逆命题是假命题的个数是（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 7．6．如图，用正三角形地砖与正方形地砖在点处进行无空隙、不重叠地铺设．若一块边长相同的正多边形地砖恰好能无空隙、不重叠地拼在处，则这块正多边形地砖的边数为（     ）． A． B． C． D． 8．将一副三角板按图1所示方式摆放，其中，，，点与点重合，点与点重合，过点作于点，过点作于点．如图2，将绕点顺时针方向旋转，延长交于点．则四边形的形状是（     ） A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形 9．已知一次函数和．当时，；当时，；当时，．根据以上信息，一次函数的表达式为（   ） A． B． C． D． 10．如图，在直角坐标系中，点，，，…都在直线上，点，，，…都在轴上，，，，…都是等腰直角三角形，其中，，，…为其直角顶点，如果点，那么点的纵坐标是（   ） A． B． C． D．2025 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．函数中自变量x的取值范围是________． 12．甲、乙两人在某次投掷实心球比赛中，各投掷10次，其落地位置如图所示．已知两人10次投掷的平均成绩相同．甲、乙两人中成绩稳定性更好的是________． 13．如图，已知：平行四边形中，于，，，的平分线交于，连接．则的度数等于_____． 14．如图，函数和的图像交于点，则不等式的解集是________． 15．已知，在□ABCD中，，点F为AD的中点，过点C作，垂足为点E，以下结论中，正确的是______． ①CF是的角平分线；②连接BF，则；③若，则；④连接EF，则． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．计算： (1)． (2) 已知，求的值． 17．如图，四边形是由左边的一个零件抽象出来的一个平面图形，已知，，，，且． (1)求点到点的距离； (2)根据要求，该零件需要，，三点连接起来是一个直角三角形才合格，请你通过所学知识，判断这个零件是否合格． 18．为弘扬爱国主义教育，某校在清明节来临之际开展“走进清明・缅怀英烈”知识竞赛活动，现从八年级和九年级参加活动的学生中各随机抽取20名同学的成绩进行整理、描述和分析（成绩用x表示，共分为四组：A．；B．；C．；D．）， 下面给出了部分信息： 八年级C组学生成绩为：88，81，84，86，83，86，89； 九年级20名学生成绩为：66，76，77，78，79，81，82，83，84，86，86，86，88，88，91，91，92，95，96，99． 八、九年级学生成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 85.2 a 91 55.3 九年级 85.2 86 b 62.1 八年级学生成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a＝______，b＝______，m＝______； (2)该校八、九年级共1280名学生参加了此次知识竞赛活动，估计两个年级成绩为优秀（90分及以上）的学生共有多少人？ (3)根据以上数据，你认为哪个年级对爱国主义教育知识掌握更好？请说明理由．（至少从两个不同的角度说明理由） 19．如图，在四边形中，为对角线，．  (1)用无刻度的直尺和圆规在线段上求作一点，连接，使得 (保留作图痕迹，不写作法)； (2)若，点是的中点．求证：四边形是菱形． 20．某种直饮机的示意图如图所示，小亮从该直饮机中先接一部分温水再接一部分开水，共．已知开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，即：开水体积开水降低的温度温水体积温水升高的温度，接水期间不计热损失． 设小亮接温水所用的时间为，接完水后杯子中水的温度为． (1)求关于的函数表达式； (2)若要使水杯中水的温度达到日常饮水适宜温度（日常饮水适宜温度），求的取值范围． 21．如图，在中，对角线，相交于点，，是的中点，连接，过点作，交于点． (1)试判断四边形的形状，并证明； (2)若，，求四边形的面积． 22．活动中心想打造属于自己的文化品牌，在每一届夏令营结束后给孩子们送一个纪念品，了解到两家制作纪念品的公司的优惠方案分别如下： 甲：优惠后采购所需费用（元）与优惠前所需费用（元）满足如图所示的函数关系； 乙：优惠后采购所需费用（元）与优惠前所需费用（元）满足如图所示的函数关系． 根据图象中的信息，回答下列问题： (1)请分别求出和与之间的函数关系式； (2)请根据函数图象描述乙公司的优惠方案； (3)如果你是负责此次纪念品采购的工作人员，请通过计算说明选择哪家公司更省钱？ 23．【情境引入】数学来源于生活，数学问题往往产生于某一场景中或一瞬间．近年来，AI技术已悄然渗透日常，信息技术课上，小宛用一款名为“GGB”数学应用软件绘制一个小球运动瞬间（图1），由此产生一些数学问题，请你帮助小宛解决下列问题． 【条件设置】将图1放置在直角坐标系中（图2），设点O为坐标原点，水平直线为横轴，过点O的铅垂线为纵轴．小球从y轴上的A点出发，到达x轴上的B点后改变方向运动到挡板上D点处，其中轴，垂足为C，，小球运动都为直线型路径． 【初步发现】 (1)如图2，若的函数关系式为． ①则点A坐标为________；点B坐标为________； ②聪明的小宛发现当时，就构成了典型的“一线三垂直全等模型”，则点D的坐标为________； 【方法总结】遇等腰直角三角形，可以过两个锐角顶点分别向直角顶点所在的直线作垂线，就得到了两个全等的直角三角形，从而利用线段相等得到点的坐标． 【应用探究】 (2)已知直线与x轴交于点B，与y轴交于点A，过反比例函数图象一点E，在第二象限构造等腰直角，使得，求反比例函数的表达式； 【拓展延伸】 (3)如图4，将直线绕点A旋转得到，直接写出的函数表达式． 试卷第8页，共8页 试卷第7页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $