15.2.2 坐标平面中的轴对称-课件-2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦坐标平面中的轴对称，核心知识点包括点关于x轴、y轴对称的坐标规律及图形变换方法。通过老北京城示意图情境导入，结合平移知识复习，搭建新旧知识联系的学习支架，帮助学生衔接前后内容。 其亮点在于注重数学眼光与思维培养，通过探究活动让学生画图填表发现对称规律，结合跨学科题（蜡烛成像）、综合应用题（方程与坐标结合）提升推理能力与应用意识。课堂小结用“横同纵反、横反纵同”口诀总结，助力学生理解记忆，教师可借助丰富题型提升教学效果。

人教版数学八年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月24日 15.2.2 坐标平面中的轴对称 第十五章 轴对称 15.2.2 坐标平面中的轴对称 同步练习题（人教版八年级上册） 核心知识点回顾：1. 平面直角坐标系对称规律：点(x，y)关于x轴对称的点坐标为(x，-y)，横坐标不变，纵坐标互为相反数；2. 点(x，y)关于y轴对称的点坐标为(-x，y)，纵坐标不变，横坐标互为相反数；3. 图形坐标轴对称：只需求出图形所有顶点的对称点坐标，再依次连接即可得到对称图形；4. 核心特点：坐标轴对称变换不改变图形形状、大小，仅改变位置。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 点(3，-2)关于x轴对称的点的坐标是（） A. (3，2) B. (-3，-2) C. (-3，2) D. (2，-3) 2. 点(-5，4)关于y轴对称的点的坐标是（） A. (-5，-4) B. (5，4) C. (5，-4) D. (-4，5) 3. 若点A(a，3)与点B(2，3)关于y轴对称，则a的值为（） A. 2 B. -2 C. 3 D. -3 二、填空题（每题4分，共20分） 4. 点(x，y)关于x轴对称的点的坐标是________。 5. 点(-4，-6)关于y轴对称的点坐标为________。 6. 两点关于x轴对称，则它们的________坐标相同，________坐标互为相反数。 三、解答题（共60分） 7.（20分）求出下列各点的对称点坐标：（1）点(2，-5)关于x轴对称；（2）点(-6，7)关于y轴对称。 8.（20分）已知△ABC三个顶点坐标为A(1，2)、B(3，5)、C(4，1)，求△ABC关于x轴对称的△A'B'C'的各顶点坐标。 9.（20分）已知点M(m，4)与点N(-3，n)关于x轴对称，求m、n的值。 参考答案与解析 选择题：1.A（x轴对称，横坐标不变，纵坐标变号） 2.B（y轴对称，纵坐标不变，横坐标变号） 3.B（y轴对称横坐标互为相反数，a=-2） 填空题：4. (x，-y) 5. (4，-6) 6. 横、纵 解答题：7. 解：（1）关于x轴对称，坐标为(2，5)；（2）关于y轴对称，坐标为(6，7)。 8. 解：根据x轴对称坐标规律，可得A'(1，-2)，B'(3，-5)，C'(4，-1)。 9. 解：两点关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数。因此m=-3，n=-4。 （总字数：802） 情境导入 如图是一幅老北京城的示意图，其中西直门和东直门关于中轴线对称. 如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为 x 轴和 y 轴建立平面直角坐标系. 根据如图所示的东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗？ (2)将△ABC平移，使点A平移到原点O的位置，则平移后的三个顶点坐标分别是什么？ A B C A′ B′ C′ A′(0，0)， B′(-3，-1)， C′(-1，-4). 横坐标-3，纵坐标-4. 复习 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别是 A(3，4)，B(0，3)，C(2，0). (1)画出△ABC； 类似于平移，下面我们在平面直角坐标系中研究轴对称，研究关于坐标轴对称的图形的对称点坐标之间的关系. 知识点1 关于x轴对称的点的坐标 1.在平面直角坐标系中，将点P(1，－1)向右平移2个单位长度后，得到的点P1关于x轴的对称点的坐标是(　　) A.(1，1)　　 B.(3，1) C.(3，－1)　　 D.(1，－1) 返回 B 基础提优题 素养 拓展型学习任务群 素养 拓展型学习任务群 创新拓展题 综合应用题 素养 拓展型学习任务群 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 2.已知点(m，－3)与点(－2，n＋2)关于x轴对称，则(m＋ n)2 027的值为　　　　. 返回 －1 基础提优题 素养 拓展型学习任务群 素养 拓展型学习任务群 创新拓展题 综合应用题 素养 拓展型学习任务群 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 探究 在如图的平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于坐标轴的对称点，并把它们的坐标填入表格中，看一看每对对称点的坐标有怎样的规律. 已知点 A(2，-3) B(-1，2) C(-6，-5) D( ，1) E(4，0) 关于 x 轴的对称点           A′(2，3)  B′(-1，-2)  C′(-6， 5)  D′(，-1) E′(4，0)  关于x轴对称的每对对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数. A B D E A′ B′ D′ E′ C C′ A B D E C A′′ B′′ D′′ E′′ C′′ 已知点 A(2，-3) B(-1，2) C(-6，-5) D( ，1) E(4，0) 关于 y 轴的对称点           A′′(-2，-3)  B′′(1，2)  C′′(6， -5)  D′′(-，1) E′′(-4，0)  关于y轴对称的每对对称点的纵坐标相同，横坐标互为相反数. 归纳 点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，-y)； 点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(-x，y). 在平面直角坐标系中，我们可以利用上述规律画出与一个图形关于x轴或y轴对称的图形，对于一些规则的几何图形，只要先求出已知图形中的一些关键点(如三角形的顶点)关于坐标轴对称的点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到与这个图形关于坐标轴对称的图形. 例1 如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5，1)，B(-2，1)，C(-2，5)，D(-5，4)，画出与 四边形ABCD关于y轴对称的图形. 解：点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(-x，y)，因此四边形ABCD的顶点A，B，C，D关于 y轴对称的点分别为A'(5，1)，B'(2，1)，C'(2，5)，D'(5，4). A′ B′ C′ D′ 例1 如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5，1)， B(-2，1)，C(-2，5)，D(-5，4)， 画出与四边形ABCD关于y轴对称 的图形. 解：依次连接A'B'，B'C'，C'D'，D'A'，就可得到与四边形ABCD关于y轴对称的四边形A'B'C'D'. A′ B′ C′ D′ A′ B′ C′ D′ 类似地，请你在图中画出与四边形ABCD关于x轴对称的图形. A′′ B′′ C′′ D′′ 跟踪训练 平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为 A（0，4），B（2，4）， C（3，-1）. (1)在平面直角坐标系中，画出△ABC； 解：（1）如图所示. A (0，4) B (2，4) C (3，–1) 跟踪训练 平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为 A（0，4），B（2，4）， C（3，-1）. (2)若△ABC与△A'B'C'关于x轴对称，画出△A'B'C'，并写出A'，B'，C'的坐标. A' (0，–4) B' (2，–4) C' (3，1) A (0，4) B (2，4) C (3，–1) 【点拨】先根据黑棋①和白棋③的坐标建立坐标系，得到黑棋②的位置的坐标，再根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答. 3.下图是围棋棋盘的一部分，若建立平面直角坐标系后，黑棋①的坐标是(2，－2)，白棋③的坐标是(－1，－3)，则黑棋②关于x轴对称的点的坐标为　 　　　. 返回 (－2，－1) 基础提优题 素养 拓展型学习任务群 素养 拓展型学习任务群 创新拓展题 综合应用题 素养 拓展型学习任务群 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 知识点2 关于y轴对称的点的坐标 4.小红同学误将点A的横、纵坐标次序颠倒，写成A(a，b)，另一学生误将点B的坐标写成关于y轴对称的点的坐标，写成B(－b，－a)，则A，B两点原来的位置关系是(　　) A.关于x轴对称　　 B.关于y轴对称 C.点A和B重合　　 D.以上都不对 返回 A 基础提优题 素养 拓展型学习任务群 素养 拓展型学习任务群 创新拓展题 综合应用题 素养 拓展型学习任务群 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 5. 如图是蜡烛平面镜成像原理图，若以桌面为x轴，镜面侧面为y轴(镜面厚度忽略不计)建立平面直角坐标系，若某刻火焰顶尖S点的坐标是(x－2，2)，此时对应的虚像S′的坐标是(3，y)，则xy的值为　　　　. 返回 －2 基础提优题 素养 拓展型学习任务群 素养 拓展型学习任务群 创新拓展题 综合应用题 素养 拓展型学习任务群 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 6.如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(－1，2)，B(－3，－1)，C(－2，－2). (1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，点A，B，C的对应点分别为点A1，B1，C1； 【解】△A1B1C1如图所示. 基础提优题 素养 拓展型学习任务群 素养 拓展型学习任务群 创新拓展题 综合应用题 素养 拓展型学习任务群 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 (2)写出△A1B1C1的顶点C1的坐标； 【解】△A1B1C1顶点C1的坐标为(2，－2). 基础提优题 素养 拓展型学习任务群 素养 拓展型学习任务群 创新拓展题 综合应用题 素养 拓展型学习任务群 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 (3)若点P在x轴上，且满足｜PA－PB｜最大，画出点P的位置，并写出点P的坐标. 【解】点P的位置如图所示，点P的坐标为(－5，0). 基础提优题 素养 拓展型学习任务群 素养 拓展型学习任务群 创新拓展题 综合应用题 素养 拓展型学习任务群 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 线段差最大值问题的口诀是“线段之和有最小，对称异侧连线找；线段之差有最大，对称同侧交点找”. 返回 基础提优题 素养 拓展型学习任务群 素养 拓展型学习任务群 创新拓展题 综合应用题 素养 拓展型学习任务群 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 7.已知点P(m－3，m－1)关于y轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是(　　) 返回 A　　 B　　 C　　 D D 综合应用题 8.如图，在平面直角坐标系中，将等腰直角三角形ABO沿直角边OA翻折，点B落在点C处，若点A的坐标为(4，3)，则点C的坐标为 (　　) A.(6，－1)　　 B.(6，－2) C.(7，－1)　　 D.(7，－2) C 综合应用题 【点拨】作AF⊥y轴于点F，作CE⊥FA交FA的延长线于点E，如图，则∠E＝∠AFO＝90°.∵A(4，3)，∴OF＝3，AF＝4.∵将等腰直角三角形ABO沿直角边OA翻折，点B落在点C处， ∴AC＝AB＝OA，∠OAC＝∠OAB＝90°， ∴∠CAE＝90°－∠FAO＝∠AOF. 在△CAE和△AOF中， ∴△CAE≌△AOF(AAS)，∴AE＝OF＝3，CE＝AF＝4，∴点C的横坐标为EF＝AE＋AF＝3＋4＝7，纵坐标为3－4＝－1，∴C(7，－1). 返回 综合应用题 9.点Q的横坐标为一元一次方程3x＋7＝32－2x的解，纵坐标为a＋b的值，其中a，b满足二元一次方程组 则点Q关于y轴的对称点Q′的坐标为　　　 　. 返回 (－5，－4) 综合应用题 10. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(4，3).若△ABC是关于直线y＝a对称的轴对称图形，则点B的坐标为　　 　　. 返回 (4，2a－3) 综合应用题 11. 如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换.若原来点A的坐标是(a，b)，则经过第2 026次变换后，点A的对应点的坐标为　 　　　. (－a，－b) 综合应用题 【点拨】A(a，b)第1次变换后为(a，－b)，第2次变换为 (－a，－b)，第3次变换后为(－a，b)，第4次变换后为(a，b)，…，∴每4次一个循环.∵2 026÷4＝506……2，∴经过第2 026次变换后点A的对应点的坐标是(－a，－b). 返回 综合应用题 12. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC，△DEF的顶点都在格点上，在图中建立平面直角坐标系xOy，使△ABC与△DEF关于y轴对称， 且使点A的纵坐标为1. (1)请在图中画出平面直角坐标系xOy； 【解】建立平面直角坐标系xOy如图. 综合应用题 (2)在图中作出△DEF关于x轴的轴对称图形△D′E′F′(点D，E，F的对称点分别是D′，E′，F′)，并直接写出点D′，E′，F′的坐标； 【解】如图，△D′E′F′即为所求.D′(3，－1)，E′(1，－4)， F′(1，－1). 综合应用题 (3)若在该坐标系内，存在一点P，使得△ACP与△ABC全等，直接写出两个符合条件的点P的坐标. 返回 【解】符合条件的点P的坐标为(－3，－2)或(－1，－2).(答案不唯一) 综合应用题 13. 在平面直角坐标系中，直线l经过点M(m，n)，且平行于x轴.给出如下定义：点P(x，y)先关于x轴对称得到点P1，再将P1关于直线l对称得到点P2，则称点P2是P关于x轴和直线l的双反射点. (1)已知点M(0，3). ①若点P(0，－4)，则P关于x轴和直线l的双反射点P2的坐标是　　　　； (0，2) 创新拓展题 素养 拓展型学习任务群 素养 拓展型学习任务群 创新拓展题 综合应用题 素养 拓展型学习任务群 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 ②若点Q(0，a)，其中a＞3，点Q关于x轴和直线l的双反射点为Q2，求线段QQ2的长. 【解】∵Q(0，a)， ∴点Q关于x轴对称的点Q1的坐标为(0，－a). ∵直线l与y轴相交于点M(0，3)，a＞3， ∴MQ1＝3－(－a)＝3＋a， ∴点Q1关于直线l的对称点Q2的横坐标为0，纵坐标为3＋3＋a＝6＋a， ∴QQ2＝6＋a－a＝6. 创新拓展题 素养 拓展型学习任务群 素养 拓展型学习任务群 创新拓展题 综合应用题 素养 拓展型学习任务群 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 (2)若点A(0，5)，B(4，3)，是否存在点M(m，n)，使得点A关于x轴和直线l的双反射点A2满足A2M＝A2B，∠MA2B＝90°？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由. 【点拨】过点B作BE⊥y轴于点E，则BE＝4，OE＝3.设直线l与y轴的交点为F，则A1F＝A2F. 点A关于x轴的对称点为A1(0，－5). 创新拓展题 素养 拓展型学习任务群 素养 拓展型学习任务群 创新拓展题 综合应用题 素养 拓展型学习任务群 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 当A2在A1下方时，如图①， ∵∠BA2M＝90°，∴∠BA2E＋∠MA2F＝90°. 又∵∠BA2E＋∠B＝90°， ∴∠MA2F＝∠B. 又∵BA2＝MA2，∠MFA2＝∠A2EB＝90°， ∴△A2MF≌△BA2E， ∴A2F＝BE＝4，MF＝EA2. ∴A1F＝4，∴A1A2＝8. 创新拓展题 素养 拓展型学习任务群 素养 拓展型学习任务群 创新拓展题 综合应用题 素养 拓展型学习任务群 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 ∵MF＝EA2＝OE＋OA1＋A1A2＝3＋5＋8＝16， OF＝OA1＋A1F＝5＋4＝9， ∴点M的坐标为(－16，－9). 当点A2在线段EA1上时，如图②， 易证△A2BE≌△MA2F， ∴A2F＝BE＝4，MF＝EA2， ∴A1F＝4，∴A1A2＝8， ∴EA2＝OE＋OA1－A1A2＝3＋5－8＝0， ∴点A2与点E重合，点M与点F重合，OF＝OA1－A1F＝1， ∴点M的坐标为(0，－1). 创新拓展题 素养 拓展型学习任务群 素养 拓展型学习任务群 创新拓展题 综合应用题 素养 拓展型学习任务群 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 当点A2在点E上方时，如图③， 易证△A2BE≌△MA2F， ∴A2F＝BE＝4， ∴A1F＝4，∴A1A2＝8， ∴A2E＝A1A2－OA1－OE＝8－5－3＝0，∴点A2与点E重合，∴此种情况不存在. 综上，点M的坐标为(0，－1)或(－16，－9). 返回 【解】存在，点M的坐标为(0，－1)或(－16，－9). 创新拓展题 素养 拓展型学习任务群 素养 拓展型学习任务群 创新拓展题 综合应用题 素养 拓展型学习任务群 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 用坐标表示轴对称 关于x轴对称，横同纵反；关于y轴对称，横反纵同. 关于坐标轴对称的点的坐标特征 在坐标系中作已知图形的对称图形 关键是明确点关于x轴、y轴对称的点的坐标变化规律，并正确画出对称点的位置. 点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，-y). 点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(-x，y). 课堂小结 $