15.1.1 轴对称及其性质课件 2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦轴对称图形、成轴对称的概念及性质，以生活中对称现象为情境引入，通过观察窗花折叠实验，搭建从具体实例到抽象定义的学习支架，帮助学生衔接图形认识与对称性质的探究。 其亮点在于采用对比表格辨析概念本质，结合蝴蝶、镜像字母等实例深化理解，融入中考真题培养应用意识。通过观察、归纳发展数学抽象与逻辑推理素养，结构清晰易操作，助力学生提升直观想象能力，教师可高效开展探究式教学。

15.1 图形的轴对称 15.1.1 轴对称及其性质 第十五章 轴对称 人教版八年级上册 1.7.2013 同学们好！欢迎来到今天的数学课堂。在上课之前，我想问大家一个问题：你们觉得我们的世界美丽吗？（稍作停顿，与学生互动）是的，世界很美！有壮丽的山川，有璀璨的星空，还有我们身边各种各样奇妙的事物。今天，就让我们一起用数学的眼睛，去发现一种特别的美——对称之美。这节课，我们将一起走进《轴对称及其性质》的奇妙世界。准备好了吗？让我们一起出发！ ‹#› 学习目标 通过具体实例理解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，深入理解线段垂直平分线的核心定义与几何意义。 一 探索轴对称图形与成轴对称的两个图形的性质，经历观察、实验、归纳的过程，体会由具体实例抽象出数学本质的认知逻辑。 二 三 着力培养数学抽象、逻辑推理与直观想象的数学核心素养，在探究实践中提升数学思维能力与主动探究的意识。 1.7.2013 在开始今天的探索之前，我们先来明确一下本节课的学习目标。首先，我们要通过生活中的例子，弄明白什么是“轴对称图形”，什么是“两个图形成轴对称”，以及什么是“线段的垂直平分线”。其次，我们要一起动手探究，发现轴对称的一些重要性质。最后，通过这节课的学习，希望大家能提升自己的数学思维能力，学会用数学的眼光观察世界。 ‹#› 1 情境引入 目 录 3 典例分析 5 归纳总结 4 巩固练习 6 感受中考 7 小结梳理 8 布置作业 2 合作探究 1.7.2013 这是我们今天课程的整体安排。我们将从生活中的对称现象出发，通过合作探究来学习核心概念和性质，然后通过例题和练习来巩固，最后进行总结和拓展。希望通过这样的安排，大家能对轴对称有一个全面而深刻的理解。 ‹#› 情境引入 对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从宏伟的建筑到日常的交通标志，甚至我们身边的生活用品里，都能寻到对称的踪迹，它是自然的韵律，也是生活的美学。 1.7.2013 首先，让我们把目光投向大自然和我们的生活。大家看，无论是美丽的蝴蝶、晶莹的雪花，还是雄伟的天安门、庄严的天坛，甚至我们过年贴的窗花、色彩斑斓的京剧脸谱，都充满了对称的元素。对称，就像是大自然写给世界的一首优美的诗，也是我们人类智慧的结晶，它让我们的生活变得更加有序和美好。那么，这些美丽的对称现象背后，到底隐藏着哪些数学秘密呢？接下来，就让我们一起动手，揭开它的神秘面纱！ ‹#› 合作探究 观察如图是3种美丽的窗花，它们都是通过把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸得到的。观察这些窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？ 1.7.2013 现在，请同学们拿出一张纸，跟我一起做一个小手工。首先，把纸对折一下。然后，在靠近折痕的这边，画上半个你喜欢的图案，比如半个爱心。接下来，用剪刀沿着你画的线把它剪下来。最后，把纸展开……哇！看看你得到了什么？是不是一个完整的、漂亮的爱心？这个小小的手工里，就藏着我们今天要学习的第一个重要概念。大家看屏幕上的这些窗花，它们是不是也有同样的特点呢？ ‹#› 合作探究 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫作轴对称图形。 对称轴 对称点 思考：生活中常见的轴对称图形有哪些？ 比如蝴蝶、枫叶、天安门城楼、书本封面等，试着观察它们是否能沿某条直线折叠后重合。 小挑战： 试着动手折一折身边的物品，找出它的对称轴，看看能找到几条？ 什么是对称轴？ 在轴对称图形中，折痕所在的这条直线就叫作对称轴，它是判断轴对称图形的关键依据。 什么是对称点？ 图形沿对称轴折叠后，能够互相重合的两个点就是对应点，我们把它们称为对称点。 1.7.2013 同学们，刚才我们剪出的这个爱心，它有什么特点呢？对啦！它可以沿着我们刚才折的那条线对折，而且对折后，线的左边和右边能够完全地、一点不差地重合在一起。像这样的图形，我们就给它一个正式的名字，叫做——轴对称图形。大家跟我一起读一遍：轴对称图形。那我们刚才折的那条神奇的线，叫什么呢？它就是这个图形的对称轴。对称轴是一条直线，它就像一把尺子，把图形分成了完全相同的两部分。 ‹#› 常见轴对称图形探秘： 我们熟悉的正方形，不仅能横竖对折重合，沿两条对角线对折也能重合，它拥有4条对称轴；而圆更是特殊，通过圆心的任意一条直线都是它的对称轴，所以圆有无数条对称轴。像等腰三角形只有1条对称轴，长方形有2条对称轴，不同的轴对称图形，对称轴的数量是不同的哦！ 合作探究 对称轴：不止一条哦！ 小总结：判断轴对称图形时，要找准所有能使图形对折后完全重合的直线，别漏掉任何一条对称轴哦！ 1.7.2013 大家想一想，一个轴对称图形只有一条对称轴吗？不一定哦！比如这个正方形，我们可以横着对折，也可以竖着对折，还可以沿着对角线对折，都能重合。所以，正方形有4条对称轴。那这个圆呢？（引导学生思考）圆就更厉害了，我们可以通过圆心画出无数条对称轴！所以，一个轴对称图形的对称轴可能有一条，也可能有多条。我们在找对称轴的时候，一定要找全哦！ ‹#› 合作探究二 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，也称这两个图形成轴对称。这是两个图形之间一种特殊的位置关系。 对称轴 对称点 思考：生活中还有哪些“两个图形成轴对称”的例子呢？ 比如蝴蝶的翅膀、倒映在水中的建筑、双开门的图案等，它们都呈现出两个图形关于某条直线对称的特点。 关键概念：对称轴 在两个图形成轴对称的定义中，我们折叠时参照的这条直线，就被称为这两个图形的“对称轴”。 对应关系：对称点 折叠之后，两个图形中能够互相重合的点，互为“对称点”，对称点的连线被对称轴垂直平分。 1.7.2013 刚才我们研究的都是一个图形自己的对称美。现在，请大家看屏幕上的这两张图片。它们是不是长得一模一样？如果我们想象中间有一条看不见的线，把左边的图形沿着这条线折过去，它是不是能和右边的图形完美地重合在一起？这种情况，我们就说这两个图形成轴对称。注意哦，这里的主角变成了‘两个图形’，它们之间具有一种对称的关系。 ‹#› 合作探究 思考：“轴对称图形”和“两个图形成轴对称”是同一个概念吗？ 维度 轴对称图形 两个图形成轴对称 核心 特征 1. 图形数量：仅为一个图形，是图形自身的属性。 2. 对称轴数：至少有一条对称轴，如圆有无数条。 1. 图形数量：是两个图形，描述的是图形间的位置关系。 2. 对称轴数：只有一条对称轴，是两个图形的中垂线。 本质 具有特殊形状的“单一整体”。 两个全等图形的“对称摆放”。 联系 沿对称轴拆分，可得到两个成轴对称的图形。 将两个图视为整体，就是一个轴对称图形。 单一图形的内在属性特征 两个图形的外在位置关联 拆分视角：一个轴对称图形沿轴切分，即得两个成轴对称的图形。 整合视角：两个成轴对称的图形合二为一，就是一个轴对称图形。 1.7.2013 现在，一个有趣的问题来了：‘轴对称图形’和‘两个图形成轴对称’，这两个说法听起来很像，它们到底是不是一回事呢？（引导学生讨论）大家可以从‘数量’上想一想。‘轴对称图形’说的是一个图形，而‘两个图形成轴对称’说的是两个图形。这就是它们最核心的区别。一个是‘单身贵族’，一个是‘甜蜜二人组’。我们通过这个表格来清晰地对比一下。 ‹#› 一、拆分视角：把一个轴对称图形沿对称轴分成两个独立的图形，这两个新的图形关于这条对称轴成轴对称关系。就像把一只蝴蝶从中间对称轴剪开，左右两边的翅膀能够完全重合。 二、整合视角：反之，如果把两个原本成轴对称的图形看作一个不可分割的整体，那么这个组合起来的整体，本身就是一个标准的轴对称图形。 合作探究 探究：轴对称图形与两个图形成轴对称的内在联系 核心总结：二者在本质上是相通的，可相互转化。“一个图形”的轴对称属性与“两个图形”的对称关系，只是观察角度和范围的不同，并没有绝对的界限。 1.7.2013 虽然它们有区别，但其实它们也有着非常紧密的联系。大家想象一下，如果我们把一个轴对称图形，沿着它的对称轴剪开，会发生什么？我们是不是就得到了两个图形？而且这两个图形是不是正好成轴对称？反过来，如果我们把两个成轴对称的图形看作一个整体，那它不就是一个大的轴对称图形吗？所以说，它们在本质上是相通的，可以互相转化。 ‹#› 探究性质：轴对称的“秘密武器” 性质1：成轴对称的两个图形是全等形 合作探究 核心解读：如果两个图形关于某条直线对称，那么这两个图形能够完全重合，在数学定义中，能够完全重合的两个图形叫做“全等形”。 通俗理解：这就像生活中的双胞胎，虽然是两个独立的个体，但它们的形状、大小完全一致；也如同我们照镜子，镜子里的像和我们本身就是关于镜面成轴对称的全等图形。 1.7.2013 ‹#› 深度分析 我们选取一对关键的对称点来剖析：点A与点A'是关于直线MN的对称点，设线段AA'与对称轴MN相交于点P。 根据轴对称的定义，将△ABC沿直线MN折叠后，点A与点A'能够完全重合。由此可推导出几何关系： 对应线段相等：AP = A'P； 相交夹角为直角：∠MPA = ∠MPA' = 90° 这一规律不仅适用于点A和A'，对于点B与B'、点C与C'等任意一对对称点，结论均成立。 合作探究 核心问题：如图，△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称，点A'、B'、C'分别是点A、B、C的对称点。请观察并思考：连接对称点的线段AA'、BB'、CC'与对称轴MN之间存在怎样的位置和数量关系？ 发现1：对称轴经过对称点连线的中点 发现2：对称轴垂直于该连线 性质总结：对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 1.7.2013 这是本节课最最重要的一个性质，请大家集中注意力！我们在两个成轴对称的图形上，随便找一对对称点，比如点A和点A'。然后用一条线段把它们连起来。大家观察一下，这条线段和对称轴之间有什么关系？对称轴是不是把这条线段‘切成’了相等的两段？同时，对称轴和这条线段相交的角度是不是90度？所以，我们得出了第二个性质：对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 ‹#› 轴对称的性质总结 1. 成轴对称的两个图形能够完全重合，即这两个图形是全等形。 2. 成轴对称的两个图形中，连接任意一对对称点的线段被对称轴垂直平分。 合作探究 核心延伸：轴对称图形也具有完全相同的全等性与垂直平分性质。 1.7.2013 我们来总结一下轴对称的性质。第一，成轴对称的两个图形是全等的。第二，连接任意一对对称点的线段，都会被对称轴垂直平分。这个性质非常有用，它告诉我们两个关键点：对称轴和对称点连线是‘十字交叉’的垂直关系，并且对称轴会把连线平分。这个性质是我们今后解决很多几何问题的‘金钥匙’，大家一定要牢牢记住！ ‹#› 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线。 合作探究 核心结论：对称轴是任意一对对称点所连线段的垂直平分线。 1.7.2013 刚才我们发现，对称轴是对称点连线的垂直平分线。那么，‘垂直平分线’到底是什么呢？我们来看这个定义：一条直线，如果它满足两个条件：第一，它经过线段的中点（也就是平分了这条线段）；第二，它和这条线段是垂直的关系。那么，这条直线就叫做这条线段的垂直平分线。大家看，‘垂直’和‘平分’，缺一不可！ ‹#› 典例分析 例1：观察蝴蝶、飞机、交通标志、太极图、正方形，判断是否为轴对称图形？若是，指出对称轴数量。 （1）蝴蝶（2）飞机（3）交通标志（4）太极图（5）正方形 是 1条对称轴 是 1条对称轴 是 无数条对称轴 否 无对称轴 是 4条对称轴 核心判定：判断轴对称图形的关键是寻找“对称轴”，即图形沿某条直线对折后，直线两侧的部分能完全重合。 1.7.2013 好了，学了这么多概念，我们来练练手，看看谁是火眼金睛！请大家看屏幕上的这几个图形，判断一下哪些是轴对称图形？如果是，请举手告诉我它有几条对称轴？（与学生互动，逐一分析）大家都找对了吗？非常棒！判断一个图形是不是轴对称图形，关键就看能不能找到一条直线，让图形沿着它对折后完全重合。 ‹#› 典例分析 例2观察“囍”字、同向F字母、镜像F字母三组图案：每组中的两个图案成轴对称吗？若是，请指出对称轴并找一对对称点；若否，请说明理由。 是“囍”字左右两部分全等，沿中间竖直线对折可完全重合。对称轴为竖直中线，左右两点可互为对称点。 不是两个F字母方向完全相同，无法找到一条直线使它们对折后重合，不满足轴对称的位置关系要求。 是镜像F与原F全等，且沿某条竖直直线对折能重合。对称轴为两字母中间的竖直直线，对应顶点互为对称点。 1.7.2013 我们再来看第二个例子。这里有三组图案。第一组是‘囍’字，它成轴对称吗？（引导学生回答：是的！）那它们的对称轴在哪里？（学生指出中间的直线）非常好！再看第二组，两个F字母，它们成轴对称吗？（引导学生仔细观察，发现不能重合）对啦，它们方向一样，所以不成轴对称。第三组呢？（引导学生发现是成轴对称的）判断两个图形成轴对称，前提是它们必须是全等的，并且能找到一条对称轴使它们重合。 ‹#› 巩固练习 5.如图，△ABC和△A₁B₁C₁关于直线m对称，则下列结论：①直线m是线段AA₁的垂直平分线；②直线m被线段BB₁垂直平分；③连接AC₁，A₁C，则AC₁=A₁C。其中结论正确的是（ ） A.①②　　　　　B. ②③　　　　　C. ①③　　　　　D. ①②③ 答案：C 解析：①利用轴对称性质，对称轴是对应点连线的垂直平分线，正确；②应为线段BB₁被直线m垂直平分，错误；③由对称性知AC=A₁C₁，结合全等可得AC₁=A₁C，正确。 1.7.2013 现在，我们来进行一个小小的挑战！请大家看这道题，快速思考一下，答案应该是什么？给大家30秒时间。（计时）好，时间到！谁来告诉我你的答案和理由？（学生回答）我们来分析一下：①是性质2的直接应用，正确。②说反了，应该是线段BB1被直线m垂直平分。③利用性质1和全等三角形的知识可以证明是正确的。所以答案是C。大家都做对了吗？ ‹#› 归纳总结 核心维度 轴对称图形 两个图形成轴对称 图形定义 指的是一个图形的整体特性，该图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合。 描述的是两个图形之间的位置关系，把一个图形沿某条直线折叠后能与另一个图形完全重合。 关键性质 1. 图形自身全等（重合）； 2. 对称轴垂直平分对称点的连线。 1. 两个图形完全全等； 2. 对称轴垂直平分对应点的连线。 垂直平分线 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线。 核心联系：本质均为全等关系 中点 垂直平分 全等 垂直 1.7.2013 一节课下来，我们学习了很多新知识。现在，让我们一起回顾一下今天的核心内容。我们主要认识了‘轴对称图形’和‘两个图形成轴对称’这两个概念，它们既有区别又有联系。它们共同的性质是：图形都是全等的，并且对称点（或对应点）的连线都被对称轴垂直平分。同时我们还学习了垂直平分线的概念。希望大家能牢牢掌握这些知识点。 ‹#› 感受中考 1.（2025·青海）下列图形中，属于轴对称图形的是（ ） A B C D C 1.7.2013 同学们，我们今天学的知识可不是纸上谈兵哦，它在中考中可是常客！我们来看一道去年的中考题。这道题直接考察我们对轴对称图形概念的直观理解。大家仔细观察，运用我们今天学的知识，能找出答案吗？这类题目是送分题，只要概念清晰，就能轻松得分。 ‹#› 感受中考 2.（2025·湖南）武术是我国传统的体育项目，蕴含着深厚的文化底蕴。下列武术动作的剪影图形中，属于轴对称图形的是（ ） A B C D C 1.7.2013 再来看一道结合传统文化的题目。这道题把武术动作剪影和轴对称结合起来，考察我们的观察能力。大家仔细看每个动作的姿态，判断哪一个可以沿着某条直线对折后完全重合。这类题目提醒我们，数学就在我们身边，要学会用数学的眼光观察生活中的各种现象。 ‹#› 感受中考 3.（2024·河北）如图，AD与BC交于点O，△ABO和△CDO关于直线PQ对称，点A，B的对称点分别是点C，D。结合轴对称的性质分析，下列结论中不一定正确的是（ ） A.AD⊥BCB.AC⊥PQ C.△ABO≅△CDOD.AC∥BD 思路解析：根据轴对称性质，对称轴垂直平分对应点连线，故B正确；成轴对称的图形全等，故C正确；由全等得内错角相等可证AC∥BD，故D正确；AD与BC是对应线段，仅关于PQ对称，不一定垂直，故选A。 A 1.7.2013 这道题考察的是轴对称的性质。题目给出了一些结论，让我们判断哪个是错误的。我们来逐一分析：B选项，对称轴垂直平分对应点连线，正确。C选项，成轴对称的图形全等，正确。D选项，可以通过全等和内错角相等证明平行。A选项，AD和BC不一定垂直。所以答案是A。通过这道题，我们要深刻理解轴对称的性质，并能灵活运用。 ‹#› 感受中考 4.（2025·湖南）如图，将△ABC沿折痕AD折叠，使点B落在AC边上的点E处，若AB=4，BC=5，AC=6，则△CDE的周长为（ ） A. 5　　　　　　B. 6 C. 6.5　　　　　 D. 7 【解题思路】折叠问题本质是轴对称，折叠前后图形全等，故AB=AE=4，BD=DE。先求CE=AC-AE=6-4=2，再将△CDE的周长转化为CD+DE+CE=CD+BD+CE=BC+CE=5+2=7，故选D。 D 1.7.2013 最后一道题，是一道折叠问题。折叠问题的本质就是轴对称！折叠前后的图形是全等的。所以，AB=AE=4，BD=DE。那么CE = AC - AE = 6 - 4 = 2。△CDE的周长 = CD + DE + CE = CD + BD + CE = BC + CE = 5 + 2 = 7。答案是D。解决折叠问题的关键，就是抓住‘全等’这个核心，找到相等的线段进行转化。 ‹#› 线段的垂直平分线 定义的区别与联系 轴对称图形定义 小结梳理 图形的轴对称 定义 性质 成轴对称的两个图形 变换性质：全等 对称点连线：被对称轴垂直平分 1.7.2013 一节课的内容很丰富，为了让大家更好地记住它们，老师把今天的知识点梳理成了一张思维导图。大家看，我们今天所有的学习内容都围绕着‘轴对称’这个核心展开。从定义到性质，再到相关概念。希望大家课后也能试着画一画自己的思维导图，把知识串联起来，形成一个完整的知识网络。 ‹#› 布置作业 必做题：习题15.1第1、2、3题 1 探究性作业：习题15.1第11题，尝试深入分析题干条件，探索解题思路 2 温馨提示：必做题请大家认真完成，夯实基础知识；探究性作业难度稍高，希望大家结合课堂所学的方法，尝试多角度思考，如有疑问可在课后小组讨论或咨询老师，下节课我们将重点讲解探究题的解题逻辑。 1.7.2013 为了巩固今天所学的知识，老师给大家布置了几个作业。必做题请大家认真完成，这是对基础知识的巩固。另外，老师还留了一个探究性作业，希望大家能挑战一下自己，深入思考。请大家按时完成，我们下节课讲解。 ‹#› 人教版八年级上册 谢谢观看！ 1.7.2013 数学是打开科学大门的钥匙，而对称，则是这把钥匙上最美丽的花纹。希望今天的课，能让大家感受到数学的美。今天的课就到这里，同学们再见！ ‹#› $