第13讲 曲线运动、运动的合成与分解题型专项训练-2027届高考物理一轮复习

**基本信息** 以“解题口诀+高考考向+题型专练”构建曲线运动专项突破体系，聚焦运动与相互作用观念，通过模型建构实现科学推理能力提升。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |曲线运动轨迹问题|7题|速度沿切向，合力凹侧藏，合力垂直匀速，夹角锐角加速|从曲线运动基本性质出发，结合速度方向与合力关系分析轨迹弯曲| |运动的合成与分解|7题|分运独立互干扰，矢量平行四边行，正交分解化直角，时间相等是桥梁|基于运动独立性原理，通过正交分解实现复杂运动简化| |小船渡河模型|7题|最短航程垂直岸，最短时间正对开，水速船速分大小，几何画图秒出解|结合运动合成分析渡河时间与位移，突出临界条件应用| |绳、杆、接触面三类关联速度|7题|物速斜边分两分，沿绳沿杆速度等，接触面法向分速同，切向各自自由动|通过速度分解建立关联物体速度关系，强化模型迁移能力|

第13讲 曲线运动、运动的合成与分解题型专项训练 〖组卷模式：解题口诀+高考考向+题型专练〗 题型01 曲线运动轨迹问题 1 题型02 运动的合成与分解 3 题型03 小船渡河模型 6 题型04 绳、杆、接触面三类关联速度 8 题型01 曲线运动轨迹问题 解题口诀：速度沿切向，合力凹侧藏，合力垂直匀速，夹角锐角加速。 高考考向：曲线运动速度、合力方向判断，轨迹弯曲方向分析，变速/匀速曲线运动区分。 1．在2026年米兰冬奥会男子1500米速度滑冰项目上，我国选手打破奥运纪录强势夺金。这也是中国男子速滑1500米项目冬奥历史首金。若在比赛中选手加速滑过弯道，则此时他所受合力及速度方向可能正确的是（　　） A．B．C．D． 2．图甲为我国铅球运动员巩立姣在东京奥运会上以绝对实力夺得铅球比赛金牌的场景，图乙为某次比赛中铅球从P点被抛出后的轨迹图，不计空气阻力，则铅球运动到Q点时，加速度的方向为（　　） A．沿1的方向 B．沿2的方向 C．沿3的方向 D．沿4的方向 3．一列车沿直线向右匀加速运动的过程中，列车车厢顶部落下一个小物块，不计空气阻力，则物块相对车厢的轨迹a和相对地面的轨迹b均可能正确的是（　　） A． B． C． D． 4．“乡村振兴”主题无人机表演中，一架无人机在竖直平面内飞行。若将无人机视为质点，如图为其经过A、B、C、D四个位置时的速度方向与加速度方向示意图，其中可能正确的是（　　） A．点 B．点 C．点 D．点 5．速端曲线是英国数学家哈密顿于1835年提出的，从同一个原点画出质点在各个时刻的速度矢量，速度矢量的端点连成的曲线，叫作质点运动的速端曲线。它能直观地反映出质点速度大小和方向的变化情况，其本质是对速度矢量的几何抽象，在空气动力学、流体力学及天体物理学中有着广泛的应用。下列对速端曲线的描述可能正确的是（　　） A．图1中质点静止 B．图2中质点做匀变速直线运动 C．图3中质点做匀速直线运动 D．图4中质点做匀速圆周运动 6．足球比赛中，运动员发任意球时，踢出的足球有时会在行进中绕过“人墙”转弯进入球门（如图甲），这就是所谓的“香蕉球”。踢出“香蕉球”是因为运动员踢出球时，足球向前运动的同时还在绕轴自转（如图乙所示）；自上向下观察（如图丙所示）由于足球的自转使贴着足球表面的一层薄空气被球带动做同一旋向的转动，导致足球、两侧的空气相对球的速度不等而产生压力差，使得足球发生偏转。则（　　） A．甲图中足球受到空气压力向左 B．甲图中足球受到空气压力向右 C．空气流速大的一侧压力大 D．空气流速小的一侧压力大 7．雨滴受空气的作用，在地面附近会以恒定的速率下落，该速度被称为雨滴的终端速度。如图所示，下雨时，某人竖直撑着雨伞向左行走，假定水滴从伞的珠尾处下落瞬间相对雨伞的速度沿竖直方向，当人向左走时，他看到的从身侧珠尾滴落的水滴的轨迹可能是（　　） A．B．C．D． 题型02 运动的合成与分解 解题口诀：分运独立互干扰，矢量平行四边行，正交分解化直角，时间相等是桥梁。 高考考向：两分运动合成合速度、合位移，已知合运动反向拆分分运动，多过程矢量计算。 8．有一个质量为的质点在平面内运动，在方向的位移图像和方向的速度图像分别如图甲、乙所示。下列说法正确的是（　　） A．质点做匀变速直线运动 B．质点所受的合外力大小为 C．0时刻质点的速度大小为 D．前2 s内质点的位移大小为8 m 9．自行车是一种环保便捷的交通工具，骑行也是现在的潮流运动。某前进中的自行车如图所示，图中、、、为前轮轮胎边缘上的四个特殊位置，在图示时刻速度最大的位置是（　　） A． B． C． D． 10．某商场设有自动扶梯和步行楼梯，自动扶梯与水平面的夹角为30°，前进的速度为0.75m/s，步行楼梯每级的高度为0.15m。如图所示，有甲、乙两位顾客，分别从自动扶梯和步行楼梯的起点同时上楼，甲在自动扶梯上站立不动，乙在步行楼梯上以每秒上两个台阶的速度匀速上楼。如果该楼层高4.5m，下列说法正确的是（　　） A．甲先到达楼上，用时12s B．甲先到达楼上，用时6s C．乙先到达楼上，用时15s D．乙先到达楼上，用时7.5s 11．如图所示为水平传送带甲、乙的俯视图，工件与传送带甲保持相对静止地向右运动，并平稳地进入传送带乙，已知水平传送带甲、乙速度大小均为，且方向互相垂直，工件与传送带乙之间的动摩擦因数为，重力加速度为，工件始终在传送带上运动，对于工件从进入传送带乙到与传送带乙相对静止的过程，下列说法正确的是（　　） A．工件相对于地面做直线运动 B．工件相对于传送带乙做曲线运动 C．工件沿传送带乙运动方向的加速度大小为 D．工件从进入传送带乙到与传送带乙共速用时间 12．如图所示，在探究运动与合成的课堂上，老师设计蜡块能在玻璃管的水中匀速上升，若蜡块在A点匀速上升的同时，使玻璃管水平向右做直线运动，则下列说法正确的是（　　） A．若玻璃管匀速运动，则蜡块的轨迹可能为曲线1 B．若玻璃管匀速运动，则蜡块的轨迹可能为直线2 C．若玻璃管匀加速运动，则蜡块的轨迹可能为曲线3 D．若玻璃管匀加速运动，则蜡块的轨迹可能为曲线4 13．如图所示，在一条玻璃生产线上，宽3m的待切割玻璃板以0.4m/s的速度向前匀速平移。在切割工序处，金刚石切割刀的移动速度为0.5m/s，为使割下的玻璃板呈矩形下列说法正确的是（　　） A．切割刀的移动方向与玻璃板平移方向夹角为37° B．切割刀的移动方向与玻璃板平移方向夹角为143° C．切割一块矩形玻璃需要10s D．切割一块矩形玻璃需要7.5s 14．一个质量的物体在光滑水平面上运动，它在方向和方向上的两个分运动的速度时间图像如图所示。 (1)物体所受的合力； (2)计算物体的初速度大小； (3)计算物体在前内和前内的位移大小。 题型03 小船渡河模型 解题口诀：最短航程垂直岸，最短时间正对开，水速船速分大小，几何画图秒出解。 高考考向：最短渡河时间、最小位移求解，水流速度变化、上下游停靠关联计算。 15．如图，某河宽为400 m，小船在静水中的速度为4 m/s，水流速度为3 m/s。假设小船从P点出发，在匀速行驶过程中船头方向不变。下列说法中正确的是（　　） A．若想以最短时间过河，小船过河位移大小为400 m B．若想以最小位移过河，小船过河时间为80 s C．若大暴雨导致水流速度增大到5 m/s，小船过河的最小位移为450 m D．无论水速多大，小船过河的最短时间都是100 s 16．伊犁河水流湍急，偶有漩涡，漩涡边沿水的流速相对中心处的流速较慢，压强较大，从而形成压力差，导致周边物体易被“吸入”漩涡，如图甲所示。某段河道水流速度大小恒为，如图乙所示，M处的下游O处有一个半径为r的漩涡危险圆形区域，其与河岸相切于N点，M、N两点距离为。若一小船（可视为质点）从河岸的M处沿直线到对岸，为了能避开危险区，小船相对静水的最小速度为（　　） A．1.5m/s B．3.0m/s C．4.0m/s D．4.5m/s 17．端午赛龙舟是中华民族的传统，若某龙舟在比赛前划向比赛点的途中要渡过60m宽两岸平直的河，龙舟在静水中划行的速率为，河水的流速，下列说法中正确的是（　　） A．该龙舟以最短时间渡河通过的位移也为最短 B．该龙舟渡河时船头垂直河岸，若水速突然变大，则渡河时间会变长 C．该龙舟渡河所用时间最少为12s D．该龙舟不可能沿垂直河岸的航线抵达对岸 18．如图所示为一条宽为的河，水流的速度向右恒为，甲船的速度垂直河岸由A点开始渡河，经过一段时间到达河对岸的C点，乙船的速度从河岸的B点斜向上游，且船速与河岸的夹角为时，经过一段时间也刚好到达河正对岸的C点。已知甲、乙两船在静水中的速度大小相等，，。则下列说法正确的是（　　） A．船在静水中速度的大小为 B．甲船渡河的时间为15s C．乙船渡河的时间为12s D．AB两点间的距离为144m 19．如图所示，某人欲乘坐小船横跨一条河流，已知河水流速为2m/s，河中央有一圆形漩涡，出发点与漩涡的两条切线与河岸的夹角分别为53°、37°，取sin37°=0.6，cos37°=0.8。若小船船头指向始终垂直河岸，且不会掉入漩涡，则小船相对河水的速度可以是（　　） A．1m/s B．2m/s C．3m/s D．4m/s 20．如图，实线为河岸，河宽为d，虚线为小船从河岸M驶向正对岸N的实际航线，船头方向与虚线MN夹角为30°，河水流速为，船在静水中的速度大小为，则______。若船头方向始终垂直于河岸，则渡河时间为______。 21．有一小船正在渡河，已知河宽为45m，小船在静水中的速度为15m/s，若水流速度为9m/s，，，求： (1)为了使小船在最短的时间内到达对岸，则船头的方向以及渡河的时间是多少？若在下游25m处有一危险水域，这样渡河是否会有危险？ (2)如果小船想要在正对岸靠岸，则船头的方向以及渡河的时间是多少？ 题型04 绳、杆、接触面三类关联速度 解题口诀：物速斜边分两分，沿绳沿杆速度等，接触面法向分速同，切向各自自由动。 高考考向：拉船绳模型、转动轻杆模型、滑块接触面联动模型，动态速度大小变化分析。 22．在探究运动的合成和分解时，甲、乙同学分别握住晾衣绳两端，在同一水平面以相同速率v匀速靠近，晾衣绳与竖直方向的夹角逐渐减小。则晾衣架向下（　　） A．匀速 B．减速 C．加速 D．先加速后减速 23．如图所示，将四根相同的木片两两交叠，再用钉子钉入木片交叠处，使木片连成一个菱形。木片厚度、宽度和钉子的半径都可忽略不计，每根钉子的位置可近似认为在木片的端点。使钉子a固定不动，并使钉子c从图示位置开始以恒定速率v沿ac连线向钉子a靠拢。当钉子a、c间的距离刚好等于每根木片的长度时，钉子b的速度大小是（　　） A． B． C． D． 24．如图是一个楔形结构的示意图，质量分别为，的两个楔形块、叠放在一起，斜面与水平底面间夹角为。两个光滑竖直面将楔形块夹在竖直方向，两个水平面将楔形块夹在水平方向。不施加外力时，恰好能静止在地面上；当在上施加水平外力时，只能竖直上下移动，只能水平左右移动，不计A、B间的摩擦力，和地面间的动摩擦因数，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，重力加速度取。下列说法正确的是（　　） A．不施加时，只减小的质量，、仍能静止 B．不施加时，只增大的质量，、仍能静止 C． D．施加后，的速度与的速度满足 25．如图所示，半径为的光滑半圆轨道固定在水平面上，一长为的轻杆两端分别固定小球、，两小球沿圆弧轨道运动且均可视为质点。当球运动到圆弧最低点时，球的速度大小为，则此时球的速度大小为（　　） A． B． C． D． 26．2025年9月28日“沈白高铁”全线通车，把沈阳到长白山的时间压缩到1.5小时。现运行高铁都为电力列车，列车本身不携带发电机和燃料，它通过车顶的受电弓与架设在铁轨上方的供电线接触，从而获取电能驱动电机前进，受电弓如图甲所示。为避免受电弓因长期同一位置接触造成的磨损，供电线都会在列车行驶方向上分段折线设计，如图乙所示。当列车以速度v行驶的过程中，供电线和行驶方向夹角为θ，下列说法正确的是（　　） A．受电弓与供电线的接触点运动的速度大小为 B．受电弓与供电线的接触点运动的速度大小为 C．受电弓与供电线的接触点运动的速度大小为 D．受电弓与供电线的接触点运动的速度大小为 27.（2026﹡河北卷﹡高考真题）某千斤顶的结构如图所示，四根等长杆由铰链相连。摇动手柄竖直抬升重物过程中，两点的间距每秒均匀缩短，当时，下列说法正确的是（　　） A．与两点速度大小相等，方向相反 B．点速度方向竖直向上，大小为 C．点速度方向沿向上，大小为 D．点相对点的速度沿水平方向，大小为 28．如图甲所示为某电影公司拍摄武打片时演员吊威亚（钢丝）的场景，可以简化为如图乙所示，轨道车通过细钢丝跨过滑轮拉着演员竖直上升，便可呈现出演员飞檐走壁的效果。某次拍摄时轨道车沿水平地面以的速度向左匀速运动，某时刻连接轨道车的钢丝与水平方向的夹角，已知，，则下列说法正确的是（　　） A．演员正在加速上升 B．演员正在减速上升 C．该时刻演员的速度大小为3.2m/s D．该时刻演员的速度大小为5m/s 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第13讲 曲线运动、运动的合成与分解题型专项训练 〖组卷模式：解题口诀+高考考向+题型专练〗 题型01 曲线运动轨迹问题 1 题型02 运动的合成与分解 5 题型03 小船渡河模型 11 题型04 绳、杆、接触面三类关联速度 15 题型01 曲线运动轨迹问题 解题口诀：速度沿切向，合力凹侧藏，合力垂直匀速，夹角锐角加速。 高考考向：曲线运动速度、合力方向判断，轨迹弯曲方向分析，变速/匀速曲线运动区分。 1．在2026年米兰冬奥会男子1500米速度滑冰项目上，我国选手打破奥运纪录强势夺金。这也是中国男子速滑1500米项目冬奥历史首金。若在比赛中选手加速滑过弯道，则此时他所受合力及速度方向可能正确的是（　　） A．B．C．D． 【答案】B 【详解】曲线运动中，速度方向一定沿轨迹在该点的切线方向，合力一定指向轨迹的凹侧，当合力方向与速度方向成钝角时，选手做减速运动，当合力方向与速度方向成锐角时，选手做加速运动。由题意知，比赛中选手加速滑过弯道，故合力方向与速度方向成锐角。 故选B。 2．图甲为我国铅球运动员巩立姣在东京奥运会上以绝对实力夺得铅球比赛金牌的场景，图乙为某次比赛中铅球从P点被抛出后的轨迹图，不计空气阻力，则铅球运动到Q点时，加速度的方向为（　　） A．沿1的方向 B．沿2的方向 C．沿3的方向 D．沿4的方向 【答案】B 【详解】铅球被抛出后只受重力作用，加速度为重力加速度，方向竖直向下沿2的方向。 故选B。 3．一列车沿直线向右匀加速运动的过程中，列车车厢顶部落下一个小物块，不计空气阻力，则物块相对车厢的轨迹a和相对地面的轨迹b均可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】物块从车厢顶部落下后，在水平方向上，由于不计空气阻力，它不受任何水平力作用。根据牛顿第一定律（惯性定律），物块将保持脱离车厢瞬间的水平速度做匀速直线运动。在竖直方向上，物块只受重力作用，做自由落体运动。因此，物块相对地面的运动是平抛运动，其轨迹是一条抛物线。 以车厢为参考系，在物块下落的过程中，车厢在水平方向上向右做匀加速直线运动，而物块在水平方向上做匀速直线运动。因此，物块在水平方向上相对于车厢向左做初速度为零的匀加速直线运动（加速度大小等于车厢的加速度，方向向左）。在竖直方向上，物块相对于车厢做自由落体运动。 物块相对于车厢的运动，可以看作是水平方向向左的匀加速直线运动和竖直方向向下的匀加速直线运动（自由落体）的合运动。由于这两个分运动都是从静止开始的，根据运动的合成，其合运动的轨迹是一条过起点的直线，方向指向左下方。 故选B。 4．“乡村振兴”主题无人机表演中，一架无人机在竖直平面内飞行。若将无人机视为质点，如图为其经过A、B、C、D四个位置时的速度方向与加速度方向示意图，其中可能正确的是（　　） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】A 【详解】做曲线运动的物体的速度方向沿轨迹的切线方向，加速度方向指向轨迹的凹向，则A点的速度方向与加速度方向可能正确。 故选A。 5．速端曲线是英国数学家哈密顿于1835年提出的，从同一个原点画出质点在各个时刻的速度矢量，速度矢量的端点连成的曲线，叫作质点运动的速端曲线。它能直观地反映出质点速度大小和方向的变化情况，其本质是对速度矢量的几何抽象，在空气动力学、流体力学及天体物理学中有着广泛的应用。下列对速端曲线的描述可能正确的是（　　） A．图1中质点静止 B．图2中质点做匀变速直线运动 C．图3中质点做匀速直线运动 D．图4中质点做匀速圆周运动 【答案】BD 【详解】A．由图1可知，和保持不变，物体做匀速直线运动，故A错误； B．由图2可知，初速度为零，和保持均匀增大，速度方向不变，则加速度不变，则物体做匀变速直线运动，故B正确； C．由图3可知，保持不变且不为零，增大，则加速度与速度不在一条直线上，物体做曲线运动，故C错误； D．由图4可知，为一定值，即合速度大小不变，但方向均匀变化，即物体做匀速圆周运动，故D正确。 故选BD。 6．足球比赛中，运动员发任意球时，踢出的足球有时会在行进中绕过“人墙”转弯进入球门（如图甲），这就是所谓的“香蕉球”。踢出“香蕉球”是因为运动员踢出球时，足球向前运动的同时还在绕轴自转（如图乙所示）；自上向下观察（如图丙所示）由于足球的自转使贴着足球表面的一层薄空气被球带动做同一旋向的转动，导致足球、两侧的空气相对球的速度不等而产生压力差，使得足球发生偏转。则（　　） A．甲图中足球受到空气压力向左 B．甲图中足球受到空气压力向右 C．空气流速大的一侧压力大 D．空气流速小的一侧压力大 【答案】BD 【详解】AB.甲图中足球受到空气的压力，而绕过“人墙”转弯进入球门，根据曲线运动的特点，可知足球受到的空气压力指向运动轨迹的凹侧，根据甲图中足球的运动轨迹可判断，足球受到的空气压力向右。A错误，B正确； CD.踢出“香蕉球”是因为足球两侧的空气相对球的速度不等而产生压力差，压力较大的一侧会推动足球向压力较小的一侧偏转。从丙图可知，压力差指向空气流速快的一侧，即空气流速大的一侧压力小，空气流速小的一侧压力大。C错误，D正确。 故选BD。 7．雨滴受空气的作用，在地面附近会以恒定的速率下落，该速度被称为雨滴的终端速度。如图所示，下雨时，某人竖直撑着雨伞向左行走，假定水滴从伞的珠尾处下落瞬间相对雨伞的速度沿竖直方向，当人向左走时，他看到的从身侧珠尾滴落的水滴的轨迹可能是（　　） A．B．C．D． 【答案】ABC 【详解】A．根据题图，雨滴在落到雨伞上之前,斜向左下做直线运动，雨滴一定受到重力,则空气对雨滴的作用力一定有向左的分量，即存在向左的风。若水滴因风产生的向左的加速度与人的加速度相等,轨迹可能如A所示，故A正确； B．结合上述分析可知，若人做减速或匀速运动,轨迹可能如B所示，故B正确; C．同理可知，若人向左的加速度较大，轨迹可能如C所示，故C正确； D．水滴从珠尾滴落时相对伞的速度沿竖直方向,即轨迹最上端的切线一定沿竖直方向,故D错误。 故选ABC。 题型02 运动的合成与分解 解题口诀：分运独立互干扰，矢量平行四边行，正交分解化直角，时间相等是桥梁。 高考考向：两分运动合成合速度、合位移，已知合运动反向拆分分运动，多过程矢量计算。 8．有一个质量为的质点在平面内运动，在方向的位移图像和方向的速度图像分别如图甲、乙所示。下列说法正确的是（　　） A．质点做匀变速直线运动 B．质点所受的合外力大小为 C．0时刻质点的速度大小为 D．前2 s内质点的位移大小为8 m 【答案】C 【详解】ABC．从题图甲知质点在方向上做匀速直线运动，速度 从题图乙知质点在方向上做匀加速直线运动，初速度为 加速度大小 则可知0时刻，即质点初速度大小 设初速度方向与正方向成，则 可得 合力大小 方向为正方向，由力与运动的关系知质点做匀变速曲线运动，故AB错误，C正确； D．前2s内，方向位移大小 方向位移大小 则2s内质点的位移大小为。故D错误。 故选C。 9．自行车是一种环保便捷的交通工具，骑行也是现在的潮流运动。某前进中的自行车如图所示，图中、、、为前轮轮胎边缘上的四个特殊位置，在图示时刻速度最大的位置是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】点位于车轮最高点附近，车轮平动速度方向向前，绕轴转动线速度方向也向前，二者同向叠加，合速度最大，约为。点位于车轮右侧，平动速度方向向前，转动线速度方向向下，二者垂直，合速度为，小于点速度；点位于车轮最低点，与地面接触，平动速度与转动线速度大小相等方向相反，合速度为；点位于车轮左侧，合速度小于点速度。 故选A。 10．某商场设有自动扶梯和步行楼梯，自动扶梯与水平面的夹角为30°，前进的速度为0.75m/s，步行楼梯每级的高度为0.15m。如图所示，有甲、乙两位顾客，分别从自动扶梯和步行楼梯的起点同时上楼，甲在自动扶梯上站立不动，乙在步行楼梯上以每秒上两个台阶的速度匀速上楼。如果该楼层高4.5m，下列说法正确的是（　　） A．甲先到达楼上，用时12s B．甲先到达楼上，用时6s C．乙先到达楼上，用时15s D．乙先到达楼上，用时7.5s 【答案】A 【详解】由题可知，顾客甲上楼梯的竖直向上的速度为 顾客乙上楼梯的竖直向上的速度为 设楼梯的总高度为H，则甲到达楼上所用的时间为 乙到达楼上所用的时间为 故选A。 11．如图所示为水平传送带甲、乙的俯视图，工件与传送带甲保持相对静止地向右运动，并平稳地进入传送带乙，已知水平传送带甲、乙速度大小均为，且方向互相垂直，工件与传送带乙之间的动摩擦因数为，重力加速度为，工件始终在传送带上运动，对于工件从进入传送带乙到与传送带乙相对静止的过程，下列说法正确的是（　　） A．工件相对于地面做直线运动 B．工件相对于传送带乙做曲线运动 C．工件沿传送带乙运动方向的加速度大小为 D．工件从进入传送带乙到与传送带乙共速用时间 【答案】D 【详解】ABC．水平传送带甲、乙速度大小均为，工件相对乙的速度与乙边缘方向的夹角为α，则，即 工件受到的摩擦力与二者相对速度的方向相反，如图所示． 工件在x轴、y轴方向的加速度的大小分别为ax、ay，根据牛顿运动定律， 经过极短的时间Δt，x轴、y轴方向的相对速度大小分别为vx=v-axΔt，vy=v-ayΔt 解得， 表明经过极短的时间Δt，工件相对乙的速度与y轴方向的夹角仍为α，所以摩擦力方向保持不变，即工件相对乙的速度方向不变，工件相对于传送带乙做直线运动，但相对地面做曲线运动，ABC错误； D．工件从进入传送带乙到与传送带乙共速用时，D正确。 故选D。 12．如图所示，在探究运动与合成的课堂上，老师设计蜡块能在玻璃管的水中匀速上升，若蜡块在A点匀速上升的同时，使玻璃管水平向右做直线运动，则下列说法正确的是（　　） A．若玻璃管匀速运动，则蜡块的轨迹可能为曲线1 B．若玻璃管匀速运动，则蜡块的轨迹可能为直线2 C．若玻璃管匀加速运动，则蜡块的轨迹可能为曲线3 D．若玻璃管匀加速运动，则蜡块的轨迹可能为曲线4 【答案】BD 【详解】AB．红蜡块在竖直方向上做匀速直线运动，若玻璃管在水平方向上做匀速直线运动，则合运动仍为匀速直线运动，轨迹可能为直线2，故A错误，B正确； CD．红蜡块在竖直方向上做匀速直线运动，若玻璃管在水平方向上做匀加速直线运动，合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线上，物体做曲线运动，由于加速度水平向右，则合力向右，轨迹应向合力方向弯曲，则轨迹可能为曲线4，故C错误，D正确。 故选BD。 13．如图所示，在一条玻璃生产线上，宽3m的待切割玻璃板以0.4m/s的速度向前匀速平移。在切割工序处，金刚石切割刀的移动速度为0.5m/s，为使割下的玻璃板呈矩形下列说法正确的是（　　） A．切割刀的移动方向与玻璃板平移方向夹角为37° B．切割刀的移动方向与玻璃板平移方向夹角为143° C．切割一块矩形玻璃需要10s D．切割一块矩形玻璃需要7.5s 【答案】AC 【详解】AB．设切割刀速度方向与玻璃板平移方向的夹角为，已知玻璃板速度，切割刀速度，沿平移方向分速度满足 代入得 因此，故A正确，B错误。 CD．切割刀垂直于平移方向的分速度为 玻璃板宽度，切割时间 故C正确，D错误。 故选AC。 14．一个质量的物体在光滑水平面上运动，它在方向和方向上的两个分运动的速度时间图像如图所示。 (1)物体所受的合力； (2)计算物体的初速度大小； (3)计算物体在前内和前内的位移大小。 【答案】(1)，合力的方向沿轴正方向(2)(3)， 【详解】（1）由图可看出，物体沿方向的分运动为匀速直线运动，加速度为。 沿方向的分运动为匀变速直线运动，加速度不变，大小为 加速度方向沿轴正方向。 根据牛顿第二定律得出合力大小为 合力的方向沿轴正方向。 （2）物体的初速度大小 （3）根据图像的面积表示位移，可得物体在前内： 轴方向的分位移大小为 轴方向的分位移大小为 故物体在前内的位移大小 在前内，可得：轴方向的分位移为： 轴方向的分位移为： 故物体在前内的位移大小： 题型03 小船渡河模型 解题口诀：最短航程垂直岸，最短时间正对开，水速船速分大小，几何画图秒出解。 高考考向：最短渡河时间、最小位移求解，水流速度变化、上下游停靠关联计算。 15．如图，某河宽为400 m，小船在静水中的速度为4 m/s，水流速度为3 m/s。假设小船从P点出发，在匀速行驶过程中船头方向不变。下列说法中正确的是（　　） A．若想以最短时间过河，小船过河位移大小为400 m B．若想以最小位移过河，小船过河时间为80 s C．若大暴雨导致水流速度增大到5 m/s，小船过河的最小位移为450 m D．无论水速多大，小船过河的最短时间都是100 s 【答案】D 【详解】A．当船头垂直于河岸时，渡河时间最短，最短时间 此时沿河岸方向的位移 小船过河的总位移，故A错误； B．因为，小船可以垂直河岸过河，最小位移等于河宽，此时合速度 过河时间，故B错误； C．若水流速度增大到，则，小船无法垂直过河，当合速度方向与船头方向垂直时位移最小，最小位移，故C错误； D．当船头垂直于河岸时，渡河时间最短，最短时间，该时间仅由河宽和船在静水中的速度决定，与水速无关，故D正确。 故选D。 16．伊犁河水流湍急，偶有漩涡，漩涡边沿水的流速相对中心处的流速较慢，压强较大，从而形成压力差，导致周边物体易被“吸入”漩涡，如图甲所示。某段河道水流速度大小恒为，如图乙所示，M处的下游O处有一个半径为r的漩涡危险圆形区域，其与河岸相切于N点，M、N两点距离为。若一小船（可视为质点）从河岸的M处沿直线到对岸，为了能避开危险区，小船相对静水的最小速度为（　　） A．1.5m/s B．3.0m/s C．4.0m/s D．4.5m/s 【答案】B 【详解】小船速度最小且避开危险圆区沿直线运动到对岸时，合速度方向恰好与危险圆区相切，如图所示 由于水流速度不变，合速度与危险圆区相切，小船相对静水的速度为船速末端矢量到合速度上任一点的连线。可知当小船相对河岸与合速度垂直时速度最小，所以有 得 解得 故选B。 17．端午赛龙舟是中华民族的传统，若某龙舟在比赛前划向比赛点的途中要渡过60m宽两岸平直的河，龙舟在静水中划行的速率为，河水的流速，下列说法中正确的是（　　） A．该龙舟以最短时间渡河通过的位移也为最短 B．该龙舟渡河时船头垂直河岸，若水速突然变大，则渡河时间会变长 C．该龙舟渡河所用时间最少为12s D．该龙舟不可能沿垂直河岸的航线抵达对岸 【答案】C 【详解】A．最短时间渡河时船头垂直河岸，此时沿河岸方向会被水流冲向下游，根据矢量合成法则可知，合位移大于河宽60m，因此最短时间对应的位移不是最短，故A错误； B．船头垂直河岸时，渡河时间 仅由河宽和船在静水中的速率决定，与水速无关，水速变大时渡河时间不变，故B错误； C．当船头垂直河岸时渡河时间最短，此时，故C正确； D．由于船在静水中的速率（5m/s）大于水速（4m/s），可将船速分解，使其沿河岸方向的分量与水速等大反向，从而抵消水流影响，合速度垂直河岸，因此能沿垂直河岸的航线抵达对岸，故D错误。 故选C。 18．如图所示为一条宽为的河，水流的速度向右恒为，甲船的速度垂直河岸由A点开始渡河，经过一段时间到达河对岸的C点，乙船的速度从河岸的B点斜向上游，且船速与河岸的夹角为时，经过一段时间也刚好到达河正对岸的C点。已知甲、乙两船在静水中的速度大小相等，，。则下列说法正确的是（　　） A．船在静水中速度的大小为 B．甲船渡河的时间为15s C．乙船渡河的时间为12s D．AB两点间的距离为144m 【答案】D 【详解】A．由于乙船的合位移垂直河岸，则乙船的合速度垂直河岸，即沿河岸方向的合速度为0，所以有 解得，故A错误； C．乙船的合速度为 则乙船渡河的时间为，故C错误； B．甲船的渡河时间为，故B错误； D．AB两点间的距离为 解得，故D正确。 故选D。 19．如图所示，某人欲乘坐小船横跨一条河流，已知河水流速为2m/s，河中央有一圆形漩涡，出发点与漩涡的两条切线与河岸的夹角分别为53°、37°，取sin37°=0.6，cos37°=0.8。若小船船头指向始终垂直河岸，且不会掉入漩涡，则小船相对河水的速度可以是（　　） A．1m/s B．2m/s C．3m/s D．4m/s 【答案】ACD 【详解】小船若从左边绕过漩涡，则合速度方向与河岸夹角至少为53°，可得 解得 小船若从右边绕过漩涡，则合速度方向与河岸夹角最大为37°，可得 解得 可知使小船不会掉入漩涡，小船相对河水的速度范围为或者。 故选ACD。 20．如图，实线为河岸，河宽为d，虚线为小船从河岸M驶向正对岸N的实际航线，船头方向与虚线MN夹角为30°，河水流速为，船在静水中的速度大小为，则______。若船头方向始终垂直于河岸，则渡河时间为______。 【答案】 【详解】[1]由题意河水速度和船速关系满足 可得 [2]若船头方向始终垂直于河岸，则渡河时间 21．有一小船正在渡河，已知河宽为45m，小船在静水中的速度为15m/s，若水流速度为9m/s，，，求： (1)为了使小船在最短的时间内到达对岸，则船头的方向以及渡河的时间是多少？若在下游25m处有一危险水域，这样渡河是否会有危险？ (2)如果小船想要在正对岸靠岸，则船头的方向以及渡河的时间是多少？ 【答案】(1)船头方向垂直于河岸，渡河时间3 s；会有危险。(2)船头方向斜向上游，与上游河岸成53°角，渡河时间3.75 s。 【详解】（1）小船渡河时间由垂直河岸方向的分速度决定，要让渡河时间最短，需让垂直河岸方向的分速度最大。 因此船头方向：船头垂直于河岸 渡河时间为 沿水流方向的漂移位移 因为，所以这种渡河方式会有危险。 （2）要到达正对岸，需要合速度方向垂直河岸，让船沿水流方向的分速度抵消水流速度，设船头与上游河岸夹角为，沿河岸方向有 代入数据得 得 船头方向：船头斜向上游，与上游河岸成角 垂直河岸方向的合速度大小为 渡河时间为 题型04 绳、杆、接触面三类关联速度 解题口诀：物速斜边分两分，沿绳沿杆速度等，接触面法向分速同，切向各自自由动。 高考考向：拉船绳模型、转动轻杆模型、滑块接触面联动模型，动态速度大小变化分析。 22．在探究运动的合成和分解时，甲、乙同学分别握住晾衣绳两端，在同一水平面以相同速率v匀速靠近，晾衣绳与竖直方向的夹角逐渐减小。则晾衣架向下（　　） A．匀速 B．减速 C．加速 D．先加速后减速 【答案】B 【详解】将v沿绳和垂直于绳的方向分解，将晾衣架向下的速度沿绳和垂直于绳的方向分解，因绳长不变，故 解得 逐渐减小，则减小 故选B。 23．如图所示，将四根相同的木片两两交叠，再用钉子钉入木片交叠处，使木片连成一个菱形。木片厚度、宽度和钉子的半径都可忽略不计，每根钉子的位置可近似认为在木片的端点。使钉子a固定不动，并使钉子c从图示位置开始以恒定速率v沿ac连线向钉子a靠拢。当钉子a、c间的距离刚好等于每根木片的长度时，钉子b的速度大小是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设每根木片长度为l，当ac=l时，菱形边长均为l，因此△abc为等边三角形，，b点同时是杆ab和杆bc的端点 杆ab长度不变，a固定，因此b点相对于a沿杆ab方向的分速度为0，b点速度方向垂直于杆ab，杆bc长度不变，因此b和c沿杆bc方向的分速度大小相等 已知c的速度大小为v，方向沿ac向a运动，先计算c沿杆bc方向的分速度： bc与ac夹角为，因此c沿bc方向分速度为 由△abc为等边三角形，，可得与bc杆的夹角为，因此b沿bc方向的分速度为 解得 故选A。 24．如图是一个楔形结构的示意图，质量分别为，的两个楔形块、叠放在一起，斜面与水平底面间夹角为。两个光滑竖直面将楔形块夹在竖直方向，两个水平面将楔形块夹在水平方向。不施加外力时，恰好能静止在地面上；当在上施加水平外力时，只能竖直上下移动，只能水平左右移动，不计A、B间的摩擦力，和地面间的动摩擦因数，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，重力加速度取。下列说法正确的是（　　） A．不施加时，只减小的质量，、仍能静止 B．不施加时，只增大的质量，、仍能静止 C． D．施加后，的速度与的速度满足 【答案】D 【详解】C．不施加外力时，恰好能静止在地面上，受力情况如图甲所示 对进行分析，水平方向上有 对A、B构成的整体进行分析，竖直方向上有 对进行分析，竖直方向上有 解得，，故C错误； AB．结合上述，A对B的弹力N在水平方向分力为 与地面之间最大静摩擦为 由于不施加外力时，恰好能静止在地面上，则有 可知，若只减小的质量，或只增大的质量，A对B的弹力N在水平方向分力均将大于与地面之间最大静摩擦，表明与地面之间都会出现滑动，故AB错误； D．向左运动时，二者的速度关系如图乙所示 则有 可得，故D正确。 故选D。 25．如图所示，半径为的光滑半圆轨道固定在水平面上，一长为的轻杆两端分别固定小球、，两小球沿圆弧轨道运动且均可视为质点。当球运动到圆弧最低点时，球的速度大小为，则此时球的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】沿杆方向速度相等，将、的速度均沿杆方向和垂直杆方向分解， 得 故选A。 26．2025年9月28日“沈白高铁”全线通车，把沈阳到长白山的时间压缩到1.5小时。现运行高铁都为电力列车，列车本身不携带发电机和燃料，它通过车顶的受电弓与架设在铁轨上方的供电线接触，从而获取电能驱动电机前进，受电弓如图甲所示。为避免受电弓因长期同一位置接触造成的磨损，供电线都会在列车行驶方向上分段折线设计，如图乙所示。当列车以速度v行驶的过程中，供电线和行驶方向夹角为θ，下列说法正确的是（　　） A．受电弓与供电线的接触点运动的速度大小为 B．受电弓与供电线的接触点运动的速度大小为 C．受电弓与供电线的接触点运动的速度大小为 D．受电弓与供电线的接触点运动的速度大小为 【答案】D 【详解】受电弓与供电线的接触点运动的速度沿行驶方向的分速度大小等于列车的速度大小，即 解得受电弓与供电线的接触点运动的速度大小为 故选D。 27.（2026﹡河北卷﹡高考真题）某千斤顶的结构如图所示，四根等长杆由铰链相连。摇动手柄竖直抬升重物过程中，两点的间距每秒均匀缩短，当时，下列说法正确的是（　　） A．与两点速度大小相等，方向相反 B．点速度方向竖直向上，大小为 C．点速度方向沿向上，大小为 D．点相对点的速度沿水平方向，大小为 【答案】BD 【详解】ABC．由题意可知，四边形ABCD是菱形，摇动手柄竖直抬升重物过程中，B点的速度方向竖直向上，A、C两点的速度方向分别垂直AD、CD方向，大小相等，A、C两点的间距每秒均匀缩短2mm，可知A、C两点速度的水平分量大小相等为 当时，B点和C点沿BC方向的分速度大小相等，即 可得， A、C两点的速度大小相等，方向相互垂直，故AC错误，B正确； D．A、C两点竖直方向的速度大小相等，方向相同，水平方向速度大小相等，方向相反，所以A点相对C点的速度沿水平方向，大小为，故D正确。 故选BD。 28．如图甲所示为某电影公司拍摄武打片时演员吊威亚（钢丝）的场景，可以简化为如图乙所示，轨道车通过细钢丝跨过滑轮拉着演员竖直上升，便可呈现出演员飞檐走壁的效果。某次拍摄时轨道车沿水平地面以的速度向左匀速运动，某时刻连接轨道车的钢丝与水平方向的夹角，已知，，则下列说法正确的是（　　） A．演员正在加速上升 B．演员正在减速上升 C．该时刻演员的速度大小为3.2m/s D．该时刻演员的速度大小为5m/s 【答案】AC 【详解】AB．将轨道车的速度分解为沿绳方向的速度和垂直绳方向的速度，则演员的速度等于沿绳方向的速度，则有 由于v不变，减小，则增大，即演员正加速上升，故A正确，B错误； CD．该时刻演员的速度大小为，故C正确，D错误。 故选AC。 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $