15.1.2.2作轴对称图形的对称轴-课件-2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“作轴对称图形的对称轴”，核心知识点包括作图原理（对称轴是对应点连线的垂直平分线）、方法（找点、连线、作垂直平分线）。通过回顾线段垂直平分线的尺规作图引入，搭建从基础作图到轴对称应用的学习支架。 其亮点在于结合实际情境（如小区建车站、仓库位置）培养数学眼光，通过尺规作图步骤（如作线段垂直平分线的两弧相交法）发展几何直观与空间观念，同步练习题与探究题结合提升推理意识。学生能提升作图技能与应用能力，教师可获得系统教学资源与多样化练习设计支持。

人教版数学八年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月24日 15.1.2.2作轴对称图形的对称轴 第十五章 轴对称 15.1.2.2 作轴对称图形的对称轴 同步练习题（人教版八年级上册） 核心知识点回顾：1. 作图原理：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任意一对对应点所连线段的垂直平分线；2. 作图方法：找一对（或两对）对应点，连接对应点，作出对应点连线的垂直平分线，即为图形的对称轴；3. 常见结论：轴对称图形的对称轴是直线，而非线段；部分图形有多条对称轴；4. 核心作图步骤：找点、连线、作垂直平分线、确定对称轴。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 作两个对称图形对称轴的依据是（） A. 对称轴平分图形 B. 对称轴是对应点连线的垂直平分线 C. 对称轴垂直任意线段 D. 对称轴过图形中心 2. 已知两个点关于直线l对称，则直线l是这两点连线的（） A. 角平分线 B. 中线 C. 垂直平分线 D. 高线 3. 下列说法正确的是（） A. 对称轴是线段 B. 轴对称图形只有一条对称轴 C. 对应点连线被对称轴垂直平分 D. 任意直线都可作对称轴 二、填空题（每题4分，共20分） 4. 作轴对称图形的对称轴，本质是作出一对对应点连线的________。 5. 轴对称图形的对称轴一定是________（填“直线”“射线”或“线段”）。 6. 若两点关于直线l对称，则直线l________且平分两点连线。 三、解答题（共60分） 7.（20分）简述作轴对称图形对称轴的完整步骤。 8.（20分）已知△ABC与△A'B'C'关于某条直线对称，请说明只需找到哪组线段即可作出对称轴，并说明理由。 9.（20分）判断：只要连接两组对应点，作出两条垂直平分线，若两条直线重合，即可确定图形对称轴，说明该结论是否正确。 参考答案与解析 选择题：1.B（作对称轴核心原理） 2.C（对称点性质，对称轴为对应点连线垂直平分线） 3.C（对称轴为直线，对应点连线被对称轴垂直平分） 填空题：4. 垂直平分线 5. 直线 6. 垂直 解答题：7. 步骤：①找出轴对称图形的一对对应点；②连接这对对应点，得到一条线段；③作出该线段的垂直平分线，这条直线就是该图形的对称轴。 8. 只需连接任意一组对应点，如AA'，作出线段AA'的垂直平分线即可。理由：轴对称图形的对称轴是任意一组对应点连线的垂直平分线，一组对应点即可确定唯一对称轴。 9. 结论正确。因为轴对称图形仅有一条固定对称轴，所有对应点连线的垂直平分线为同一条直线，两组对应点作出的垂直平分线重合，可精准确定对称轴。 （总字数：808） 如图，已知线段AB，要作线段AB的垂直平分线. 由于“两点确定一条直线”，所以作线段AB的垂直平分线，关键是确定所求作的垂直平分线上的两个点. 根据与A，B距离相等的点在线段AB的垂直平分线上，可以作出这样的两个点. 思考 如何利用直尺和圆规作线段的垂直平分线？ B A 作法：如图. (1)分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点； (2)作直线CD，则直线CD就是线段AB的垂直平分线. 思考 如何利用直尺和圆规作线段的垂直平分线？ C D B A 也可以用这种方法确定线段的中点 如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站.使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？ A B 分析：增设的公共汽车站要满足到两个小区的路程一样长，应在线段AB的垂直平分线上，又要在公路边上，所以找到AB垂直平分线与公路的交点即可. 公共汽车站 探究新知 知识点1 线段的垂直平分线的作法 1.如图，△ABC中，AB＜AC＜BC，如果要用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA＋PB＝BC，那么符合要求的作图痕迹是(　　 ) 返回 D 基础提优题 创新拓展题 综合应用题 素养 拓展型学习任务群 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 2.如图，已知△ABC，分别以点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于两点，过这两点作直线分别交BC，AC于点D，E，连接AD，若AE＝5，△ABD的周长为20，则△ABC的周长是　　　　. 30 基础提优题 创新拓展题 综合应用题 素养 拓展型学习任务群 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 【点拨】由作图得，DE垂直平分AC，∴CE＝AE＝5，DA＝DC.∵△ABD的周长为20，∴AB＋BD＋AD＝20，∴AB＋BD＋DC＝20，即AB＋BC＝20，∴△ABC的周长是AB＋BC＋AC＝20＋5＋5＝30. 返回 基础提优题 创新拓展题 综合应用题 素养 拓展型学习任务群 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 例1 如图，已知点A、点B以及直线l. (1)用尺规作图的方法在直线l上求作一点P，使PA＝PB. (保留作图痕迹，不要求写出作法)； (2)在(1)所作的图中，若AM＝PN，BN＝PM，求证：∠MAP＝∠NPB. M N A B l 探究新知 利用线段的垂直平分线的性质作图 素养考点 1 8 (1)解：如图所示： (2)证明：在△AMP和△PNB中，∵AM=PN，AP＝PB，PM＝BN， ∴△AMP≌△PNB(SSS).∴∠MAP＝∠NPB. M N A B l P 探究新知 例2 如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M，N表示大学，OA，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) O N M A B 探究新知 利用作图解决实际问题 素养考点 2 O N M A B 方法总结：到角两边距离相等的点在角的平分线上，到两点距离相等的点在两点连线的垂直平分线上.两线的交点即为所求. 解：如图所示： P 探究新知 电信部门要修建一座电视信号发射塔，如图，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置. 解：如图所示，发射塔应修建在两条高速公路相交的角的平分线和AB的垂直平分线的交点P1与P2处. 巩固练习 P1 P2 探究新知 作成轴对称的两个图形和轴对称图形的对称轴 知识点 2 A B C A ′ B ′ C ′ 如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，请作出它们的对称轴. 作法： （1）找出一对对称点A和A′，连接AA′． （2）作出线段AA′的垂直平分线l．则l就是它们的对称轴． l 探究新知 归纳总结 方法总结：对于成轴对称的两个图形，只要找到任意一对对称点，作出对称点所连线段的垂直平分线，即能得到它们的对称轴. 下图中的五角星有几条对称轴？如何作出这些对称轴呢？ A B 作法： （1）找出五角星的一对对称点A和B，连接AB． （2）作出线段AB的垂直平分线l．则l就是这个五角星的一条对称轴． l 用同样的方法，可以找出五条对称轴，所以五角星有五条对称轴． 探究新知 探究新知 归纳总结 方法总结：对于轴对称图形，只要找到任意一组对称点，作出对称点所连线段的垂直平分线，即能得此图形的对称轴. 　　如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线？ C A B D F E 作法： （1）以点C为圆心，适当长为半径作弧，交直线 AB于点D和E. （2）分别以点D和点E为圆心，大于 的长 为半径作弧，两弧相交于点F. （3）作直线CF. 直线CF就是所求作的垂线. 探究新知 过直线外一点作已知直线的垂线 知识点 3 （1）为什么要以大于 的长为半径作弧？ （2）为什么直线CF 就是所求作的垂线？ 探究新知 想一想 知识点2 画对称轴 3. 如图，下列三组图形都关于某条直线对称，请画出它们的对称轴(用直尺画). 返回 【解】如图所示. 基础提优题 创新拓展题 综合应用题 素养 拓展型学习任务群 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 知识点3 作垂线 4.［2026合肥期末］如图，按下列要求作图. (1)用尺规作图作出△ABC的角平分线AD；(保留作图痕迹，不写作法) 【解】如图，AD即为所求. 基础提优题 创新拓展题 综合应用题 素养 拓展型学习任务群 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 (2)用尺规作图作出△ABC的高BF.(保留作图痕迹，不写作法) 返回 【解】如图，BF即为所求. 基础提优题 创新拓展题 综合应用题 素养 拓展型学习任务群 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 5.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0，6)，点B(4，6). (1)只用直尺(没有刻度)和圆规，求作一个点P，使点P同时满足下列两个条件(要求保留作图痕迹，不必写出作法)：①点P到A，B两点的距离相等；②点P到x轴和y轴的距离相等. 【解】如图，点P即为所求作的点. 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 素养 拓展型学习任务群 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 【解】设AB的垂直平分线交AB于点E，交x轴于点F， 由作图可得，EF⊥AB，EF⊥x轴，且OF＝2， ∵OP是坐标轴的角平分线，∴P(2，2). (2)在(1)作出点P后，写出点P的坐标. 返回 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 素养 拓展型学习任务群 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 6.如图，网格中的△ABC与△DEF为轴对称图形. (1)利用网格线作出△ABC与△DEF的对称轴l. 【解】如图，直线l即为所作. 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 素养 拓展型学习任务群 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 (2)若每一个小正方形的边长为1，则△ABC的面积为　　　. 3 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 素养 拓展型学习任务群 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 【点拨】如图，△MBC即为以BC为一边且与△ABC全等(不与△ABC重合)的三角形，这样的三角形在网格内能画1个. (3)找出顶点在格点，以BC为一边且与△ABC全等(不与△ABC重合)的三角形，这样的三角形在网格内共能画出 　　　　个. 返回 1 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 素养 拓展型学习任务群 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 线段的垂直 平分线的 有关作图 尺规作图 作对称轴的常见方法 属于基本作图之一，必须熟练掌握. (1)将图形对折； (2)用尺规作图； (3)用刻度尺先取一对对称点连线的中点，然后作垂线. 课堂小结 $