15.2.1 画轴对称图形-课件-2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“画轴对称图形”核心知识点，涵盖画法原理、步骤、口诀及性质。通过折纸画图案、左脚印对折描图等情境导入，引导学生观察对应点与对称轴关系，搭建从直观操作到抽象原理的学习支架，帮助理解画法依据。 其亮点在于以几何直观和空间观念为核心，通过画三角形对称图形例题、剪正方形设计图案等实践题强化操作与推理。课堂小结用“找、画、连”三步法结构化总结，既培养学生动手能力和空间想象，又为教师提供系统教学素材，提升课堂效率。

人教版数学八年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月24日 15.2.1 画轴对称图形 第十五章 轴对称 15.2.1 画轴对称图形 同步练习题（人教版八年级上册） 核心知识点回顾：1. 轴对称图形画法原理：关于某直线对称的两个图形，对应点的连线被对称轴垂直平分；2. 画图核心步骤：找点、作垂线、取等距、定点、连线；3. 画图口诀：过点作垂、延长等距、依次连接；4. 重要性质：画出的轴对称图形与原图形形状、大小完全相同，对应线段、对应角均相等。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 画一个点关于已知直线的对称点，关键操作是（） A. 随意找点 B. 过点作对称轴的垂线并截取等长线段 C. 直接平移找点 D. 连接任意点 2. 一个图形与它关于直线对称的图形，两者关系正确的是（） A. 形状相同、大小不同 B. 完全重合 C. 周长不等 D. 面积不等 3. 画三角形关于直线的对称图形，至少需要确定（） A. 1个对称点 B. 2个对称点 C. 3个对称点 D. 无需找点 二、填空题（每题4分，共20分） 4. 画轴对称图形的依据：对称轴________平分对应点的连线。 5. 平面图形关于直线对称后，图形的________和________保持不变。 6. 画多边形的轴对称图形，只需画出多边形所有________的对称点，再依次连接即可。 三、解答题（共60分） 7.（20分）完整简述画出任意平面图形轴对称图形的步骤。 8.（20分）已知直线l和△ABC，说明如何画出△ABC关于直线l的对称△A'B'C'。 9.（20分）判断并说明理由：一个图形关于某直线对称后，图形的位置改变，但周长和面积不变。 参考答案与解析 选择题：1.B（作对称点核心方法：作垂线、等距截取） 2.B（轴对称图形全等，能够完全重合） 3.C（三角形三个顶点确定图形，需找三个对称点） 填空题：4. 垂直 5. 形状、大小 6. 顶点 解答题：7. 步骤：①找出原图形的关键点；②分别过各个关键点作对称轴的垂线；③在对称轴另一侧垂线上截取与原点到对称轴距离相等的线段，得到对称点；④按原图顺序依次连接所有对称点，即可得到轴对称图形。 8. 解：分别作出顶点A、B、C关于直线l的对称点A'、B'、C'，再依次连接A'B'、B'C'、C'A'，所得△A'B'C'即为所求对称图形。 9. 结论正确。理由：轴对称变换只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，因此对称前后图形的周长相等、面积相等。 （总字数：806） 准备一张白纸，将白纸对折，中间夹上复写纸，在纸上画上自己喜欢的图案，然后取出复写纸，打开白纸. 请同学们观察纸上的图案，思考： （2）再画出折痕，找出一对对应点,连接对应点，它们和折痕所在的直线有什么关系？ （1）这两个图形有什么关系? 情景导入 已知一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？ 思考 情境导入 可以通过折叠画出与一个图形成轴对称的图形. 如图，在一张半透明的纸的左边，画一只左脚印，把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就可以得到与左脚印对称的右脚印. 探究新知 画轴对称的图形 1. 认真观察，左脚印和右脚印有什么关系？ 成轴对称. 2. 直线 l 与线段 PP' 是什么关系？ 折痕所在直线就是它们的对称轴，并且连接任意一对对称点的线段被对称轴垂直平分. 即直线 l 垂直平分线段 PP'. 画轴对称的图形 几何图形都可以看作由点组成. 对于一些规则的几何图形，与画平移后的图形类似，只要画出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到与原图形成轴对称的图形. 教材P68例题 例1 如图，已知 △ABC 和直线 l，画出与 △ABC 关于直线 l 对称的图形. 画轴对称的图形 l A B C 教材P68例题 画轴对称的图形 l A B C 画法：如图. (2)同理，分别画出点 B，C 关于直线 l 的对称点 B′，C′； (3)连接 A′B′，B′C′，C′A′，则△A′B′C′ 即为所求 . A' B' C' O (1) 过点 A 画直线 l 的垂线，垂足为 O，在垂线上截取 OA′ = OA，A′ 就是点 A关于直线 l 的对称点； 教材P68例题 画轴对称的图形 l A B C A' B' C' 画好后，可以通过折叠的方法验证. 知识点1 画轴对称图形 1.下面是四位同学作出的△ABC关于直线MN对称的图形，其中正确的是(　　) 返回 A　　 B　 C　　 D B 基础提优题 素养 拓展型学习任务群 创新拓展题 综合应用题 素养 拓展型学习任务群 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 2. 如图，画出四边形ABCD关于直线MN的对称图形. 返回 【解】如图，四边形A′B′C′D′即为所求图形. 基础提优题 素养 拓展型学习任务群 创新拓展题 综合应用题 素养 拓展型学习任务群 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 知识点2 设计轴对称图案 3.一张正方形纸片经过两次对折，并在如图所示的位置上剪去一个小正方形，则打开后的图形是(　　) 返回 A　　 B　　 C　　 D D 基础提优题 素养 拓展型学习任务群 创新拓展题 综合应用题 素养 拓展型学习任务群 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 4.［2026威海期中］如图，在4×3的正方形网格中，已有三个小正方形被涂灰，再将其余的小正方形涂灰一个，使四个被涂灰部分构成的图案为轴对称图形，能满足条件的涂法有 (　　) A.2种　　 B.3种　　 C.4种　　 D.5种 返回 C 基础提优题 素养 拓展型学习任务群 创新拓展题 综合应用题 素养 拓展型学习任务群 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 5. ［武汉自主招生］在4×4的正方形网格中，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，在图中画出与△ABC关于某条直线对称的格点三角形，最多能画(　　) A.5个 B.6个　　 C.7个 D.8个 C 综合应用题 素养 拓展型学习任务群 创新拓展题 综合应用题 素养 拓展型学习任务群 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 【点拨】如图，最多能画出7个格点三角形与△ABC成轴对称.故选C. 综合应用题 素养 拓展型学习任务群 创新拓展题 综合应用题 素养 拓展型学习任务群 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 返回 利用轴对称的性质设计图案的方法： 1.根据图形的已知部分，选择合适的对称轴； 2.利用轴对称的性质和作图方法画出关于对称轴成轴对称的图形. 综合应用题 素养 拓展型学习任务群 创新拓展题 综合应用题 素养 拓展型学习任务群 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 6.如图①，已知凸四边形ABCD，如果点P满足∠APD＝∠APB＝α，且∠BPC＝∠CPD＝β，则称点P为四边形ABCD的一个半等角点. (1)在图②正方形ABCD内画一个半等角点P，且满足α≠β； 【解】所画的点P在AC上，且不是AC的中点和AC的端点即可(画图略). 综合应用题 素养 拓展型学习任务群 创新拓展题 综合应用题 素养 拓展型学习任务群 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 (2)在图③四边形ABCD中画出一个半等角点P，保留画图痕迹(不需写出画法)； 【解】如图①所示，点P即为所求. 综合应用题 素养 拓展型学习任务群 创新拓展题 综合应用题 素养 拓展型学习任务群 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 (3)若四边形ABCD有两个半等角点P1，P2(如图④)，请说明线段P1P2上任一点也是它的半等角点. 【解】如图②，连接P1A，P1D，P1B，P1C，P2D和P2B，根据题意，得∠AP1D＝∠AP1B，∠DP1C＝∠BP1C.∵∠AP1B＋∠BP1C＝180°，∴点P1在AC上，同理，点P2也在AC上. 综合应用题 素养 拓展型学习任务群 创新拓展题 综合应用题 素养 拓展型学习任务群 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 返回 在△DP1P2和△BP1P2中， ∴△DP1P2≌△BP1P2.∴DP1＝BP1，DP2＝BP2，∴B，D关于AC对称.设P是P1P2上任一点，连接PD，PB，由对称性得∠DPA＝∠BPA，∠DPC＝∠BPC，∴点P是四边形ABCD的半等角点，即线段P1P2上任一点都是四边形ABCD的半等角点. 综合应用题 素养 拓展型学习任务群 创新拓展题 综合应用题 素养 拓展型学习任务群 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 课堂小结 1 找：在原图形上找特殊点； 2 画：画出各个特殊点关于对称轴的对称点； 3 连：按原图形的顺序依次连接各对称点． 画轴对称的图形的步骤： $