2026年四川省宜宾市中考数学试题

宜宾市2026年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试 数学 (考试时间：120分钟：全卷满分：150分) 注意事项： 1,答题前，务必将自己的姓名、座位号、准考证号填写在答题卡指定的位置并将答题 卡背面座位号对应标号涂黑。 2.答选择题时，务必使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦擦千净后，再选涂其它答案标号， 3.答非选择题时，务必使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上 4.所有题目必须在答题卡规定的位置上作答，在试卷上答题无效. 一、 选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1.-2026的绝对值是 A.2026 B.0 C.-2026 D.±2026 2.下列计算正确的是 A.ata=a2 B.2a-a=a C.a…a2=2a D.a2÷2a=1 3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A.等腰三角形 B.梯形 C.正方形 D.正五边形 4.某校8位同学参加志愿服务，服务时长（单位：小时）如下：1,1,2,3,3,4,4,4.则 这组数据的众数是 A.1 B.2 C.3 D.4 5.如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OC.若△AOC为等边三角 形，则∠ABC的度数是 A.20° B.30 C.50 D.60 第5题图 6.已知方程x2-9x+14=0的两根恰好是某菱形的对角线长，则这个菱形的面积是 A.4 B.5 C.6 D.7 7.我国古代算书（四书玉鉴》中记载：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十 一文，苦果七个四文钱。试问甜苦果几个，又问各该几个钱？”大致意思是：999文钱 买甜果和苦果共1000个，甜果11文钱买9个，苦果4文钱买7个，问买甜果和苦果各 多少个，买甜果和苦果各多少钱？设买甜果x个，买苦果y个，下列所列方程组中正确 的是 x+y=1000 x+y=1000 +=9 A.11 B. 9 4y=999 x+y=999 x+y=999 C. 114 9x+7y=1000 0 9..7 斤x+4=100 数学试卷第1页（共4页） 8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点A为圆心，小于AC长为 半径画弧分别交AC、AB于点P、Q,又分别以P、Q为圆心，大 于号PQ为半径画弧交于点M连接M交BC于点D,已知B=5, CD=2,则△ABD的面积是 A.2 B.3 8 C.4 D.5 9.如图，一条直线与反比例函数y=k>0)的图象交于A、B两点， 分别与y轴、x轴交于C、D两点.若2AB=3BD,SACOD=7, 则k的值是 A.3 B. 20 第9题民 C.7 40 D. 10.如图所示的自制平衡秤，允许砝码放在任意一边.现有1g,3g, 9g 的砝码各一个，则最多能称出整数克质量有 A.6种 B.7种 C.13种 D.14种 第10题图 IL.如图，AB⊥BC,CD⊥BC,点E、F分别是BC上的点，连接AE、 DF交于点G.若BF=EF=2,CE=1,AB=4,CD=6,则BG的 长是 子6 B子6 c.5 D.5 第11题图 12.点P是抛物线y=-x2+2(a-Dx-(a2-D的顶点，点A(-1,m)B(,m)在 抛物线上（其中>-1）.下列结论： ①当点P在x轴上时，a=l:②点P在直线y=2x上；③m+2t<1:④当点P所在直线 与线段AB没有交点时，a的取值范围是a>2:⑤当点P在原点时，过点C(0,-的 直线与抛物线交于M、N两点，则 1 CM+. 其中正确的结论有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分， 13.分解因式：a2-4a= 14.不等式3x-2>5x-4的解集是 15.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,AE垂 直且平分线段BO,垂足为点E.已知BD=20cm,则AB的长为 cm. 第15题图 数学试卷第2页（共4页） 16.如图，已知△MBC中，AB=3,AC=5,BC=7,点P在BC 边上运动，连接AP.当△ABP和△4APC的内切圆半径相 等时，设BP=t,则AP= (用含t的代数式表示). 17.某科研机构为训练机器人的判断和执行力，将100个机器 第16题图 人安排坐在编号依次为1到100的桌子前，每张桌子的桌面上只平放一张反面向上的扑 克牌（扑克牌只有正面向上或反面向上），开始向每个机器人发送1,2,3，，100的 数字指令，每个机器人作出判断和执行：当机器人所坐桌子的编号是指 令数字的整数倍时，就将桌面上扑克牌翻一面，否则就不动。假设每个 机器人判断全部正确且按要求完成了操作，则正面向上的张数是 18.如图，∠ABC-135,AB+BC-8,将AC绕点A逆时针旋转90°得到AD. 连接BD,则BD的最小值为 第18题图 三、解答题：本大题共7个小题，共78分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19.(本题满分10分) (1)计算：√4-(W反+1)°+tan45°： (2)计算：(1 1 ).x-1 20.(本题满分10分) x+】 x-1 如图，口ABCD中，AE、CF分别垂直对角线BD.于点E、F 求证：AE=CF 21.(本题满分10分)》 第20题图 某校组织全校1000名学生进行“爱祖国，爱家乡”知识竞赛.从中随机抽取了m名学 生，并按竞赛成绩分成A、B、C、D四组，绘制出以下不完整的统计图. 人数 15 D 82% 09 A D组别 请结合图中信息解答下列问题： 第21题图 (1)m= ,补全条形统计图： (2)根据竞赛成绩，C、D组的学生被评为优秀，估算全校优秀的人数： (3)竞赛中有2名女生和1名男生获得满分，从这三名学生中随机抽取2名学生代表学 校参加下一轮竞赛.请用列表或画树状图的方法，求抽到1名男生和1名女生的概率 22.(本题满分10分) 宜宾已发展成为川南铁路交通枢纽.某校九年级学习小组带着皮尺和测角仪来到高铁宜宾 西站（如图1），高铁宜宾西站的正大门穹顶刚好是一段圆弧，圆弧下面有25根柱子，每两根柱 子之间的距离为4米（如图2），组长站在最中间柱子EC正下方，背对车站向正前方走了20米 到达F点，转身测得D、E两点的仰角分别是50.3和58°（不计测角仪的高度）（如图3）， (1)求DE的长： 数学试卷第3页（共4页） (2)求正大门穹顶圆弧所在圆的半径。 (结果保留整数.参考数据：sin58=0.85,cos58-0.53,tan58-1.60,sin50.3-0.77, cos50.3=0.64,tan50.3≈1.20.) 上卖西生 色 图2 图3 23.(本题满分12分) 第22题图 如图，一次函数y=x+b仍>0)的图象与x轴、y轴分别交于B、C两点，并与反比例函 数y=严的图象交于横坐标为1的点P,过点P作PA⊥x轴于点A.已 知SPw=8. (1)求一次函数和反比例函数的表达式： (2)若2是A点关于y轴的对称点，M、N分别是y轴和线段BC上 的动点，求△MNQ周长的最小值. 24.(本题满分12分) 第23题图 如图，△ABC是等腰三角形，AC=BC,∠ACB=120°，点D是AB中点，CE平分∠ACD 交AB于点E (1)求∠BCE的度数： (2)求证：AC与△BCE的外接圆相切： (3)P为△BCE外接圆上任意一点，试探究PD与PA的数量关系， 并说明理由。 25.(本题满分14分) 第24题图 抛物线y=ar2+bx+c(a≠0)与x轴交于A(-1,0)、B(2,0)两点，与y轴交于点 C(0,-2). (1)求抛物线的表达式： (2)如图1，连接BC,交抛物线的对称轴于点D,连接AD. 并说明理由： 试判定△ABD的形状， (3)如图2，点E、F是直线AC上两动点，且∠EBF=∠ABC.求△EBF面积的最小值， 2 第25题图