精品解析：2026年四川省攀枝花市中考数学真题

**基本信息** 以奋斗者号深潜、光伏产业等时代情境为载体，通过几何动态探究、统计数据分析等设计，考查抽象能力、推理意识与模型意识，体现中考命题素养导向。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/60|实数性质、几何体视图、概率事件|第4题结合深潜数据考查精确数（数学眼光）| |填空题|4/20|三角形中线、反比例函数面积|第15题电路开关概率（数据意识）| |解答题|8/70|统计分析、圆的证明、二次函数、几何综合|第19题光伏销售数据（应用意识），第23题最短路径类比（推理能力），第24题旋转动态问题（空间观念）|

攀枝花市2026年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生统一考试 数学 本试题卷共6页，满分150分． 注意事项： 1．考生作答前必须将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定位置上，并使用2B铅笔将考号对应数字涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净后，再将正确考号对应数字涂黑． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答案填涂在答题卡区域对应题目标号的位置上，如需改动，先用橡皮擦干净后，再填涂其它答案标号． 3．答非选择题时，必须使用0.5mm黑色墨迹签字笔作答在答题卡题目规定的位置上，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5mm黑色墨迹签字笔描绘清楚． 4．答在本试题卷上、草稿纸上的答案无效．考试结束，将本试题卷及答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 实数a、b满足，则以下结论一定成立的是（ ） A. B. a、b同时为0 C. a、b互为倒数 D. a、b互为相反数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，根据已知条件，结合各选项内容逐一判断，即可得到一定成立的结论． 【详解】解：∵ 实数，满足，即． 对各选项分析如下： A选项：，只是满足的一种特殊情况，故A错误． B选项：例如，满足，但，不都为，故B错误． C选项：互为倒数的两个数乘积为 ，例如，满足，乘积为，不互为倒数，故C错误． D选项：根据相反数的定义，和为的两个数互为相反数，由可知，互为相反数，结论一定成立，故D正确． 2. 下列各选项中的两项是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】A 【解析】 【分析】如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项，单独的两个数字也叫做同类项，据此逐一判断即可． 【详解】A、与都是常数，是同类项，故此选项符合题意； B、 是常数，不含字母，含字母，不是同类项，故此选项不符合题意； C、不是单项式，与不是同类项，故此选项不符合题意； D、中的指数为 ，的指数为 ，中的指数为 ，的指数为 ，相同字母指数不同，不是同类项，故此选项不符合题意． 3. 如图所示的几何体由六块相同的小正方体搭成，若移走一块小正方体，几何体的左视图发生了改变，则移走的小正方体是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】B 【解析】 【详解】解：通过左视图可知，②为单独的一块正方体，移走②则改变左视图． 4. 2020年11月10日，中国奋斗者号载人潜水器在太平洋马里亚纳海沟成功坐底，坐底深度米，创造了中国载人深潜的新纪录．将数精确到百位，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先确定百位数字，根据四舍五入取近似值，再用科学记数法表示，保证精确度符合要求． 【详解】由题意得，将数精确到百位为． 5. 如图，把一块直角三角板放置在直线、之间，点B、C分别落在直线、上，若，则（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质以及直角三角形两锐角互余的性质，建立角度之间的等量关系进行求解． 【详解】解：∵， ∴， 由图可知，， ∴， ∵为直角三角板，， ∴， ∵， ∴， ∴． 6. 若方程组的解为，则表示的数是（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵方程组的解为， ∴． 7. 如图，菱形中，对角线相交于点O，M、N分别是的中点，，则的长为（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】因为，根据菱形的性质可知，而，由M、N分别是的中点，根据中位线的性质即可求得． 【详解】解：∵在菱形中，， ∴，， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∵M、N分别是的中点， ∴． 8. 如图，四边形中，若，则称四边形为筝形．筝形一定具有的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 两组对边分别平行 D. 两组对边分别相等 【答案】B 【解析】 【分析】连接，交于点，利用线段垂直平分线的判定定理即可得出结论. 【详解】解：连接，交于点， ∵， ∴， ∴正确，错误. 9. 以下说法错误的是（ ） A. “一粒种子在土壤里会发芽”是一个随机事件 B. “铁制品在潮湿的地方会生锈”是一个必然事件 C. “地球不停地自西向东自转，昼夜也就不断交替”是一个不可能事件 D. “当一块磁铁的南极和另一块磁铁的北极靠近时会相互吸引”是一个必然事件 【答案】C 【解析】 【分析】根据随机事件、必然事件、不可能事件的定义判断各选项的事件类型即可. 【详解】解：∵对于选项A，一粒种子可能发芽也可能不发芽，因此“一粒种子在土壤里会发芽”是随机事件， ∴A说法正确； ∵对于选项B，铁制品在潮湿环境中一定会生锈，因此“铁制品在潮湿的地方会生锈”是必然事件， ∴B说法正确； ∵对于选项C，地球自西向东自转，昼夜交替是一定会发生的事件，属于必然事件，不是不可能事件， ∴C说法错误； ∵对于选项D，磁铁异极相互吸引，因此“当一块磁铁的南极和另一块磁铁的北极靠近时会相互吸引”是必然事件， ∴D说法正确； ∴错误的说法是C. 10. “快乐数”是指将正整数的每一位数字平方后相加，得到的新数再重复这一过程，最后结果为1的数．以“快乐数”70为例：，则下列数中不是“快乐数”的是（ ） A. 3 B. 7 C. 13 D. 31 【答案】A 【解析】 【分析】根据“快乐数”的定义，对各选项依次重复计算每一位数字的平方和，最终结果为1就是快乐数，否则不是． 【详解】解：A、∵，，，，，，，，，，，，， ∴计算进入循环，无法得到1，故3不是快乐数； B、∵， ∴最终结果为1，故7是快乐数； C、∵，， ∴最终结果为1，故13是快乐数； D、∵，， ∴最终结果为1，故31是快乐数． 11. 如图，正三角形的边长为4，D是 边上的一点，过D作边的垂线，交于G，用x表示线段的长度．显然，的面积y是x的函数，则该函数的大致图象为（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质得出，，确定，再由三角函数得出，利用三角形面积建立函数，然后得出自变量的取值范围，取特殊值即可判断函数图象． 【详解】解：为正三角形，边长为4， ，， ， ， ， ， 在中，， ， 是 边上的一点， ， 在中，， ， 解得， 该函数图象是抛物线的一部分，且的取值范围是， 当时，， 当时，，对比选项，只有B选项符合． 12. 如图，等腰中， ，垂足为D，点O是线段上一点，点P是延长线上一点，若 ，给出下列结论：①点P、C、B在以点O为圆心，为半径的圆上；② ；③ 是等边三角形；④其中正确结论的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】利用等腰三角形“三线合一”及垂直平分线性质得出 ，结合已知 可得，从而判断①；利用等边对等角及角度和差关系判断②；通过三角形内角和定理计算的度数判断③；根据相似三角形的判定判断④． 【详解】解：连接 ， ， ， 垂直平分，  ，  ， ，  点、 、 在以点 为圆心，为半径的圆上，故①正确； ， ， ， ，  ，故②正确； 在 中，， 即，  ，  ，  ，  ，  ，  是等边三角形，故③正确； 根据已知条件无法证明， 故④错误； 综上所述，正确的结论有①②③，共3个． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 一个整数x满足，写出一个这样的整数：_______． 【答案】 （答案不唯一，都正确） 【解析】 【分析】先根据绝对值的性质解绝对值不等式，得到的取值范围，再找出范围内的整数，任选一个作答即可． 【详解】解：解不等式得，， ∴该范围内的整数为， ∴写出一个这样的整数：1（答案不唯一）． 14. 在中，是 边上的中线，，则的面积为_______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据中线定义求出长度，再过作构造含角的直角三角形，利用直角三角形性质求高，最后用三角形面积公式计算面积。 【详解】解：∵是 边上的中线，， ∴， 过点作于， ∴， ∵，， ∴， ∴ 15. 如图，四个开关A、B、C、D，一个电源和一个灯泡组成了一个电路图，现任意闭合其中两个开关，则灯泡发光的概率为_______． 【答案】 【解析】 【分析】分析电路通路条件：因为电路是A、B并联部分与C、D并联部分串联，所以当A、B中至少闭合1个，且C、D中至少闭合1个时，灯泡发光，据此统计符合条件的情况数．用古典概型概率公式，将符合条件的情况数除以总情况数得到所求概率． 【详解】解：任意闭合4个开关中的2个，所有等可能的闭合情况为：、、、 、、，共种． 由电路图可知，左侧A、B为并联，右侧C、D为并联，两部分串联；要让灯泡发光，需要一个开关在左侧、一个开关在右侧闭合，才能形成通路． 满足条件的情况为：、、 、，共种． 所以灯泡发光的概率为． 16. 如图，点A在函数的图象上，点B在函数的图象上，轴，点C是x轴上一点，若的面积为3，则k的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，，由轴可得，再根据反比例函数的几何意义可知，，即可列方程求解． 【详解】解：连接，， 轴， ， 点A在函数的图象上，点B在函数的图象上， ，， ， 解得． 三、解答题：本大题共8小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来：． 【答案】， 【解析】 【分析】第一步利用不等式的性质，两边同乘分母的最小公倍数6去分母，注意不等号方向是否改变．去分母后得到整式不等式，所以接下来按照去括号、移项、合并同类项的步骤化简不等式．化简得到系数不为1的一元一次不等式后，将未知数系数化为1，此时系数为负数，需要改变不等号的方向，最终得到解集．得到解集后，按照数轴表示解集的规则，对应画出解集的范围． 【详解】解：去分母： ， 去括号： ， 移项： ， 合并同类项： ， 系数化为1： ， 把解集在数轴上表示不等式的解集略． 18. 先化简、再求值：，其中，，． 【答案】， 【解析】 【分析】先计算分式的加法，再将已知字母的值代入计算即可． 【详解】解：原式 ． 将，代入得：原式． 19. 我国光伏产业技术全球领先，光伏组件产品出口到全球200多个国家和地区，成为中国制造的一张“亮丽名片”．某光伏组件销售公司为了调动销售员工的积极性，决定设置一个适当的季度销售额目标，若完成目标，可获得奖励．现有20名销售员工一季度的销售额如下：（单位：万元） 43，50，67，64，40，42，51，62，58，75， 34，61，42，73，62，72，56，36，50，62． （注：数据分组时，每组的起点值属于本组，终点值属于下一组） （1）这组数据的众数为__________，中位数为__________．若将众数作为季度销售额目标，则一季度有__________名员工可获得奖励； （2）请补全频数分布直方图； （3）销售部对数据进行分析后，决定对一半的销售员工进行奖励，某销售员工一季度的销售额为56万元，他能获得奖励吗？请说明理由． 【答案】（1）62；57；8 （2）组的频数为，补全频数分布直方图如下： （3）该员工不能获得奖励，理由如下： ∵决定对一半的销售员工进行奖励，即奖励销售额最高的名员工，由（1）可知，这组数据的中位数为57万元， ∴销售额高于57万元的有10名员工， ∵56万元57万元， ∴该员工不能获得奖励． 【解析】 【分析】（1）根据数据中个数最多的即为众数可得众数为62，将数据从小到大排列后，取第10个和第11个数据的平均数即为中位数，根据数据中高于62万元的个数即可得获奖人数； （2）由数据可得组的频数为4，即可补全频数分布直方图； （3）由奖励一半的员工，可得以中位数为奖励目标，由中位数为57万元，即可判断． 【小问1详解】 解：由数据可得个数最多的是62，则众数为62； ∵共有20个数据，将数据从小到大排列后，第10个与第11个数据分别为56，58， ∴中位数为； ∵将众数作为季度销售额目标，数据中销售额万元的有8个， ∴一季度有8名员工可获得奖励． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 20. 如图，是的直径，弦，垂足为． 为上一点，连接交于点 ，的垂直平分线交的延长线于点，连接． （1）若的半径为，，求的长； （2）求证：是的切线． 【答案】（1）； （2）证明：连接， ∵点在的垂直平分线上， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵是半径， ∴是的切线。 【解析】 【分析】（1）连接，先求出长度，利用垂径定理得，再在中由勾股定理算出，进而求出； （2）连接，由垂直平分线性质得，等边对等角得，结合推出，再利用得，等量代换证明，依据切线判定定理证为切线。 【小问1详解】 解：连接， ∵半径为， ∴， ∵， ∴， ∵，为直径， ∴，， 在中，， ∴； 【小问2详解】 略 21. 某中学在劳动实践基地开辟了“青春农场”，将土地划分给各班负责．初二（3）班的同学在责任田里种植了有机蔬菜，经过几个月的精心照料，终于迎来了丰收．同学们决定将采摘的新鲜蔬菜拿到学校附近的周末集市销售．卖菜所得款项按每千克0.8元留作下一季的种植基金，余下的捐给福利院．在集市上销售了部分蔬菜后，剩下的每千克降价0.5元，全部售完．销售额与销量之间的关系如图所示，那么该班级本次共捐给福利院多少元？ 【答案】322元 【解析】 【分析】设销售额为，销量为，由图象先可得降价前的函数表达式为，可得降价前的单价为3元/千克，则降价后单价为2.5元/千克，可得降价后的函数表达式为，则可得总销量为160千克，则可得留作下一季的种植基金，最后可得捐给福利院的钱数． 【详解】解：设销售额为，销量为，则降价前的函数表达式为， 把代入，得， 解得， ∴降价前的函数表达式为， ∴降价前的单价为3元/千克， ∴降价后单价为2.5元/千克， 设降价后的函数表达式为， 把代入，得， 解得， ∴降价后的函数表达式为， 当时，， 解得， ∴总销量为160千克， ∴留作下一季的种植基金为（元）， ∴捐给福利院（元）． 答：该班级本次共捐给福利院322元． 22. 已知二次函数，其中为常数． （1）若，求此函数图象的顶点坐标； （2）当时，y随x的增大而减小；当时，随的增大而增大，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将代入二次函数中，得到，即可得到函数图象的顶点坐标为； （2）先求得抛物线的对称轴为直线，根据当时，y随x的增大而减小；当时，随的增大而增大，得到，即可求得的取值范围． 【小问1详解】 解：∵， ∴二次函数， ∴函数图象的顶点坐标为； 【小问2详解】 解：∵二次函数为， ∴对称轴为直线， ∵当时，y随x的增大而减小， ∴，解得； ∵当时，随的增大而增大， ∴，解得， ∴的取值范围是． 23. 综合探究与应用 【阅读材料】 如图1，两定点A、B在直线l异侧，点P是直线l上任意一点，当点P为线段与直线l的交点时，的值最小，最小值为线段的长．理由：在直线l上另取一点，连结，因为三角形的两边之和大于第三边，所以，即最小值为的长． 【类比应用】 （1）根据阅读材料中的相同道理，类比解决下面的问题： 如图2，两定点A、B在直线l同侧，点P是直线l上任意一点，当点P为线段延长线与直线l的交点时，的值最大，最大值为线段的长．请说明理由． 【拓展提升】 （2）如图3，在矩形 中，，为对角线的中点，点H在边上，且，点E在 边上，连结，，求的最大值． 【答案】（1）解：理由如下： 如图，在直线上另取一点，连结，， ∵三角形的两边之差小于第三边， ∴， 当点为线段延长线与直线的交点时，， ∴对于直线上的任意一点，都有， ∴当点为线段延长线与直线的交点时，的值最大，最大值为线段的长． （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形的三边关系定理解答即可； （2）取的中点 ，连接，先求出的长，再利用勾股定理求出的长，然后利用（1）的结论解答即可． 【小问1详解】 解：略． 【小问2详解】 解：如图，取的中点 ，连接， ∵在矩形 中，， ∴， ∵， ∴， ∵点 为的中点，点为对角线的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， 在中，， 由（1）可知，当点 为 与延长线的交点时，的值最大，最大值为线段的长，即为． 24. 如图，在中，，点D是 边上的一个动点，连接，将线段绕点A逆时针旋转至线段 ，使得，连接． （1）当时，求的长； （2）当是等腰三角形时，求 的长； （3）当时，求的长（用图2）． 【答案】（1） （2）5，，8． （3）6 【解析】 【分析】（1）如图：过A作于F，易得，；设，则，在中利用勾股定理列方程求解即可； （2）分、、三种情况求解即可； （3）如图：过A作于G，由（1）可得：，设，则，利用勾股定理列方程可求得，进而得到再证明，最后利用相似三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 解：如图：过A作于F， ∵， ∴，， 设，则， 在中，， ∴，解得：， ∴． 【小问2详解】 解：①当时， ∵， ∴； ②当时，由（1）可知：， 设，则， 在中，， ∴，解得：， ∴； ③当时，点D和点B重合，即． 综上， 的长5，，8． 【小问3详解】 解：如图：过A作于H，由（1）可得：， 设，则， ∵ ∴，解得：，即， ∴， ∵线段绕点A逆时针旋转至线段 ， ∴， ∴， 同理：， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 攀枝花市2026年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生统一考试 数学 本试题卷共6页，满分150分． 注意事项： 1．考生作答前必须将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定位置上，并使用2B铅笔将考号对应数字涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净后，再将正确考号对应数字涂黑． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答案填涂在答题卡区域对应题目标号的位置上，如需改动，先用橡皮擦干净后，再填涂其它答案标号． 3．答非选择题时，必须使用0.5mm黑色墨迹签字笔作答在答题卡题目规定的位置上，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5mm黑色墨迹签字笔描绘清楚． 4．答在本试题卷上、草稿纸上的答案无效．考试结束，将本试题卷及答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 实数a、b满足，则以下结论一定成立的是（ ） A. B. a、b同时为0 C. a、b互为倒数 D. a、b互为相反数 2. 下列各选项中的两项是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3. 如图所示的几何体由六块相同的小正方体搭成，若移走一块小正方体，几何体的左视图发生了改变，则移走的小正方体是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 4. 2020年11月10日，中国奋斗者号载人潜水器在太平洋马里亚纳海沟成功坐底，坐底深度米，创造了中国载人深潜的新纪录．将数精确到百位，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，把一块直角三角板放置在直线、之间，点B、C分别落在直线、上，若，则（） A. B. C. D. 6. 若方程组的解为，则表示的数是（ ） A. B. C. 1 D. 2 7. 如图，菱形中，对角线相交于点O，M、N分别是的中点，，则的长为（ ） A. B. 1 C. D. 2 8. 如图，四边形中，若，则称四边形为筝形．筝形一定具有的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 两组对边分别平行 D. 两组对边分别相等 9. 以下说法错误的是（ ） A. “一粒种子在土壤里会发芽”是一个随机事件 B. “铁制品在潮湿的地方会生锈”是一个必然事件 C. “地球不停地自西向东自转，昼夜也就不断交替”是一个不可能事件 D. “当一块磁铁的南极和另一块磁铁的北极靠近时会相互吸引”是一个必然事件 10. “快乐数”是指将正整数的每一位数字平方后相加，得到的新数再重复这一过程，最后结果为1的数．以“快乐数”70为例：，则下列数中不是“快乐数”的是（ ） A. 3 B. 7 C. 13 D. 31 11. 如图，正三角形的边长为4，D是 边上的一点，过D作边的垂线，交于G，用x表示线段的长度．显然，的面积y是x的函数，则该函数的大致图象为（） A. B. C. D. 12. 如图，等腰中， ，垂足为D，点O是线段上一点，点P是延长线上一点，若 ，给出下列结论：①点P、C、B在以点O为圆心，为半径的圆上；② ；③ 是等边三角形；④其中正确结论的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 一个整数x满足，写出一个这样的整数：_______． 14. 在中，是 边上的中线，，则的面积为_______． 15. 如图，四个开关A、B、C、D，一个电源和一个灯泡组成了一个电路图，现任意闭合其中两个开关，则灯泡发光的概率为_______． 16. 如图，点A在函数的图象上，点B在函数的图象上，轴，点C是x轴上一点，若的面积为3，则k的值为_________． 三、解答题：本大题共8小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来：． 18. 先化简、再求值：，其中 ，，． 19. 我国光伏产业技术全球领先，光伏组件产品出口到全球200多个国家和地区，成为中国制造的一张“亮丽名片”．某光伏组件销售公司为了调动销售员工的积极性，决定设置一个适当的季度销售额目标，若完成目标，可获得奖励．现有20名销售员工一季度的销售额如下：（单位：万元） 43，50，67，64，40，42，51，62，58，75， 34，61，42，73，62，72，56，36，50，62． （注：数据分组时，每组的起点值属于本组，终点值属于下一组） （1）这组数据的众数为__________，中位数为__________．若将众数作为季度销售额目标，则一季度有__________名员工可获得奖励； （2）请补全频数分布直方图； （3）销售部对数据进行分析后，决定对一半的销售员工进行奖励，某销售员工一季度的销售额为56万元，他能获得奖励吗？请说明理由． 20. 如图，是的直径，弦，垂足为． 为上一点，连接交于点 ，的垂直平分线交的延长线于点，连接． （1）若的半径为，，求的长； （2）求证：是的切线． 21. 某中学在劳动实践基地开辟了“青春农场”，将土地划分给各班负责．初二（3）班的同学在责任田里种植了有机蔬菜，经过几个月的精心照料，终于迎来了丰收．同学们决定将采摘的新鲜蔬菜拿到学校附近的周末集市销售．卖菜所得款项按每千克0.8元留作下一季的种植基金，余下的捐给福利院．在集市上销售了部分蔬菜后，剩下的每千克降价0.5元，全部售完．销售额与销量之间的关系如图所示，那么该班级本次共捐给福利院多少元？ 22. 已知二次函数，其中为常数． （1）若，求此函数图象的顶点坐标； （2）当时，y随x的增大而减小；当时，随的增大而增大，求的取值范围． 23. 综合探究与应用 【阅读材料】 如图1，两定点A、B在直线l异侧，点P是直线l上任意一点，当点P为线段 与直线l的交点时，的值最小，最小值为线段 的长．理由：在直线l上另取一点，连结，因为三角形的两边之和大于第三边，所以，即最小值为 的长． 【类比应用】 （1）根据阅读材料中的相同道理，类比解决下面的问题： 如图2，两定点A、B在直线l同侧，点P是直线l上任意一点，当点P为线段 延长线与直线l的交点时，的值最大，最大值为线段 的长．请说明理由． 【拓展提升】 （2）如图3，在矩形 中，，为对角线的中点，点H在边上，且，点E在 边上，连结，，求的最大值． 24. 如图，在中，，点D是 边上的一个动点，连接，将线段绕点A逆时针旋转至线段 ，使得，连接． （1）当时，求的长； （2）当是等腰三角形时，求 的长； （3）当时，求的长（用图2）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $