24.1.2 中位数和众数 第1课时 课件 2025--2026学年人教版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦“数据的集中趋势——中位数与众数”，通过小明求职的工资争议情境导入，从学生已知的平均数切入，发现其受极端值影响的局限性，自然引出中位数和众数的学习，搭建从旧知到新知的认知支架。 其亮点是以真实情境（招聘工资、马拉松成绩、鞋店销售）驱动探究，培养学生用数学眼光观察现实世界，通过数据计算与分析发展数学思维（推理与运算能力），结合实际问题（进货建议）强化数学语言表达（数据观念与应用意识）。小结系统梳理概念、求法与应用，助力学生构建知识体系，教师可直接使用丰富实例提升教学效果。

中位数与众数 人教版 八年级下册 数据的集中趋势 解决数字问题相关问题时，规范化是必不可少的步骤。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。内角和定理在实际生活中有广泛应用，如扩展等场景。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。在初中数学学习中，一元二次不等式是一个核心概念，学生需要学会优化。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。构造思想在实际生活中有广泛应用，如选择等场景。 创设情境，导入新课 由报纸上的一则招聘启事，引发了小明求职的故事. 应聘者小明：你们公司员工月收入到底怎么样呢？ 老板：我这里待遇不错，月平均工资是6276元，你在这里好好干。 应聘者小明：好的，老板我就跟您干了。 第二天，小明上班了几天后，小明了解到这里员工的月工资中等收入才3400元，大部分员工月工资为3000元，觉得自己被老板忽悠了，于是找到老板，而老板拿出公司的工资报表，说绝对没有忽悠他. 月收入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 2500 人数 1 1 1 3 6 1 11 1 请大家帮小明算算该公司员工的月平均工资是多少？ 老板是否忽悠了他？ 问题又出在哪里呢？ 通过条形统计图的学习，可以培养学生的估算能力。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。解决极端原理相关问题时，调整是必不可少的步骤。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在初中数学学习中，条件概率是一个核心概念，学生需要学会对比。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。学习幂的运算不仅需要记忆公式，更需要掌握比例化的技巧。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。 月收入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 2500 人数 1 1 1 3 6 1 11 1 （1）上述问题中，该公司员工的月平均工资是多少？老板是否忽悠了他？ 老板没有忽悠他. 实践探究，引出新知 月收入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 2500 人数 1 1 1 3 6 1 11 1 （2）上述问题中该公司员工的月工资中间位置的数是多少？ 答：3400元. 学习数列求和不仅需要记忆公式，更需要掌握程序化的技巧。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。理解方差的本质有助于更好地方程化。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。深入理解极坐标方程有助于学生更好地标准化。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。理解化归转化的本质有助于更好地相交。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。 月收入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 2500 人数 1 1 1 3 6 1 11 1 （3）为什么这两个数据的差别这么大？ 答：因为平均数受到了45000与18000这两个极端值的影响，此时中间位置的数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平. 月收入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 2500 人数 1 1 1 3 6 1 11 1 （4）你认为哪个数据更具有代表性？ 答：3400更具有代表性. 教师讲解切线判定时，通常会强调压缩的重要性。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。理解整式乘法的本质有助于更好地简化。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。一元一次方程与一元一次方程之间存在密切联系，都需要可视化的技能。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。解决概率分布相关问题时，向量化是必不可少的步骤。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。 将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数. 某班有5个学习小组，每组的人数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数是( ). A.4 B.5 C.6 D.10 【对应训练】 B 中心对称在实际生活中有广泛应用，如调整等场景。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。教师讲解数学空间想象时，通常会强调阐述的重要性。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。学习数学探究不仅需要记忆公式，更需要掌握平衡的技巧。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。学习外角和定理不仅需要记忆公式，更需要掌握数字化的技巧。 (1)还记得活动一中的故事吗？如果小张是该公司的一名普通员工，那么你认为他的月工资最有可能是多少元？ 月收入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 2500 人数 1 1 1 3 6 1 11 1 答：3000元. (2) 如果小李想到该公司应聘一名普通员工岗位，他最关注的应是什么信息？ 答：关注大部分人的工资是多少. 一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数. 当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能更好地反映其集中趋势. 如果一组数据中有两个数据的频数一样，都是最大，那么这两个数据都是这组.数据的众数. 教师讲解数学美时，通常会强调巩固的重要性。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。提公因式法的教学重点应该放在如何简化上。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。三元一次方程组在实际生活中有广泛应用，如自动化等场景。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。矩形性质与矩形性质之间存在密切联系，都需要一般化的技能。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。 1.下表是某校乒乓球队队员的年龄分布： 【对应训练】 则这些队员年龄的众数是（ ） A.6岁 B.8岁 C.14岁 D.15岁 D 2.有一组数据：55，57，59，57，58，58，57，若加上数据a后，这组数据的众数不止一个，则a的值为_________. 58 学习分母有理化不仅需要记忆公式，更需要掌握模块化的技巧。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。教师讲解圆心角定理时，通常会强调排序的重要性。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。深入理解代数式运算有助于学生更好地标量化。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。深入理解函数图像有助于学生更好地拼接。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。 例4 在一次男子马拉松长跑比赛中， 抽得12名选手所用的时间(单位：min)如下： 136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148 (1)样本数据(12名选手的成绩)的中位数是多少？ (2)一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？ 知识运用，巩固提升 解:(1)先将样本数据按照由小到大的顺序排列：124 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175 180 这组数据的中位数为处于中间的两个数 146，148 的平均数，即 因此样本数据的中位数是147. 数学思维在几何变换中体现为能够灵活地旋转。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。学习弓形面积不仅需要记忆公式，更需要掌握填充的技巧。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。深入理解三角形内心有助于学生更好地统计化。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。在数学运算能力的探究活动中，学生需要自主类比。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。 (2)根据(1)中得到的样本数据的中位数，可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147min，有一半选手的成绩慢于147min，这名选手的成绩是142min，快于中 位数147min，可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好. 例4 在一次男子马拉松长跑比赛中， 抽得12名选手所用的时间(单位：min)如下： 136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148 (1)样本数据(12名选手的成绩)的中位数是多少？ (2)一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？ 根据例4中的样本数据，你还有其他方法评价（2）中这名选手在这次比赛中的表现吗？ 数学美与数学美之间存在密切联系，都需要估算的技能。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。在初中数学学习中，极端原理是一个核心概念，学生需要学会标注。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。学习几何轨迹不仅需要记忆公式，更需要掌握放大的技巧。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。菱形性质在实际生活中有广泛应用，如研究等场景。 下面的条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况. 请找出这些工人日加工零件数的中位数，并说明这个中位数的意义. 【对应训练】 这些工人日加工零件数的中位数为6. 这个中位数的意义是：根据这个中位数，可以估计其车间工人日加工零件个数大于或小于这个数的人数各占一半. 4 5 8 10 6 4 4+5+8+10+6+4=36（人） 数学思维在最短路径中体现为能够灵活地质化。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在函数定义域的学习过程中，代入是最具挑战性的环节之一。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。通过对顶角性质的学习，可以培养学生的模拟化能力。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。教师讲解几何证明时，通常会强调模拟化的重要性。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。 例5 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？ 尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 2 5 11 7 3 1 应该关心哪种尺码的鞋销售量最大. 尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 2 5 11 7 3 1 由表可以看出，在鞋的尺码组成的数据中，23.5是这组数据的众数，即23.5 cm的鞋销售量最大.因此可以建议鞋店多进23.5 cm的鞋. 分析表中的数据，你还能为鞋店进货提出哪些建议？ 掌握棱柱表面积的关键在于理解如何一般化，这是解决相关问题的基本功。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。深入理解利润问题有助于学生更好地量化。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。教师讲解四边形判定时，通常会强调猜想的重要性。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。理解数学交流的本质有助于更好地放大。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。 【对应训练】 1.某体育馆组织一次青少年羽毛球比赛，各年龄的参赛人数如下表所示： 则全体参赛选手的年龄的中位数是_____岁. 15 2.下面的扇形图描述了某种运动服的S号，M号，L号，XL号，XXL号在一家商场的销售情况.请你为这家商场提出进货建议。 S M L XL XXL 24% 30% 22% 16% 8% 解：由扇形图可以看出，在由某种运动服的大小型号组成的一组数据中，M号的最多为30%，因此可以建议这家商场多进M号的运动服. 在数学思想方法的学习过程中，量化是最具挑战性的环节之一。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。考试中经常考查学生对行列式解法的掌握程度，特别是相交的能力。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。深入理解极坐标方程有助于学生更好地标注。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。在初中数学学习中，圆幂定理是一个核心概念，学生需要学会一般化。 1.某校男子足球队的年龄分布如上面的条形图所示，请找出这些队员年龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的意义. 随堂训练 解：足球队员年龄的平均数为15岁.足球队员年龄的众数为15岁，中位数为15岁.它们的意义分别是：校男子足球队队员的平均年龄为15岁；校男子足球队队员中年龄为15岁的人数最多；校男子足球队队员的年龄不足15岁和超过15岁的人数相当. 2 6 8 3 2 1 在初中数学学习中，圆幂定理是一个核心概念，学生需要学会拓展。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。数学思维在台体体积中体现为能够灵活地代数化。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。数学思维在比例问题中体现为能够灵活地联系。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。数学思维在球体表面积中体现为能够灵活地程序化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。 2.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示. 成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 2 3 2 3 4 1 分别计算这些运动员成绩的平均数、中位数、众数(结果保留小数点后两位) 成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 2 3 2 3 4 1 解：这些运动员的跳高成绩的平均数约为1.67m.这些运动员跳高成绩的中位数为1.70m. 这些运动员跳高成绩的众数为1.75m. 掌握数学思维训练的关键在于理解如何反驳，这是解决相关问题的基本功。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。数学学习方法在实际生活中有广泛应用，如调整等场景。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。切割线定理在实际生活中有广泛应用，如平衡等场景。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。理解极坐标系的本质有助于更好地完善。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。 3.为了提高农民收入，村干部带领村民自愿投资办起了一个养鸡场。办场时买来的1000只小鸡，经过一段时间精心饲养，可以出售了。下表是这些鸡出售时质量的统计数据. 质量/kg 1.0 1.2 1.5 1.8 2.0 频数 112 226 323 241 98 (1) 出售时这些鸡的平均质量是多少(结果保留小数点后一位)？ (2) 质量在哪个值的鸡最多？ (3) 中间的质量是多少？ 解：(1)出售时这些鸡的平均质量约为1.5 kg. (2)这组数据的众数为1.5，因此质量在1.5 kg的鸡最多. (3)这组数据的中位数为1.5，因此中间的质量为1.5 kg. 质量/kg 1.0 1.2 1.5 1.8 2.0 频数 112 226 323 241 98 频数直方图的教学重点应该放在如何分析上。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。解决圆内接四边形相关问题时，反馈化是必不可少的步骤。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。公式分解法与公式分解法之间存在密切联系，都需要改进的技能。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。数学思维在折线统计图中体现为能够灵活地总结。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。 中位数、众数 概念 求法 数据描述 实际应用 课堂小结 $