24.1.2中位数和众数 第1课时 中位数和众数 课件 2025-2026学年人教版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦“中位数和众数”，通过甲、乙两组跳绳成绩的实际案例导入，以张华成绩水平判断的矛盾问题引发思考，从平均数的局限性过渡到中位数的探索，再结合春游投票、鞋店销售等情境引入众数，形成从具体问题到抽象概念的学习支架，辅以例题解析和巩固练习。 其亮点在于以问题驱动和案例教学为主线，体现“会用数学的眼光观察现实世界”（从跳绳数据发现平均数不足），“会用数学思维思考现实世界”（通过排序推理确定中位数），“会用数学语言表达现实世界”（用众数为鞋店进货决策）。课堂小结系统梳理方法，分层作业满足差异需求，能培养学生数据意识和应用能力，也为教师提供清晰教学流程和丰富实例。

第1课时 中位数和众数 第二十四章数据的分析 1 素养目标 1. 掌握中位数和众数的概念,理解中位数和众数的意义和作用． 2. 会求一组数据的中位数和众数． 3. 会利用中位数、众数分析数据信息做出决策，培养数学应用意识和创新意识． 问题导入 问题（教材149页问题1）：甲、乙两组同学的跳绳成绩(单位：次/min)如下： 甲组 182 194 143 185 156 乙组 199 148 242 170 141 x甲 = 172（次/min） x乙 = 180（次/min） 她的说法正确吗？ 张华：我个人的跳绳成绩为175次/min，我在甲组中属于中上水平，在乙组中属于中下水平. 探索新知一---中位数 问题：甲、乙两组同学的跳绳成绩(单位：次/min)如下： 甲组 182 194 143 185 156 乙组 199 148 242 170 141 x甲 = 172（次/min） x乙 = 180（次/min） 思考： 1.甲组有多少同学的跳绳成绩在平均数以上，有多少在平均数以下？乙组呢？ 2.甲组的中等水平大概是多少？乙组呢？你是怎么确定的？ 张华 = 175（次/min） 甲组 182 194 143 185 156 乙组 199 148 242 170 141 x甲 = 172（次/min） x乙 = 180（次/min） 按从小到大的顺序分别排列两组跳绳成绩： 张华 = 175（次/min） 甲组 143 156 182 185 194 乙组 141 148 170 199 242 175 < 182 175 > 170 与张华作出的判断正好相反！ 这个问题中，中等水平的含义是什么？ 一般地，一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，处于中间位置的数叫作这组数据的中位数. 当数据的个数为奇数时，处于中间位置的数就是中位数. 当数据的个数为偶数时，居中的数据有两个，取这两个数据的平均数为这组数据的中位数. 知识点---中位数的相关概念 第 个 第 ，（ +1）个 甲组 143 156 182 185 194 乙组 141 148 170 199 242 x甲 = 172（次/min） x乙 = 180（次/min） 张华 = 175（次/min） 思考：为什么甲组同学跳绳成绩的平均数比乙组的小，而中位数反而大呢？ 因为中位数不受个别偏大或偏小数据的影响，而平均数与这组数据中的每一个数据都有关，乙组数据有极端值242，所以平均数比甲组大. （1）1，5，5，9，10，12，15 典型例题 中间位置的数是9，所以中位数是9. （2）5，6，6，8，10，12，12，15 中间位置的数是8和10，所以中位数是=9. 例1 （1）中位数在一组数据中是唯一的，可能是这组数据中的数，也可能不是这组数据中的数； （2）中位数是一个位置数，要先排序再确定 （3）中位数不受极端值影响． 概念解析 例2（教材158页例5）在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽取 12 名选手所用的时间（单位：min）如下： 136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148 （1）这组样本数据的中位数是多少？ 解：先将样本数据按照从小到大的顺序排列： 124 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175 180 146 + 148 2 = 147. 这组数据的中位数为处于居中两个数据146，148的平均数，即中位数为 因此样本数据的中位数是147. 例3（教材158页例5）在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽取 12 名选手所用的时间（单位：min）如下： 124 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175 180 （2）一名选手所用的时间是 142 min，推测他的成绩是否超过这次比赛中一半以上选手的成绩？ 解：根据（1）中得到的样本数据的中位数是147，选手142的成绩比一半以上的选手要好. 1. 某班有 7个社团，每个社团的人数分别为 7，10，5，8,9,6,7, 巩固练习 则这组数据的中位数是（ ） A. 5　　　 　 B. 6　　　 　C. 7　　 　D. 9 C 2. 某车间工人每天加工零件数的情况如图所示，求这些工人每天加工零件数的中位数. 选自教材第160页 练习 第1题 解：由统计图可知车间工人共有4+5+8+9+6+4=36（人）. 这组数据的中位数为处于居中两个数据60，60的平均数 60 + 60 2 = 60. 因此这些工人每天加工零件数的中位数是 60. 问题（教材158页问题4）：班级春游有三个备选地点，经全班一人一票投票，每个地点的得票数如表所示. 地点 北京故宫 颐和园 香山公园 票数 10 26 4 你认为班级的春游地点应该选择哪里？ 一组数据中出现次数最多的数据叫作这组数据的众数. 探索新知二---众数 （1）一组数据的众数一定出现在这组数据中；如3，3，5，6，7的众数为3，而不会出现4，8等这样没有在这组数据中的数 （2）一组数据的众数可能不止一个，如：5，5，8，8，9，10 中众数是5和8； （3）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数，如：8，8，8，8，10，10，25中众数是8而不是4； （4）如果一组数据中没有出现相同的数据，那么就认为这组数据没有众数.如：1，2，3，4，5中没有众数. 概念解析 例 4（教材159页例6） 一家鞋店在一段时间内销售某种女鞋 30 双，各种尺码鞋的销售量如表所示. 尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 2 5 11 7 3 1 你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？ 应该关心哪种尺码的鞋销售量最大. 解：由表可以看出，在不同的尺码中，尺码为23.5 cm的鞋销售量最大，即众数为23.5，因此可以建议鞋店多进23.5 cm的鞋. 分析表中的数据，你还能为鞋店进货提出哪些建议？ 1.随着体育中考的临近，某校随机地调查了45 名学生的跳远成绩，结果如下表所示： 变式训练 跳远成绩/cm 160 170 180 190 200 220 人数 3 9 6 9 15 3 这些同学的跳远成绩的众数为_____ cm，中位数为_____ cm. 200 190 2.为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了 10辆车，对一次充电后行驶的里程数进行了统计，结果如图所示，则在这组数据中，众数和中位数分别是_________. 210,215 3. 为研究不同类型软饮料的市场销售情况，市场调查员在一家超市随机观察并记录了 50 名顾客购买的软饮料类型，如图所示. 顾客购买的软饮料类型的众数是什么？ 选自教材第160页 练习 第2题 解：由图可知，购买乳类的顾客最多，即顾客购买的软饮料类型的众数是乳类. 课堂检测 1.小明同学一周连续6天的体温情况如下表所示，则小明这6天的体温的众数是________,中位数是_________. 36.3℃ 36.3 ℃ 日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 体温/℃ 36.3 36.7 36.2 36.4 36.1 36.3 2.防晒衣的主要作用是阻隔太阳紫外线的直接照射，如图所示的是某品牌防晒衣某分店2025 年1~8月的销量(单位：件)情况，则这8个月销量的中位数是________件. 2 387 3.一组样本数据为1，3，2，2，a，b，c，已知这组数据的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为____. 2 4.某校心理老师从本校八年级学生中抽取20名学生，对他们在校期间亲子电话沟通次数进行调查.现将数据收集、整理、分析如下： 收集数据:5,2,0,7,1,10,3,4,7,7,6,8,4,5,6,8,9,8,8,11. 分析数据： 平均数 众数 中位数 5.95 a b 根据以上信息，解答下列问题： (1)a=___,b=____; (2)该校八年级有1000名学生，估计该校八年级在校期间亲子电话沟通7次及以上的学生人数是多少? 解： 1000×1020=500(名). 答：估计该校八年级在校亲子电话沟通7次及以上的学生人数是500人. 8 6.5 课堂小结 求中位数的方法 一组数据 由小到大 由大到小 奇数 偶数 中间位置的数 第 个数 中间两个位置的平均数 第 ，( +1)个数的平均数 求众数的方法 一组数据中出现次数最多的数据叫作这组数据的众数. 平均数、中位数、众数的特征： 平均数是最常用的指标，它表示“一般水平”，中位数表示“中等水平”，众数表示“多数水平”. 课后分层作业 基础层：教材第164~165页习题24.1第4,10题. 提升层：1.下表是某校足球球队队员的年龄分布: 年龄/岁 12 13 14 15 16 频数 3 7 9 2 1 则这些队员年龄的众数是（ ） A. 9岁　　 B. 13 岁　　　C. 15 岁　　　 D. 14 岁 D 2. 有一组数据: 35，36，37，37，38，38，38，若加上数据a后，这组数据的众数不止一个，则 a 的值为_____． 37 3.数学竞赛中，所有19位参赛者的成绩互不相同，在已知自己成绩的情况下，要想知道自己是否进入前10名，只需要知道所有参赛者成绩的（ ） A.平均数 B.众数 C.中位数 D.加权平均数 C $