15.1.1 轴对称及其性质-课件-2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“轴对称及其性质”，涵盖轴对称图形、两个图形成轴对称的概念及对称轴是对应点连线垂直平分线等核心知识。通过对称图片情景导入，引导学生观察现实中的对称现象，再结合折叠操作抽象出概念，辅以常见图形对称轴表格总结，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以生活实例（如航天图标、剪纸）和几何问题（如正方形中PD+PE最小值）培养数学眼光，通过折叠探究与证明（如对称轴垂直平分对应点连线）发展数学思维，用规范语言表述性质与应用。学生能直观理解概念，教师可高效开展教学，提升课堂互动与知识掌握效果。

人教版数学八年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月24日 15.1.1 轴对称及其性质 第十五章 轴对称 15.1.1 轴对称及其性质 同步练习题（人教版八年级上册） 核心知识点回顾：1. 轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线叫做对称轴；2. 两个图形关于直线对称：两个图形沿某条直线折叠后能够完全重合，则这两个图形关于这条直线对称；3. 核心性质：对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；对应线段相等，对应角相等；4. 易错点：轴对称图形是一个图形，两个图形对称是两个图形，二者概念不同。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列关于轴对称图形的说法正确的是（） A. 只有一条对称轴的图形才是轴对称图形 B. 沿对称轴折叠后两旁部分完全重合 C. 形状相同的图形就是轴对称图形 D. 轴对称图形只有三角形 2. 若两个图形关于某条直线对称，则对称轴是对应点连线的（） A. 中线 B. 垂直平分线 C. 角平分线 D. 高线 3. 下列图形中，属于轴对称图形的是（） A. 任意三角形 B. 平行四边形 C. 正方形 D. 任意梯形 二、填空题（每题4分，共20分） 4. 一个图形沿直线折叠，直线两旁部分能完全重合，该图形是________图形。 5. 轴对称图形的对称轴，是对应点所连线段的________。 6. 两个图形关于直线对称，对应线段________，对应角________。 三、解答题（共60分） 7.（20分）区分概念并作答：轴对称图形与两个图形关于直线对称，最大的区别是什么？ 8.（20分）已知△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，若∠A=70°，AB=6cm，求∠A'的度数和A'B'的长度。 9.（20分）如图，点A、A'关于直线l对称，点B、B'关于直线l对称，求证：直线l垂直平分线段AA'和BB'。 参考答案与解析 选择题：1.B（轴对称图形核心定义：折叠后完全重合） 2.B（轴对称核心性质） 3.C（正方形有四条对称轴，是典型轴对称图形，其余选项不一定是） 填空题：4. 轴对称 5. 垂直平分线 6. 相等、相等 解答题：7. 区别：轴对称图形是一个图形自身沿对称轴折叠重合；两个图形关于直线对称是两个独立图形沿直线折叠后互相重合。 8. 解：根据轴对称性质，对称图形对应角相等、对应线段相等。可得∠A'=∠A=70°，A'B'=AB=6cm。 9. 证明：根据轴对称的性质，若两点关于某直线对称，则该直线是这两点所连线段的垂直平分线。∵A、A'，B、B'分别关于直线l对称，∴直线l垂直平分AA'和BB'。 （总字数：802） 看完这些图片你有什么感受？ 情景导入 对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品中，都可以找到对称的例子. 知识点1 轴对称图形 把这几个图案再沿折痕折叠回去，折痕两旁的部分是否完全重合？ 能够完全重合. 知识点1 轴对称图形 对称轴要用虚线 折叠后重合的点是对应点，叫作对称点 这时，也说这个图形关于这条直线对称. 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫作轴对称图形 这条直线就是它的对称轴 针对训练 如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴. 一个图形可能有不止一条对称轴 教材P64练习 第1题 （1） （2） （3） （4） （5） 针对训练 判断下面图形是不是轴对称图形，并找出它们的对称轴. 角 等边三角形 等腰三角形 等腰梯形 圆 正五边形 正方形 正六边形 名称 图形及其对称轴 条数 对称轴 角 1 角平分线所在的直线 等腰 三角形 1 底边上的高(底边上的中线或顶角平分线)所在的直线 等边 三角形 3 各边上的高(各边上的中线或各内角平分线)所在的直线 等腰 梯形 1 过上、下底 中点的直线 常见轴对称图形及其对称轴 名称 图形及其对称轴 条数 对称轴 圆 无数 过圆心的直线 正方形 4 ①对角线所在的直线 ②过对边中点的直线 正五边形 5 过顶点与对边中点的直线 正六边形 6 ①过相对的两顶点的直线； ②过对边中点的直线 常见轴对称图形及其对称轴 知识点2 两个图形成轴对称 观 察 下面的每对图形有什么共同特点？ 每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形能与右边的图形重合. 知识点2 两个图形成轴对称 请你标出右图中点 A，B，C 的对称点 A′，B′，C′. A′ B′ C′ 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，也称这两个图形关于这条直线对称 这条直线叫作对称轴 折叠后重合的点是对应点，叫作对称点. 知识点3 轴对称的性质 如图，△ABC 和△A′B′C′ 关于直线 MN 对称，点 A′，B′，C′ 分别是点 A，B，C 的对称点. 两个三角形全等吗？ △ABC 和△A′B′C′ 能重合，所以全等. 根据定义，成轴对称的两个图形全等. A C B A′ C′ B′ M N 知识点3 轴对称的性质 线段 AA′，BB′，CC′ 与直线 MN 有什么关系？ P A C B A′ C′ B′ M N 1. 线段 AA′ ： 图中，点 A 与 A′是对称点， 设 AA′ 交 MN 于点 P，将△ABC 或△A′B′C′ 沿 MN 折叠后，点 A 与 A′ 重合 . 于是有 探 究 AP = A′P，∠MPA = ∠MPA′ = 90°. 即 直线 MN 经过 AA′ 的中点，且 MN⊥AA ′. 知识点3 轴对称的性质 P A C B A′ C′ B′ M N 2. BB′，CC′ 与 MN 也有类似的关系吗？ 探 究 直线 MN 经过 BB′，CC′ 的中点，且 MN⊥BB′，MN⊥CC′. 轴对称的性质： 成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分. 知识点3 轴对称的性质 轴对称图形中也有同样的性质吗？ A B A′ B′ l 思路：将这个五边形沿 l 分成两个图形，转化成成轴对称的两个图形，再由轴对称的性质可知： 直线 l 经过AA′，BB′ 的______，且 l ____ AA′，l ____ BB′. 中点 ⊥ ⊥ 知识点3 轴对称的性质 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线. A B l 直线 l 是线段 AB 的垂直平分线 无论是成轴对称的两个图形，还是轴对称图形，其对称轴都是其任意一对对应点所连线段的垂直平分线. 知识点1 轴对称图形 1. 2025年11月25日，我国神舟二十二号飞船成功升空，中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量.下面有关我国航天领域的图标中，是轴对称图形的是(　　) 返回 A　　 B　　 C　　 D B 基础提优题 素养 拓展型学习任务群 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 2.下列图形中，对称轴的数量最多的是(　　) 返回 A　　 B　　 C　　 D B 基础提优题 素养 拓展型学习任务群 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 知识点2 两个图形成轴对称 3.如图，关于虚线成轴对称的有(　　) A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 返回 B 基础提优题 素养 拓展型学习任务群 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 4. 一平面镜以与水平面成45°角固定在水平面上，如图，一个小球以1 m/s的速度沿桌面向点O匀速滚去，则小球在平面镜中的像是(　　) A.以1 m/s的速度，做竖直向上运动 B.以1 m/s的速度，做竖直向下运动 C.以1 m/s的速度，水平向左运动 D.以 m/s的速度，水平向左运动 B 基础提优题 素养 拓展型学习任务群 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 【点拨】根据镜面对称的性质，小球在平面镜中的像与小球关于镜面对称.如图，∵∠AOC＝45°，∴∠BOC＝45°，∴∠AOB＝∠AOC＋∠BOC＝90°，则小球在平面镜中的像是以1 m/s的速度，做竖直向下运动，故B正确. 返回 基础提优题 素养 拓展型学习任务群 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 知识点3 轴对称及轴对称图形的性质 5.如图，欣欣和佳佳下棋，欣欣持圆形棋子，佳佳持方形棋子.若棋盘正中间的方形棋子的位置用(2，2)表示，右上角方形棋子的位置用(3，3)表示，要使棋盘上所有棋子组成轴对称图形，则欣欣下一枚圆形棋子的位置用　　　　表示. 返回 (2，1) 基础提优题 素养 拓展型学习任务群 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 6. 如图，△ABC与△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上. (1)指出两个三角形的对应顶点. 【解】点A与点A，点E与点C，点B与点D是对应顶点. 创新拓展题 素养 拓展型学习任务群 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 (2)指出图中三对相等的线段. 【解】AE＝AC，AB＝AD，EF＝FC(答案不唯一). 创新拓展题 素养 拓展型学习任务群 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 (3)图中还有对称的三角形吗？ 【解】△AEF与△ACF，△ABF与△ADF是对称三角形. 创新拓展题 素养 拓展型学习任务群 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 (4)若∠D＝30°，∠EAD＝55°，求∠C的度数. 返回 【解】因为△ABC与△ADE关于直线MN对称，所以∠C＝∠E＝180°－30°－55°＝95°. 创新拓展题 素养 拓展型学习任务群 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 7. 剪纸是中国民族文化的传统技艺，某市民将一个正方形彩纸依次按如图①，如图②所示的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，则将图③的彩纸展开铺平后的图案是(　　) 返回 A　 B　 C　　 D D 综合应用题 素养 拓展型学习任务群 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 8.如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝50°，点D是BC上任意一点，点E和点F分别是点D关于AB和AC的对称点，连接AE和AF，则∠EAF的度数是(　　) A.140° B.135° C.120° D.100° A 综合应用题 素养 拓展型学习任务群 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 9. 如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内部，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE的值最小，则这个最小值为　　　　. 6 【点拨】连接BP.∵点B与点D关于直线AC对称，∴PB＝PD.∴PD＋PE＝PB＋PE≥BE.∴PD＋PE的最小值即为BE的长.∵四边形ABCD是边长为6的正方形，∴AB＝6.∵△ABE为等边三角形，∴BE＝AB＝6.∴PD＋PE的最小值为6. 综合应用题 素养 拓展型学习任务群 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 10. 如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A，B分别落在点A′，B′的位置，再沿AD边将∠A′折叠到∠H处，已知∠FEH＝12°，则∠AEF＝　　　　. 116° 综合应用题 素养 拓展型学习任务群 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 轴对称 轴对称图形 两个图形成轴对称 垂直平分线 区别 联系 对称轴是任意一对对称点所连线段的垂直平分线 课堂小结 $