2025-2026学年人教版数学七年级下册期末模拟试卷2

**基本信息** 本卷为七年级下册数学期末模拟卷，以《九章算术》鸡兔同笼、机器人经费规划等真实情境为载体，覆盖实数、方程组、不等式、几何证明等核心知识，通过基础辨析、图表分析、综合探究梯度设计，培养抽象能力、数据意识与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12小题|实数分类、平行线性质、坐标系应用|数轴墨迹覆盖考无理数估算（几何直观）| |填空题|4小题|二元一次方程变形、扇形圆心角计算|相反数与算术平方根综合（抽象能力）| |解答题|8小题|方程组应用、不等式组求解、统计图表分析、几何多问证明|购物方案设计（模型意识），平行线探究（推理能力与创新意识）|

2025-2026年人教版七年级下册数学期末考试模拟卷2 一．选择题（共12小题） 1．在，2，，这四个实数中无理数的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．若将个四数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（　　） A． B． C． D． 3．如图，一个含角的直角三角板（即，被两条平行直线和所截，若，则（　　） A． B． C． D． 4．如图为省城迎泽公园部分景点分布示意图．将其放在平面直角坐标系内，若用表示赏荷栈道的位置，用表示众书书院的位置，则中国共产党太原历史展览馆的位置表示为（　　） A． B． C． D． 5．已知是方程的一个解，那么常数的值是（　　） A．5 B． C．3 D． 6．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”设人数有人，鸡的价钱是钱，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 7．下列方程组中是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 8．已知关于，的二元一次方程，其取值如表所示，则的值为（　　） A．2025 B．2026 C．2027 D．2028 9．下列不等式变形正确的是（　　） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 10．某校机器人小组计划购买一套新的传感器模块用于备赛．小组已筹集到120元经费，并决定从本月起每月从社团经费中节省60元，直到经费不少于500元．设小组筹集的时间为个月，则可列不等式为（　　） A． B． C． D． 11．不等式组有3个整数解，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 12．用三个不等式，，中的两个不等式作为条件，能组成真命题的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二．填空题（共4小题） 13．二元一次方程写成用含的代数式表示的形式为 　　 ． 14．如果与互为相反数，那么的算术平方根是　　 ． 15．数学兴趣小组对收集到的160个数据进行整理，绘制成扇形统计图，若某组数据的频数为20，则对应这组数据所对应的扇形圆心角的大小为 　　 ． 16．如图，已知△的和的平分线，交于点，若，则　　 ． 三．解答题（共8小题） 17．（1）计算：． （2）解方程组： ； ． 18．解一元一次不等式组：，并在数轴上表示不等式组的解集． 19．如图，已知直线，相交于点，平分，平分，． （1）试说明：； （2）求的度数． 20．某学校对“机器人创意大赛”的参赛选手进行了技能测试．小亮对本班参赛同学的成绩进行了整理，将测试结果分为三个类别：一般，良好，优秀，并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 请你根据图表信息解答下列问题． （1）请将两幅统计图补充完整； （2）小亮班共有　　 名学生参加了这次测试，如果学校决定让成绩为“优秀”的学生参加下一轮的测试，那么小亮班有　　 人将参加下轮测试． （3）若该校共有1200名学生报名参加了这次测试，请以小亮班的测试成绩的统计结果来估算全校共有多少名学生可以参加下一轮的测试． 21．已知：如图，点在上，交于，交于，，，． 求证：． 22．已知在平面直角坐标系中，点，点，点． （1）写出△的面积． （2）将△平移，使得点与点重合，得到△，点，的对应点分别是点，． ①画出平移后的△，并写出点和点的坐标； ②若△中任意一点经同样的平移得到对应点为，则　　 ． 23．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“完美点”． （1）点的“长距”为 　　 ； （2）若点是“完美点”，求的值； （3）若点的长距为4，且点在第二象限内，点的坐标为，试说明：点是“完美点”． 24．（8分）学校打算购买某款笔记本和中性笔作为奖品，奖励给绘画比赛中获奖的学生．若购买1本笔记本和1支中性笔花了20元；购买1本笔记本和3支中性笔花了28元． （1）求1本笔记本和1支中性笔的单价分别是多少元？ （2）如果学校一共要购进100件奖品，总费用不能超过900元，那么学校最多能买多少个笔记本？ 25．（1）如图1，，点在，之间，连接，．易证：． 下面是两位同学添加辅助线的方法： 小强：如图2，过点作． 小菲：如图3，延长交于点． 请你选择一位同学的方法进行证明． （2）如图4，，分别是射线，上一点，是线段上一点，连接并延长，交直线于点，连接，，若，求证：． （3）如图5，在（2）的条件下，，平分，平分，与相交于点，与相交于点，若，，，求的度数． 参考答案与试题解析 一．选择题（共12小题） 1．【分析】无限不循环小数叫做无理数，据此进行判断即可． 【解答】解：，2，是整数，它们不是无理数， 是无限不循环小数，它是无理数， 则无理数的个数是1个， 故选：． 2．【分析】逐一确定，，，各在数轴上的大体位置进行确定结果． 【解答】解：由数轴可知盖住的数大于0小于3， ，，，， 四个数，，，，只有被墨迹覆盖． 故选：． 3．【分析】根据平行线的性质进行计算即可． 【解答】解：由题知， ，， ． ， ， ． 故选：． 4．【分析】根据题意可以画出相应的坐标系，然后即可用相应的坐标表示出中国共产党太原历史展览馆的位置． 【解答】解：坐标系如下所示， ， 由上可得，中国共产党太原历史展览馆的位置标示为， 故选：． 5．【分析】将已知解代入方程中解得的值即可． 【解答】解：已知是方程的一个解， 则， 解得：， 故选：． 6．【分析】设人数有人，鸡的价钱是钱，根据每人出8钱，多余3钱得出等量关系一：鸡的价钱买鸡人数；根据每人出7钱，还缺4钱得出等量关系二：鸡的价钱买鸡人数，依此两个等量关系列出方程组即可． 【解答】解：设人数有人，鸡的价钱是钱， 由题意得． 故选：． 7．【分析】方程组中共含有两个未知数，含未知数的项的最高次数是，两个方程都是整式方程，这样的方程组叫做二元一次方程组，由此判断即可． 【解答】解：、第二个方程的次数是2，不是二元一次方程组，故此选项不符合题意； 、第一个方程中的次数是2，不是二元一次方程组，故此选项不符合题意； 、含有三个未知数，不是二元一次方程组，故此选项不符合题意； 、是二元一次方程组，故此选项符合题意； 故选：． 8．【分析】根据表格中的数据得出，然后求解即可． 【解答】解：由表格得， 整理②，得③， 把①代入③，得， 解得， 故选：． 9．【分析】根据不等式的性质逐项进行分析，即可作答． 【解答】解：、由，得，故不符合题意； 、由，得，故符合题意； 、由，得，故不符合题意； 、由，得，故不符合题意． 故选：． 10．【分析】根据经费不少于500元列出不等式即可． 【解答】解：根据题意，可列不等式为． 故选：． 11．【分析】先分别求解两个不等式得到不等式组的解集，再根据整数解的个数列出关于的不等式，即可求解出的取值范围． 【解答】解：解第一个不等式得， 解第二个不等式得， 不等式组的解集为， 不等式组有3个整数解， 个整数解为5，6，7， ， ． 故选：． 12．【分析】由题意得出3个命题，由不等式的性质再判断真假即可． 【解答】解：①若，，则；真命题： 理由：，， ； ②若，，则，真命题； 理由：， 、同号， ， ； ③若，，则，真命题； 理由：，， 、同号， ． 组成真命题的个数为3个； 故选：． 二．填空题（共4小题） 13．【分析】把看作已知数表示出即可． 【解答】解：方程， 解得：． 故答案为：． 14．【分析】先根据与互为相反数，求出，，进而得到，即可求出的算术平方根是． 【解答】解：根据题意可知，， ，， 解得：，， ， 的算术平方根是． 故答案为：． 15．【分析】用乘以这组数据的占比即可求解． 【解答】解：， 对应这组数据所对应的扇形圆心角的大小为， 故答案为：． 16．【分析】根据三角形内角和定理求出，根据角平分线的定义求出，根据三角形内角和定理计算即可． 【解答】解：， ， ，是△的和的平分线， ，， ， ， 故答案为：． 三．解答题（共8小题） 17．（1）【分析】先分别计算出每个根式的值，再进行有理数的加减运算即可． 【解答】解： ． （2）【解答】解：， ①②得：， 解得， 把代入①得：， 解得， 原方程组的解为； ， ①②得：， 解得， 把代入①得：， 解得， 原方程组的解为． 19．【分析】（1）先证明，，再利用角的和差运算可得结论； （2）由条件可得，求解，再进一步求解即可． 【解答】解：（1）由条件可知， 平分， ， ， ． （2）由条件可知， ， ， ， ． 20．【分析】（1）测试一般的有8人，所占百分比为，则可求出参加测试的总人数，故优秀人数可求，测试良好所占百分比为； （2）由（1）求解即可； （3）用总学生数乘小亮班的测试成绩为“优秀”的学生所占百分比即可． 【解答】解：（1）参加测试的总人数：人， 优秀人数为人，良好所占百分比为； 补全图形如下： （2）小亮班共有40名学生参加了这次测试， 如果学校决定让成绩为“优秀”的学生参加下一轮的测试，那么小亮班有20人将参加下轮测试． 故答案为：40，20； （3）若该校共有1200名学生，可以参加下一轮测试的人数为人． 21．【分析】依据，即可得到，再根据，即可得出，进而判定，依据，即可判定，进而得到． 【解答】证明：， ， 又， ， ， ， ， ． 22．【分析】（1）利用割补法求三角形的面积即可． （2）①根据平移的性质作图，即可得出答案． ②由题意知，△是向右平移4个单位长度，向上平移1个单位长度得到的△，则点的坐标为，即可得出，的值，从而可得答案． 【解答】解：（1）△的面积为． （2）①如图，△即为所求． 由图可得，，． ②由题意知，△是向右平移4个单位长度，向上平移1个单位长度得到的△， 点的坐标为， ，， ． 故答案为：4． 23．【分析】（1）根据“长距”的定义解答即可； （2）根据“完美点”的定义解答即可； （3）由“长距”的定义求出 的值，然后根据“完美点”的定义求解即可． 【解答】解：（1）根据题意，得点到轴的距离为5，到轴的距离为3， 点的“长距“为5． 故答案为：5； （2）点是“完美点”， ， 或， 解得或； （3）点的长距为4，且点在第二象限内， ， 解得， ， 点 的坐标为， 点到轴、轴的距离都是5， 是“完美点“． 24.【解答】解：（1）设一本笔记本单价元，一支中性笔单价元， 依题意可列二元一次方程组得，， 解得， 答：一本笔记本16元，一支中性笔4元； （2）设学校购进个笔记本，则购进中性笔支， 由题意列一元一次方程可得，， 解得：， 为非负整数， ， 则学校最多购买41个笔记本． 25．【分析】（1）小强的方法：先证，根据平行线的性质得，，据此即可得出结论；小菲的方法：先由，得，再根据三角形的外角定理，得，据此即可得出结论； （2）先根据三角形的外角定理得，再根据，得，然后根据平行线的判定可得出结论； （3）设，则，进而可得，根据在（2）的条件下，，得，由此解出，设，则，再根据得，，进而得，然后根据在（2）的条件下，得，则，由此得，据此求出即可得到的度数． 【解答】（1）解：小强的证明如下： 过点作， ， ， ，， ， 即； 小菲的证明如下： 延长交于点， ， ， 是△的一个外角， ， 即； （2）证明：是△的一个外角， ， ， ， ； （3）解：平分，， ， 设， ， ， 在（2）的条件下，知， ， ， 解得， ， 设， 平分， ， ， ， ， ， ， ， 即， 解得， ． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/6/24 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