2025～2026学年北师大版数学七年级下册期末学科素养模拟检测

**基本信息** 以神舟飞船科学记数法、义卖转盘概率等真实情境为载体，通过选择、填空、解答题梯度设计，考查七年级数学核心知识与抽象能力、推理意识等素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数比较、轴对称、科学记数法、三角形三边关系|结合科技热点（神舟飞船），考查基础概念辨析| |填空题|5/15|补角余角、代数式求值、函数关系、折叠问题|通过折叠（长方形纸片）、最短路径（角平分线动点）考查空间观念| |解答题|8/75|整式化简、几何证明、统计概率、函数图像、综合实践|分层设计：义卖转盘统计题培养数据意识，等腰三角形动态探究（23题）发展推理能力与创新意识|

2025~2026学年第二学期七年级期末学科素养模拟检测 （科目：数学 时间：120分 满分：120分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.A 【分析】此题考查了负指数幂和零指数幂，有理数的大小比较，解题的关键是掌握负指数幂和零指数幂的运算法则． 先计算每个数的数值，再比较大小． 【详解】∵ ， = 1， ∵． ∴ 最小的数是． 故选：A． 2.D 【分析】一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合的图形是轴对称图形，根据定义进行判断即可； 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、是轴对称图形，故此选项符合题意． 3.B 【详解】解：根据科学记数法的定义，对进行改写，要满足，可得， ∵变为，小数点向左移动了位， ∴， 因此用科学记数法表示为 4.A 【分析】根据同底数幂的除法、合并同类项、单项式乘单项式、积的乘方运算法则，逐一验证各选项即可． 【详解】A、根据同底数幂除法法则，同底数幂相除底数不变，指数相减，，故A运算正确； B、与不是同类项，不能合并，故B运算错误； C、根据单项式乘法法则，同底数幂相乘底数不变指数相加，，故C运算错误； D、根据积的乘方法则，积的乘方等于积中每个因式分别乘方，，故D运算错误． 5.A 【分析】根据同位角相等，两直线平行可得，再根据两直线平行，同位角相等可得的补角的度数，进而可以求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵ ∴的补角为， ∴． 6.C 【详解】解：设第三边为x，根据三角形三边关系：，即， 故只有符合． 7.D 【分析】本题考查三角形的全等判定，关键在熟练掌握各判定定理的条件和方法．依据三角形全等判定的定理（、、、），即可． 【详解】解：，， ，故A不符合题意； ， ， ， ，， ，故B不符合题意； ，， ，故C不符合题意； 根据，，不能使得，故D符合题意； 故选：D． 8.D 【分析】根据几何概率的意义，飞镖落在某数字所在扇形的概率等于该数字所在扇形的个数除以总扇形个数．题目要求，即数字5所在的扇形个数需多于数字6所在的扇形个数．统计图中已有的数字个数，结合选项判断m，n的取值即可． 【详解】解：∵盘面被分为8个大小相同的扇形， ∴飞镖落在每个扇形的概率相等，概率大小取决于对应数字所在扇形的个数 ∵图中已有的数字中，5出现了2次，6出现了2次， ∴若要使得飞镖落在数字5所在扇形的概率大于落在数字6所在扇形的概率，即， ∴m，n中数字5的个数必须多于数字6的个数． A、若，，则数字5共2个，数字6共2个，不满足数字5的个数多于数字6的个数，不合题意； B、，，则数字5共2个，数字6共3个，不满足数字5的个数多于数字6的个数，不合题意； C、，，则数字5共3个，数字6共3个，不满足数字5的个数多于数字6的个数，不合题意； D、，，则数字5共3个，数字6共2个，满足数字5的个数多于数字6的个数，符合题意． 9.A 【分析】根据容器的形状可知，容器下部横截面积大，上部横截面积小；在单位时间内注水量保持不变的情况下，水面高度上升的速度会随着横截面积的减小而变快，即函数图象逐渐增大． 【详解】解：∵容器形状为下宽上窄， ∴随着注水时间的增加，容器内水面的横截面积逐渐减小， ∵单位时间内注水量保持不变， ∴水面高度随时间的变化率（即上升速度）会逐渐增大， ∴在函数图象上，表现为图象越来越陡，观察选项，只有选项的图象符合题意． 10.A 【分析】证明，得到，推出，利用三角形的面积公式进行求解即可. 【详解】解：∵等腰直角和等腰直角，， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的面积为. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11. 【分析】设的度数为，根据余角和补角的定义，表示出的余角与补角，再根据题目给出的等量关系列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设的度数为， 根据补角的定义，的补角为， 根据余角的定义，的余角为， 根据题意列方程，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得， 故答案为． 12. 【分析】本题利用完全平方公式，先根据已知条件求出的值，再将所求代数式展开，代入计算即可得到结果． 【详解】解：根据完全平方公式，可得， 将，代入上式，得， 解得， 又， 将，代入，得． 13. 【分析】根据长方形的周长公式列出等式，整理即可得到与的关系式． 【详解】解：∵长方形的周长为， ∴ 整理得：． 14.8 【分析】本题考查了翻折变换，全等三角形的判定及性质，根据折叠的性质是解题的关键． 根据折叠的性质可知，证明，则，所以的周长＝，据此解答即可． 【详解】解：根据折叠的性质可得，，， ∵在长方形中，，， ∴，， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴的周长＝， ∵长方形的周长为16， ∴， 即的周长为8． 故答案为：8． 15. 【分析】按照动点最值问题的做法，作点关于的对称点，由对称性得，结合三角形三边关系及点到直线距离垂线段最短得出，由等面积法求出即可． 【详解】解：作点关于的对称点，连接，过点作于点，如图所示： 是的角平分线，与关于对称， ∴点在上，则， ，， ， ， 即的最小值为． 三、解答题：本大题共8小题，16~18题每题7分，19~21题每题9分，22题13分，23题14分，共75分. 16.， 【详解】解：原式 ， 当时， 原式 ． 17. 【详解】解：∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴． 18.∵， ∴， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴， ∵， ∴， ∴． 【分析】先结合，得出，再结合对顶角相等以及角的等量代换，得，又因为，故，即可作答． 【详解】略 19.(1)（平方米） (2)（平方米） 【分析】（1）用长方形的面积减去4个正方形的面积，再根据整式的混合运算法则计算； （2）将数值代入计算即可． 【详解】（1）解：， ， （平方米）； （2）解：当，时， 原式 （平方米） 20.(1)； (2) (3) 【分析】（1）根据频率=频数÷总数求解即可； （2）根据实验次数很大时，频率的稳定值，就可以来估计获得“书画”奖品的概率； （3）根据指针落在“手工”区域的概率和指针落在“书画”区域的概率的和为1，求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，得，解得； ； （2）解：根据实验次数很大时，频率将会接近，即假如转动该转盘一次，获得“书画”奖品的概率约是， （3）解：根据指针落在“手工”区域的概率和指针落在“书画”区域的概率的和为1， 故指针落在“手工”区域的概率为：． 21.(1)解：如图所示： (2)解：点P如图所示： 【分析】（1）根据轴对称图形的性质作图即可； （2）根据对称可知，若使值最小，则值最小，只有当点C，点P，点三点共线时，值最小，即值最小，连接与l的交点即为点P． 【详解】（1）略 （2）略 22.(1)先增加后减少，其中减少分为两段，先减少的慢，后减少的快 (2) 【分析】（1）通过分析图象中两组之间的距离随第一组出发时间的变化趋势，即可解答； （2）通过分析图象得出第二组的出发时间和抵达时间，即可解答． 【详解】（1）解：由题意可知， 在时，第一组出发，第二组没出发，两组之间的距离增加， 在时，两组同时匀速前进，两组之间的距离减少， 在时，第一组已抵达目的地，两组之间的距离减少的更快． （2）解：由题意可知，第二组在时出发，在时抵达目的地， 故第二组从出发到抵达目的地共用了． 23.(1)①；② (2)成立，理由见解析 (3)或 【分析】（1）通过证明，可推出，再根据和推出； （2）当点在延长线上时，通过证明，传递边与角的等量关系，可验证（1）的结论依然成立； （3）分点在线段上和延长线上两种情况，结合前两题的全等三角形结论，分别计算出． 【详解】（1）解：，即，，即， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ，即． （2）解：成立，理由如下： ，， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ，即． （3）解：当点在上时， 由（1）可知， ，， ， ； 当点在延长线上时， 由（2）可知， ，， ， ， 综上，或． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年第二学期七年级期末学科素养模拟检测 （科目：数学 时间：120分 满分：120分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.在，0，，四个数中，最小的数是（    ） A． B．0 C． D． 2.下列四个图形中，是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 3.2026年5月24日，神舟二十三号飞船成功发射，彰显了我国航空航天事业取得巨大成就．飞船在轨飞行速度接近地球第一宇宙速度7900米/秒．数据7900用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 4.下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 5.如图，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 6.已知一个三角形的两边长分别是和，则它的第三边长可以是（     ） A． B． C． D． 7.如图，在和中，已知，还需添加两个条件才能使，不能添加的一组条件是（　　） A． B． C． D． 8.如图，一个简易飞镖盘的盘面被分为8个大小相同的扇形，每个扇形区域标有一个数字，随机投掷一枚飞镖（飞镖落在盘外或分隔线上时重新投掷），若要使得飞镖落在数字5所在扇形的概率大于落在数字6所在扇形的概率，则m，n的值可能为（     ） A．， B．， C．， D．， 9.如图，用一根管子向图中空容器注水，若单位时间内注水量保持不变，则从开始到注满容器的过程中，容器内水面上升的高度与注水时间的图象大致为（） A．B．C．D． 10.如图，把等腰Rt和等腰Rt放在一起，三点在一条直线上，其中，点在上，连接交于点．若，则的面积为（   ） A．27.9 B．28.7 C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.已知的补角是它余角的4倍多，则的度数为______． 12.已知，满足，，则的值是________； 13.将一根长为的铁丝制作成一个长方形，则这个长方形的长y（）与宽x（）之间的关系式为________． 14.如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，点D的对应点为点F，与交于点E，若长方形的周长为16，则的周长为_________． 15.如图，在中，是的平分线，若分别是和上的动点，则的最小值为_____． 三、解答题：本大题共8小题，16~18题每题7分，19~21题每题9分，22题13分，23题14分，共75分. 16.先化简再求值：，其中． 17.如图，是的平分线，，，求的度数． 18.如图，在中，于点D，过点B作于点E，交于点F，．求证：． 19.某小区有一块长为米、宽为米的长方形空地，现要美化这块空地，在上面修建如图所示的“十”型花圃（阴影部分），在花圃内种花草． (1)求“十”型花圃的面积（用含，的式子表示）． (2)当，时，求“十”型花圃的面积． 20.某学校八年级在义卖活动中设立了一个可以自由转动的转盘，规定：顾客购物20元以上就能获得一次转动转盘的机会，并参与该活动．当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，如表是此次活动中的一组统计数据： 转动转盘的次数n 100 200 300 400 500 1000 落在“书画”区域的次数m 60 122 180 240 a 600 落在“书画”区域的频率 b (1)完成上述表格：________；________； (2)假如你去转动该转盘一次，你获得“书画”奖品的概率约是________（精确到）； (3)转动该转盘一次，当转盘停止时，请你估计指针落在“手工”区域的概率． 21.如图，在正方形网格中有一个，且每个小正方形的长为1（其中点A，B，C均在格点上）． (1)作出关于直线l的轴对称图形； (2)在l上确定点P的位置，使得值最小，在图中体现点P的确定方法． 22.学校组织郊外活动，两个课外兴趣小组匀速步行前进，第一组比第二组早出发，第一组经过抵达目的地．两组之间的距离y（单位：m）和第一组出发后的时间x（单位：）之间的关系如图所示． (1)请大致描述两组之间的距离的变化情况． (2)第二组从出发到抵达目的地共用了多长时间？ 23.综合与实践：数学活动课上，老师带领同学们以等腰三角形为背景，探究线段之间的关系． 问题情境：已知，在中，，，，点是直线上的一个动点，连接，在直线的右侧作，且，，连接，． 实践探究： (1)如图1是“智慧小组”在探究过程中画出的图形，此时点在线段上，请直接写出线段与的数量关系与位置关系：①________，②________； (2)如图2是“善思小组”在探究过程中画出的图形，此时点在线段的延长线上，请判断（1）中的结论是否成立，并说明理由； (3)拓展应用：“希望小组”在探究过程中提出了一个新的问题，点在射线上运动的过程中，如果，，请直接写出线段的长． 1 学科网（北京）股份有限公司 $