天津市河东区2025-2026学年第二学期初一期末练习卷(数学)

2025-2026学年第二学期初一期末练习卷（数学） 本试卷分为第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分，第I卷为第1页至第3页，第II卷为第3页至6页．试卷满分100分，考试时间90分钟． 第I卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．3的算术平方根是（ ） A． B． C． D． 2．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A．对全国中学生心理健康现状的调查 B．对我国首架大型民用飞机零部件的检查 C．对我市市民实施低碳生活情况的调查 D．对市场上的冰淇淋质量的调查 3．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．估计的值在（ ） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 5．在平面直角坐标系中，若将点A向右平移可得到点，若将点A向上平移可得点，则点A的坐标为（ ） A． B． C． D． 6．已知下列变形错误的是（ ） A． B． C． D． 7．如图，直线、相交于点，射线平分，，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 8．如图，将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 9．为了探究天津2026年上半年白昼时长的变化规律，收集到1月5日至6月21日部分日期的白昼时长数据，绘制出如图所示的散点图，用趋势图描述这段时间武汉白昼时长的变化趋势，估计4月20日的白昼时长约是（ ） A．672分钟 B．702分钟 C．732分钟 D．762分钟 10．如图长方形内两个正方形的面积分别为，，长方形的周长、阴影部分的面积分别为（ ） A．， B．， C．， D．， 11．我国明代数学家所著的《算法统宗》一书中记载着这样一个问题，大意是：999文钱买了甜果和苦果共1000个，11文钱可买9个甜果，4文钱可买7个苦果，问甜果，苦果各买了多少个？设买了甜果个，苦果个，则可列方程组为（ ） A． B． C． D． 12．关于的不等式组，下列四个结论： ①若不等式的解集是，则不等式的解集是； ②若不等式组无解，则； ③当时，不等式组有解． ④若不等式组仅有5个整数解，则； 其中正确的结论个数（ ） A．1个 B．2个 C．3个 第II卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，到轴的距离是2个单位长度，到轴的距离是3个单位长度，则点的坐标是________． 14．计算：________． 15．已知，，那么________． 16．关于，的方程组的解，的和等于1，则的值是________． 17．如图，在四边形中，，，，将四边形沿方向平移得到四边形，交于点，且，，则图中阴影部分的面积为________． 18．如图1光线照射到镜面会产生反射现象，当光线从入射到平面镜上时沿反射出去，其中经过入射点且垂直于反射面的直线称为法线，根据光线反射规律可以得到． （I）若，则________度； （II）如图2，，为两面有一定夹角的平面镜，当光线平行于镜面入射时，在点、、处经过三次平面镜反射后沿射出，若，________度． 三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．（本题6分） （I） （II） 20．（本题6分） 解不等式组：并把解集在数轴上表示出来． （Ⅰ）解不等式①，得____________； （Ⅱ）解不等式②，得____________； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （Ⅳ）原不等式组的解集为_____________________． 21．（本题6分） 当今的“低头族”随处可见，走在路上刷手机、等公交刷手机，各类App让低头成了我们日常习惯性动作．一项调查显示，颈部承受的压力随着颈部弯曲角度的增大而增大，某校生物兴趣小组对“低头族”人群习惯性的颈部弯曲角度进行随机问卷调查，按颈部弯曲的角度（单位：°）分为六组，如下图统计表； 级别 弯曲角度 频数 A 8 B 24 C D 12 E 4 F 2 依照统计表绘制了以下不完整的两种统计图表： 习惯性颈部弯曲角度调查结果扇形统计图 习惯性颈部弯曲角度调查结果频数直方图 请根据以上图表信息解答下列问题： （I）①本次调查的总人数为________人，________； ②补全频数分布直方图； （II）求扇形统计图中E组对应的圆心角的度数为________度； （III）颈椎习惯性弯曲角度超过就会有明显劳损风险，请用上述样本数据估计：随机调查1000人中大约多少人会有明显劳损风险？ 22．（本题8分） 如图，已知，，与互补． （I）求证：； （II）若平分，，求的度数． 23．（本题10分） 某校七年级560名学生和11位老师准备乘坐客车去参观历史博物馆，客运公司有A、B两种型号的客车可供租用，已知两种车型都满员时，1辆A型客车加1辆B型客车每次可运送96人；3辆A型客车加2辆B型客车每次可运送232人． （I）求A型客车和B型客车的载客量分别是多少人？ （II）学校计划租用11辆客车，一次运送全部师生到历史博物馆，问最多可以租用多少辆A型客车？ 24．（本题10分） 如图1，在平面直角坐标系中，，，且，过，两点分别作轴，轴的平行线交于点． （I）请直接写出点和点的坐标． （II），为两动点，，同时出发，其中点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿着运动，到达点时停止运动；点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着线段向点运动，到达点时停止运动；设运动时间为，问：当点在线段上时，取何值时，三角形的面积为？ （III）如图2，连接，点在线段上，点在轴负半轴上，连接交轴于点，记三角形的面积为，记三角形的面积为，若，直接写出点的坐标为________． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第二学期初一期末练习卷（数学）答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 A B C B B D D B C C A C 二、填空题 13． 14． 15． 16． 17． 18．（I） （II） 三、解答题 19．（本题6分） （I）解： 得：，解得………………1分 将代入②，得，解得………………2分 ∴原方程组的解为；………………3分 （II）解：整理方程组，得 得：，解得………………1分 将代入②，得，解得………………2分 ∴原方程组的解为·………………3分 20．（本题6分） 解：（I）解不等式①，得，………………1分 （II）解不等式②，得………………2分 （III）把解集在数轴上表示为 ……………………4分 （IV）原不等式组的解集为…………6分 21．（I）①____80____，____10____；………………2分 ②补全频数分布直方图如下： （II）____18____……………………4分 （III）（人） 答：1000人中大约有225人会有明显劳损风险．…………………6分 22（I）证明：，， ．……………………1分 ． ，…………………2分 ， 又， ，………………3分 ；………………4分 （II）解：平分， ，………………5分 设，则， ，………………6分 ………………7分 ， ，………………8分 23．（I）解：设A型客车的载客量为人，B型客车的载客量为人，………………1分 根据题意得：，…………………3分 解得，…………………5分 答：A型客车的载客量为人，B型客车的载客量为人；………………6分 （II）解：①设可以租用辆A型客车，则租用辆B型客车，………7分 由题意得：，…………………8分 解得，…………………9分 为非负整数， 的最大值为， 答：最多可以租用辆A型客车；………………10分 24．（I），…………………2分 （II）解：，， 点运动的时间，点运动的时间， ①当在上时（没到端点时），，即时 ，，………………3分 …………………4分 或；……………………6分 ②时，此时点已到达点， ∴点的横坐标为，点的横坐标为， ， ………………7分 ；……………………………8分 当在上时，取或或时，，，三点构成的三角形面积为； （III）……………………………10分 提示：连接，过点作轴，轴， ． ， ， ， 学科网（北京）股份有限公司 $