天津市南开区2025-2026学年下学期七年级数学期末试卷

七年级数学学科 本监测分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．监测满分100分，时间100分钟．答卷前，请务必先将自己的姓名、准考证号填写在“答题卡”上，并在指定位置粘贴考试用条形码．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效． 第Ⅰ卷（选择题共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列各项调查适合全面调查的是 A．了解某品牌灯泡的使用寿命 B．了解某池塘中现有鱼的数量 C．了解某批次汽车的抗撞击能力 D．了解神舟飞船的设备零件的质量 2．下列选项中，不是二元一次方程的解的是 A． B． C． D． 3．在下列实数中，是无理数的为 A． B． C． D． 4．如图，有A，B，C三点，如果A点用来表示，B点用表示，则C点的坐标的位置可以表示为 A． B． C． D． 5．有40个数据，其中最大值为35，最小值为16，若取组距为4，则可分为 A．4组 B．5组 C．6组 D．7组 6．点所在的象限是 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．不等关系在生活中广泛存在．如图，，分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是 A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 8．如图，是一个可折叠衣架，是地平线，当，时，就可以确定点，，在同一直线上，这样判定的依据是 A．两点确定一条直线 B．同角的补角相等 C．平行于同一直线的两直线平行 D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 9．如图所示，已知，，则的度数为 A． B． C． D． 10．一部电梯的额定限载量为．工人师傅利用手推车将一批货物搬运到电梯里，然后从楼底运到楼顶，已知工人师傅的体重为，手推车的质量为，每箱货物的质量为，则工人师傅用这部电梯一次最多能运此种货物的箱数为 A．16箱 B．17箱 C．18箱 D．19箱 11．如图，A，B，M三点在一条直线上，下列推理过程正确的是 A．因为，所以 B．因为，所以 C．因为，所以 D．因为，所以 12．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房，据此求客房和客人的数量．有下列结论： ①设客房有x间，则； ②设客人有y人，则； ③设客房有x间，客人有y人，则 其中正确结论的个数是 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 第Ⅱ卷（非选择题共64分） 二、填空题．（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在答题纸中对应的横线上） 13．计算的结果为_________ 14．如图，直线和相交于点O，射线平分，，则_________（度）． 15．将方程变形，用含x的代数式表示y，则__________． 16．不等式的最大整数解为__________． 17．幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图①），将9个数填在（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图②的方格中填写了一些数和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则的平方根为_________． 18．如图，在平面直角坐标系中画边长为1的正方形，以原点为圆心，以正方形对角线长为半径画半圆，与轴正半轴相交于点，则点的横坐标为，记轴上点右侧最近的横坐标为整数的点为；以点为圆心，为半径画半圆，交轴于点，记轴上点右侧最近的横坐标为整数的点为；以点为圆心，为半径画半圆，交轴于点，…，如此继续．过点，，，…作轴的垂线，与所画的半圆在第一象限内相交于点，，，…．则点的坐标为__________． 三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．（本题共6分） 解不等式组：请结合题意填空，完成本题的解答． （I）解不等式①，得___________________； （II）解不等式②，得___________________； 原不等式组的解集为___________________.． 20．（本题共6分） 某校为了解七年级学生对文学、科技、体育、艺术、劳技五类课外活动的喜爱情况，随机选取了名学生，对他们关于这五类课外活动的喜爱情况进行了调查．根据调查统计结果，绘制出如下的统计图①和图②． 根据以上信息，回答下列问题： （I）_________，图①中_________； （II）补全条形统计图； （III）图①中喜爱劳技这类课外活动所对应的圆心角为_________（度）； （IV）若该校七年级学生有500人，估计喜爱艺术类型课外活动的学生约有多少人？ 21．（本题共8分） 如图，三角形在平面直角坐标系中，，，．将三角形向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形，平移后点，，的对应点分别为点，，． （I）请直接写出点，，的坐标，并在图中画出三角形； （II）三角形的面积为_________；已知，有一点在直线上运动，则线段的最小值为_________； （III）若点在轴上，且三角形的面积是三角形面积的，则点的坐标为_________ 22．（本题共8分） 点，，，均在直线上，若，垂足为点，，且． （I）如图1，求的大小； （II）如图2，若平分，射线平分，求证． 23．（本题共8分） 快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件．某快递员星期一的送件数和揽件数分别为120件和45件，当天的总报酬为270元；他星期二的送货件数和揽件数分别为90件和25件，当天的总报酬为185元．如果这名快递员每送一件的报酬都相同，每揽一件的报酬也都相同，设该快递员每送一件的报酬是元，每揽一件的报酬是元． （I）①填表： 送件报酬（元） 揽件报酬（元） 当天总报酬（元） 星期一 270 星期二 185 ②列出关于，的二元一次方程组，求该快递员每送一件和每揽一件的报酬各是多少元？ （II）端午节来临之际，快递业务激增，该快递员某天送件数比揽件数的2倍少4件，设该快递员这天揽件数量为（单位：件），为正整数． 填空：①请用含有的式子表示该快递员这天的送件数，其结果为__________． ②若该快递员要想在这天获得的总报酬不少于240元，则的最小值为__________． 24．（本题共10分） 在平面直角坐标系中，点，长方形的顶点坐标分别为，，，，轴，轴，边，分别与轴相交于点，，边，分别与轴相交于点，．将线段沿轴向下4个单位长度得到线段，点，，的对应点分别为，，． （I）如图1，点的坐标为_________，线段的长为_________； （II）动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿，向终点运动；动点从点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿，向终点运动．设运动的时间为（单位：）．若． ①如图2，当时，求四边形的面积，并直接用含有的式子表示的大小； ②当四边形的面积为30时，直接写出的取值范围；并直接用含有的式子表示的大小； ③当四边形的面积为28时，直接写出的值． 答案第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $