期末考前必刷易错卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 聚焦五年级下册数学核心易错点，通过填空、解答等题型梯度考查分数运算、长方体体积等知识，融入行通济民俗、鱼缸换水等生活情境，培养量感、空间观念与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10题/20分|分数意义、长方体棱长与表面积、单位换算|第8题考查体积单位实际应用，发展量感| |解答题|6题/30分|体积计算、分数应用、相遇问题|25题两容器倒水问题培养模型意识，26题结合民俗文化考查分数减法|

保密★启用前 2025-2026学年五年级数学下学期期末考前必刷易错卷北师大版 试卷总分：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（共20分） 1．（本题2分）把米的彩带平均分成5份，每份长( )米，每份是全长的( )。 2．（本题2分）在、、、、、这些分数中，假分数有( )个；最简分数有( )个；从大到小排列后，第4个分数是( )。 3．（本题2分）用一根80 cm长的铁丝刚好制成了一个长方体框架，这个长方体的长是10 cm，宽是6 cm，高是( )cm。 4．（本题2分）如图，这个长方体的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。 5．（本题2分）某建筑队修建一条公路，已经修好，再修就刚好修了这条公路的一半。 6．（本题2分）把一个正方体锯成两个长方体，表面积增加了10cm，那么原正方体的表面积是( )cm。 7．（本题2分）声音在钢铁中的传播速度约是千米/秒，在水中的传播速度是在钢铁中的，声音在水中的传播速度约是( )千米/秒。 8．（本题2分）填上合适的单位。 早晨，诚诚喝了一碗约400( )的豆粥，吃了一些体积约300( )的水煎包，然后背着体积约12( )的书包上学去。 9．（本题2分）一块豆腐切成一块长方体形状，它有( )个顶点，相对的( )条棱一样长，相对的( )个面面积一样大。 10．（本题2分）长方体的体积＝底面积×( )。用字母表示乘法结合律：( )。 二、判断题（共5分） 11．（本题1分）包装几个完全相同的长方体礼品，只要把每个礼品的最大面重合就一定最节省包装纸。( ) 12．（本题1分）我们每天洗澡大约要用500mL的水。( ) 13．（本题1分）分数加减法同样可以运用整数加减法的运算律进行简算。( ) 14．（本题1分）知道了方向和角度就能确定目标的准确位置。( ) 15．（本题1分）把一个长方体分成两个大小相同的正方体，其中一个小正方体的表面积和体积都是原来的一半。( ) 三、选择题（共5分） 16．（本题1分）妈妈正在给鱼缸换水，她把3600毫升的水倒进一个长25厘米、宽18厘米的长方体鱼缸中，正好没有溢出。这时水面的高度是（    ）厘米。 A．4 B．8 C．10 D．12 17．（本题1分）如图，将4个完全一样的长方体纸盒包成一包，长方体纸盒的长是8厘米，宽是5厘米，高是1厘米。下面4种包装，（    ）种最省包装纸。 A． B． C． D． 18．（本题1分）一个长50厘米、宽35厘米、高28厘米的长方体物体，它可能是（    ）。 A．电冰箱 B．洗衣机 C．微波炉 D．文具盒 19．（本题1分）根据你的生活常识，下面物体的体积最接近1立方厘米的是（    ）。 A．1个西瓜 B．1瓶矿泉水 C．1盒粉笔 D．1颗葡萄 20．（本题1分）笑笑家有一个长1米、宽5分米、高8分米的长方体玻璃鱼缸，鱼缸里面盛了4分米高的水，水有（    ）升。 A．400 B．200 C．40 D．20 四、计算题（共30分） 21．（本题10分）解方程。                      22．（本题10分）计算下面各题。                          23．（本题10分）解下列方程。                          五、作图题（共10分） 24．（本题10分）根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置。 (1)博物馆在电视台的正西方向2km处； (2)文化广场在电视台的北偏东60°方向1km处。 六、解答题（共30分） 25．（本题5分）一个空的长方体容器A的长是40厘米，宽是25厘米；另一个长方体容器B的长是30厘米，宽是20厘米，里面装有20厘米深的水。现要将容器B里的水倒一部分给容器A，使两容器中水面的高度相同，这时水深多少厘米？ 26．（本题5分）行通济是佛山市一项具有400多年历史的传统民俗活动。元宵节当晚，小明一家去走通济一共花了2个小时。走通济的路线：走同济东路和骑楼通道的时间占了，走通济桥的时间占了，剩下时间用来走济世广场和普澜二路。走济世广场和普澜二路的时间占了几分之几？ 27．（本题5分）科学课，同学们带了一个长23厘米，宽18厘米，高15厘米的长方体水槽（无盖）回学校做实验，原来水深11厘米，他们放入一个石块后，水深13厘米。这个石块的体积是多少？（水槽璧的厚度忽略不计） 28．（本题5分）动物园里每只猴子每天吃香蕉。饲养员发现，如果其中一只猴子每天多吃13根，则全体猴子的平均香蕉数变为90根；如果这只猴子每天少吃5根，则全体猴子的平均香蕉数降为87根。算一算：动物园里共有多少只猴子？ 29．（本题5分）淘气和奇思也相约一起去动物园，他们两家的距离是1030米，两人同时从家里出发相向而行，淘气每分步行70米，奇思每分步行50米。如果淘气比奇思早出发一分钟，淘气出发多长时间两人相遇？ 30．（本题5分）体育公园要再建一个长50米、宽20米、平均深2.5米的游泳池。 (1)要挖土石方多少立方米？ (2)要在底面和四周涂抹一层水泥，需要涂抹水泥多少平方米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025-2026学年五年级数学下学期期末考前必刷易错卷北师大版 试卷总分：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（共20分） 1．（本题2分）把米的彩带平均分成5份，每份长( )米，每份是全长的( )。 2．（本题2分）在、、、、、这些分数中，假分数有( )个；最简分数有( )个；从大到小排列后，第4个分数是( )。 3．（本题2分）用一根80 cm长的铁丝刚好制成了一个长方体框架，这个长方体的长是10 cm，宽是6 cm，高是( )cm。 4．（本题2分）如图，这个长方体的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。 5．（本题2分）某建筑队修建一条公路，已经修好，再修就刚好修了这条公路的一半。 6．（本题2分）把一个正方体锯成两个长方体，表面积增加了10cm，那么原正方体的表面积是( )cm。 7．（本题2分）声音在钢铁中的传播速度约是千米/秒，在水中的传播速度是在钢铁中的，声音在水中的传播速度约是( )千米/秒。 8．（本题2分）填上合适的单位。 早晨，诚诚喝了一碗约400( )的豆粥，吃了一些体积约300( )的水煎包，然后背着体积约12( )的书包上学去。 9．（本题2分）一块豆腐切成一块长方体形状，它有( )个顶点，相对的( )条棱一样长，相对的( )个面面积一样大。 10．（本题2分）长方体的体积＝底面积×( )。用字母表示乘法结合律：( )。 二、判断题（共5分） 11．（本题1分）包装几个完全相同的长方体礼品，只要把每个礼品的最大面重合就一定最节省包装纸。( ) 12．（本题1分）我们每天洗澡大约要用500mL的水。( ) 13．（本题1分）分数加减法同样可以运用整数加减法的运算律进行简算。( ) 14．（本题1分）知道了方向和角度就能确定目标的准确位置。( ) 15．（本题1分）把一个长方体分成两个大小相同的正方体，其中一个小正方体的表面积和体积都是原来的一半。( ) 三、选择题（共5分） 16．（本题1分）妈妈正在给鱼缸换水，她把3600毫升的水倒进一个长25厘米、宽18厘米的长方体鱼缸中，正好没有溢出。这时水面的高度是（    ）厘米。 A．4 B．8 C．10 D．12 17．（本题1分）如图，将4个完全一样的长方体纸盒包成一包，长方体纸盒的长是8厘米，宽是5厘米，高是1厘米。下面4种包装，（    ）种最省包装纸。 A． B． C． D． 18．（本题1分）一个长50厘米、宽35厘米、高28厘米的长方体物体，它可能是（    ）。 A．电冰箱 B．洗衣机 C．微波炉 D．文具盒 19．（本题1分）根据你的生活常识，下面物体的体积最接近1立方厘米的是（    ）。 A．1个西瓜 B．1瓶矿泉水 C．1盒粉笔 D．1颗葡萄 20．（本题1分）笑笑家有一个长1米、宽5分米、高8分米的长方体玻璃鱼缸，鱼缸里面盛了4分米高的水，水有（    ）升。 A．400 B．200 C．40 D．20 四、计算题（共30分） 21．（本题10分）解方程。                      22．（本题10分）计算下面各题。                          23．（本题10分）解下列方程。                          五、作图题（共10分） 24．（本题10分）根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置。 (1)博物馆在电视台的正西方向2km处； (2)文化广场在电视台的北偏东60°方向1km处。 六、解答题（共30分） 25．（本题5分）一个空的长方体容器A的长是40厘米，宽是25厘米；另一个长方体容器B的长是30厘米，宽是20厘米，里面装有20厘米深的水。现要将容器B里的水倒一部分给容器A，使两容器中水面的高度相同，这时水深多少厘米？ 26．（本题5分）行通济是佛山市一项具有400多年历史的传统民俗活动。元宵节当晚，小明一家去走通济一共花了2个小时。走通济的路线：走同济东路和骑楼通道的时间占了，走通济桥的时间占了，剩下时间用来走济世广场和普澜二路。走济世广场和普澜二路的时间占了几分之几？ 27．（本题5分）科学课，同学们带了一个长23厘米，宽18厘米，高15厘米的长方体水槽（无盖）回学校做实验，原来水深11厘米，他们放入一个石块后，水深13厘米。这个石块的体积是多少？（水槽璧的厚度忽略不计） 28．（本题5分）动物园里每只猴子每天吃香蕉。饲养员发现，如果其中一只猴子每天多吃13根，则全体猴子的平均香蕉数变为90根；如果这只猴子每天少吃5根，则全体猴子的平均香蕉数降为87根。算一算：动物园里共有多少只猴子？ 29．（本题5分）淘气和奇思也相约一起去动物园，他们两家的距离是1030米，两人同时从家里出发相向而行，淘气每分步行70米，奇思每分步行50米。如果淘气比奇思早出发一分钟，淘气出发多长时间两人相遇？ 30．（本题5分）体育公园要再建一个长50米、宽20米、平均深2.5米的游泳池。 (1)要挖土石方多少立方米？ (2)要在底面和四周涂抹一层水泥，需要涂抹水泥多少平方米？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 2025-2026学年五年级数学下学期期末考前必刷易错卷北师大版 试卷总分：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（共20分） 1．（本题2分）把米的彩带平均分成5份，每份长( )米，每份是全长的( )。 【答案】 【分析】求每份的实际长度，是对彩带的具体总长度做平均分，用总长度÷份数；求每份占全长的几分之几，要把彩带全长看作单位“1”，将单位“1”平均分成5份，取其中1份得到对应分率。 【详解】每份长度计算：÷5＝×＝（米） 每份占全长的分率计算：1÷5＝ 2．（本题2分）在、、、、、这些分数中，假分数有( )个；最简分数有( )个；从大到小排列后，第4个分数是( )。 【答案】 3 4 【分析】（1）假分数的分子大于或等于分母，真分数分子小于分母； （2）最简分数的分子、分母互质，只有相同因数1； （3）把分数都转化成小数比较大小，然后把分数从大到小排列，找出第四个分数。 【详解】（1）假分数的个数： ；分子大于分母是假分数； ;分子小于分母，是真分数； ；分子大于分母，是假分数； ;分子等于分母，是假分数； ；分子小于分母，是真分数； ;分子小于分母，是真分数。 所以：假分数有3个。 （2）最简分数的个数： ：分子8和分母5互质，只有相同因数1，是最简分数； ：分子3和分母4互质，只有相同因数1，是最简分数； ：分子3和分母2互质，只有相同因数1，是最简分数； ：分子17和分母17有相同因数1和17，不是最简分数； ;分子6和分母9有相同因数1和3，不是最简分数； 分子4和分母7互质，只有相同因数1，是最简分数。 所以：最简分数有4个。 （3）从大到小排列后，第4个分数是： 1.6＞1.5＞1＞0.75＞0.667＞0.571 所以： 从大到小排列后，第4个分数是 3．（本题2分）用一根80 cm长的铁丝刚好制成了一个长方体框架，这个长方体的长是10 cm，宽是6 cm，高是( )cm。 【答案】4 【分析】根据长方体的棱长总和＝4×（长＋宽＋高），可知高＝长方体的棱长总和÷4－长－宽，代入数据，即可求出高是多少。 【详解】80÷4－10－6 ＝20－10－6 ＝4（cm） 即高是4cm。 4．（本题2分）如图，这个长方体的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。 【答案】 76 40 【分析】长方体的表面积S＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积V＝长×宽×高。据此解答。 【详解】表面积： （5×4＋5×2＋4×2）×2 ＝（20＋10＋8）×2 ＝38×2 ＝76（cm2） 体积：5×4×2＝40（cm3） 5．（本题2分）某建筑队修建一条公路，已经修好，再修就刚好修了这条公路的一半。 【答案】 【分析】把整条公路看作单位“1”，修了这条公路的一半就是修了这条公路的，用减去已经修好的分率，就能求出还要修的分率。 【详解】－＝ 6．（本题2分）把一个正方体锯成两个长方体，表面积增加了10cm，那么原正方体的表面积是( )cm。 【答案】30 【分析】将正方体锯成两个长方体时，切割1次会新增2个与正方体的面完全相同的正方形面，因此增加表面积就是这2个正方形面的总面积。先用除法求出单个面的面积，再用单个面面积乘正方体面的个数，求出原正方体的表面积。 【详解】单个面的面积：10÷2＝5（cm2） 原正方体表面积：5×6＝30（cm2） 7．（本题2分）声音在钢铁中的传播速度约是千米/秒，在水中的传播速度是在钢铁中的，声音在水中的传播速度约是( )千米/秒。 【答案】 【分析】把声音在钢铁中的传播速度看作单位“1”，求已知单位“1”的量的几分之几是多少，用乘法。 【详解】（千米/秒） 8．（本题2分）填上合适的单位。 早晨，诚诚喝了一碗约400( )的豆粥，吃了一些体积约300( )的水煎包，然后背着体积约12( )的书包上学去。 【答案】 毫升/mL 立方厘米/cm3 立方分米/dm3 【分析】一滴水大约1毫升，一颗骰子大约1立方厘米，常见三阶魔方大约是1立方分米，结合数字填上合适的单位。 【详解】早晨，诚诚喝了一碗约400毫升的豆粥，吃了一些体积约300立方厘米的水煎包，然后背着体积约12立方分米的书包上学去。 9．（本题2分）一块豆腐切成一块长方体形状，它有( )个顶点，相对的( )条棱一样长，相对的( )个面面积一样大。 【答案】 8 4 2 【分析】长方体的特征如下： 点：有8个顶点； 线：12条棱被分为“长、宽、高”三组，每组4条棱一样长； 面：有6个面，且相对（上下面、前后面、左右面）的2个面的面积相等。 【详解】一块豆腐切成一块长方体形状，它有8个顶点，相对的4条棱一样长，相对的2个面面积一样大。 10．（本题2分）长方体的体积＝底面积×( )。用字母表示乘法结合律：( )。 【答案】 高 （a×b）×c＝a×（b×c） 【分析】长方体的体积＝长×宽×高，长方体下面的面叫底面，长方体的底面积指的是由长和宽围成的面的面积，即长方体的底面积＝长×宽，据此可以将长方体的体积公式进行转化； 乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。据此解答。 【详解】根据分析，长方体的体积＝底面积×高。用字母表示乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）。 二、判断题（共5分） 11．（本题1分）包装几个完全相同的长方体礼品，只要把每个礼品的最大面重合就一定最节省包装纸。( ) 【答案】× 【分析】本题考查长方体表面积的实际应用及“包装的学问”。解题关键在于理解节省包装纸的本质是减少暴露在外部的表面积。对于个长方体，重合最大面确实最节省；但对于多个长方体，除了重合面积要大，还需考虑拼成的大长方体的长、宽、高是否接近，越接近正方体表面积越小。 【详解】当礼品数量仅2个时：把最大面重合，重合面积最大，确实最省纸。 当礼品数量≥3 个时，不一定只叠最大面最优。 举例子：4个相同长方体，分2层摆放（每层2个），若一层内重合次大面、两层之间重合最大面，总重合面积可能大于单纯全部叠最大面，此时更省包装纸。 对于多个长方体，除了重合面积要大，还需考虑拼成的大长方体的长、宽、高是否接近，越接近正方体表面积越小。所以此说法错误。 12．（本题1分）我们每天洗澡大约要用500mL的水。( ) 【答案】× 【分析】结合生活经验，判断的水量是否满足洗澡的需求。相当于一瓶普通矿泉水的体积，而洗澡用水量通常以升为单位，数值较大，远超过。 【详解】在实际情境中，一般淋浴一次用水量大约在至之间，换算成毫升是至。 因为 远小于洗澡实际用水量，所以题干说法不符合生活实际。则原题说法错误。 故答案为：× 13．（本题1分）分数加减法同样可以运用整数加减法的运算律进行简算。( ) 【答案】√ 【分析】整数加减法的运算律（加法交换律、加法结合律）及减法的运算性质，在分数加减法中同样适用，运用这些定律可以改变运算顺序，使计算简便。 【详解】整数加减法的运算律对于分数加减法同样适用。 加法交换律表示为：； 加法结合律表示为：； 减法的性质表示为：。 这里的字母 、、 既可以表示整数，也可以表示分数。 例如： 此过程运用了加法交换律和结合律进行了简算。 所以，分数加减法同样可以运用整数加减法的运算律进行简算。 故答案为：√。 14．（本题1分）知道了方向和角度就能确定目标的准确位置。( ) 【答案】× 【分析】确定一个物体的准确位置需要两个条件：一是方向（包含角度），二是距离。 【详解】确定物体的准确位置需要两个要素：方向和距离。仅知道方向和角度，只能确定目标所在的射线方向，无法确定目标距离观测点的具体距离。由于缺少距离这一必要条件，所以不能确定目标的准确位置。原题说法错误。 故答案为：× 15．（本题1分）把一个长方体分成两个大小相同的正方体，其中一个小正方体的表面积和体积都是原来的一半。( ) 【答案】× 【分析】把一个立体图形分成两个相同的部分，体积被平均分配，所以每个小部分的体积是原来的一半。但是切开后，会暴露出新的切面，导致表面积之和增加，所以每个小部分的表面积不是原来表面积的一半。 【详解】把一个长方体分成两个大小相同的正方体，原来长方体的体积等于两个小正方体的体积之和，所以其中一个小正方体的体积是原来长方体体积的一半。 在切分过程中，增加了2个切面的面积，所以两个小正方体的表面积之和大于原来长方体的表面积。因此，其中一个小正方体的表面积大于原来长方体表面积的一半。 故答案为：× 三、选择题（共5分） 16．（本题1分）妈妈正在给鱼缸换水，她把3600毫升的水倒进一个长25厘米、宽18厘米的长方体鱼缸中，正好没有溢出。这时水面的高度是（    ）厘米。 A．4 B．8 C．10 D．12 【答案】B 【分析】根据容积单位与体积单位的换算关系，毫升立方厘米，即水的体积为3600毫升＝立方厘米。已知长方体鱼缸的长是厘米，宽是厘米，根据长方体体积公式“体积长宽高”，可推导出“高体积（长宽）”，代入数据计算即可求出水面高度。 【详解】单位换算： 毫升 立方厘米 水面高度： （厘米） 17．（本题1分）如图，将4个完全一样的长方体纸盒包成一包，长方体纸盒的长是8厘米，宽是5厘米，高是1厘米。下面4种包装，（    ）种最省包装纸。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】重叠的面面积越大，总表面积越小、包装纸越省；据此逐个分析每个选项重叠的面积并比较大小即可。 A．重叠的部分是6个长为8厘米，宽为5厘米的长方形； B．重叠的部分是4个长为8厘米，宽为5厘米和4个长5厘米，宽1厘米的长方形； C．重叠的部分是4个长为8厘米，宽为1厘米和4个长5厘米，宽1厘米的长方形； D．重叠的部分是6个长5厘米，宽1厘米的长方形。 【详解】A．重叠部分的面积为8×5×6＝240（平方厘米） B．重叠部分的面积为： 8×5×4＋5×1×4 ＝40×4＋5×4 ＝160＋20 ＝180（平方厘米） C．重叠部分的面积： 8×1×4＋5×1×4 ＝8×4＋5×4 ＝32＋20 ＝52（平方厘米） D．重叠部分的面积5×1×6＝30（平方厘米） 240＞180＞52＞30 所以，A最省包装纸。 18．（本题1分）一个长50厘米、宽35厘米、高28厘米的长方体物体，它可能是（    ）。 A．电冰箱 B．洗衣机 C．微波炉 D．文具盒 【答案】C 【分析】解题关键在于建立厘米、厘米、米的长度表象，结合生活经验估计常见物体的长、宽、高，并与题目给出的数据进行对比，排除不符合实际情况的选项。 【详解】已知长方体物体的长为厘米，宽为厘米，高为厘米。结合生活经验对各选项进行分析： A． 电冰箱属于大型家电，高度通常超过厘米，体积远大于该长方体，此选项错误； B． 洗衣机属于大型家电，高度通常约为厘米，宽度约为厘米，体积大于该长方体，此选项错误； C． 微波炉属于中型家电，常见尺寸长约为厘米，宽约为厘米，高约为28厘米，与该长方体数据相符，此选项正确； D. ．文具盒属于小型文具，长通常约为厘米，宽约为厘米，体积远小于该长方体，此选项错误。 综上所述，该物体可能是微波炉。 19．（本题1分）根据你的生活常识，下面物体的体积最接近1立方厘米的是（    ）。 A．1个西瓜 B．1瓶矿泉水 C．1盒粉笔 D．1颗葡萄 【答案】D 【分析】1立方厘米大约相当于一个骰子的大小。需要结合生活经验判断各选项物体的体积大小。 【详解】1立方厘米大小和骰子相近，西瓜、矿泉水、粉笔盒体积都远大于骰子，只有一颗葡萄大小接近骰子。 20．（本题1分）笑笑家有一个长1米、宽5分米、高8分米的长方体玻璃鱼缸，鱼缸里面盛了4分米高的水，水有（    ）升。 A．400 B．200 C．40 D．20 【答案】B 【分析】本题解题关键在于统一长度单位，并明确计算水的体积时应使用水的高度而非鱼缸的高度。首先将长的单位“米”换算为“分米”，然后根据长方体体积公式V＝abH计算出水的体积，最后利用1立方分米＝1升进行单位换算。 【详解】1米＝10分米 10×5×4 ＝50×4 ＝200（立方分米） 200立方分米＝200升 四、计算题（共30分） 21．（本题10分）解方程。                      【答案】； 【分析】（1）根据等式性质1，左右两边同时－可解方程； （2）根据等式的性质1和2，两边同时＋，再同时÷2即可。 【详解】 解：x＝ x＝ x＝ 解： 2x＝ 2x＝2 x＝2÷2 x＝1 22．（本题10分）计算下面各题。                          【答案】；； 【分析】（1）利用加法交换律＋结合律，把同分母分数结合、小数化分数凑整简化计算，； （2）通分后从左到右顺序计算； （3）利用减法的性质逆运算简化运算。 【详解】（1） （2） （3） 23．（本题10分）解下列方程。                          【答案】；； 【分析】第一题，利用等式的性质，等式两边同时加，等式右侧计算出结果后，即可解得方程。 第二题，利用等式的性质，等式两边同时加，等式右侧计算出结果后，再利用等式的性质，等式两边同时除以3，计算出结果后，即可解得方程。 第三题，利用等式的性质，等式两边同时减，等式右侧计算出结果后，即可解得方程。 【详解】 解： 解： 3x＝1 3x÷3＝1÷3 解： 五、作图题（共10分） 24．（本题10分）根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置。 (1)博物馆在电视台的正西方向2km处； (2)文化广场在电视台的北偏东60°方向1km处。 【答案】(1) (2) 【分析】（1）上北下南，左西右东；图中1cm表示500m，博物馆在电视台的正西方向2km处，2km＝2000m，4个500m就是2000m，所以从电视台出发，向西方向画4cm，终点处表示博物馆。 （2）1km＝1000m，1000m有2个500m，以北方向为主方向，在北方向的基础上向东偏转60°，画2cm，终点表示文化广场。 【详解】（1）从电视台出发，向西方向画4cm，终点处表示博物馆。图略 （2）从电视台出发，往北偏东60°方向画2cm，终点表示文化广场。图略 六、解答题（共30分） 25．（本题5分）一个空的长方体容器A的长是40厘米，宽是25厘米；另一个长方体容器B的长是30厘米，宽是20厘米，里面装有20厘米深的水。现要将容器B里的水倒一部分给容器A，使两容器中水面的高度相同，这时水深多少厘米？ 【答案】7.5厘米 【分析】倒水前后水的总体积不变，倒水后两个容器水面高度相同，水的总体积等于两个容器中水的体积之和，可转化为总体积除以两个容器底面积之和得到统一的水深。 据此先计算出原有水的体积，再计算两个容器的底面积之和，最后根据高＝体积÷底面积之和，求出最终水深。长方体体积＝长×宽×高，底面积＝长×宽。 【详解】30×20×20 ＝600×20 ＝12000（立方厘米） 40×25＋30×20 ＝1000＋600 ＝1600（立方厘米） 12000÷1600＝7.5（厘米） 答：这时水深7.5厘米。 26．（本题5分）行通济是佛山市一项具有400多年历史的传统民俗活动。元宵节当晚，小明一家去走通济一共花了2个小时。走通济的路线：走同济东路和骑楼通道的时间占了，走通济桥的时间占了，剩下时间用来走济世广场和普澜二路。走济世广场和普澜二路的时间占了几分之几？ 【答案】 【分析】把走通济的总时间看作单位“1”，要求走济世广场和普澜二路的时间占比，用单位“1”减去前两段路线的时间占比即可。异分母分数减法，先通分，再计算。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：走济世广场和普澜二路的时间占了。 27．（本题5分）科学课，同学们带了一个长23厘米，宽18厘米，高15厘米的长方体水槽（无盖）回学校做实验，原来水深11厘米，他们放入一个石块后，水深13厘米。这个石块的体积是多少？（水槽璧的厚度忽略不计） 【答案】828立方厘米 【分析】根据题意，放入石块后水深13厘米小于水槽高度15厘米，且原有水深11厘米，所以石块完全浸没在水中，石块体积等于上升部分水的体积。 先计算水面上升的高度，用放入石块后的水深减去原来的水深即可得到，再利用长方体体积公式V＝abh，将水槽的长、宽与水面上升的高度代入公式，计算上升部分水的体积，即为石块体积。 【详解】23×18×（13－11） ＝23×18×2 ＝46×18 ＝828（立方厘米） 答：这个石块的体积是828立方厘米。 28．（本题5分）动物园里每只猴子每天吃香蕉。饲养员发现，如果其中一只猴子每天多吃13根，则全体猴子的平均香蕉数变为90根；如果这只猴子每天少吃5根，则全体猴子的平均香蕉数降为87根。算一算：动物园里共有多少只猴子？ 【答案】6只 【分析】第一种情况是一只猴子多吃13根，第二种情况是这只猴子少吃5根。两种情况相比，香蕉的总数相差根。第一种情况平均数是90根，第二种情况平均数是87根。两种情况相比，平均数相差根。根据平均数的定义，总数的差等于平均数的差乘猴子只数，那么猴子只数等于总数差除以平均数差。 【详解】两种情况香蕉总数的差： 两种情况平均数的差： 猴子的只数：18÷3＝6（只） 答：动物园里共有6只猴子。 29．（本题5分）淘气和奇思也相约一起去动物园，他们两家的距离是1030米，两人同时从家里出发相向而行，淘气每分步行70米，奇思每分步行50米。如果淘气比奇思早出发一分钟，淘气出发多长时间两人相遇？ 【答案】 9分钟 【分析】（淘气速度＋奇思速度）×共同行走的时间＋淘气速度×1＝他们两家的距离1030米，已知淘气、奇思的速度，设淘气、奇思共同行走的时间是x分钟，根据数量关系列出方程进而计算得出结果；再加上淘气早出发的1分钟，得出答案。 【详解】解：设淘气、奇思共同行走的时间是x分钟。 淘气行走的总时间：8＋1＝9（分钟） 答：淘气出发9分钟两人相遇。 30．（本题5分）体育公园要再建一个长50米、宽20米、平均深2.5米的游泳池。 (1)要挖土石方多少立方米？ (2)要在底面和四周涂抹一层水泥，需要涂抹水泥多少平方米？ 【答案】(1)2500 立方米 (2)1350 平方米 【分析】（1）求挖土石方多少立方米，即求该长方体游泳池的容积。根据长方体体积公式：体积长×宽×高，代入数据计算即可。 （2）求涂抹水泥多少平方米，即求游泳池底面和四周的面积之和。由于游泳池无盖，因此需要计算1个底面和4个侧面的面积。根据长方体表面积公式：5个面的面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据即可求解。 【详解】（1） （立方米） 答：要挖土石方 2500 立方米。 （2） （平方米） 答：需要涂抹水泥 1350 平方米。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $