第八章 第62课时 直线与圆、圆与圆的位置关系 课件-2027届高三数学一轮专题复习

该高中数学高考复习课件聚焦“直线与圆、圆与圆的位置关系”专题，依据高考评价体系明确位置关系判断、弦长计算、切线方程等核心考查要求，通过梳理几何法与代数法等通性通法，结合近五年真题分析考点权重，归纳出位置关系判断、弦长问题、切线问题三大常考题型。 课件亮点在于“真题溯源+通法提炼+素养提升”的备考路径，如以2021新高考Ⅱ卷位置关系判断题为例，运用数学思维中的推理能力剖析几何法与代数法的适用场景，通过母题变式训练强化运算能力。特设“易错警示”模块（如忽略切线斜率不存在情况），帮助学生掌握答题技巧，教师可依托系统考点梳理与分层训练实现精准复习，助力高考冲刺。

第八章　解析几何 　第62课时　直线与圆、圆与圆的位置关系 [考试要求]　1．能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆、圆与圆的位置关系．2．能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题． 　第62课时　直线与圆、圆与圆的位置关系 理法先行·题练固本 知识点1　直线与圆的位置关系 设圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，直线l：Ax＋By＋C＝0，圆心C(a，b)到直线l的距离为d． 由消去y(或x)，得到关于x(或y)的一元二次方程，其判别式为Δ． 　第62课时　直线与圆、圆与圆的位置关系 3 位置关系 相离 相切 相交 图形 量化 方程观点 Δ__0 Δ__0 Δ__0 几何观点 d__r d__r d__r < ＝ > > ＝ < 理法先行 考点深研 课时作业 阶段检测 　第62课时　直线与圆、圆与圆的位置关系 知识点2　圆与圆的位置关系 已知两圆C1：(x－x1)2＋(y－y1)2＝， C2：(x－x2)2＋(y－y2)2＝， 则圆心距d＝|C1C2|＝． 则两圆C1，C2有以下位置关系： 位置关系 外离 内含 相交 内切 外切 圆心距 与半径 的关系 _________ _____________ _____________________ _____________ ________ d>r1＋r2 d<|r1－r2| |r1－r2|<d< r1＋r2 d＝|r1－r2|　 d＝r1＋r2 理法先行 考点深研 课时作业 阶段检测 　第62课时　直线与圆、圆与圆的位置关系 位置关系 外离 内含 相交 内切 外切 图示 公切线 条数 4 0 2 1 3 理法先行 考点深研 课时作业 阶段检测 　第62课时　直线与圆、圆与圆的位置关系 知识点3　直线被圆截得的弦长的求法 (1)几何法：运用弦心距d、半径r和弦长的一半构成的直角三角形，计算弦长|AB|＝___________． (2)代数法：设直线y＝kx＋m与圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)相交于点M，N，将直线方程代入圆的方程中，消去y，得关于x的一元二次方程，求出xM＋xN和xM·xN，则|MN|＝． 2 理法先行 考点深研 课时作业 阶段检测 　第62课时　直线与圆、圆与圆的位置关系 [常用结论] 1．圆的切线方程的常用结论 (1)过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0x＋y0y＝r2． (2)过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为(x0－a) (x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2． (3)过圆x2＋y2＝r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x0x＋y0y＝r2． (4)过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2． 理法先行 考点深研 课时作业 阶段检测 　第62课时　直线与圆、圆与圆的位置关系 2．圆与圆的位置关系的常用结论 (1)两圆相交时公共弦所在直线的方程 设圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0， 圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0， ①若两圆相交，两式相减，得(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0，该方程表示圆C1与C2的公共弦所在的直线方程． ②若两圆相切，两式相减，得(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0，该方程表示圆C1与C2的公共切线所在的直线方程． 理法先行 考点深研 课时作业 阶段检测 　第62课时　直线与圆、圆与圆的位置关系 (2)两个圆系方程 ①过直线Ax＋By＋C＝0与圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0交点的圆系方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＋λ(Ax＋By＋C)＝0(λ∈R)． ②过圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0和圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0交点的圆系方程为x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ≠－1)(该圆系不含圆C2，解题时，注意检验圆C2是否满足题意，以防漏解)． 理法先行 考点深研 课时作业 阶段检测 　第62课时　直线与圆、圆与圆的位置关系 1．(苏教版选择性必修第一册P66练习T2)设a，b为实数，若直线ax＋by＝1与圆x2＋y2＝1相交，则点P(a，b)与圆的位置关系是(　　) A．在圆上 B．在圆外 C．在圆内 D．不能确定 √ B　[由题意可得<1， 即a2＋b2>1，所以P(a，b)在圆外．] 理法先行 考点深研 课时作业 阶段检测 　第62课时　直线与圆、圆与圆的位置关系 2．(北师大版选择性必修第一册P36练习T2改编)圆x2＋y2＝5在点P(1，2)处的切线方程为(　　) A．x－2y＋3＝0 B．2x＋y－4＝0 C．x＋2y－5＝0 D．2x－y－4＝0 √ C　[圆心为O(0，0)，kOP＝2，故切线的斜率为－，故切线方程为y－2＝－(x－1)， 即x＋2y－5＝0．] 理法先行 考点深研 课时作业 阶段检测 　第62课时　直线与圆、圆与圆的位置关系 3．(多选)(人教A版选择性必修第一册P98练习T1改编)已知圆C1：x2＋y2＝4，圆C2：x2＋y2－8x－6y＋16＝0，则下列说法正确的是(　　) A．圆C1与圆C2相交 B．圆C1与圆C2外切 C．两圆的圆心距为5 D．两圆的圆心距为3 √ √ 理法先行 考点深研 课时作业 阶段检测 　第62课时　直线与圆、圆与圆的位置关系 BC　[圆C1：x2＋y2＝4，圆心为C1(0，0)，半径r＝2；圆C2：x2＋y2－8x－6y＋16＝0，即(x－4)2＋(y－3)2＝9，圆心为C2(4，3)，半径R＝3．因为|C1C2|＝＝5，R＋r＝5＝|C1C2|，所以两圆外切．] 理法先行 考点深研 课时作业 阶段检测 　第62课时　直线与圆、圆与圆的位置关系 4．(人教A版选择性必修第一册P93练习T3)直线2x－y＋2＝0被圆(x－1)2＋(y－2)2＝4截得的弦长为______________．   　[圆心坐标为(1，2)，半径r＝2． 圆心到直线的距离d＝<2， 所以直线与圆相交， 所以弦长l＝2＝2．] 　 理法先行 考点深研 课时作业 阶段检测 　第62课时　直线与圆、圆与圆的位置关系 5．(湘教版选择性必修第一册P100练习T3改编)若圆C1：x2＋y2＋2x＋y＝0，圆C2：x2＋y2＋4x＋3y＋2＝0，则圆C1与圆C2的公共弦所在直线的方程是(　　) A．x－1＝0 B．x＋y＋1＝0 C．x＋1＝0 D．x－y－1＝0 √ B　[由圆C1：x2＋y2＋2x＋y＝0，圆C2：x2＋y2＋4x＋3y＋2＝0， 将两圆方程作差，有(x2＋y2＋4x＋3y＋2)－(x2＋y2＋2x＋y)＝0， 整理可得x＋y＋1＝0，即公共弦所在直线方程为x＋y＋1＝0． 故选B．] 理法先行 考点深研 课时作业 阶段检测 　第62课时　直线与圆、圆与圆的位置关系 考点深研·题型突破 考点一　直线与圆的位置关系 考向1　位置关系的判断 [典例1]　(多选)(2021·新高考Ⅱ卷)已知直线l：ax＋by－r2＝0与圆C：x2＋y2＝r2，点A(a，b)，则下列说法正确的是(　　) A．若点A在圆C上，则直线l与圆C相切 B．若点A在圆C内，则直线l与圆C相离 C．若点A在圆C外，则直线l与圆C相离 D．若点A在直线l上，则直线l与圆C相切 √ √ √ 　第62课时　直线与圆、圆与圆的位置关系 17 ABD　[对于A，∵点A在圆C上，∴a2＋b2＝r2，圆心C(0，0)到直线l的距离d＝＝r，∴直线l与圆C相切，A正确； 对于B，∵点A在圆C内，∴a2＋b2<r2，圆心C(0，0)到直线l的距离d＝>r，∴直线l与圆C相离，B正确； 对于C，∵点A在圆C外，∴a2＋b2>r2，圆心C(0，0)到直线l的距离d＝<r，∴直线l与圆C相交，C错误； 对于D，∵点A在直线l上，∴a2＋b2＝r2，圆心C(0，0)到直线l的距离d＝＝r，∴直线l与圆C相切，D正确． 故选ABD．] 理法先行 考点深研 课时作业 阶段检测 　第62课时　直线与圆、圆与圆的位置关系 通性通法：判断直线与圆的位置关系的常用方法 (1)几何法：利用d与r的关系． (2)代数法：联立方程之后利用Δ判断． (3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交． 理法先行 考点深研 课时作业 阶段检测 　第62课时　直线与圆、圆与圆的位置关系 考向2　弦长问题 [典例2]　(2025·肇庆三模)若直线l：x＋y－m＝0(m>0)被圆C：(x－1)2＋(y＋1)2＝4截得的弦长为m，则m＝(　　) A． B． C．2 D．2 √ 理法先行 考点深研 课时作业 阶段检测 　第62课时　直线与圆、圆与圆的位置关系 C　[圆C的标准方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝4，圆心坐标为(1，－1)，半径r＝2， 直线l的方程为x＋y－m＝0，圆心到直线l的距离d＝(m>0)， 因为直线l：x＋y－m＝0(m>0)被圆C：(x－1)2＋(y＋1)2＝4截得的弦长为m， 则m＝2， 解得m＝2， 将m＝2代入原方程，验证弦长是否匹配，结果符合题意． 故选C．] 理法先行 考点深研 课时作业 阶段检测 　第62课时　直线与圆、圆与圆的位置关系 通性通法：弦长的两种求法 (1)代数方法：将直线和圆的方程联立得到方程组，消元后得到一个一元二次方程．在判别式Δ>0的前提下，得到根与系数的关系，根据弦长公式求弦长． (2)几何方法：若弦心距为d，圆的半径长为r，则弦长l＝2． 理法先行 考点深研 课时作业 阶段检测 　第62课时　直线与圆、圆与圆的位置关系 考向3　切线问题 [典例3]　若直线l过点P(2，3)，且与圆(x－1)2＋(y＋2)2＝1相切，求直线l的方程． 理法先行 考点深研 课时作业 阶段检测 　第62课时　直线与圆、圆与圆的位置关系 [解]　∵(2－1)2＋(3＋2)2>1，∴点P在圆外． 法一：①若直线l的斜率存在，设l：y－3＝k(x－2)，即kx－y＋3－2k＝0． ∵直线l与圆(x－1)2＋(y＋2)2＝1相切， ∴＝1，∴k＝，∴直线l的方程为y－3＝(x－2)，即12x－5y－9＝0． ②若直线l的斜率不存在，则直线l：x＝2也符合要求． ∴直线l的方程为12x－5y－9＝0或x＝2． 法二：①若直线l的斜率存在， 设l：y－3＝k(x－2)，即y＝k(x－2)＋3， 与圆的方程联立消去y，得(x－1)2＋[k(x－2)＋3＋2]2＝1， 整理得(k2＋1)x2－(4k2－10k＋2)x＋4k2－20k＋25＝0， ∴Δ＝(4k2－10k＋2)2－4(k2＋1)(4k2－20k＋25)＝0，∴k＝．此时直线l的方程为y－3＝(x－2)，即12x－5y－9＝0． ②若直线l的斜率不存在，则直线l：x＝2也符合要求． ∴直线l的方程为12x－5y－9＝0或x＝2． [母题探究] 1．(变条件)若将本例3中“点P(2，3)”改为“点P(2，－2)”，其他条件不变，求直线l的方程． [解]　∵(2－1)2＋(－2＋2)2＝1，∴点P在圆上． ∴过P(2，－2)的切线方程为x＝2， 即直线l的方程为x＝2． 理法先行 考点深研 课时作业 阶段检测 　第62课时　直线与圆、圆与圆的位置关系 2．(变结论)若本例3中条件不变，求此切线长． [解]　点P(2，3)到圆心(1，－2)的距离为， ∴切线长为＝5． 理法先行 考点深研 课时作业 阶段检测 　第62课时　直线与圆、圆与圆的位置关系 通性通法：求过某点的圆的切线问题时，应首先确定点与圆的位置关系，再求切线方程．若点在圆上(即为切点)，则过该点的切线只有一条；若点在圆外，则过该点的切线有两条，此时注意斜率不存在的切线． 理法先行 考点深研 课时作业 阶段检测 　第62课时　直线与圆、圆与圆的位置关系 【教用·备选题】 1．(2024·全国甲卷)已知b是a，c的等差中项，直线ax＋by＋c＝0与圆x2＋y2＋4y－1＝0交于A，B两点，则|AB|的最小值为(　　) A．1 B．2 C．4 D．2 √ 理法先行 考点深研 课时作业 阶段检测 　第62课时　直线与圆、圆与圆的位置关系 C　[因为a，b，c成等差数列，所以2b＝a＋c，c＝2b－a，代入直线方程ax＋by＋c＝0得ax＋by＋2b－a＝0，即a(x－1)＋b(y＋2)＝0，令 故直线恒过点(1，－2)，设P(1，－2)． 圆的方程化为标准方程为x2＋(y＋2)2＝5， 设圆心为C，画出直线与圆的图形，由图可知，当PC⊥AB时，|AB|最小， |PC|＝1，|AC|＝，此时|AB|＝2|AP|＝2＝2＝4． 故选C．] 理法先行 考点深研 课时作业 阶段检测 　第62课时　直线与圆、圆与圆的位置关系 2．(2025·上海普陀区期末)已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝25及直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y＝7m＋4(m∈R)． (1)求过点(4，6)的圆的切线方程； (2)找出不论m取什么实数时直线l恒经过的点，并证明：直线l与圆C恒相交； (3)求直线l被圆C截得的最短弦的长及此时的直线方程． 理法先行 考点深研 课时作业 阶段检测 　第62课时　直线与圆、圆与圆的位置关系 [解]　(1)根据题意，圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，其圆心C(1，2)，半径为5， 设点(4，6)为点G，有(4－1)2＋(6－2)2＝25， 则点(4，6)在圆上，所以设要求切线斜率为k， 则kGC＝，则k＝－， 所以直线方程为y－6＝－(x－4)，即3x＋4y－36＝0． 理法先行 考点深研 课时作业 阶段检测 　第62课时　直线与圆、圆与圆的位置关系 (2)(2m＋1)x＋(m＋1)y＝7m＋4(m∈R)变形为(2x＋y－7)m＋x＋y－4＝0， 令解得x＝3，y＝1， 所以直线l恒经过点(3，1)， 因为(3－1)2＋(1－2)2<25，所以点(3，1)在圆内部， 所以直线l与圆C恒相交． 理法先行 考点深研 课时作业 阶段检测 　第62课时　直线与圆、圆与圆的位置关系 (3)当直线l被圆C截得的弦长最短时，此弦与过圆心和点(3，1)所在的直线垂直， 设弦的斜率为k1，则k1×＝－1，解得k1＝2， 弦方程为y－1＝2(x－3)，即2x－y－5＝0， 所以圆心到直线的距离d＝， 所以弦长为2＝4． 理法先行 考点深研 课时作业 阶段检测 　第62课时　直线与圆、圆与圆的位置关系 考点二　圆与圆的位置关系 [典例4]　(1)(2026·南昌模拟)已知圆C1：x2＋y2＋2ax＝0(a≠0)与圆C2：x2＋y2－2y＋2＝0恰有三条公切线，则实数a＝(　　) A．－1 B．1 C．±1 D．2 (2)(2026·南京模拟)已知两圆C1：x2＋y2＋2x－6y＋1＝0和C2：x2＋y2－6x－12y＋m＝0， 求：(i)当m取何值时两圆外切？ (ii)当m＝－9时，求两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长． √ 理法先行 考点深研 课时作业 阶段检测 　第62课时　直线与圆、圆与圆的位置关系 (1)C　[圆C1：x2＋y2＋2ax＝0(a≠0)与圆C2：x2＋y2－2y＋2＝0化为标准方程分别为(x＋a)2＋y2＝a2(a≠0)，x2＋(y－)2＝1， ∵两圆恰有三条公切线，∴两圆外切， ∴|C1C2|＝r1＋r2， ∴＝|a|＋1， ∴a2＋3＝a2＋2|a|＋1， ∴|a|＝1， ∴a＝±1．] 理法先行 考点深研 课时作业 阶段检测 　第62课时　直线与圆、圆与圆的位置关系 (2)[解]　(i)由已知可得两个圆的方程分别为(x＋1)2＋(y－3)2＝9，(x－3)2＋(y－6)2＝45－m， 两圆的圆心距d＝＝5，两圆的半径之和r1＋r2＝3＋， 若两圆外切，则3＋＝5，可得m＝41． (ii)当m＝－9时，两圆的方程分别为 x2＋y2＋2x－6y＋1＝0，x2＋y2－6x－12y－9＝0， 把两个圆的方程相减，可得公共弦所在的直线方程为4x＋3y＋5＝0． 圆C1的圆心(－1，3)到公共弦所在的直线的距离d＝＝2，可得弦长为2＝2． 理法先行 考点深研 课时作业 阶段检测 　第62课时　直线与圆、圆与圆的位置关系 通性通法：(1)判断两圆的位置关系时常用几何法，即利用两圆圆心之间的距离与两圆半径之间的关系，一般不采用代数法． (2)若两圆相交，则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差消去x2，y2项得到． 理法先行 考点深研 课时作业 阶段检测 　第62课时　直线与圆、圆与圆的位置关系 [多维变迁] 1．(2025·上海黄浦区三模)若圆C1：x2＋y2＝1和圆C2：x2＋y2－6x－8y－k＝0没有公共点，则实数k的取值范围是(　　) A．(－9，11) B．(－∞，－9)∪(11，＋∞) C．(－25，－9) D．(－25，－9)∪(11，＋∞) √ 理法先行 考点深研 课时作业 阶段检测 　第62课时　直线与圆、圆与圆的位置关系 D　[化圆C2：x2＋y2－6x－8y－k＝0为(x－3)2＋(y－4)2＝25＋k， 则k>－25，圆心坐标为C2(3，4)，半径为， 圆C1：x2＋y2＝1的圆心坐标为C1(0，0)，半径为1， 要使圆C1：x2＋y2＝1和圆C2：x2＋y2－6k－8y－k＝0没有公共点， 则|C1C2|>＋1或|C1C2|<－1， 即5>＋1或5<－1，解得－25<k<－9或k>11， 所以实数k的取值范围是(－25，－9)∪(11，＋∞)． 故选D．] 理法先行 考点深研 课时作业 阶段检测 　第62课时　直线与圆、圆与圆的位置关系 2．(2025·马鞍山雨山区期末)圆心在直线x－y－4＝0上，且经过两圆x2＋y2－4x－3＝0，x2＋y2－4y－3＝0的交点的圆的方程为(　　) A．x2＋y2－6x＋2y－3＝0 B．x2＋y2＋6x＋2y－3＝0 C．x2＋y2－6x－2y－3＝0 D．x2＋y2＋6x－2y－3＝0 √ 理法先行 考点深研 课时作业 阶段检测 　第62课时　直线与圆、圆与圆的位置关系 A　[由x2＋y2－4x－3＝0，x2＋y2－4y－3＝0，解得两圆交点为M与N， 因为所求圆经过此两点，则连接MN，MN即是所求圆的一条弦． 因为MN的斜率k1＝1， 所以其垂直平分线的斜率k2＝－1，MN的中点P(1，1)，所以垂直平分线的方程为y＝－x＋2， 垂直平分线与直线x－y－4＝0的交点即为所求圆的圆心， 联立 理法先行 考点深研 课时作业 阶段检测 　第62课时　直线与圆、圆与圆的位置关系 解得所以圆心坐标为(3，－1)， 圆的半径r＝，所以所求圆的方程为(x－3)2＋(y＋1)2＝13，即x2＋y2－6x＋2y－3＝0． 故选A．] 理法先行 考点深研 课时作业 阶段检测 　第62课时　直线与圆、圆与圆的位置关系 1．(链接考向1)(2025·曲靖市期末)若直线y＝x＋a＋1与圆C：x2＋(y－2a)2＝a2相离，则实数a的取值范围是(　　) A． B．(－∞，0)∪ C． D． √ 理法先行 考点深研 课时作业 阶段检测 　第62课时　直线与圆、圆与圆的位置关系 B　[圆C：x2＋(y－2a)2＝a2的圆心为C(0，2a)，半径R＝， 因为直线y＝x＋a＋1与圆C相离， 所以点C到直线y＝x＋a＋1的距离d＝，解得a<， 结合R＝>0，a≠0，可得实数a的取值范围是(－∞，0)∪． 故选B．] 理法先行 考点深研 课时作业 阶段检测 　第62课时　直线与圆、圆与圆的位置关系 2．(链接考点二)(人教B版选择性必修第一册P120探索与研究改编)圆x2－4x＋y2＝0与圆x2＋y2＋4x＋3＝0的公切线共有(　　) A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 √ 理法先行 考点深研 课时作业 阶段检测 　第62课时　直线与圆、圆与圆的位置关系 D　[由x2－4x＋y2＝0，得(x－2)2＋y2＝22，则圆心坐标为(2，0)，半径为2；由x2＋y2＋4x＋3＝0，得(x＋2)2＋y2＝12，则圆心坐标为(－2，0)，半径为1． 故两圆的圆心距为4，半径之和为3， 因为4>3，所以两圆的位置关系是外离，故两圆的公切线共有4条． 故选D．] 理法先行 考点深研 课时作业 阶段检测 　第62课时　直线与圆、圆与圆的位置关系 3．(链接考向2)(2025·泸州泸县期中)已知直线l：x－2y＋3＝0与圆C：x2＋y2－2x＋6y－15＝0相交于A，B两点，则|AB|＝(　　) A． B．5 C．2 D．10 √ 理法先行 考点深研 课时作业 阶段检测 　第62课时　直线与圆、圆与圆的位置关系 C　[根据题意可知，圆C：(x－1)2＋(y＋3)2＝25的圆心C(1，－3)，半径r＝5， 圆心C到直线l的距离d＝＝2， 所以|AB|＝2＝2． 故选C．] 理法先行 考点深研 课时作业 阶段检测 　第62课时　直线与圆、圆与圆的位置关系 4．(链接考向3)(人教A版选择性必修第一册P92例2改编)过点A(3，5)作圆O：x2＋y2－2x－4y＋1＝0的切线，则切线的方程为_______________________________．  5x－12y＋45＝0或x－3＝0 理法先行 考点深研 课时作业 阶段检测 　第62课时　直线与圆、圆与圆的位置关系 5x－12y＋45＝0或x－3＝0　[圆x2＋y2－2x－4y＋1＝0化为标准方程为(x－1)2＋(y－2)2＝4，则圆心O(1，2)，半径为2， 因为|OA|＝>2，所以点A(3，5)在圆外．显然，当切线斜率不存在时，直线与圆相切，即切线方程为x－3＝0；当切线斜率存在时，设所求切线方程为y－5＝k(x－3)，即kx－y＋5－3k＝0．又圆心坐标为(1，2)，半径r＝2，圆心到切线的距离d＝＝2， 即|3－2k|＝2，解得k＝，此时直线方程为5x－12y＋45＝0． 故所求切线方程为5x－12y＋45＝0或x－3＝0．] 理法先行 考点深研 课时作业 阶段检测 　第62课时　直线与圆、圆与圆的位置关系 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 √ 一、单项选择题 1．(2025·永州市期末)已知圆E：x2＋y2－6x－8y＝0，圆F：x2＋y2－2x－4y＋4＝0，则这两圆的位置关系为(　　) A．内含 B．相切 C．相交 D．外离 课时作业(六十二)　直线与圆、圆与圆的位置关系 　第62课时　直线与圆、圆与圆的位置关系 52 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 A　[根据题意，化简得E：(x－3)2＋(y－4)2＝25，圆心为E(3，4)，r1＝5． 圆F：(x－1)2＋(y－2)2＝1，圆心为F(1，2)，半径r2＝1． 可得圆心距|EF|＝＝2，因为|EF|<r1－r2＝4，所以两圆内含． 故选A．] 53 √ 2．(2025·长沙月考)已知圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝16，直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－13m－9＝0，则直线l与圆C的公共点个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．与m有关，不能确定 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 理法先行 考点深研 课时作业 阶段检测 　第62课时　直线与圆、圆与圆的位置关系 54 C　[将直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－13m－9＝0，整理可得(2x＋y－13)m＋x＋y－9＝0， 令即直线l恒过定点P(4，5)， 将点P的坐标代入圆C中，可得(4－2)2＋(5－3)2＝8<16， 所以点P在圆C内，所以直线与圆相交，即直线与圆的公共点有2个． 故选C．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 55 √ 3．(2026·长春模拟)圆x2＋y2－4＝0与圆x2＋y2－4x＋4y－12＝0的公共弦长为(　　) A． B．2 C． D．2 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 理法先行 考点深研 课时作业 阶段检测 　第62课时　直线与圆、圆与圆的位置关系 56 B　[联立 两式相减可得公共弦方程为x－y＋2＝0， 法一：联立 得x2＋2x＝0， 解得 x1＝0，x2＝－2，即公共弦的端点坐标为(0，2)，(－2，0)， 根据两点之间的距离公式可得公共弦长d＝＝2． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 57 法二：圆x2＋y2－4＝0的圆心坐标为(0，0)，半径r＝2， 圆心到公共弦的距离d1＝， 公共弦长d＝2＝2． 故选B．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 58 √ 4．(2025·吉林月考)已知直线l：ax＋by－1＝0与圆C：x2＋y2＝4交于A，B两点，若|AB|＝2，则点P(a，b)(　　) A．可能不在l上 B．一定在l上 C．可能在C外 D．一定在C上 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 理法先行 考点深研 课时作业 阶段检测 　第62课时　直线与圆、圆与圆的位置关系 59 B　[圆C：x2＋y2＝4的圆心C(0，0)，半径r＝2， 可得圆心C到直线l：ax＋by－1＝0的距离d＝， 所以弦长|AB|＝2＝2＝2， 可得a2＋b2＝1， 将点P(a，b)代入直线l的方程可得a2＋b2＝1，所以点P在直线l上． 故选B．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 60 √ 5．(人教A版选择性必修第一册P92例2改编)由直线x－y＋4＝0上一点P向圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝1引切线，则切线长的最小值为(　　) A． B．3 C．2 D．2－1 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 理法先行 考点深研 课时作业 阶段检测 　第62课时　直线与圆、圆与圆的位置关系 61 A　[圆(x－1)2＋(y－1)2＝1的圆心C(1，1)，半径为1，由直线x－y＋4＝0上一点P向圆(x－1)2＋(y－1)2＝1引切线，设切点为M，连接PC，MC(图略)，则|PM|＝，要使切线长最小，则|PC|最小，而|PC|的最小值等于圆心C到直线x－y＋4＝0的距离，故|PC|min＝＝2．故选A．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 62 √ 6．(2025·全国一卷)已知圆x2＋(y＋2)2＝r2(r>0)上到直线y＝x＋2的距离为1的点有且仅有两个，则实数r的取值范围是(　　) A．(0，1) B．(1，3) C．(3，＋∞) D．(0，＋∞) 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 理法先行 考点深研 课时作业 阶段检测 　第62课时　直线与圆、圆与圆的位置关系 63 B　[由题意得圆心(0，－2)到直线y＝x＋2的距离d＝2．当r＝d－1＝1时，圆x2＋(y＋2)2＝r2(r>0)上到直线y＝x＋2的距离为1的点有且仅有一个，当r＝d＋1＝3时，圆x2＋(y＋2)2＝r2(r>0)上到直线y＝x＋2的距离为1的点有且仅有三个，故当1<r<3时，圆x2＋(y＋2)2＝r2(r>0)上到直线y＝x＋2的距离为1的点有且仅有两个．故选B．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 64 √ 二、多项选择题 7．(人教A版选择性必修第一册P98练习T2改编)已知圆O1：x2＋y2－2x＝0和圆O2：x2＋y2＋2x－8y＝0的交点为A，B，则下列结论正确的是(　　) A．直线AB的方程为x－2y＝0 B．|AB|＝ C．线段AB的垂直平分线方程为2x＋y－2＝0 D．若点P为圆O1上的一个动点，则点P到直线AB的距离的最大值为＋1 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 √ √ 理法先行 考点深研 课时作业 阶段检测 　第62课时　直线与圆、圆与圆的位置关系 65 ACD　[根据题意，由x2＋y2－2x＝0，得(x－1)2＋y2＝1，则圆心O1(1，0)，半径r＝1，由x2＋y2＋2x－8y＝0，得(x＋1)2＋(y－4)2＝17，则圆心O2(－1，4)，半径R＝． 对于A，联立得x－2y＝0，即直线AB的方程为x－2y＝0，A正确；对于B，圆心O1到直线AB的距离d＝，则|AB|＝2×，B错误；对于C，线段AB的垂直平分线即直线O1O2，由O1(1，0)，O2(－1，4)，易得直线O1O2的方程为2x＋y－2＝0，C正确；对于D，由圆心O1到直线AB的距离d＝，知点P到直线AB的距离的最大值为＋1，D正确．故选ACD．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 66 √ 8．(2025·昭通市期中)已知直线l：x＝ty－2，圆C：x2＋y2－4x－4＝0，则下列说法正确的有(　　) A．若t＝1，则l与圆C相切 B．若l与圆C相交，则t<－1或t>1 C．圆C可能关于l对称 D．若t＝，则l被圆C截得的弦长为4 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 √ √ 理法先行 考点深研 课时作业 阶段检测 　第62课时　直线与圆、圆与圆的位置关系 67 ABD　[由题可知，直线l过定点(－2，0)， 因为圆C：(x－2)2＋y2＝8， 所以圆心为C(2，0)，半径为2． 对于A，若t＝1，则圆心C(2，0)到直线x－y＋2＝0的距离为＝2，即圆心到直线的距离等于半径， 所以l与圆C相切，故A正确； 对于B，依题意，由圆心C(2，0)到直线x－ty＋2＝0的距离为<2， 解得t>1或t<－1，故B正确； 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 68 对于C，将(2，0)代入到l的方程，得2＝t×0－2不成立，故l不能经过圆心C，则圆C不可能关于l对称，故C错误； 对于D，若t＝，圆心C(2，0)到直线x－y＋2＝0的距离为＝2， 则弦长为2＝4，故D正确． 故选ABD．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 69 √ 9．(2025·盐城一模)已知圆O：x2＋y2＝4，点P(x0，y0)是圆O上的点，直线l：x－y＋＝0，则(　　) A．直线l被圆O截得的弦长为2 B．圆O上恰有4个点到直线l的距离等于1 C． D．过点P向圆M：(x－3)2＋(y－4)2＝1引切线，A为切点，则|PA|最小值为2 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 √ 理法先行 考点深研 课时作业 阶段检测 　第62课时　直线与圆、圆与圆的位置关系 70 AD　[圆O：x2＋y2＝4的半径r＝2，圆心为O(0，0)． 对于A，点O到直线l的距离d＝＝1，所以弦长为2＝2，A正确； 对于B，因为圆心O到直线l的距离d＝1<2＝r，所以直线l与圆O相交， 此时劣弧上的点到直线l的距离的最大值为r－d＝1，所以劣弧上只有一个点满足题意， 优弧上有两个点符合题意，即圆O上共有3个点到直线l的距离为1，B错误； 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 71 对于C，令＝k，则y＝k(x－4)，由题意，直线kx－y－4k＝0与圆x2＋y2＝4有公共点， 则≤2，解得－≤k≤， 所以式子，C错误； 对于D，由题意知，M(3，4)，且|PA|2＝|PM|2－|AM|2＝|PM|2－1， 所以问题转化为求|PM|的最小值， 易知|PM|min＝|OM|－2＝－2＝3， 此时|PA|＝＝2，故D正确． 故选AD．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 72 三、填空题 10．(2025·天津卷)l1：x－y＋6＝0与x轴交于点A，与y轴交于点B，与圆(x＋1)2＋(y－3)2＝r2(r>0)交于C，D两点，|AB|＝3|CD|，则实数r＝______________．  题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 2　 理法先行 考点深研 课时作业 阶段检测 　第62课时　直线与圆、圆与圆的位置关系 73 2　[对于直线l1：x－y＋6＝0，令x＝0，得y＝6，令y＝0，得x＝－6，所以A(－6，0)，B(0，6)，所以|AB|＝6．因为|AB|＝3|CD|，所以|CD|＝2．圆(x＋1)2＋(y－3)2＝r2的圆心为(－1，3)，圆心到直线l1的距离d＝，所以r＝＝2．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 74 11．(2026·南昌模拟)已知圆O1：x2＋y2－2x＋a＝0与圆O2：x2＋(y－1)2＝1相交于A，B两点，若弦长|AB|＝，则实数a＝______________．  题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 0或－4　 理法先行 考点深研 课时作业 阶段检测 　第62课时　直线与圆、圆与圆的位置关系 75 0或－4　[圆O1：x2＋y2－2x＋a＝0与圆O2：x2＋(y－1)2＝1两个方程相减， 化简得2x－2y－a＝0， 即为直线AB的方程． 圆O2：x2＋(y－1)2＝1的圆心为O2(0，1)，半径r2＝1， 设点O2到直线AB的距离为d，则|AB|＝2，解得d＝， 解得a＝0或a＝－4．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 76 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 12．(2026·晋江模拟)若直线y＝kx＋b(k>0)与圆x2＋y2＝1和圆(x－6)2＋y2＝1都相切，则实数k＝ ______________．  　[圆x2＋y2＝1的圆心为(0，0)，半径r1＝1， 圆(x－6)2＋y2＝1的圆心为(6，0)，半径r2＝1， 显然两圆相离． 直线y＝kx＋b(k>0)与圆x2＋y2＝1和圆(x－6)2＋y2＝1都相切， 则解得k2＝，又k>0，则k＝．] 　 理法先行 考点深研 课时作业 阶段检测 　第62课时　直线与圆、圆与圆的位置关系 77 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 √ 一、单项选择题 1．(2025·丽江二模)过点P(－1，3)且平行于直线x－2y＋3＝0的直线方程为(　　) A．x－2y＋7＝0 B．2x＋y－5＝0 C．x＋2y－5＝0 D．2x＋y－1＝0 阶段检测(十三)　第59～62课时 　第62课时　直线与圆、圆与圆的位置关系 78 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 A　[由题意，设直线的方程为x－2y＋c＝0(c≠3)， 因为所求直线过点P(－1，3)， 所以－1－6＋c＝0，解得c＝7， 故所求直线的方程为x－2y＋7＝0． 故选A．] 79 √ 2．(2026·绵阳模拟)若直线l1：x＋2y－3＝0与直线l2：kx－2y＋1＝0(k∈R)平行，则这两条直线间的距离为(　　) A． B． C． D． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 理法先行 考点深研 课时作业 阶段检测 　第62课时　直线与圆、圆与圆的位置关系 80 B　[直线l1：x＋2y－3＝0与直线l2：kx－2y＋1＝0(k∈R)平行， 则，解得k＝－1， 故直线l1：x＋2y－3＝0，直线l2：x＋2y－1＝0， 这两条直线间的距离为． 故选B．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 81 √ 3．(2025·大连期末)直线mx＋y－m－1＝0被圆x2＋y2＋2x－8＝0截得的最短的弦长为(　　) A． B．2 C．4 D． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 理法先行 考点深研 课时作业 阶段检测 　第62课时　直线与圆、圆与圆的位置关系 82 C　[由题意，圆的方程x2＋y2＋2x－8＝0可化为(x＋1)2＋y2＝32， 所以圆心坐标为(－1，0)，半径r＝3， 直线mx＋y－m－1＝0化简可得直线y＝m(1－x)＋1， 所以直线过定点(1，1)，因为定点和圆心的距离d＝<3， 所以定点在圆内，当直线垂直于圆心到定点的连线时，圆心到直线的距离最大，最大值为， 所以弦长最短为2＝4． 故选C．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 83 √ 4．(2023·新高考Ⅰ卷)过点(0，－2)与圆x2＋y2－4x－1＝0相切的两条直线的夹角为α，则sin α＝(　　) A．1 B． C． D． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 理法先行 考点深研 课时作业 阶段检测 　第62课时　直线与圆、圆与圆的位置关系 84 B　[如图，由x2＋y2－4x－1＝0得(x－2)2＋y2＝5， 所以圆心坐标为(2，0)，半径r＝，所以圆心到 点(0，－2)的距离为＝2， 由于圆心与点(0，－2)的连线平分角α，所以sin ，所以cos ，所以sin α＝2sin cos ＝2×．故选B．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 85 √ 5．(2026·秦皇岛模拟)平面几何中有一个著名的定理：△ABC的三条高线的垂足、三边中点及三个顶点与垂心连线段的中点共圆，该圆称为△ABC的九点圆或欧拉圆，若A(－2，1)，B(4，1)，△ABC的垂心为G(3，3)，则△ABC的九点圆的标准方程为(　　) A．(x－2)2＋ B．(x＋2)2＋ C．(x－2)2＋ D．(x＋2)2＋ 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 理法先行 考点深研 课时作业 阶段检测 　第62课时　直线与圆、圆与圆的位置关系 86 C　[根据题意，设△ABC的九点圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2， 由于A(－2，1)，B(4，1)，G(3，3)， 设AB中点为D，其坐标为(1，1)，AG中点为E，其坐标为，BG中点为F，其坐标为， 由△ABC的九点圆过D，E，F， 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 87 则有 解得 故△ABC的九点圆的标准方程为(x－2)2＋． 故选C．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 88 √ 6．(2026·石家庄模拟)已知圆(x－1)2＋(y－1)2＝9上的点P到直线3x－4y＋7＝0的距离为1，则满足条件的点P的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 理法先行 考点深研 课时作业 阶段检测 　第62课时　直线与圆、圆与圆的位置关系 89 D　[由已知(x－1)2＋(y－1)2＝9，可知圆心坐标为(1，1)，半径r＝3， 圆心(1，1)到直线的距离为r＝， 所以圆(x－1)2＋(y－1)2＝9上到直线3x－4y＋7＝0的距离为1的点共有4个． 故选D．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 90 √ 二、多项选择题 7．(2025·南京校级月考)下列说法错误的是(　　) A．点(0，2)到直线y＝x＋1的距离为 B．任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率 C．直线x－2y＋4＝0与两坐标轴围成的三角形的面积是8 D．经过点(2，2)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x＋y－4＝0 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 √ √ 理法先行 考点深研 课时作业 阶段检测 　第62课时　直线与圆、圆与圆的位置关系 91 ACD　[对于A，点(0，2)到直线y＝x＋1的距离为d＝，选项A错误； 对于B，任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率，如与x轴垂直的直线，所以选项B正确； 对于C，直线x－2y＋4＝0与两坐标轴的交点为A(－4，0)和B(0，2)，与两坐标轴围成的三角形面积是S△AOB＝×4×2＝4，选项C错误； 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 92 对于D，直线过原点时，过点(2，2)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为y＝x， 直线不过原点时，过点(2，2)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x＋y－4＝0，所以选项D错误． 故选ACD．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 93 √ 8．(2026·苏州模拟)已知点P在圆C1：x2＋y2＝1上，点Q在圆C2：x2＋y2－6x＋8y＋24＝0上，则(　　) A．两个圆外离 B．|PQ|的取值范围为[3，7] C．两个圆上任意一点关于直线4x＋3y＝0的对称点仍在该圆上 D．两个圆的公共弦所在直线的方程为6x－8y－25＝0 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 √ √ 理法先行 考点深研 课时作业 阶段检测 　第62课时　直线与圆、圆与圆的位置关系 94 ABC　[易知圆C1的圆心为C1(0，0)，半径r1＝1． 将C2的方程化为(x－3)2＋(y＋4)2＝1，得圆心为C2(3，－4)，半径r2＝1． 对于A，两圆的圆心距|C1C2|＝5>r1＋r2，所以两圆外离，故A正确； 对于B，|PQ|的最小值为|C1C2|－r1－r2＝3，最大值为|C1C2|＋r1＋r2＝7，所以|PQ|的取值范围为[3，7]，故B正确； 对于C，两圆的圆心C1(0，0)，C2(3，－4)都在直线4x＋3y＝0上，所以直线4x＋3y＝0为两圆的对称轴，故C正确； 对于D，由A项知两圆外离，所以不存在公共弦，故D错误．故选ABC．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 95 三、填空题 9．(2023·新高考Ⅱ卷)已知直线x－my＋1＝0与☉C：(x－1)2＋y2＝4交于A，B两点，写出满足“△ABC面积为”的m的一个值_________________________________．  题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 2(2，－2，，－中任意一个均可)　 理法先行 考点深研 课时作业 阶段检测 　第62课时　直线与圆、圆与圆的位置关系 96 2(2，－2，，－中任意一个均可)　[设直线x－my＋1＝0为直线l，由条件知☉C的圆心C(1，0)，半径R＝2，点C到直线l的距离d＝，|AB|＝2＝2．由S△ABC＝，整理得2m2－5|m|＋2＝0，解得m＝±2或m＝±．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 97 10．(2022·新高考Ⅰ卷)写出与圆x2＋y2＝1和(x－3)2＋(y－4)2＝16都相切的一条直线的方程_______________________________．  题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 y＝－x＋或y＝x－或x＝－1　[圆x2＋y2＝1的圆心为O(0，0)，半径为1，圆(x－3)2＋(y－4)2＝16的圆心为O1(3， 4)，半径为4， y＝－x＋或y＝x－或x＝－1　 两圆圆心距为＝5，等于两圆半径之和，故两圆外切，如图， 理法先行 考点深研 课时作业 阶段检测 　第62课时　直线与圆、圆与圆的位置关系 98 当切线为l时，因为，所以kl＝－，设方程为y＝－x＋t(t>0)， 点O到l的距离d＝＝1， 解得t＝，所以l的方程为y＝－x＋， 当切线为m时，设直线方程为kx＋y＋p＝0，其中p>0，k<0， 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 99 由题意得 解得y＝x－， 当切线为n时，易知切线方程为x＝－1．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 100 四、解答题 11．(北师大版选择性必修第一册P46复习题一C组T3)已知直线l与圆C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0交于A，B两点，是否存在斜率为1的直线l使得以AB为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 理法先行 考点深研 课时作业 阶段检测 　第62课时　直线与圆、圆与圆的位置关系 101 [解]　存在．设直线l的方程为y＝x＋b，A(x1，y1)，B(x2，y2)． 因为以AB为直径的圆恰好经过原点， 所以＝0， 即x1x2＋y1y2＝0，x1x2＋(x1＋b)(x2＋b)＝0， 所以2x1x2＋b(x1＋x2)＋b2＝0． 由 得x2＋(x＋b)2－2x＋4(x＋b)－4＝0， 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 102 整理得2x2＋(2b＋2)x＋b2＋4b－4＝0， 由题意Δ＝(2b＋2)2－4×2(b2＋4b－4)>0， 即b2＋6b－9<0(*)． 而x1＋x2＝－＝－b－1， x1x2＝， 所以b2＋4b－4＋b(－b－1)＋b2＝0， 所以b＝1或b＝－4，满足(*)式， 所以直线l的方程为y＝x＋1或y＝x－4． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 103 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 12．(人教B版选择性必修第一册P116练习B T4)已知直线x－y＋1＝0与圆C：x2＋y2－4x－2y＋m＝0交于A，B两点． (1)求线段AB的垂直平分线的方程； (2)若|AB|＝2，求m的值； (3)在(2)的条件下，求过点P(4，4)的圆C的切线方程． 理法先行 考点深研 课时作业 阶段检测 　第62课时　直线与圆、圆与圆的位置关系 104 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 [解]　(1)依题意，所求直线过圆心且与x－y＋1＝0垂直，易得圆心C(2，1)， 所以所求直线的方程为y－1＝－(x－2)，即y＝－x＋3． (2)圆心(2，1)到直线AB：x－y＋1＝0的距离 d＝． 所以圆的半径r＝＝2， 所以＝2，解得m＝1． 105 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 (3)由题意知点P(4，4)在圆外， ①当所求切线的斜率存在时，设切线方程为y－4＝k(x－4)，即kx－y－4k＋4＝0， 由圆心到切线的距离等于半径2， 即＝2，解得k＝， 所以所求切线方程为5x－12y＋28＝0． ②当所求切线的斜率不存在时，过P点的直线方程为x＝4，圆心C到x＝4的距离为2，等于半径，故直线x＝4是圆C的切线． 综上，所求切线的方程为x＝4或5x－12y＋28＝0． 106 谢谢！ $