2027年广东省普通高中学业水平考试数学模拟卷10

**基本信息** 2027年广东学业水平数学模拟卷，以基础知识点为核心，通过统计分析、实际应用等解答题设计，体现数学与现实的联系，适配学业水平考试要求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/72|集合、复数、函数定义域等|基础巩固，注重概念辨析| |填空题|6/36|向量垂直、三角化简、概率对立事件|能力提升，强调运算推理| |解答题|4/42|三角解三角形、统计阅读分析、分段函数应用、立体几何体积|创新应用，如统计题分析学生阅读数据（数据意识）、奶茶店满意度分段函数（模型观念），贴合现实情境|

2027年广东省普通高中学业水平考试数学模拟卷10 本试卷共22题，满分150分．考试时间90分钟． 一、选择题（本大题共12小题，每小题6分，共72分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.下列关系正确的是（ ） A. } B. C. } D. 2.复数满足，则（） A. B. C. D. 3.函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4.设实数，则 “” 的充要条件是（ ） A. 且 B. 且 C. 或 D. 均不为 0 5.下列函数是奇函数，且在定义域上单调递增的是（ ） 6.不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7.分段函数，则（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 10 8.向量夹角为，，，则（ ） A. B. 4 C. D. 8 9.（ ） A. B. C. D. 10.抽取 10 名学生一周课外阅读时长：2,2,2,5,5,6,6,7,7,8，下列结论正确的是（ ） A. 众数为 5 B. 平均数为 5.2 C. 第 75 百分位数为 7 D. 中位数为 6.5 11.已知直线平面，下列命题正确的是（ ） A. 若直线，则 B. 若直线，则 C. 若平面，则 D. 若平面，则 12.函数f(x)=2-x1的零点所在的区间是(　　) A.(0，1) B.(1，2) C.(2，3) D.(3，4) 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 6 分，共 36 分） 13.已知向量a=(0，1)，b=(2，x)，若b⊥(b-4a)，则x等于________ 14. 化简后的结果为________ 15.若2cosα-sin α=0，则tan等于__________　 16.已知，，则的最大值为_______ 17.抛掷两枚均匀骰子，事件 “至多一枚点数为 5” 的对立事件是__________ 18.正方体所有顶点在同一外接球上，正方体表面积 24，则外接球的体积为__________ 三、解答题（共 4 小题，19、20、21 每题 10 分，22 题 12 分，共 42 分；需完整书写证明、演算步骤） 19.在中，，， (1) 求边长；(2) 求的值。 20.某校为了解九年级学生近两个月“推荐书目”的阅读情况，随机抽取了该年级的部分学生，调查了他们每人“推荐书目”的阅读本数，设每名学生的阅读本数为n，并按以下规定分为四档：当n<3时，为“偏少”；当3≤n<5时，为“一般”；当5≤n<8时，为“良好”；当n≥8时，为“优秀”，现将调查结果统计后绘制成不完整的统计图表： 阅读本数n/本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 人数/名 1 2 6 7 12 x 7 y 1 请根据以上信息回答下列问题： (1)求出本次随机抽取的学生总人数； (2)分别求出统计表中的x，y的值； (3)估计该校九年级400名学生中为“优秀”档次的人数. 21.奶茶店营业时段顾客满意度与营业时长分段函数： 当时，二次函数； 当时，对数函数； 满意度不高于 70 称为 “冷清时段”。 (1) 求完整分段解析式； (2) 求 45 分钟营业中冷清时段总时长（参考，2.23，结果取整数）。 22.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1 （1）求直线BC与平面ABC1D1所成的角； （2）求四棱锥C-ABC1D1的体积 2027年广东省普通高中学业水平考试数学模拟卷10解析 本试卷共22题，满分150分．考试时间90分钟． 一、选择题（本大题共12小题，每小题6分，共72分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.下列关系正确的是（ ） A. } B. C. } D. [答案]C [详解]元素与集合、集合与集合符号不可混用；不含任何元素，是任意非空集合真子集。 2.复数满足，则（） A. B. C. D. [答案]A [详解]，。 3.函数的定义域为（ ） A. B. C. D. [答案]A [详解]。 4.设实数，则 “” 的充要条件是（ ） A. 且 B. 且 C. 或 D. 均不为 0 [答案]C [详解]乘积为 0 等价于至少一个因式为 0，即或。 5.下列函数是奇函数，且在定义域上单调递增的是（ ） A. B. C. D. [答案]D [详解]A 定义域间断，非全体实数递增；B 非奇非偶；C 偶函数；D 正比例函数满足奇函数、R上单调递增。 6.不等式的解集为（ ） A. B. C. D. [答案]B [详解]，所以<2或>3 7.分段函数，则（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 10 [答案]A [详解]， 8.向量夹角为，，，则（ ） A. B. 4 C. D. 8 [答案]A [详解]。 9.（ ） A. B. C. D. [答案]C [详解]，，差值为 0。 10.抽取 10 名学生一周课外阅读时长：2,2,2,5,5,6,6,7,7,8，下列结论正确的是（ ） A. 众数为 5 B. 平均数为 5.2 C. 第 75 百分位数为 7 D. 中位数为 6.5 [答案]C [详解]众数 2；平均数；中位数；，取第 8 个数 7，C 正确。 11.已知直线平面，下列命题正确的是（ ） A. 若直线，则 B. 若直线，则 C. 若平面，则 D. 若平面，则 [答案]C [详解]垂直于平面的直线，垂直于所有与该平面平行的平面；A、B、D 均存在直线在平面内、相交等反例。 12.函数f(x)=2-x1的零点所在的区间是(　　) A.(0，1) B.(1，2) C.(2，3) D.(3，4) [答案]B [详解]函数f(x)=2-x1的定义域为[0，+∞)， 函数y=在[0，+∞)上单调递增，函数y=2-x在[0，+∞)上单调递减， 所以f(x)在[0，+∞)上单调递增. 由f(1)=11=<0，f(2)=1=1.25>0， 所以函数f(x)=2-x1的零点所在的区间是(1，2). 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 6 分，共 36 分） 13.已知向量a=(0，1)，b=(2，x)，若b⊥(b-4a)，则x等于________ [答案]2 [详解]因为b⊥(b-4a)，所以b·(b-4a)=0，所以b2-4a·b=0，即4+x2-4x=0，解得x=2. 15. 化简后的结果为________ [答案] [详解] =====. 15.若2cosα-sin α=0，则tan等于__________　 [答案] [详解]因为2cosα-sin α=0，则sin α=2cosα，故tan α=2，因此，tan===. 16.已知，，则的最大值为_______ [答案] [详解]，，等号成立。 17.抛掷两枚均匀骰子，事件 “至多一枚点数为 5” 的对立事件是__________ [答案]两枚点数都是 5 [详解]“至多一枚 5” 即 0 枚或 1 枚 5，对立事件为两枚都是 5 18.正方体所有顶点在同一外接球上，正方体表面积 24，则外接球的体积为__________ [答案] [详解]，体对角线，；。 三、解答题（共 4 小题，19、20、21 每题 10 分，22 题 12 分，共 42 分；需完整书写证明、演算步骤） 19.在中，，， (1) 求边长；(2) 求的值。 【小问 1 详解】 由余弦定理：，得 【小问 2详解】 由正弦定理：， 得 20.某校为了解九年级学生近两个月“推荐书目”的阅读情况，随机抽取了该年级的部分学生，调查了他们每人“推荐书目”的阅读本数，设每名学生的阅读本数为n，并按以下规定分为四档：当n<3时，为“偏少”；当3≤n<5时，为“一般”；当5≤n<8时，为“良好”；当n≥8时，为“优秀”，现将调查结果统计后绘制成不完整的统计图表： 阅读本数n/本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 人数/名 1 2 6 7 12 x 7 y 1 请根据以上信息回答下列问题： (1)求出本次随机抽取的学生总人数； (2)分别求出统计表中的x，y的值； (3)估计该校九年级400名学生中为“优秀”档次的人数. 【小问 1详解】 由统计图表可知，当3≤n<5时，“一般”档次占比26%，对应的学生人数为6+7=13，故学生总人数为=50. 【小问 2详解】 由统计图表可知，当5≤n<8时，“良好”档次占比60%，即50×60%=12+x+7，解得x=11，又总人数为50，故y=50-(1+2+6+7+12+11+7+1)=3，即x=11，y=3. 【小问 3详解】 由统计图表可知，“优秀”档次占比为=8%，故该校九年级400名学生中为“优秀”档次的人数约为400×8%=32. 21.奶茶店营业时段顾客满意度与营业时长分段函数： 当时，二次函数； 当时，对数函数； 满意度不高于 70 称为 “冷清时段”。 (1) 求完整分段解析式； (2) 求 45 分钟营业中冷清时段总时长（参考，2.23，结果取整数）。 【小问 1详解】 将代入二次函数：86 代入对数式：，得，， 所以 【小问 2详解】 解分段解不等式 ① ： ，解得，区间 ② ： ，区间 总冷清时长： 所以45 分钟营业中冷清时段总时长是17分钟 22.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1 （1）求直线BC与平面ABC1D1所成的角； （2）求四棱锥C-ABC1D1的体积 【小问 1详解】 如图所示， 取BC1的中点H，连接CH，则CH⊥BC1， 因为AB⊥平面BCC1B1，CH⊂平面BCC1B1， 所以CH⊥AB， 又AB∩BC1=B，AB，BC1⊂平面ABC1D1， 则CH⊥平面ABC1D1， 所以直线BC与平面ABC1D1所成的角为∠C1BC= 【小问 2详解】 点C到平面ABC1D1的距离为CH=， 则=AB·BC1·CH=×1××= 所以四棱锥C-ABC1D1的体积是. 学科网（北京）股份有限公司 $