2027年广东省普通高中学业水平考试数学模拟卷10

2027年广东省普通高中学业水平考试数学模拟卷10

本试卷共22题，满分150分．考试时间90分钟．

一、选择题（本大题共12小题，每小题6分，共72分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.下列关系正确的是（  ）
A. }     B.      C. }      D.

2.复数满足，则（）
A.   B.   C.   D.

3.函数的定义域为（  ）
A.   B.   C.   D.

4.设实数，则 “” 的充要条件是（   ）
A. 且  B. 且
C. 或  D. 均不为 0

5.下列函数是奇函数，且在定义域上单调递增的是（   ）

6.不等式的解集为（     ）
A.   B.   C.   D.

7.分段函数，则（    ）
A. 3     B. 5     C. 7   D. 10

8.向量夹角为，，，则（    ）
A.     B. 4    C.     D. 8

9.（    ）
A.    B.    C.    D.

10.抽取 10 名学生一周课外阅读时长：2,2,2,5,5,6,6,7,7,8，下列结论正确的是（    ）
A. 众数为 5     B. 平均数为 5.2    C. 第 75 百分位数为 7   D. 中位数为 6.5

11.已知直线平面，下列命题正确的是（   ）

A. 若直线，则
B. 若直线，则
C. 若平面，则
D. 若平面，则

 

12.函数f(x)=2-x1的零点所在的区间是(　　)

A.(0，1) B.(1，2) C.(2，3) D.(3，4)

二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 6 分，共 36 分）

13.已知向量a=(0，1)，b=(2，x)，若b⊥(b-4a)，则x等于________

14. 化简后的结果为________

15.若2cosα-sin α=0，则tan等于__________　

16.已知，，则的最大值为_______

17.抛掷两枚均匀骰子，事件 “至多一枚点数为 5” 的对立事件是__________

18.正方体所有顶点在同一外接球上，正方体表面积 24，则外接球的体积为__________
 

三、解答题（共 4 小题，19、20、21 每题 10 分，22 题 12 分，共 42 分；需完整书写证明、演算步骤）

19.在中，，，
(1) 求边长；(2) 求的值。

20.某校为了解九年级学生近两个月“推荐书目”的阅读情况，随机抽取了该年级的部分学生，调查了他们每人“推荐书目”的阅读本数，设每名学生的阅读本数为n，并按以下规定分为四档：当n<3时，为“偏少”；当3≤n<5时，为“一般”；当5≤n<8时，为“良好”；当n≥8时，为“优秀”，现将调查结果统计后绘制成不完整的统计图表：

 

请根据以上信息回答下列问题：

(1)求出本次随机抽取的学生总人数；

(2)分别求出统计表中的x，y的值；

(3)估计该校九年级400名学生中为“优秀”档次的人数.

 

21.奶茶店营业时段顾客满意度与营业时长分段函数：
当时，二次函数；
当时，对数函数；
满意度不高于 70 称为 “冷清时段”。
(1) 求完整分段解析式；
(2) 求 45 分钟营业中冷清时段总时长（参考，2.23，结果取整数）。

 

 

22.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1

（1）求直线BC与平面ABC1D1所成的角；

（2）求四棱锥C-ABC1D1的体积