精品解析：四川省南充高级中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题

四川省南充高级中学2025-2026学年高一上学期10月月考 数学试题 （时间：120分钟 总分：150分 命审题人：尹怀前 郭登攀） 考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上. 2.作答时，将选择题答案涂在答题卡规定的位置上，将非选择题答案写在答题卡规定的位置上，在试卷上作答，答案无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 第I部分（选择题共58分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 设集合，，，则＝（ ） A. {1，6} B. {3，6} C. {1，3，5，6} D. 2. 已知命题，则是（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合，且，则等于（ ） A. －3或－1 B. -3 C. 1 D. 3 4. “且”是“”的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知集合，，且，则实数的取值范围为（   ） A. B. 或 C. D. 或 6. 使“”成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 7. 已知命题，，命题，，若命题p，q都是真命题，则实数a的取值范围是（ ）. A. B. C. 或 D. 8. 用表示非空集合A中元素的个数，定义，已知集合，，且，设实数a的所有可能取值构成集合S，则（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 二、多选题（本题共3个小题，每小题6分.共18分，每小题有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分） 9. 下列不等关系正确的是（　　） A. 若，则 B. 若且，则 C. 若且，则； D. 若，则 10. 下列命题中假命题有（ ） A. “”是“”的必要条件 B. “”是“不等式在上恒成立”的充要条件 C. 的最小值是2 D. 若，则的最小值为-3 11. 对于集合，给出如下结论，其中正确的结论是（ ） A. 如果，那么 B. 若，对于任意的，则 C. 如果，那么 D. 如果，那么 第II部分 （非选择题 共92分） 三、填空题（本题共3个小题，每题5分，共15分） 12. 集合，，则的真子集共有_______个． 13. 一元二次不等式的解集是______________. 14. 已知对所有正实数x，y都成立，则实数的最小值为___________. 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知全集为R，集合. （1）求； （2）求，. 16. 已知集合或. （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围； （3）已知命题，命题，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 17. （1）已知，求的最小值； （2）已知，求的最小值； （3）已知a，b都是正实数，且，试比较与的大小. 18. 新冠肺炎疫情造成医用防护服短缺，某地政府决定为防护服生产企业公司扩大生产提供万元的专项补贴，并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服.公司在收到政府（万元）补贴后，防护服产量将增加到（万件），其中为工厂工人的复工率，公司生产万件防护服还需投入成本（万元）. （1）将公司生产防护服的利润（万元）表示为补贴（万元）的函数；（政府补贴万元计入公司收入） （2）在复工率为时，政府补贴多少万元才能使公司的防护服利润达到最大？并求该最大值； （3）对任意的（万元），当复工率达到多少时，公司才能不产生亏损？（精确到0.01）. 19. 已知函数. （1）若关于的不等式的解集是.求实数的值； （2）若是关于的方程的两个根，求的最小值； （3）若，解关于的不等式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省南充高级中学2025-2026学年高一上学期10月月考 数学试题 （时间：120分钟 总分：150分 命审题人：尹怀前 郭登攀） 考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上. 2.作答时，将选择题答案涂在答题卡规定的位置上，将非选择题答案写在答题卡规定的位置上，在试卷上作答，答案无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 第I部分（选择题共58分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 设集合，，，则＝（ ） A. {1，6} B. {3，6} C. {1，3，5，6} D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用集合的补集和交集运算求解. 【详解】，，，，. 故选：A. 2. 已知命题，则是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题即可得到答案. 【详解】命题，则是. 故选：B 3. 已知集合，且，则等于（ ） A. －3或－1 B. -3 C. 1 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系列式求解，再代入检验即可. 【详解】因为集合，且， 则或，所以或； 当时，不合题意舍； 当时，符合题意； 故选：B. 4. “且”是“”的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】按照充分必要条件的判断方法判断，“且”能否推出“”，以及“”能否推出“且”，判断得到正确答案， 【详解】当且时，成立， 反过来，当时，例：，不能推出且. 所以“且”是“”的充分不必要条件. 故选：A 【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，重点考查基本判断方法，属于基础题型. 5. 已知集合，，且，则实数的取值范围为（   ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据，列不等式组，求解即可. 【详解】因为，又 ，且 ， 所以需满足， 解得 . 故选：C 6. 使“”成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先解分式不等式，求得解集，依题意，只需使选项的范围是该解集的真子集即得. 【详解】由，得，解得，则选项中的的范围组成的集合是的真子集， 由选项知，选项均不满足，选项B满足.故使“”成立的一个充分不必要条件可以是“”. 故选：B. 7. 已知命题，，命题，，若命题p，q都是真命题，则实数a的取值范围是（ ）. A. B. C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】若命题p为真命题，利用基本不等式求出的最小值即可得到a的取值范围，若命题q为真命题，则由即可求出a的取值范围，再取两者的交集即可. 【详解】∵命题：为真命题， ∴， 又∵，∴，当且仅当，即时，等号成立， ∴， ∵命题，，为真命题， ∴，∴或， ∵命题p，q都是真命题， ∴或. 故选：C 8. 用表示非空集合A中元素的个数，定义，已知集合，，且，设实数a的所有可能取值构成集合S，则（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】先分析中有1个或者3个元素，即方程有一个根或者三个根，分析方程的根的情况，可得到可取的值，即可得答案. 【详解】集合，， 根据集合的新定义知：中有1个或者3个元素， 当中有1个元素时，有一个解，可得； 当中有3个元素时，易知，有三个解， 其中的两个为：， 当有一个解时，令，可得； 当有两个解且其中一个和0或者相等时，也满足条件， 此时，显然不等于0， 所以或，解得或， 综上所述，设实数a的所有可能取值为， 所以构成集合S元素个数为5，即. 故选：C 二、多选题（本题共3个小题，每小题6分.共18分，每小题有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分） 9. 下列不等关系正确的是（　　） A. 若，则 B. 若且，则 C. 若且，则； D. 若，则 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐项判断即可得结论. 【详解】对于A，若，则，所以，故A正确； 对于B，若且，则，所以，故B正确； 对于C，若，，则，所以，故C正确； 对于D，若，当，则，故D不正确. 故选：ABC. 10. 下列命题中假命题有（ ） A. “”是“”的必要条件 B. “”是“不等式在上恒成立”的充要条件 C. 的最小值是2 D. 若，则的最小值为-3 【答案】ACD 【解析】 【分析】对两个充要条件直接判断，对两个最小值用基本不等式和对勾函数性质得到. 【详解】对于A：“”是“”的既不充分又不必要条件，故A错； 对于B：不等式在上恒成立，则，得，反之也成立，故B正确； 对于C：，令，则， 所以在上单调递增，所以，故C错误； 对于D：由，得，所以， 所以，即，得，故D错误. 故选：ACD. 11. 对于集合，给出如下结论，其中正确的结论是（ ） A. 如果，那么 B. 若，对于任意的，则 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】AC 【解析】 【分析】根据集合的表示法特点，对选项进行一一判断，即可得答案； 【详解】对A，，总是有，则，故A正确； 对B，，若，则存在，使得，因为当一个是偶数，一个是奇数时，是奇数，也是奇数，所以也是奇数，显然是偶数，故，故，故B错误； 对C，若，不妨设，则，故，故C正确；对D，设，则 ，不满足集合的定义，故D错误. 故选：AC. 【点睛】本题考查集合描述法特点，数论的有关知识，考查逻辑推理能力、运算求解能力. 第II部分 （非选择题 共92分） 三、填空题（本题共3个小题，每题5分，共15分） 12. 集合，，则的真子集共有_______个． 【答案】 【解析】 【分析】首先求出，再根据含有个元素的集合有个真子集计算可得. 【详解】因为，， 所以，所以集合有个元素， 则的真子集共有个. 故答案为： 13. 一元二次不等式的解集是______________. 【答案】 【解析】 【分析】根据三个二次的关系直接可得. 【详解】不等式转化为，即， 所以不等式的解集为. 故答案为：. 14. 已知对所有正实数x，y都成立，则实数的最小值为___________. 【答案】2 【解析】 【分析】解出，只需求的最大值，使用基本不等式求的最大值，则大于等于最大值即可得到的最小值. 【详解】不等式对所有正实数x，y都成立， 对所有正实数x，y都成立， ，当且仅当时等号成立, ，的最小值为2. 故答案为：2. 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知全集为R，集合. （1）求； （2）求，. 【答案】（1）， （2），或 【解析】 【分析】（1）根据集合交集和并集的定义即可求解， （2）根据补集的定义，结合并集和交集的运算即可求解. 【小问1详解】 由已知， 则，； 【小问2详解】 又全集为， 则或或， 故，或. 另解：或. 16. 已知集合或. （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围； （3）已知命题，命题，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）或 （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）由并集的定义及可求解， （2）根据交集的定义，即可列不等式求解. （3）将问题转化为，即可列不等式求解. 【小问1详解】 若，则，因为或， 所以或； 【小问2详解】 显然恒成立，故集合不可能是空集， 而，所以当且仅当，解得， 所以实数的取值范围是. 【小问3详解】 是的充分不必要条件等价于. 又不可能是空集，所以或，即或 所以实数的取值范围是或. 17. （1）已知，求的最小值； （2）已知，求的最小值； （3）已知a，b都是正实数，且，试比较与的大小. 【答案】（1）4；（2）6；（3） 【解析】 【分析】（1）利用基本不等式求解即可； （2）根据已知条件结合基本不等式可得， 利用一元二次不等式的解法求解即可； （3）利用作差法即可比较大小. 【详解】（1）因为，所以， 当且仅当，即时取等号，所以的最小值为4； （2）由，得， 所以，所以， 所以或，又，所以， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为6. （3）由 都是正实数，且， 即 . 18. 新冠肺炎疫情造成医用防护服短缺，某地政府决定为防护服生产企业公司扩大生产提供万元的专项补贴，并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服.公司在收到政府（万元）补贴后，防护服产量将增加到（万件），其中为工厂工人的复工率，公司生产万件防护服还需投入成本（万元）. （1）将公司生产防护服的利润（万元）表示为补贴（万元）的函数；（政府补贴万元计入公司收入） （2）在复工率为时，政府补贴多少万元才能使公司的防护服利润达到最大？并求该最大值； （3）对任意的（万元），当复工率达到多少时，公司才能不产生亏损？（精确到0.01）. 【答案】（1） （2）政府补贴为2万元才能使公司的防护服利润达到最大，最大为60万元 （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意即可列出表达式， （2）利用基本不等式即可求解最值， （3）根据题意将问题转化为对都恒成立，即可利用二次函数的性质求解. 【小问1详解】 由题意， 即. 【小问2详解】 当复工率为时 因为，所以，所以， 当且仅当，即时，等号成立. 所以 故政府补贴为2万元才能使A公司的防护服利润达到最大，最大为60万元. 【小问3详解】 对任意的（万元），A公司都不产生亏损，则在时恒成立， 即对都恒成立， 因函数是一条开口向上的抛物线， 所以，解得 所以当复工率达到0.65时，对任意的（万元）， A公司都不产生亏损. 19. 已知函数. （1）若关于的不等式的解集是.求实数的值； （2）若是关于的方程的两个根，求的最小值； （3）若，解关于的不等式. 【答案】（1） （2）4 （3）答案见解析 【解析】 【分析】（1）利用韦达定理即可求解， （2）由韦达定理以及基本不等式即可求解， （3）因式分解，对分类讨论，即可结合一元二次不等式的解的形式求解. 【小问1详解】 由题意：方程的两根为，且 所以. 所以. 【小问2详解】 由韦达定理可得：， 所以. 因为，所以，（当且仅当时取“=”）. 又当时，方程为，因为，所以方程有两个根. 所以的最小值为4. 【小问3详解】 当时，由可化为：. 若，则原不等式可化为：； 若 当时，的两根为 ①当时，原不等式的解为； ②当时，原不等式的解为； ③当时，原不等式的解为； ④当时，原不等式的解为或； ⑤当时，原不等式的解为； ⑥当时，，原不等式的解为； 综上可知： ①当时，原不等式的解为； ②当时，原不等式的解为； ③当时，原不等式的解为； ④当时，原不等式的解为； ⑤当时，原不等式的解为或； ⑥当时，原不等式的解为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $