吉林长春市第二中学2025-2026学年高二下学期第二学程考试数学试卷

2025-2026学年度高二年级下学期第二学程考试 数学科试卷 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．观察下图的等高条形图，其中最有把握认为两个分类变量，之间没有关系的是（ ） A． B． C． D． 2．已知函数，则的单调增区间为（ ） A． B． C． D． 3．的展开式中含项的系数为（ ） A．1 B．6 C．15 D．20 4．设，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 5．已知随机变量，，则（ ） A．24 B．21 C． D． 6．某地区有20000名考生参加了高三第二次调研考试. 经过数据分析，数学成绩近似服从正态分布，则数学成绩位于的人数约为（ ） 参考数据： ，， . A．455 B．2718 C．6346 D．9545 7．已知函数在区间上存在单调减区间，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．已知不等式对任意恒成立，则正数的取值范围（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 9．下列叙述正确的是（ ） A．甲、乙、丙等5人排成一列，若甲与丙不相邻，则共有36种排法 B．用数字0，1，2，3这四个数可以组成没有重复数字的四位数共有18个 C．4个人分别从3个景点中选择一处游览，有81种不同选法 D．正十二边形的对角线的条数是54 10．某中学为学生开设校本选修课，分为人文社科、自然科学、艺术体育三类课程，同学甲可以从中选择一类或者两类课程进行学习．设事件=“甲选了两类课程”，=“甲选了自然科学类课程”，则（ ） A． B． C． D．与相互独立 11．已知， 为函数的图象上不同的两点，且直线过原点，若在， 处的两条切线相交于点，则（ ） A．直线斜率的取值范围为 B． C． D． 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12．已知变量、满足线性相关关系，经验回归方程为且，．现有一对观测数据为，若该数据的残差为0.6，则 ． 13．已知展开式的二项式系数和为2048，若 ，则 ． 14．若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则 ． 四、解答题（本大题共5小题，共77分） 15.（13分）已知函数，当时， 有极小值0 （1）求实数，的值； （2）求函数在区间上的最值． 16．（15分）近几年来，人工智能（简称AI ）逐渐兴起，并在各行各业中都得到较广泛的应用，某校随机抽查了100名教师，调查他们使用AI技术与年龄的情况，收集整理数据后得到如右列联表． 年级 使用AI技术情况 合计 经常使用 不经常使用 超过40周岁 20 30 50 不超过40周岁 40 10 50 合计 60 40 100 （1）依据小概率值的独立性检验，分析是否经常使用AI技术与年龄有无关联？ （2）现从样本中经常使用AI技术的教师中，按是否超过40岁分层，利用分层随机抽样的方法抽取6人进行调查，并从被抽取的6人中随机抽取3人进行长期跟踪研究，记这3人中年龄不超过40周岁的教师人数为，求的分布列和数学期望． 参考公式： ，其中． 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 17.（15分）已知函数． （1）求函数的极值； （2）当时，不等式在上能成立，求整数的最小值． 18.（17分）一个盒子里装有大小相同且质地均匀的6个小球，编号分别为1，2，3，4，5，6．甲乙两人摸球，每次由其中一人在盒中摸出两球后立即放回.若两球编号之和是3的倍数，则由这个人继续摸球；否则，由另一人开始摸球． （1）求在一次摸球后，摸出两球编号之和是3的倍数的概率； （2）假设第一次是甲摸球，在前4次摸球中，记乙摸球的次数为随机变量，求随机变量的分布列和期望； （3）假设第一次是乙摸球，求第次是乙摸球的概率． 19.（17分）对于函数，若存在实数，使，其中，则称为“可移倒数函数”，为“的可移倒数点”．已知， ． （1）设，若为“的可移倒数点”，求函数的单调区间； （2）设，若函数恰有3个“可移1倒数点”，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $