吉林长春市东北师范大学附属中学2025-2026学年高二下学期数学大练习11

2025—2026学年下学期高二年级 数学学科大练习（11） 考试时间：90分钟满分：120分 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设函数在点处的切线方程为，则（ ） A．4 B．2 C．1 D． 2．设是公差不为0的等差数列，且，，成等比数列，则的前8项和（ ） A．16 B．24 C．30 D．36 3．袋子中装有除颜色外完全相同的2个白球和2个黑球．每次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球不再放回，已知第一次摸到的是白球，则第二次摸到黑球的概率为（ ） A． B． C． D． 4．设是等差数列的前项和，已知，则，的等差中项是（ ） A． B．7 C． D． 5．无穷数列中，，，是首项为10，公差为的等差数列，，，，是首项为公比为的等比数列，对任意，均有成立．若，则的值有多少个（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 6．点在函数的图像上，若满足到直线的距离为的点有且仅有3个，则实数的值为（ ） A．5或 B．1或3 C．1 D．5 7．定义在上的函数，若，，，则比较，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 8．已知定义在上的奇函数满足，当时，，则使得成立的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分． 9．为了解决传统的人脸识别方法中存在的问题，科学家提出了一种基于视频分块聚类的格拉斯曼流形自动识别系统．规定：某区域内的个点的深度的均值为，标准偏差为，深度的点视为孤立点，则根据下表中某区域内个点的数据，下列结论正确的是（ ） 15.1 15.2 15.3 15.4 15.5 15.4 15.4 13.4 15.1 14.2 14.3 14.4 14.5 15.4 144 15.4 20 12 13 15 16 14 12 18 A． B． C．不是孤立点 D．是孤立点 10．已知等差数列的公差不为0，且，，成等比数列，数列的前项和记为，则下列选项中正确的是（ ） A． B． C． D． 11．已知函数，则（ ） A．的图象关于对称 B．若有三个不同的零点，则 C．当时，过原点且与曲线相切的直线恰有一条 D．若恰有9个不同的实数根，则的取值范围关于原点对称 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知随机变量，若，则________． 13．已知数列满足，，则________． 14．已知函数，，，，，，按此规律，则_____． 四、解答题：本大题共3小题，共47分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．福州纸伞是历史悠久的中国传统手工艺品，属于福州三宝之一．纸伞的制作工序大致分为三步：第一步削伞架，第二步裱伞面，第三步绘花刷油。已知某工艺师在每个步骤制作合格的概率分别为，，，只有当每个步骤制作都合格才认为制作成功1次． （1）求该工艺师进行3次制作，恰有1次制作成功的概率； （2）若该工艺师制作4次，其中制作成功的次数为，求的分布列．（计算结果用数字表示） 16．已知等比数列满足，． （1）定义：首项为1且公比为正数的等比数列为“数列”，证明：数列是“数列”； （2）记等差数列的前项和记为，已知，，求数列的前项的和． 17．已知函数． （1）当时，求的极值； （2）当时，求在上的最小值； （3）若在上存在零点，求的取值范围． 附加题： 1．已知函数． （1）试判断函数的单调性； （2）若函数有两个不同的实数解，，试说明． 学科网（北京）股份有限公司 $