2025--2026学年人教版七年级数学下册 期末数学试卷

**基本信息** 2026年七年级下学期期末数学试卷，以代数、几何、统计知识为核心，通过中药摆放、家庭教育报告会等真实情境，设计从基础计算到动态探究的梯度问题，体现数学眼光、思维与语言的综合素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|绝对值（题1）、不等式解集（题2）、平行线性质（题3）|结合数轴（题2）、数值转换器（题5）考查抽象能力| |填空题|5/15|非负性应用（题12）、折叠性质（题15）、不等式组奇数解（题14）|以折叠问题（题15）发展空间观念| |解答题|8/75|二元一次方程组（题19中药摆放）、统计图表（题21教育课程）、拼图代数恒等式（题22）|中药摆放问题（题19）体现模型意识，拼图探究（题22）培养创新思维|

2026年七年级下学期期末数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．的绝对值是（     ） A．2026 B． C． D． 2．若关于的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则的值为（     ） A． B． C． D． 3．如图，已知 ，那么下列说法中正确的是（     ） A． B． C． D． 4．已知，，，那么，，的大小关系为（     ） A． B． C． D． 5．如图是一个数值转换器的原理图，当输入的值为81时，输出的值是（     ） A．2 B．3 C． D． 6．我国五座名山的海拔高度如下表： 山名 泰山 华山 黄山 庐山 峨眉山 海拔（m） 1 524 1 997 1 873 1 500 3 099 若想根据表中的数据制作成统计图，以便更清楚地对几座名山的高度进行比较，应选用（     ） A．扇形统计图 B．条形统计图 C．折线统计图 D．以上三种都可 7．2015年9月26日，在郓城南城中学多功能厅召开“怎样做初中生家长”的家庭教育报告会．设多功能厅共有x排座位，与会家长若每排坐30人，则有6人无座位；若每排坐31人，则空15个座位，则下列方程正确的是（     ） A． B． C． D． 8．如图，在中，是边上的一点（不与点，重合），点，是线段的三等分点，记的面积为，的面积为，若，则的面积为（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 9．如图，将绕点O逆时针旋转得到，若，则的度数为（     ）    A． B． C． D． 10．在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点伴随点，已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，，这样依次得到点，，，，，若点的坐标为，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．若，，则________________． 12．若实数 、 满足 ，则的值是___________． 13．如下图，直线，直线c与直线a，b相交，若，则________度． 14．关于的不等式组有且仅有2个奇数解，则的取值范围是___________． 15．如图，把长方形沿按图那样折叠后，点，分别落在，点处，若，则的度数是___________． 三、解答题（8小题，共75分） 16．（10分）计算： (1)； (2)． 17．（9分）先化简，再求值：，其中，． 18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，将三角形在坐标系中平移，使得点移至点处．点，轴． (1)画出三角形平移后的图形三角形，并直接写出点，的坐标； (2)点的坐标为__________； (3)若点为 轴上一点，使得三角形的面积是三角形的，求点 的坐标． 19．（9分）中药馆为药柜补充中草药，甲、乙两员工现要将仓库的1500件中草药摆放到陈列台上，已知甲10分钟摆放的数量与乙12分钟摆放的数量相等，两人开始摆放时距离下班还有1小时，经过20分钟后，两人共摆放440件． (1)甲、乙两人每分钟各摆放中草药多少件？ (2)为赶在下班前完成工作，从第20分钟后甲摆放的速度提高了25%，则乙每分钟至少要多摆放多少件？ 20．（9分）如图，点E在的边上，点F在边的延长线上，与交于点G，平分交于点D，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 21．（9分）某校为了提高同学们对科技与生活融合的了解，决定开设A：“教育”、B：“金融”、C：“餐饮”、D：“旅游”四门选修专业课程，若每个同学必须选择一门且只能选择一门，现面向部分同学进行了“你喜欢的专业”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如图所示两幅不完整的统计图： 请根据以上信息，完成下列问题： (1)本次参加问卷调查的同学人数为__________；请将条形统计图补充完整； (2)专业选择调查扇形统计图中的__________，专业“D”在扇形统计图中所对应的圆心角为__________度； (3)若该校共有学生2500人，估计选C：“餐饮”的人数为多少人？ 22．（10分）如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形． (1)直接写出图2中空白部分的面积________________； (2)观察图2，探究：，，三个式子之间存在怎样的关系？ (3)根据（2）中数量关系解决下列问题： ①若，，求的值；②若，求的值． 23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知，，为第三象限内一点． (1)若点到两坐标轴的距离相等 ①求点的坐标；     ②若且，求点的坐标． （2）若点为，连接，将沿轴方向向右平移得到（点的对应点分别为点），若的周长为，四边形的周长为，求点的坐标（用含的式子表示）． 《2026年七年级下学期期末数学试卷》参考答案 题号 1 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C A D B B D B C 1．A 【详解】解：． 2．D 【分析】先求出的解集，结合数轴可得关于的方程，求解即可． 【详解】解：， 两边同乘以，得， 移项并合并同类项，得， 解得， 由数轴可得，不等式的解集为， ∴， 解得． 3．C 【分析】根据同位角相等判定两直线平行，再利用平行线的性质进行判断即可． 【详解】解：如图， ∵ ∴ ∴，故不一定成立，故B错误； ，故不一定成立，故A错误； ，故C正确； ，不一定成立，故D错误． 4．A 【详解】解：∵ ，， ， 又∵ ， ∴ ． 5．D 【分析】根据数值转换器的原理，输入一个数，求其算术平方根，若结果是有理数则重新输入，若结果是无理数则输出，据此逐步计算即可． 【详解】解：输入81，则， 是有理数， 重新输入，则， 是有理数， 重新输入，取算术平方根得，是无理数， 输出． 6．B 【分析】本题需根据不同统计图的特点，结合题目需求选择合适的统计图，题目要求清楚比较五座名山的海拔高度，即需要直观体现各山海拔的具体数值，据此结合三种统计图的特点判断即可． 【详解】解：∵ 扇形统计图用于表示部分占总体的百分比，不便于比较不同个体的具体高度， 折线统计图主要反映数量的变化趋势， 条形统计图能清晰展示每个项目的具体数量，方便直观比较不同山的高度，符合题目的要求， ∴ 应选用条形统计图． 7．B 【分析】分别用两种坐法表示与会家长的总人数，根据总人数不变建立等量关系，即可列出正确方程． 【详解】解：∵多功能厅共有排座位，与会家长总人数固定不变， ∴第一种坐法：每排坐30人，排共坐人，还有6人无座位，因此总人数为，第二种坐法：每排坐31人，排可坐人，空出15个座位，因此总人数为， ∴根据总人数相等可得方程：． 8．D 【分析】点，是线段的三等分点，根据同高三角形面积之比等于对应底边之比，可得出，，最后便可以求出的面积． 【详解】解：∵点，是线段的三等分点， ∴， ∴ 同理， ∴ ， ∵， ∴． 9．B 【分析】利用旋转的性质并结合图形计算即可得出结果． 【详解】解：由旋转的性质可得：， ∴． 10．C 【分析】根据伴随点的定义求出前几个点的坐标，找出坐标的循环规律，计算2026除以循环周期的余数，根据余数确定点的坐标． 【详解】解：∵点的坐标为， 根据伴随点的定义可得：的坐标为，即， 的坐标为，即， 的坐标为，即， 的坐标为，即，和的坐标相同， 由此可知，每个点为一个循环周期， ∵， ∴点的坐标与点的坐标相同，为． 11． 【详解】解：∵，， ∴． 12． 【分析】根据算术平方根的非负性和平方的非负性，求出，的值，再计算 即可． 【详解】解：，，且， ， ， ． 13． 126 【分析】确定解题突破口为已知条件，根据平行线的性质，可得到同位角的数量关系，可求出的度数．最后根据和互为邻补角，二者和为，即可求出的度数． 【详解】解：， ； ． 14． 【分析】先分别求解不等式组中两个不等式，得到不等式组的解集，再根据不等式组有且仅有2个奇数解的条件，确定参数的取值范围． 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， 则不等式组的解集为， ∵不等式组有且仅有个奇数解，符合条件的两个奇数为和， ∴． 15． 【分析】根据折叠的性质，可得 ，由互补可求得 ，根据平行的性质可知 ，根据平行线的性质即可求出 的度数． 【详解】解：根据折叠的性质，可得 ， ∵ ， ， ∴ ， ∴ ， ∵由题可知， ， ∴ ． 16．(1) (2) 【详解】（1）解： （2） 原式 17． ， 【详解】解： ， 当，时，原式． 18．(1)，， (2) (3)或 【分析】（1）根据题意，点平移至点处，可得三角形向右平移个单位长度，向下平移个单位长度，得到三角形，据此作图即可；再根据平移的规律，可得出点，的坐标； （2）根据题意可知点和点的纵坐标相同，得出，解得，，即可解答； （3）根据三角形的面积公式，进行解答即可． 【详解】（1）解：图略， 由平移可知，，， 即，． （2）解：轴，即点和点的纵坐标相同， ， 解得，， ， 点的坐标为． （3）解：轴，，， ． 又， ， ， ， 或， 或． 19．(1)甲每分钟摆放12件，乙每分钟摆放10件 (2)乙每分钟至少要多摆放2件 【分析】（1）设甲每分钟摆放x件，乙每分钟摆放y件．根据“工作效率工作时间工作量”，结合已知条件，列出关于x，y的二元一次方程组，解方程组即可； （2）设乙每分钟至少多摆放m件．先算出甲摆放的速度提高了25%后每分钟摆放的数量，根据题意，列不等式，解不等式，注意m取正整数，据此即可得答案． 【详解】（1）解：设甲每分钟摆放x件，乙每分钟摆放y件． 由题意可得：， 解得：， 答：甲每分钟摆放12件，乙每分钟摆放10件． （2）解：设乙每分钟至少多摆放m件． 甲摆放的速度提高了25%后每分钟摆放的数量为：（件）， ∵两人开始摆放时距离下班还有1小时，1小时分钟， ∴剩下的时间为：（分钟）， 根据题意可列不等式为：， 即， ∴， ∴， 解得：， ∵m取正整数， ∴m最小取2， 答：乙每分钟至少要多摆放2件． 20．(1)证明： 平分， ， ， ， ； (2) 【分析】（1）由角平分线的定义及证明即可证明结论； （2）根据平行线的性质即可求得的度数． 【详解】（1）略 （2）解：， ， ， ， ， ． 21．(1)80人；条形统计图补充如下： (2)10；126 (3)750人 【分析】（1）由统计图的信息可求出总调查人数，进而求出项目C的人数，即可补全条形统计图； （2）根据B和D项目的人数即可求出对应的占比和圆心角的度数； （3）根据样本估计总体即可． 【详解】（1）解：由扇形统计图可得，A项目对应圆心角为，由条形统计图可得，A项目人数为20人， ∴总调查人数为（人）， ∴C项目的人数为：（人）； 补图略 （2）解：由条形统计图可得，B项目有8人， ∴B项目的占比为， ∴， 由条形统计图可得，D项目有28人， ∴其圆心角度数为； （3）解：由题意得，全校2500人中选择C项目的人数约为（人）． 22．(1) (2) (3)①；②29 【分析】（1）由拼图可知：图2中空白部分是正方形，且边长为，由此可得出图2中空白部分的面积； （2）根据图2中大正方形的面积为，空白部分正方形的面积为，“图2中大正方形的面积 空白部分正方形的面积图1中矩形的面积”即可得出答案； （3）①由（2）可知，将，代入得，然后根据平方根的意义即可得出的值； ②由（2）可知，将代入得，即可解答． 【详解】（1）解：由拼图可知：图2中空白部分是正方形，且边长为：， ∴图2中空白部分的面积为：； （2）解：∵图2中大正方形的边长为：， ∴图2中大正方形的面积为：， 又∵图2中空白部分是正方形，且边长为：， ∴图2中空白部分正方形的面积为：， 由拼图可知：图2中大正方形的面积 空白部分正方形的面积图1中矩形的面积， ∴， ∴，，三个式子之间存在的关系是：； （3）解：①由（2）可知：， ∵，， ∴， ∴， ∴； ②由（2）可知：， ∵， ∴， ∴． 23．(1)①；②或 (2) 【分析】（1）①根据点到两坐标轴的距离相等，据此列方程求解的值即可解答；②利用，可知平行于轴，从而确定点的纵坐标；利用确定线段长度，结合点的坐标，分点在点左侧和右侧两种情况讨论即可求解； （2）利用平移的性质（对应线段相等，对应点连线平行且相等）将四边形的周长转化为的周长与平移距离的关系，从而求出平移距离，最后根据平移规律即可写出点的坐标． 【详解】（1）解：①到两坐标轴的距离相等，且在第三象限， ， ， ； ②， ， 且，， 或； （2）沿轴方向向右平移得到， ，， 的周长为， ， 四边形的周长为， ， ， ， 点为， 点的坐标为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $