精品解析：吉林省长春市解放大路中学2021-2022学年下学期九年级数学5月模拟试题

2021-2022学年下学期九年级 数学模拟试题 满分：120分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 的相反数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可直接得出结果. 【详解】解：的相反数是. 2. 第24届冬季奥林匹克运动会单板大跳台项目场馆坐落在北京市首钢园区的北京冬季奥林匹克公园，园区总占地面积171.2公顷即1712000平方米．将1712000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数绝对值时，n是负整数． 【详解】解：1712000． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了科学记数法，准确确定a和n的值是解题关键． 3. 如图是由5个相同的小立方体搭成的几何体，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】从上面观察组合体得出平面图形即可． 【详解】解：俯视图第1行有3个正方形，第2行有1个正方形，且居中，如下图： 4. 如果在A处看B的方向是北偏东，那么在B处看A的方向是（ ） A. 南偏东 B. 南偏西 C. 南偏东 D. 南偏西 【答案】B 【解析】 【分析】根据方向角的方向是相对的，北偏东对南偏西，可得答案． 【详解】解：如果在A处看B的方向是北偏东，那么在B处看A的方向是南偏西． 故选：B． 【点睛】本题考查了方向角，解题的关键是能够正确利用方向相对的关系得出答案． 5. 设“■▲●”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，则“？”处应该放“●”（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】设■，▲，●，由题可得，则可求解． 【详解】解：设■，▲，●， ， ， 又， ， ， ， 故选：C． 【点睛】题目主要考查三元一次方程的应用，理解题意，列出方程得出未知数的关系是解题关键． 6. 我国航天事业捷报频传，天舟二号于2021年5月29日成功发射，震撼人心．当天舟二号从地面到达点A处时，在P处测得A点的仰角∠DPA为30°，A与P两点的距离为10千米；它沿铅垂线上升到达B处时，此时在P处测得B点的仰角∠DPB为45°，则天舟二号从A处到B处的距离AB的长为（　　）（参考数据：，） A. 2.0千米 B. 1.5千米 C. 2.5千米 D. 3.5千米 【答案】D 【解析】 【分析】由含30°角的直角三角形的性质得AD=5（千米），再由锐角三角函数定义求出PD、BD的长，即可得出答案． 【详解】解：在Rt△APD中，∠DPA=30°，AP=10千米，∠ADP=90°，cos∠DPA=cos30°=， ∴AD=AP=×10=5（千米），PD=AP•cos30°=10×=5（千米）， 在Rt△BPD中，tan∠DPB=tan45°=， ∴BD=PD•tan45°=5×1=5（千米）， ∴AB=BD-AD=5-5≈8.5-5=3.5（千米）， 故选：D． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用—仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解题的关键． 7. 如图，已知锐角，按下列步骤作图：①在射线上取一点C，以点O为圆心，长为半径作，交射线于点D，连接；②分别以点C，D为圆心，长为半径作弧，交于点M，N；③连，．则下列结论错误的是（ ） A. B. 若，则 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，平行线的判定，即可解决问题． 【详解】解：A、根据题意得：， ， ，故不符合题意； B、连接， 根据题意得：， ∵， ∴， ∴为等边三角形， ∴， 根据题意得：， ∴， ，故选项错误，符合题意； C、连接，， ， ， ∴，故不符合题意； D、连接，如图所示： ∵， ∴，选项正确，不符合题意． 8. 如图，在平面直角坐标系中，大、小两个正方形的一个顶点均为坐标原点，两边分别在x轴，y轴的正半轴上，若经过小正方形的顶点A的函数的图象与大正方形的一边交于点，则阴影部分的面积为（ ） A. 6 B. 3 C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据待定系数法求出k即可得到反比例函数的解析式，根据反比例函数系数k的几何意义求出小正方形的面积为，再求出大正方形在第一象限的顶点坐标，得到大正方形的面积为，根据图中阴影部分的面积＝大正方形的面积﹣小正方形的面积即可求出结果． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∴反比例函数的解析式为， ∵小正方形的中心与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行， ∴设A点的坐标为， ∵反比例函数的图象经过A点， ∴， ∴， ∴小正方形的面积为3， ∵大正方形的中心与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，且， ∴大正方形在第一象限的顶点坐标为， ∴大正方形的面积为， ∴图中阴影部分的面积＝大正方形的面积﹣小正方形的面积． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数系数k的几何意义，正方形的性质，熟练掌握反比例函数系数k的几何意义是解决问题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 分解因式：___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分解因式，熟练掌握提公因式法分解因式是解题的关键．直接利用提公因式法分解因式即可． 【详解】解：． 故答案为：． 10. 要使式子有意义，则x的最大值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，据此列出关于的不等式，求解得到的取值范围，最后确定的最大值． 【详解】解：∵式子有意义， ∴， 解得：， ∴的最大值为2． 11. 如图，将一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为 ，则图中 的度数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】首先标注字母，根据题意得出，确定，得出，然后利用对顶角相等及三角形的外角性质可得答案． 【详解】解：如图，标注字母， 根据题意得：， ∴， ∴， ∴， ∴． 12. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE：AD =2：3，CD=2，则AF的长为_______． 【答案】4 【解析】 【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，即可证得△AFE∽△DEC，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴△AFE∽△DCE， ∴， ∵AE：AD=2：3，CD=2， ∴， ∴AF=4． 故答案为：4． 【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． 13. 如图，线段．以为直径作半圆，再分别以点、为圆心，以的长为半径画弧，两弧相交于点C．则图中阴影部分的周长为 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】阴影部分的周长为弧，弧和半圆的和，据此计算． 【详解】解：∵分别以点、为圆心，以的长为半径画弧，两弧相交于点C， ∴是等边三角形， ∴， ∴阴影部分的周长． 故答案为：． 【点睛】本题考查了弧长公式：，也考查了等边三角形的判定与性质，难度适中． 14. 已知点，，在抛物线上，若，则______（填“＞”或“＜”）． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得到抛物线开口向上，对称轴满足，然后根据点到对称轴的距离的大小判断，的大小即可． 【详解】解：点在抛物线上， 抛物线开口向上，对称轴为直线， ， ， ，在抛物线上， 点距离对称轴较近， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次函数的图象上点的坐标特征，二次函数的性质，根据题意得到对称轴的取值范围是解题的关键． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 先化简，再求值： ，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式 ． 【点睛】本题考查分式化简求值，解题的关键是正确因式分解约分化简． 16. 一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下： 摸球的次数 200 300 400 1000 1600 2000 摸到白球的频数 72 93 130 334 532 667 摸到白球的频率 （1）根据上表中的数据，估计红球有______个． （2）现从该袋中摸出1个球，记下颜色后放回并搅匀，再摸出一个球．请用树状图或列表的方法，求恰好摸到1个白球，1个红球的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据多次试验的结果可得常数，再根据多次试验的频率估计概率，求出红球的个数； （2）先画出树状图得到所有等可能性的结果数，并找到恰好摸到1个白球，1个红球的结果数，再根据概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：随着摸球次数的越来越多，频率越来越靠近， ∴摸到白球的概率为， 设红球有x个， 由题意得：， 解得：， 经检验：是分式方程的解； 【小问2详解】 解：画树状图得： 共有9种等可能的结果，摸到一个白球，一个红球有4种情况， 摸到一个白球一个红球的概率为：． 17. 已知训练场球筐中有A、B两种品牌的乒乓球共103个．B品牌球比A品牌球至少多28个，设A品牌乒乓球有x个． （1）小明说：“筐里B品牌球是A品牌球的3倍．”小玲根据小明的说法列出了方程：．请用小玲所列方程分析小明的说法是否正确． （2）问A品牌球最多有几个． 【答案】（1） 解：不正确，理由如下： 小玲所列方程为， 解得， 又∵x为整数， ∴不合题意， ∴小明的说法不正确． （2）37个． 【解析】 【分析】（1）解小玲所列的方程可得出x的值，由x的值不为整数，即可得出小明的说法不正确； （2）设A品牌乒乓球有x个，则B品牌乒乓球有个，根据B品牌球比A品牌球至少多28个，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设A品牌乒乓球有x个，则B品牌乒乓球有个， 依题意得：， 解得：， 又∵x为整数， ∴x可取的最大值为37． 答：A品牌球最多有37个． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是：（1）通过解一元一次方程，求出x的值；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 18. 如图，在四边形中，，点在上，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若平分，，，，则的值为_______． 【答案】（1）证明：， ， ， 四边形是平行四边形； （2） 【解析】 【分析】（1）由得到，结合，即可得证； （2）过点作于点，根据平行四边形的性质可得，根据角平分线的性质得到，再根据勾股定理求出，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，过点作于点， 四边形是平行四边形， ， 平分，，， ， ， ， ． 19. 青少年沉迷于手机游戏，严重危害他们的身心健康，此问题已引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对岁的“王者荣耀”玩家进行了简单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图．请根据图中的信息，回答下列问题： （1）这次抽样调查中共调查了 人； （2）扇形统计图中岁部分的圆心角的度数是______； （3）据报道，目前我国岁“王者荣耀”玩家的人数约为2000万，请估计其中岁的人数． 【答案】（1）1500名 （2）108° （3）1000万人 【解析】 【分析】(1)根据30−35岁的人数和所占的百分比可以求得本次调查了多少名网瘾人员； (2)根据(1)中的结果可以求得18−23岁的人数和18-23岁部分所占的百分比，即可求得所对圆心角的度数； (3)根据统计图中的数据可以求得12−35岁的人数． 【小问1详解】 解：330÷22％=1500(名)， 故本次调查了1500名网瘾人员； 故答案为：1500 【小问2详解】 解：在扇形统计图中，18～23岁部分的心角的度数为：， 故答案为：108°； 【小问3详解】 解：(人)， 答：12−35岁的约有1000万人． 【点睛】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 20. 如图①，②，③中每个小正方形的边长均为，的顶点，均落在小正方形的顶点上，点在小正方形的边上，以为直径的半圆的圆心为．请用无刻度的直尺按要求画图． （1）如图①，在半圆上确定点，使． （2）如图②，在线段的延长线上确定点，使． （3）如图③，在线段上确定点，使． 【答案】（1）如图，点即为所求； （2）如图，点即为所求； （3）如图，点即为所求 【解析】 【分析】（1）根据网格的特点，取的中点（与网格的交点），连接，延长交半圆于点，即可； （2）在（1）的条件，连接并延长交的延长线于点，点即为所求； （3）连接，与交于点，再连接，并延长与交于点，点即为所求． 【小问1详解】 解：取的中点（与网格的交点），连接，延长交半圆于点， 是的中点，是的中点， 是的中位线， ； 【小问2详解】 解：连接并延长交的延长线于点，点即为所求， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：连接，与交于点，再连接，并延长与交于点，点即为所求， 为半圆的直径， ，即， ， 垂直平分，， ， ， ，即， ，， ， ， ， 即． 21. 下图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图象，1号指挥机（看成点）始终以的速度在离地面高的上空匀速向右飞行，2号试飞机（看成点）一直保持在1号机的正下方，2号机从原点处沿仰角爬升，到高的处便立刻转为水平飞行，再过到达处开始沿直线降落，要求后到达处． （1）求的关于的函数解析式，并直接写出2号机的爬升速度； （2）求的关于的函数解析式，并预计2号机着陆点的坐标； （3）通过计算说明两机距离不超过的时长是多少． 【注：（1）及（2）中不必写的取值范围】 【答案】（1）， （km/min）（2），（3）min 【解析】 【分析】（1）根据图象分析得知，解析式为正比例函数，根据角度判断k值，即可求得． （2）根据B、C两点坐标，待定系数法求表达式即可，着陆点令,求解即可． （3）根据点Q的位置，观察图象，找到满足题意的范围，分类讨论计算即可． 【详解】解：（1）设线段OA所在直线的函数解析式为: ∵2号机从原点处沿仰角爬升 ∴ 又∵1号机飞到A点正上方的时候，飞行时间（min） ∴2号机的飞行速度为：（km/min） （2） 设线段BC所在直线的函数表达式为： ∵2号机水平飞行时间为1min,同时1号机的水平飞行为1min, 点B的横坐标为：；点B的纵坐标为：4，即, 将,代入中，得： 解得： ∴ 令 ,解得： ∴2号机的着陆点坐标为 （3）当点Ｑ在时，要保证 ，则：； 当点Q在上时，,此时，满足题意,时长为（min）； 当点Q在上时，令 ，解得：，此时（min）， ∴当时，时长为：（min） 【点睛】本题考查变量之间的关系、待定系数法求一次函数解析式，根据实际问题，数形结合讨论是解题的关键. 22. 图①，矩形纸片的边，，将矩形纸片沿对角线剪开，得到和．如图②，将绕点逆时针方向旋转，（，且）得到，过点作的平行线，过点作的平行线，两直线交于点． （1）求证：四边形是菱形． （2）当时，求四边形的面积． （3）当四边形有一个角是度时，直接写出线段扫过的面积． 【答案】（1）证明：，， 四边形是平行四边形， 由旋转可得， 四边形是菱形； （2） （3）线段扫过的面积为或或或 【解析】 【分析】（1）由题意可得四边形是平行四边形，由旋转得，即可得证； （2）根据勾股定理求出，当时，四边形是正方形，即可求解； （3）分当时，当时，当时，当时，四种情况求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：矩形纸片的边，， ， 当时，四边形是正方形， 四边形的面积为； 【小问3详解】 当时，，线段扫过的面积为； 当时，，线段扫过的面积为， 当时，，则，线段扫过的面积为； 当时，，线段扫过的面积为； 线段扫过的面积为或或或． 23. 如图，在中，，，．动点从点出发沿方向以每秒1个单位长度的速度向终点运动．当点与点不重合时，连接，作点关于的对称点，连接，；再作点关于的对称点，连接，．设点运动时间为秒． （1）的长为 ； （2）当四边形为中心对称图形时，求的值； （3）当时，求的取值范围； （4）当点在的一边所在的直线上时，直接写出的值． 【答案】（1）2 （2）； （3）的取值范围是； （4）的值是或或1或2． 【解析】 【分析】（1）根据所对的直角边等于斜边的一半得出结论即可； （2）若四边形为中心对称图形，可证明四边形为菱形，得，为等边三角形，求出此时的值即可； （3）求出时，对应的值，然后确定值的取值范围即可； （4）分在边，边，直线上三种情况，分别求出的值即可． 【小问1详解】 解：在中，，，， ， 故答案为：2； 【小问2详解】 解：如图1，四边形为中心对称图形， 四边形是平行四边形， 又， 四边形是菱形， ， 由对称得：， ， ， 是等边三角形， ， 即； 【小问3详解】 解：如图1中，，， ， 此时， 如图2，由对称得：，，， 在上，在上， 是等边三角形， ， ， 当时，的取值范围是； 【小问4详解】 解：①如图2中，在上，此时； ②如图3，在上， 点关于的对称点， ， ， ，， ， ，， ， ， 中，， ， ， ，即； ③如图1中，，则在直线上， 此时； ④如图4，与重合，此时； 综上，的值是或或1或2． 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了中心对称图形，翻折变换，勾股定理，菱形的判定和性质，含角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题． 24. 在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为P．矩形的顶点坐标分别为，，，． （1）当抛物线经过点时，求该抛物线的解析式． （2）当矩形为正方形时，求点P坐标． （3）当点P在矩形的内部时，求m的取值范围． （4）若抛物线在矩形内部的图象中，y随x的增大而减小，求m的取值范围． 【答案】（1）或 （2）或 （3） （4）且 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法即可求得答案； （2）根据正方形性质可得，建立方程求解即可得出答案； （3）利用配方法可得抛物线顶点P的坐标为，根据题意可列不等式组，即可求得m的取值范围为； （4）根据题意画出图形，结合图象及二次函数的性质即可求得答案． 【小问1详解】 解：∵抛物线经过点， ∴， 解得：，， ∴该抛物线的解析式为或； 【小问2详解】 解：∵， ∴抛物线顶点P的坐标为， ∵矩形为正方形， ∴， ∴， 解得或， ∴抛物线顶点P的坐标为或； 【小问3详解】 解：∵， ∴抛物线顶点P的坐标为， ∵点P在矩形的内部， ∴， 解得：， ∴m的取值范围为； 【小问4详解】 解：∵， ∴抛物线开口向上，顶点P的坐标为，对称轴为直线， ∵抛物线在矩形内部的图象中y随x的增大而减小， ∴，且， 解得：且； 将代入中，得， 解得：或（舍去）， ∴满足条件的m的取值范围为且． 【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，矩形的性质、正方形的性质、解不等式组等知识，解题关键是熟练掌握二次函数的性质，利用数形结合法求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年下学期九年级 数学模拟试题 满分：120分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 的相反数为（ ） A. B. C. D. 2. 第24届冬季奥林匹克运动会单板大跳台项目场馆坐落在北京市首钢园区的北京冬季奥林匹克公园，园区总占地面积171.2公顷即1712000平方米．将1712000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 如图是由5个相同的小立方体搭成的几何体，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 如果在A处看B的方向是北偏东，那么在B处看A的方向是（ ） A. 南偏东 B. 南偏西 C. 南偏东 D. 南偏西 5. 设“■▲●”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，则“？”处应该放“●”（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 我国航天事业捷报频传，天舟二号于2021年5月29日成功发射，震撼人心．当天舟二号从地面到达点A处时，在P处测得A点的仰角∠DPA为30°，A与P两点的距离为10千米；它沿铅垂线上升到达B处时，此时在P处测得B点的仰角∠DPB为45°，则天舟二号从A处到B处的距离AB的长为（　　）（参考数据：，） A. 2.0千米 B. 1.5千米 C. 2.5千米 D. 3.5千米 7. 如图，已知锐角，按下列步骤作图：①在射线上取一点C，以点O为圆心，长为半径作，交射线于点D，连接；②分别以点C，D为圆心，长为半径作弧，交于点M，N；③连，．则下列结论错误的是（ ） A. B. 若，则 C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，大、小两个正方形的一个顶点均为坐标原点，两边分别在x轴，y轴的正半轴上，若经过小正方形的顶点A的函数的图象与大正方形的一边交于点，则阴影部分的面积为（ ） A. 6 B. 3 C. D. 3 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 分解因式：___________ 10. 要使式子有意义，则x的最大值为________． 11. 如图，将一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为 ，则图中 的度数为_______． 12. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE：AD =2：3，CD=2，则AF的长为_______． 13. 如图，线段．以为直径作半圆，再分别以点、为圆心，以的长为半径画弧，两弧相交于点C．则图中阴影部分的周长为 ___________． 14. 已知点，，在抛物线上，若，则______（填“＞”或“＜”）． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 先化简，再求值： ，其中． 16. 一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下： 摸球的次数 200 300 400 1000 1600 2000 摸到白球的频数 72 93 130 334 532 667 摸到白球的频率 （1）根据上表中的数据，估计红球有______个． （2）现从该袋中摸出1个球，记下颜色后放回并搅匀，再摸出一个球．请用树状图或列表的方法，求恰好摸到1个白球，1个红球的概率． 17. 已知训练场球筐中有A、B两种品牌的乒乓球共103个．B品牌球比A品牌球至少多28个，设A品牌乒乓球有x个． （1）小明说：“筐里B品牌球是A品牌球的3倍．”小玲根据小明的说法列出了方程：．请用小玲所列方程分析小明的说法是否正确． （2）问A品牌球最多有几个． 18. 如图，在四边形中，，点在上，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若平分，，，，则的值为_______． 19. 青少年沉迷于手机游戏，严重危害他们的身心健康，此问题已引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对岁的“王者荣耀”玩家进行了简单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图．请根据图中的信息，回答下列问题： （1）这次抽样调查中共调查了 人； （2）扇形统计图中岁部分的圆心角的度数是______； （3）据报道，目前我国岁“王者荣耀”玩家的人数约为2000万，请估计其中岁的人数． 20. 如图①，②，③中每个小正方形的边长均为，的顶点，均落在小正方形的顶点上，点在小正方形的边上，以为直径的半圆的圆心为．请用无刻度的直尺按要求画图． （1）如图①，在半圆上确定点，使． （2）如图②，在线段的延长线上确定点，使． （3）如图③，在线段上确定点，使． 21. 下图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图象，1号指挥机（看成点）始终以的速度在离地面高的上空匀速向右飞行，2号试飞机（看成点）一直保持在1号机的正下方，2号机从原点处沿仰角爬升，到高的处便立刻转为水平飞行，再过到达处开始沿直线降落，要求后到达处． （1）求的关于的函数解析式，并直接写出2号机的爬升速度； （2）求的关于的函数解析式，并预计2号机着陆点的坐标； （3）通过计算说明两机距离不超过的时长是多少． 【注：（1）及（2）中不必写的取值范围】 22. 图①，矩形纸片的边，，将矩形纸片沿对角线剪开，得到和．如图②，将绕点逆时针方向旋转，（，且）得到，过点作的平行线，过点作的平行线，两直线交于点． （1）求证：四边形是菱形． （2）当时，求四边形的面积． （3）当四边形有一个角是度时，直接写出线段扫过的面积． 23. 如图，在中，，，．动点从点出发沿方向以每秒1个单位长度的速度向终点运动．当点与点不重合时，连接，作点关于的对称点，连接，；再作点关于的对称点，连接，．设点运动时间为秒． （1）的长为 ； （2）当四边形为中心对称图形时，求的值； （3）当时，求的取值范围； （4）当点在的一边所在的直线上时，直接写出的值． 24. 在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为P．矩形的顶点坐标分别为，，，． （1）当抛物线经过点时，求该抛物线的解析式． （2）当矩形为正方形时，求点P坐标． （3）当点P在矩形的内部时，求m的取值范围． （4）若抛物线在矩形内部的图象中，y随x的增大而减小，求m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $