吉林省长春市解放大路学校初中部2021-2022学年九年级下学期 3月阶段调研数学试题

解放大路学校初中部2021-2022学年下学期九年级阶段调研数学试题 满分：120分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 2022的相反数的倒数是（ ） A. 2022 B. C. D. 2. 2022年冬奥运即将在北京举行，北京也即将成为迄今为止唯一个既举办过夏季奥运会，又举办过冬季奥运会的城市，据了解北京冬奥会的预算规模为15.6亿美元，政府补贴6%（9400万美元）．其中1 560 000 000用科学记数法表示为（　　） A. 1.56×109 B. 1.56×108 C. 15.6×108 D. 0.156×1010 3. 下图中是正方体展开图的是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 为出行方便，近日来越来越多的长春市民使用起了共享单车，图1为单车实物图，图2为单车示意图，AB与地面平行，点A、B、D共线，点D、F、G共线，坐垫C可沿射线BE方向调节．已知，∠ABE=70°，车轮半径为30 cm，当BC=60 cm时，小明体验后觉得骑着比较舒适，此时坐垫C离地面高度约为( )(结果精确到1cm，参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈1.41） A. 90cm B. 86cm C. 82cm D. 80cm 6. 在中，，用直尺和圆规在上确定点，使，根据作图痕迹判断，正确的是 （ ） A. B. C. D. 7. 如图，AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P在半圆上，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点Q．若AB＝2，则线段BQ的长为( ) A. B. C. D. 1 8. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点、的坐标分别为，，动点在边上，且不与点重合，连结，把沿翻折得到，点落在双曲线（）上，当长度最小时，的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 因式分解：______． 10. 若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是____． 11. 判断命题“代数式的值一定大于代数式的值”是假命题，只需举出一个反例，反例中m的值为__． 12. 如图，正五边形ABCDE，BG平分∠ABC，DG平分正五边形的外角∠EDF，则∠G＝_____ 度． 13. 如图，在中，，，．以点为圆心，长为半径画弧，分别交，于点，，则图中阴影部分的面积为__________（结果保留）． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线、均为常数且，．过点作轴垂线交抛物线于、两点、在点的右侧），连结、．当，且的面积为2时，则的值为____． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 先化简，再求值： ，其中. 16. 2022年冬奥会将在我国北京和张家口举行，如图所示为冬奥会和冬残奥会的会徽“冬梦”“飞跃”，吉祥物“冰墩墩”“雪容融”，将四张正面分别印有以上个图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上洗匀． （1）若从中任意抽取1张，抽得卡片上的图案恰好为“冰墩墩”的概率是　 　． （2）若从中任意抽取两张，请用列表或画树状图法求两张卡片上的图案都是会徽的概率． 17. 如图为的正方形网格，每个小正方形的边长为1，顶点称为格点，线段的端点均在格点上．按要求画图（只用无刻度的直尺，保留作图痕迹，不要求写出作法）． （1）在图中画出一个以为边的等腰钝角三角形，使点C在格点上． （2）图中的面积为________． （3）在（1）的基础上，在线段上找点P，在线段上找点Q，使最短． 18. 近日，“84”消毒液的需求量猛增，甲、乙两工厂加班加点生产，若甲工厂每小时比乙工厂多生产200瓶，甲工厂生产“84”消毒液8400瓶所用的时间与乙工厂生产5200瓶所用时间相同，求每小时甲、乙两工厂分别生产多少瓶“84”消毒液？ 19. 如图，为的直径，C为上一点，的平分线交于点D，于点E． （1）求证：为的切线； （2）若，，则弧的长为 ． 20. 某学校为了调查学生利用“天天跳绳”APP锻炼身体的使用频率，随机抽取了部分学生，利用调查问卷进行抽样调查：用“A”表示“一周5次”，“B”表示“一周4次”，“C”表示“一周3次”，“D”表示“一周2次”（必须选且只选一项），如图是工作人员根据问卷调查统计资料绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息回答以下问题： （1）本次调查中，共调查了多少人？ （2）将图（2）补充完整； （3）如果该学校有学生1000人，请你估计该学校学生利用“天天跳绳”APP锻炼身体的使用频率是“一周2次”的约有多少人？ 21. 周末，甲、乙两学生从学校出发，骑自行车去省图书馆．两人同时从学校出发，以每分钟a的速度匀速行驶，出发5分钟时，甲同学发现忘带学生证，以a米/分的速度按原路返回学校，取完学生证后（在学校取学生证的时间忽略不计），立即以另一速度追赶乙．甲追上乙后，两人继续以a米/分的速度前往图书馆，乙骑自行车的速度始终不变。设甲、乙两名同学相距的路程为s（米），行驶的时间为x（分），s与x之间的函数图象如图①所示；甲大学生距图书馆的路程为y（米），行驶的时间为x（分），y与x之间的部分函数图象如图②所示． （1）学校与图书馆之间的路程为______米；______； （2）当两人相距1000米时，求x的值； （3）请在图②中补全y与x之间的函数图象． 22. 【感知】如图①所示，在等边中，平分，过点D的直线于点E，交延长线于点F易得，（不需要证明） （1）【探究】如图②所示，聪聪将图①的等边改为任意，平分，他通过观察、测量，猜想仍然成立．为了证明自己的猜想，他与同学进行交流讨论，得到了证明猜想的两种方法： 方法1：过点D分别作于点，于点F，利用与的面积比证明结论． 方法2：过点B作交延长线于点E，利用与相似证明结论． 请你参考上面的两种方法，选择其中的一种方法，帮助聪聪完成证明． （2）【应用】如图③所示，在中，，，，平分．若点E在边上，，交于点F，则________． 23. 如图，在菱形中，，连接对角线．点P从A出发，以每秒个单位的速度沿向终点C运动．过点P作垂直交于点H．作点P关于直线的对称点Q，连接．设点P的运动时间为t秒． （1）用含t的代数式表示长． （2）以为顶点的四边形是正方形时，求出此时t的值． （3）当点H在边上时，设的面积为S，求S与t的函数关系式． （4）作点P关于直线的对称点R，连接，当与菱形的边平行或垂直时，直接写出t的值． 24. 在平面直角坐标系中，把函数（、为常数）的图像记为． （1）与轴交点的坐标为________． （2）当时，与轴只有一个交点，求的值． （3）设，若点在上，则点必在上，且过点． ①求的函数表达式． ②点、是①中函数图像上的两点，比较与的大小． ③点、是①中函数图像上的两点，比较与的大小． （4）矩形四个顶点的坐标分别为、、、，当时，函数的图像在矩形内部的部分均为自左向右下降时，直接写出的取值范围． 解放大路学校初中部2021-2022学年下学期九年级阶段调研数学试题 满分：120分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】0 【12题答案】 【答案】54． 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】2 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）作图见解析 （2）1.5 （3）作图见解析 【18题答案】 【答案】甲工厂每小时生产525瓶“84消毒液”，乙工厂每小时生产325瓶“84消毒液” 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【20题答案】 【答案】（1）人；（2）补全图形见解析；（3）人 【21题答案】 【答案】（1）5000；200； （2）7.5或15； （3） 如图， 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【23题答案】 【答案】（1）当时，，当时， （2）或 （3） （4）t的值为或2或 【24题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）①；②；③当时，；当时，；当时， （4）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $