四川省泸州市合江县2025-2026学年高一下学期6月期中数学试题

泸州市合江县2025—2026学年高2025级高一下学期期中考试 数 学 试 题 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至2页，第Ⅱ卷第3至4页。试卷满分150分，考试时间共120分钟。 注意事项： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、班级、准考证号准确填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 3．填空题和解答题的作答：请用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描写清楚，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。 1．设集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知为虚数单位，复数满足，则的共轭复数的模为（ ） A． B． C． D． 3．设，，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．若关于的不等式的解集为，则（ ） A． B． C． D． 5．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 6．已知，，，比较，，的大小为（ ） A． B． C． D． 7．已知函数（，）的最小正周期为，且其图象向右平移个单位长度后得到的函数为奇函数，则（ ） A． B． C． D． 8．在中，点在边上，且，则（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共3个小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．下列关于函数的说法中，正确的有（ ） A．的定义域为 B．是偶函数 C．在区间上单调递增 D．的值域为 10．已知函数，则下列说法正确的有（ ） A．的图象关于点对称 B．的图象关于直线对称 C．在区间上的最大值为2 D．将的图象向左平移个单位长度，可得到的图象 11．已知平面向量，，则下列说法正确的有（ ） A． B．与的夹角为 C．在方向上的投影向量为 D．若向量满足，则 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 注意事项： （1）非选择题的答案必须使用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，确认后，再用0.5毫米黑色签字笔描写清楚，答在试题卷和草稿纸上无效。 （2）本部分共8个小题，共92分。 三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分。 12．已知复数，则_____________． 13．设函数是定义在上的奇函数，且，则___________． 14．若，且，则___________． 四、解答题：本大题共5个小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分13分） 已知平面向量，． （1）求和； （2）求向量与的夹角． 16．（本小题满分15分） 在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，，． （1）求的值； （2）求的值； （3）求的面积． 17．（本小题满分15分） 已知函数是定义在上的奇函数，当时，． （1）求函数在上的解析式； （2）判断函数在上的单调性，并用定义证明； （3）解不等式：． 18．（本小题满分17分） 某公司计划生产一种新型节能产品，固定成本为10万元，每生产千件，需要另外投入成本万元．当产量不足8千件时，；当产量不小于8千件时，．已知每件产品的售价均为0.05万元，且生产的产品能全部售出． （1）请写出年利润（单位：万元）关于年产量（单位：千件）的函数解析式； （2）当年产量为多少千件时，该公司在这一产品的生产中所获年利润最大？最大年利润是多少万元？ 19．（本小题满分17分） 已知函数是偶函数． （1）求实数的值； （2）若函数存在零点，求实数的取值范围； （3）设函数，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围． 泸州市合江县2025—2026学年高2025级高一下学期期中考试 数学试题参考答案及评分意见 评分说明： 1．本解答给出的一种解法仅供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考，制订相应的评分细则。 2．对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。 3．解答右侧所注的分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 4．评分时，只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。 一、选择题：本大题共11个小题，第1～8题每小题5分，第9～11题每小题6分，共58分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 A D C B D B A C AD ABD ABC 二、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分。 12．5 13．0 14．（或：） 三、解答题：本大题共5个小题，共77分。 15．（本小题满分13分） 解：（1）因为，， 所以，………………………………………（3分），………………………………………………………………（5分） 即；…………………………………………………………（7分） （2），…………………………………………………………（8分） ，…………………………………………………………（10分） ，，………………………………………（11分） 设向量与的夹角为，则，……………………（12分） 又因为，所以（或：）．……………………………………………（13分） 16．（本小题满分15分） 解：（1）因为，所以，……………………………………………………（2分） 由题，；…………………………………………………（3分） 由正弦定理，得：，…………………………………………………（6分） 即，解得：；………………………………………………………………（8分） （2）由（1）得：， 所以；…………………………………………………（10分） （3）由余弦定理，得：，………………（12分） 整理得：，解得：或（舍去），……………………………（14分） 所以的面积．…………………………………（15分） 17．（本小题满分15分） 解：（1）因为是定义在R上的奇函数，所以，………………………………（1分） 当时，，则；…………………………………（3分） 又因为是奇函数，所以，………………………………………（5分） 综上所述，函数在R上的解析式为，；…………………………（6分） （2）函数在R上单调递增，理由如下：…………………………………………………（7分） 任取，，且，……………………………………………………………………（8分） 则，…（9分） 因为，所以；……………………………………………………………………（10分） 又因为，……………………………………………（11分） 所以，即， 所以函数在R上单调递增；…………………………………………………………………（12分） （3）因为是奇函数，所以可化为，…（13分） 又因为在R上单调递增，所以，解得：，………………………………（14分） 所以不等式的解集为．……………………………………………………………………（15分） 18．（本小题满分17分） 解：（1）因为每件产品的售价均为万元， 所以x千件产品的销售收入为万元，…………………………………………（2分） 当时，；…………………………（5分） 当时，，…………………（7分） 所以年利润关于年产量x的函数解析式为 ；…………………………………………………………………（8分） （2）当时，，…（10分） 因为函数的图象开口向下，对称轴为，所以在上单调递增，……………（11分） 所以当时，取得最大值，万元；………（12分） 当时，，…………………………………（13分） 由基本不等式得，……………………………………………………（14分） 当且仅当，即时取等号，……………………………………………………………（15分） 所以万元．…………………………………………………………………（16分） 因为， 所以当年产量为100千件时，该公司所获年利润最大，最大年利润为1240万元．…………………（17分） 19．（本小题满分17分） 解：（1）因为是偶函数，所以对任意恒成立，…………………………（1分） 即，……………………………………………………………（2分） 化简得：， 即，………………………………………………………（3分） 所以对任意恒成立，…………………………………………………………………（4分） 解得；………………………………………………………………………………………………（5分） （2）由（1）得：， 所以，……………………………………………………………………（6分） 因为函数存在零点，所以， 即方程有解，………………………………………………………………（7分） 令，……………………………………（8分） 因为，所以，即，…………………………………………（9分） 即的值域为，…………………………………………………………………………（10分） 所以实数a的取值范围是；………………………………………………………………（11分） （3）函数与的图象有且只有一个公共点， 即方程有且只有一个解， 化简得：， 即；……………………………………………………………………………（12分） 令（），则方程可化为，且方程有且只有一个正根，……（13分） ①当，即时，方程可化为， 解得，不符合题意，舍去；……………………………………………………………（14分） ②当时，则方程为一元二次方程： （i）若方程有两个相等的正根，则， 且两根之和，两根之积， 解得：或（此时根为负，故舍去）；………………………………………………（15分） （ii）若方程有一个正根和一个负根，则两根之积，解得，……………………（16分） 综上所述，实数b的取值范围是或．…………………………………………（17分） 学科网（北京）股份有限公司 $