精品解析：四川省泸州市合江县2025-2026学年高一下学期6月期中数学试题

泸州市合江县2025—2026学年高2025级高一下学期期中考试 数学 试题 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至2页，第Ⅱ卷第3至4页.试卷满分150分，考试时间共120分钟. 注意事项： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、班级、准考证号准确填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 3．填空题和解答题的作答：请用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描写清楚，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由题意得，，，则 2. 已知为虚数单位，复数满足，则的共轭复数的模为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】由题设，则. 3. 设，，则“”是“”成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断,即可得出答案. 【详解】充分性证明:当 ①若,则有,于是; ②若,则有于是; ③若,则有,于是,因为,,所以有成立. “”是“”的充分条件. 必要性证明:当 (1)若时，由，可得，则，于是; (2)时，由，可得，则，于是; (3)若,,则有,于是; (4)若,,则有,满足条件,于是成立; (5)若,,则不成立,不满足条件; (6)若,,由,可得,即,所以有. “”是“”的必要条件. 综上所述,“”是“”的充要条件. 4. 已知不等式的解集为，则实数（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】由不等式的解集为，得到是方程的两个根，由根与系数的关系求出，即可得到答案． 【详解】由题意，是方程的两个根， ∴，，解得，， ∴. 故选：B． 5. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】由题意可得，解得，故函数的定义域为. 6. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】由指数函数的性质可得，， 由对数函数的性质可得， . 7. 已知函数（，）的最小正周期为，且其图象向右平移个单位长度后得到的函数为奇函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据周期性求得，根据图象变换后所得函数的奇偶性求得. 【详解】因为的最小正周期为，所以，解得，则， 由图象向右平移个单位长度后，得到为奇函数， 所以，解得， 由于，所以取，得. 8. 在中，点在边上，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】. 二、多项选择题：本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列关于函数的说法中，正确的有（ ） A. 的定义域为 B. 是偶函数 C. 在区间上单调递增 D. 的值域为 【答案】AD 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性得出函数为奇函数，再利用单调性的定义，得到函数在上单调递增，结合基本不等式和对称性，即可求解. 【详解】因为函数， 可知，所以函数的定义域为，故A正确； 且，所以为奇函数，故B错误； 任取，且， 则， 因为，则且，可得， 所以在上单调递减，故C错误； 当时，，当且仅当时，等号成立， 又由结合为奇函数，可得的值域为，故D正确. 10. 已知函数，则下列说法正确的有（ ） A. 的图象关于点对称 B. 的图象关于直线对称 C. 在区间上的最大值为2 D. 将的图象向左平移个单位长度，可得到的图象 【答案】ABD 【解析】 【分析】AB选项代入验证即可，C项根据所给范围求出的范围再求最值，D项，根据“左加右减”的规律化简即可 【详解】对于A，代入，得，即点在与轴交点上， 符合三角函数关于与轴交点中心对称，故A对； 对于B，代入，得，即时，取得最值， 符合三角函数关于过取得最值处点的横坐标且与轴平行的直线对称，故B对； 对于C，当时，，所以，故最大值为，不是，C错误； 对于D，向左平移个单位长度后，得到新函数为，故D正确. 11. 已知平面向量，，则下列说法正确的有（ ） A. B. 与的夹角为 C. 在方向上的投影向量为 D. 若向量满足，则 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据模的坐标表示即可判断A；根据向量夹角的坐标表示即可判断B；根据投影向量的定义即可判断C；根据向量平行的坐标关系可判断D. 【详解】对于A，，，则.所以A正确； 对于B，，则与的夹角为.所以B正确； 对于C，由B可知，，则在方向上的投影向量为.所以C正确； 对于D，，若，也满足，但.所以D错误. 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 注意事项： （1）非选择题的答案必须使用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，确认后，再用0.5毫米黑色签字笔描写清楚，答在试题卷和草稿纸上无效. （2）本部分共8个小题，共92分. 三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分. 12. 已知复数，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】 根据共轭复数的概念，先得到，再由复数的乘法运算，即可得出结果. 【详解】因为，所以， 因此. 故答案为：. 【点睛】本题主要考查共轭复数的相关计算，属于基础题型. 13. 设函数是定义在上的奇函数，且，则___________． 【答案】0 【解析】 【分析】根据奇函数的性质求得，再由求参数，即可得. 【详解】由题意， 所以，在上恒成立，则， 所以，又，可得， 综上，. 14. 已知，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】先对平方求出值，并判断正负，最后求解. 【详解】对两边平方，得， 即， 又因为，所以，，即， 所以. 故答案为：. 四、解答题：本大题共5个小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知平面向量，． （1）求和； （2）求向量与的夹角． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）根据平面向量线性运算以及模长的坐标公式即可求解； （2）根据平面向量夹角的坐标公式结合数量积的坐标公式即可求解. 【小问1详解】 因为，， 所以， ，所以. 【小问2详解】 ， ， ，， 设向量与的夹角为，则， 又因为，所以. 16. 在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，，． （1）求的值； （2）求的值； （3）求的面积． 【答案】（1） （2） （3）6 【解析】 【分析】（1）由同角三角函数的平方关系结合正弦定理可求解； （2）由正弦的二倍角关系可求解； （3）由余弦定理结合三角形得正弦面积公式可求解. 【小问1详解】 因为，所以， 由题，； 由正弦定理，得：， 即，解得：； 【小问2详解】 由（1）得：，所以； 【小问3详解】 由余弦定理，得：， 整理得：，解得：或（舍去）， 所以的面积． 17. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，． （1）求函数在上的解析式； （2）判断函数在上的单调性，并用定义证明； （3）解不等式：． 【答案】（1），； （2）函数在R上单调递增，理由如下： 任取，，且， 则， 由，得， ， 则，即， 所以函数在R上单调递增. （3）． 【解析】 【分析】（1）根据给定条件，利用奇函数定义求出解析式. （2）确定函数的单调性，再利用单调函数的定义推理得证. （3）利用奇函数的性质及单调性求出不等式的解集. 【小问1详解】 由是定义在R上的奇函数，得， 当时，，则 所以函数在R上的解析式为，. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由是奇函数，得， 又在R上单调递增，则，解得， 所以原不等式的解集为． 18. 某公司计划生产一种新型节能产品，固定成本为10万元，每生产千件，需要另外投入成本万元．当产量不足8千件时，；当产量不小于8千件时，．已知每件产品的售价均为0.05万元，且生产的产品能全部售出． （1）请写出年利润（单位：万元）关于年产量（单位：千件）的函数解析式； （2）当年产量为多少千件时，该公司在这一产品的生产中所获年利润最大？最大年利润是多少万元？ 【答案】（1） （2）当年产量为100千件时，该公司所获年利润最大，最大年利润为1240万元． 【解析】 【分析】（1）根据给定条件，分段列式求出函数解析式. （2）利用二次函数的性质及基本不等式分段求解即得最大值. 【小问1详解】 由每件产品的售价均为万元，得x千件产品的销售收入为万元， 当时，； 当时，， 所以年利润关于年产量x的函数解析式为. 【小问2详解】 当时，， 函数在上单调递增， 此时（万元）； 当时，， 当且仅当，即时取等号，而， 所以当年产量为100千件时，该公司所获年利润最大，最大年利润为1240万元． 19. 已知函数是偶函数． （1）求实数的值； （2）若函数存在零点，求实数的取值范围； （3）设函数，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）． 【解析】 【分析】(1)由偶函数定义可直接求解m； (2)已知函数存在零点，转化成方程有解，通过计算的值域得出的范围； (3)函数与的图象有且只有一个公共点，令，则方程可化为，转化成一元二次方程有且只有一个正根讨论. 【小问1详解】 因为是偶函数，所以对任意恒成立， 即， 因为， 即， 所以对任意恒成立， 解得； 【小问2详解】 由（1）得：， 所以， 因为函数存在零点，所以， 即方程有解， 令， 因为，所以的取值范围为， 则的值域为，故实数a的取值范围是； 【小问3详解】 函数与的图象有且只有一个公共点， 即方程有且只有一个解， 化简得：， 即； 令，则方程可化为，且方程有且只有一个正根， ①当，即时，方程可化为， 解得，不合题意，舍去； ②当时，则方程为关于的一元二次方程. （i）若方程有两个相等的正根， 则由，解得， 此时方程为,方程的根为,不合题意，舍去， （ii）若方程有一个正根和一个负根， 则由且，解得， 综上所述，实数b的取值范围是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 泸州市合江县2025—2026学年高2025级高一下学期期中考试 数学 试题 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至2页，第Ⅱ卷第3至4页.试卷满分150分，考试时间共120分钟. 注意事项： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、班级、准考证号准确填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 3．填空题和解答题的作答：请用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描写清楚，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知为虚数单位，复数满足，则的共轭复数的模为（ ） A. B. C. D. 3. 设，，则“”是“”成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知不等式的解集为，则实数（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 5. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数（，）的最小正周期为，且其图象向右平移个单位长度后得到的函数为奇函数，则（ ） A. B. C. D. 8. 在中，点在边上，且，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列关于函数的说法中，正确的有（ ） A. 的定义域为 B. 是偶函数 C. 在区间上单调递增 D. 的值域为 10. 已知函数，则下列说法正确的有（ ） A. 的图象关于点对称 B. 的图象关于直线对称 C. 在区间上的最大值为2 D. 将的图象向左平移个单位长度，可得到的图象 11. 已知平面向量，，则下列说法正确的有（ ） A. B. 与的夹角为 C. 在方向上的投影向量为 D. 若向量满足，则 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 注意事项： （1）非选择题的答案必须使用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，确认后，再用0.5毫米黑色签字笔描写清楚，答在试题卷和草稿纸上无效. （2）本部分共8个小题，共92分. 三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分. 12. 已知复数，则__________． 13. 设函数是定义在上的奇函数，且，则___________． 14. 已知，则___________． 四、解答题：本大题共5个小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知平面向量，． （1）求和； （2）求向量与的夹角． 16. 在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，，． （1）求的值； （2）求的值； （3）求的面积． 17. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，． （1）求函数在上的解析式； （2）判断函数在上的单调性，并用定义证明； （3）解不等式：． 18. 某公司计划生产一种新型节能产品，固定成本为10万元，每生产千件，需要另外投入成本万元．当产量不足8千件时，；当产量不小于8千件时，．已知每件产品的售价均为0.05万元，且生产的产品能全部售出． （1）请写出年利润（单位：万元）关于年产量（单位：千件）的函数解析式； （2）当年产量为多少千件时，该公司在这一产品的生产中所获年利润最大？最大年利润是多少万元？ 19. 已知函数是偶函数． （1）求实数的值； （2）若函数存在零点，求实数的取值范围； （3）设函数，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $