第01讲 电荷 库仑定律（暑假预习举一反三讲义）新高二物理人教版必修第三册

第01讲 电荷 库仑定律 【新教材人教版】 【知识框架+知识精讲（6个知识归纳+8个题型）+课后作业】 模块二 知识精讲 情景导入 如图所示，取一对用绝缘柱支撑的导体A和B，使它们彼此接触．起初它们不带电，贴在下部的金属箔片是闭合的． ①把带正电荷的物体C移近导体A，金属箔片有什么变化？ ②这时把A和B分开，然后移去C，金属箔片又有什么变化？ ③再让A和B接触，又会看到什么现象？ (2) 带正电的物体A与不带电的物体B接触，使物体B带上了什么电荷？在这个过程中电荷是怎么样转移 知识归纳 【知识点1 电荷 电荷守恒定律】 1．两种电荷：自然界中只存在两种电荷：正电荷和负电荷． 2．电荷间的作用：同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引． 3．原子 (1)原子结构：原子 (2)原子电性：原子核的正电荷的数量与核外电子负电荷的数量相等，整个原子对外界较远的位置表现为电中性． (3)离子的电性：失去电子的原子为带正电的离子；得到电子的原子为带负电的离子． 4.电荷守恒定律 内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只会从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分．在转移过程中，电荷的总量不变，这个规律叫做电荷守恒定律 5.元电荷与电荷量 科学实验发现的最小电荷量就是电子所带的电荷量，质子、正电子与它带等量的电荷，但符号相反，人们把这个最小的电荷量叫做元电荷，e＝1.60×10－19_C,．电子的比荷为＝1.76×1011 C/kg，质子的质量为电子质量的1 840倍，则质子的比荷为9.57×107 C/kg. 【例1】（25-26高二上·全国·课前预习）下列关于电荷的说法，正确的是（    ） A．摩擦起电创造了电荷 B．带负电的物体一定缺少电子 C．元电荷是电子所带的电荷量 D．同种电荷相互吸引，异种电荷相互排斥 【答案】C 【详解】A．摩擦起电是电子从一个物体转移到另一个物体的过程，电荷总量不变，并未创造电荷，故A错误； B．带负电的物体因获得多余电子而显负电性，故B错误； C．元电荷是电子所带的电荷量，故C正确； D．同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，故D错误。 故选C。 【变式1-1】（25-26高二上·河南·期中）在物理学的发展历程中，对于电荷的研究至关重要。从早期对静电现象的观察，到后来对电荷本质的深入探索，科学家们付出了巨大的努力。下列关于电荷的说法正确的是（　　） A．元电荷就是质子 B．库仑首先区分了正电荷和负电荷 C．某带电体的电荷量可能为 D．电荷量是可以连续变化的 【答案】C 【详解】A．质子所带的电荷量是元电荷，质子并不是元电荷，故A错误； B．富兰克林首先区分了正电荷和负电荷，故B错误； CD．由于所有带电体的电荷量只能是元电荷的整数倍，所以电荷量是不能连续变化的，由于，故某带电体的电荷量可能为，故C正确，D错误。 故选C。 【变式1-2】（24-25高二上·福建福州·期中）我国东汉时期，王充《论衡》一书中所提到的“顿牟掇芥”等问题，描述了摩擦琥珀能吸引轻小物体。关于物体带电，下列说法正确的是（    ） A．物体通常呈现电中性，是因为物体内不存在电荷 B．电荷在转移的过程中，电荷的总量是不变的 C．单个物体所带的电量总是守恒的，电荷守恒定律指带电体和外界没有电荷交换 D．利用摩擦起电可使物体带电，质子和电子所带电荷量相等，比荷也相等 【答案】B 【详解】A．物体通常呈现电中性，是因为物体内正、负电荷数量相等，故A错误； B．根据电荷守恒定律，电荷在转移的过程中，电荷的总量是不变的，故B正确； C．在与外界没有电荷交换的情况下，一个系统所带的电量总是守恒的，电荷守恒定律并不意味着带电系统一定和外界没有电荷交换，故C错误； D．利用摩擦起电可使物体带电，质子和电子所带电荷量相等，但它们的质量不相等，比荷不相等，故D错误。 故选B。 【知识点2 三种起电方式的比较】 内容方式 摩擦起电 感应起电 接触起电 产生条件 两不同绝缘体摩擦时 导体靠近带电体时 导体与带电体接触时 现象 两物体带上等量异种电荷 导体两端出现等量异种电荷，且电性与原带电体“近异远同” 导体带上与带电体电性相同的电荷 微观解释 不同物质的原子核对核外电子的约束力不同，摩擦时会出现电子从一物体转移到另一物体上的现象 导体中的自由电子受到带电体对它的排斥(或者吸引)，而移向导体的远端(或者近端) 电荷间的相互作用，使得自由电子在带电体和导体上转移，且重新分布 实质 均为电荷在物体之间或物体内部的转移 【例2】（2026·湖南邵阳·模拟预测）关于起电，以下说法正确的是（　　） A．不论是摩擦起电还是感应起电，都是因为自由电荷的转移 B．摩擦起电是因为自由电荷的转移，感应起电是因为创生了电荷 C．接触起电是因为电荷的转移，摩擦起电是因为创生了电荷 D．不论是摩擦起电还是感应起电，都是因为创生了电荷 【答案】A 【详解】摩擦起电：当两个不同的物体相互摩擦时，束缚电子能力弱的物体失去电子而带正电，束缚电子能力强的物体得到电子而带负电，其实质是自由电荷的转移。 感应起电：当一个带电体靠近导体时，导体中的自由电荷会在带电体电场的作用下重新分布，使得导体两端出现等量异种电荷，这也是自由电荷的转移。 接触起电：一个带电体与另一个不带电的物体接触时，电荷会从带电体转移到不带电的物体上，同样是电荷的转移。 在整个过程中，电荷既不会凭空产生，也不会凭空消失，遵循电荷守恒定律，所以不存在创生电荷的情况。 故选A。 【变式2-1】（25-26高二上·河北石家庄·期末）如图所示，两个相互接触且不带电的金属导体A、B均置于绝缘支架上，现将带正电的绝缘小球C放到A的左侧等高处。下列说法正确的是（　　） A．此时，A带正电，B带负电 B．若先将A、B分开，再移走C，B带正电 C．若先将C移走，再把A、B分开，A带正电 D．若先将C移走，再把A、B分开，B带正电 【答案】B 【详解】AB．C靠近导体时在A端感应出负电，B端感应出正电，若先将A、B分开，再移走C，根据感应起电原理可知A带负电，B带正电，故B正确，A错误； CD．若先将C移走，此时导体A和B的电荷又发生中和，不再带电；再把导体A和B分开，同样不再带电，所以此时A不带电，B也不带电，故CD错误。 故选B。 【变式2-2】（25-26高二上·山西晋城·期末）如图所示，三个完全相同的金属小球A、B、C紧贴在一起，开始时三个小球均不带电，现将一带负电的金属小球D放置在小球A的左侧（未接触），之后先将小球C移走，再移走小球D，最后将小球A、B分开。若分开后小球A的电荷量大小为，则关于A、B、C三个小球最终的带电情况，下列说法正确的是（　　） A．小球B、C均带负电 B．小球B、C电荷量的代数和为 C．小球C的电荷量大小为 D．只有小球A带电，电性为正 【答案】B 【详解】AD．由题意知，小球D放置后，小球A与小球C带等量异种电荷，其中小球A带正电，小球C带负电，依次移走小球C、D后，小球B也会带上部分正电荷，故AD错误； B．由电荷守恒定律可知，小球B、C电荷量的代数和等于，故B正确； C．小球C的电荷量大小等于小球A、B电荷量大小之和，故C错误。 故选B。 【知识点3点电荷】 1．点电荷是理想化的物理模型：点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在． 2．带电体看成点电荷的条件：一个带电体能否看成点电荷，是相对具体问题而言的，不能单凭它的大小和形状来确定．如果带电体的大小比带电体间的距离小得多，则带电体的大小及形状就可以忽略不计，此时带电体就可以视为点电荷． 【例3】（25-26高二上·广东汕尾·期末）关于点电荷模型，下列论述正确的是（　　） A．库仑定律适用于点电荷 B．点电荷就是体积较小的带电体 C．点电荷产生的电场可以忽略不计 D．点电荷的电荷量是确定的，约为 【答案】A 【详解】A．库仑定律描述两个点电荷之间的相互作用力，因此该定律适用于点电荷，故A正确。 B．点电荷是理想模型，并非所有体积较小的带电体都是点电荷，故B错误。 C．点电荷产生的电场强度由决定，其值随距离减小而增大，不可忽略，故C错误。 D．点电荷的电荷量可为任意值，是元电荷，并非点电荷的固定值，故D错误。 故选A。 【变式3-1】（25-26高二上·天津·阶段检测）关于点电荷的说法，正确的是（　　） A．只有体积很小的电荷，才能作为点电荷 B．点电荷是客观存在的，任何带电体都可以看成是点电荷 C．当两个带电体的形状和大小等因素对相互作用力的影响可以忽略时，这两个带电体可以看成是点电荷 D．两个带电的金属小球，一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理 【答案】C 【详解】A．点电荷的定义不依赖于体积大小，而是取决于带电体的大小和形状对相互作用的影响是否可以忽略（例如，当距离远大于带电体尺寸时），故A错误。 B．点电荷是理想模型，并非客观存在；只有当带电体的大小和形状对问题的影响可忽略时，才能视为点电荷，并非任何带电体都可以，故B错误。 C．当带电体的形状和大小对相互作用力的影响可忽略时（如距离远大于带电体尺寸），可视为点电荷，这符合点电荷的定义，故C正确。 D．两个带电金属小球，只有当它们之间的距离远大于小球半径时，才能视为点电荷且电荷集中在球心；否则（如距离较近时），不能忽略大小和形状的影响，故D错误。 故选C。 【变式3-2】（25-26高二上·全国·随堂练习）下列对点电荷的理解正确的是（　　） A．体积很大的带电体都不能看作点电荷 B．只有体积很小的带电体才能看作点电荷 C．只要是球形带电体，无论球多大，都能看作点电荷 D．当两个带电体的形状和大小对它们之间相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体都能看作点电荷 【答案】D 【详解】A．体积很大的带电体在距离足够远时，其形状和大小的影响可忽略，因此可以视为点电荷。故A错误； B．能否看作点电荷取决于研究的问题，并非仅由体积大小决定。故B错误； C．球形带电体若尺寸较大且距离较近，仍不能视为点电荷。故C错误； D．当带电体的形状和大小对相互作用力的影响可忽略时，即可视为点电荷，符合点电荷的定义。故D正确。 故选D。 【知识点4库仑定律】 1．库仑力：电荷间的相互作用力，也叫作静电力． 2．点电荷：带电体间的距离比自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可忽略时，可将带电体看做带电的点，即为点电荷． 3．库仑定律： (1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上． (2)表达式：F＝k，k叫做静电力常量． (3)适用条件：真空中的点电荷． (4)库仑扭秤实验测得静电力常量k＝9.0×109N·m2/C2. 【例4】（25-26高二上·甘肃白银·期末）两个分别带有电荷量和的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为的两处，它们之间库仑力的大小为。若让两小球相互接触后将其固定在原处，它们之间库仑力的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据库仑定律可得 让两小球相互接触后将其固定在原处，接触后两小球所带电荷量均为，则它们之间库仑力的大小变为，可得，故选B。 【变式4-1】（25-26高二上·浙江杭州·期末）两个可视为点电荷的相同金属小球，带电量分别为-Q和+3Q，固定在相距为r的两处时，它们间的库仑力大小为F，两小球相互接触后将其距离变为2r固定，则两球间库仑力的大小变为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据库仑定律可得 相同金属小球接触时，异种电荷先中和再平分，总电荷量为 因此接触后每个小球带电量 所以 故选D。 【变式4-2】（24-25高二上·天津·学业考试真题）真空中两个相同的带等量异种电荷的金属小球M和N（均可看作点电荷），分别固定在两处，两球之间的静电力为F。用一个不带电的同样的金属小球P与M接触后，移开P，M的电荷量变为原来的一半，此时M、N之间的静电力变为（　　） A．F B． C． D． 【答案】B 【详解】设初始时M带电荷，N带电荷，则静电力大小为 用一个不带电的金属小球P与M接触后移开，M的电荷量变为原来的一半，即M带，N的电荷量不变，仍为。此时M、N之间的静电力大小为 故选B。 【知识点5库仑力的叠加】 1．库仑力的特征 (1)真空中两个静止点电荷间相互作用力的大小只跟两个点电荷的电荷量及间距有关，跟它们的周围是否存在其他电荷无关． (2)两个点电荷之间的库仑力同样遵守牛顿第三定律，与两个点电荷的性质、带电多少均无关，即互为作用力与反作用力的两个库仑力总是等大反向． 2．库仑力的叠加：对于三个或三个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的库仑力，等于其余所有点电荷单独对它作用产生的库仑力的矢量和． 电荷间的单独作用符合库仑定律，求两个以上库仑力的矢量和时应用平行四边形定则． 【例5】（25-26高二上·广东东莞·阶段检测）如图所示，A、B、C是三个相同的金属球（可视为质点），分别位于边长为的正三角形的三个顶点上，其中A球带正电荷，B球带负电荷，C球带正电荷，A球带电荷量为Q，B球带电荷量为，C球带电荷量为。静电力常量为k，则A球受到的静电力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据库仑定律AB间有引力 AC两球间有斥力，受力图如图所示 由题意知，，A球所受静电力，解得 ，D正确。 故选D。 【变式5-1】（25-26高二上·四川巴中·期中）如图所示，直角三角形ABC中∠A＝37°，∠C＝90°。两负点电荷固定在A、B两点，一试探电荷在C点受到的电场力方向与AB垂直，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则A、B两点处的点电荷的电荷量大小之比为（　　） A．3∶5 B．5∶3 C．4∶3 D．3∶4 【答案】C 【详解】AB处的两个点电荷电性相同，对C点放置的试探电荷同为吸引或者同为排斥，假设为排斥力，试探电荷的受力如图所示 根据三角函数关系式，有，根据库仑定律，有 其中，计算后得到 故选C。 【变式5-2】（25-26高二上·山西·期中）如图所示，a、b、c为直角三角形的三个顶点，，在a、b、c三点分别固定三个点电荷，且c点的电荷所受电场力的方向刚好与ab连线平行，，则a、b两点的点电荷所带电荷量的大小之比为（　　） A．27:64 B．64:27 C．9:16 D．16:9 【答案】A 【详解】c点的电荷所受电场力的方向刚好与ab连线平行，对c进行分析有 其中，解得故选A。 【知识点6三个自由点电荷平衡问题的解题技巧】 三个相关点电荷都处于平衡状态，称为三个点电荷平衡问题．此时，三个点电荷中的每一个点电荷受到的其他两点电荷的库仑力必然大小相等、方向相反．该类问题规律总结如下： 1．三点共线：三个点电荷一定分布在一条直线上． 2．两同夹异：两侧的点电荷电性相同，中间的点电荷的电性一定与两侧的相反． 3．两大夹小：处于中间的点电荷的带电量一定较小． 4．近小远大：三个点电荷中电荷量较小的两个点电荷离得较近． 【例6】（25-26高二上·安徽蚌埠·期末）在光滑水平面的x轴上有三个带电小球M、N、P（均视为质点）均处于静止状态，其中M、N的电荷量分别为C、C，坐标分别为0、4cm（如图所示）。则P的电荷量Q和坐标x分别为（    ） A．C，cm B．C，cm C．C，cm D．C，cm 【答案】D 【详解】根据“两同夹一异，两大夹一小”可知，带电小球P应该在带电小球N右侧且带正电，设坐标为x，则由平衡可知 解得C， 故选D。 【变式6-1】（25-26高二上·安徽芜湖·期中）如图所示，光滑水平面上有A、B两个带正电点电荷，质量均为m，电荷量分别为Q和4Q，在真空中相距l。已知静电力常量为k。现引进第三个点电荷C，正好使三个点电荷均处于平衡状态，则点电荷C（　　） A．带正电 B．应放在A的左侧与处 C．应放在B的右侧处 D．电荷量大小为 【答案】D 【详解】由“两大夹小，两同夹异”可知第三个小球应带负电，且位于、两小球之间某位置，假设第三个小球带电荷量大小为，距小球的距离为，则对第三个小球有 解得  ，对A小球有，解得 故选D。 【变式6-2】（25-26高二上·四川成都·阶段检测）如图所示，带电量分别为+4q、−q的小球A和小球B固定在相隔L的光滑绝缘水平面上，若要使带电小球C静止，可以将其放在（　　） A．小球B左侧处 B．小球B右侧L处 C．小球B右侧2L处 D．放置的位置与小球C的电量和电性有关 【答案】B 【详解】分析可知小球C只能带正电且在B的右侧，设小球C与小球B距离为x，根据平衡条件有 解得 故选B。 【例7】（25-26高二上·四川眉山·阶段检测）如图所示，两条不等长的细绳一端拴在同一点上，另一端分别拴两个带同种电的小球，电荷量分别为，，质量分别为，，两条细绳长分别为，，两小球处于同一水平面时恰好静止，两小球静止时细绳与竖直方向的夹角分别为，（），则下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】AB．因两球受到的库仑力是相互作用力，等大反向，则由平衡可得 可得 由分析可知，细绳与竖直方向之间的夹角大小与两个小球的带电量的大小无关，不能判断出电荷量的大小关系。故A正确，B错误； CD．由几何关系可知 可得，，CD错误。 故选A。 【变式7-1】（25-26高二上·广东惠州·期中）如图所示，带电量分别为q1、q2的A、B小球，用绝缘细线悬挂于同一点，两球静止时，它们位于同一水平面上，相距L，线与竖直方向的夹角分别为α、β，且β>α，重力加速度为g，静电力常数为k。若同时剪断两根细线，空气阻力不计，两球带电量不变，则（　　） A． B． C．落地时，B球的水平位移更大 D．落地时，A球的水平位移更大 【答案】C 【详解】AB．两球之间的库仑力是相互作用力，则总是等大反向；剪断细线前对A球分析可知 同理对B分析可知 因β>α可得，但不能确定q1、q2的关系，AB错误； CD．剪断细线后，两球在竖直方向均做自由落体运动，则落地时间相等；水平方向做变加速运动，根据，可知B的平均加速度较大，则根据可知，落地时B球的水平位移更大，C正确，D错误。 故选C。 【变式7-2】（24-25高二下·山东淄博·期末）球心为、半径为的半球形光滑绝缘碗固定于水平地面上，带电量分别为和的小球甲、乙刚好静止于碗内等高的、两点，、连线与竖直方向的夹角为，截面如图所示。已知静电力常量为，重力加速度大小为，则甲球的质量为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对甲球受力分析如图所示 ，由已知条件可得，由库伦定律可知，AB间的库伦力大小为 由平衡条件可得 解得甲球得质量 故选A。 【例8】（25-26高二上·陕西渭南·期末）如图所示，有两个相同的带正电小球A、B（视为点电荷），小球A固定在竖直绝缘墙上，轻质绝缘丝线一端连接小球B，另一端悬挂在墙上C点，两球保持静止状态，此时丝线与竖直方向的夹角，A、B连线与竖直方向的夹角也为30°，已知两球带电荷量均为q，A、B间距离为x，重力加速度大小为g，静电力常量为k。 (1)求每个小球的质量m； (2)若突然剪断丝线，求此瞬间小球B的加速度大小a。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据库仑定律有 对小球B受力分析，由平衡条件得，，解得 （2）剪断丝线瞬间，小球B所受的合外力大小等于T，有 由牛顿第二定律有 解得 【变式8-2】（25-26高二上·天津·阶段检测）如图所示，A、B是两个带等量同种电荷的小球，A固定在斜面底端竖直放置的10cm长的绝缘支杆上，B静止于光滑绝缘倾角为的斜面上且恰与A等高，若B的质量为，取。求： (1)B对斜面的压力大小； (2)A、B之间库仑力大小； (3)B所带电荷量。 【答案】(1)0.6N (2)0.3N (3) 【详解】（1）以B小球为研究对象，受到重力、库仑力、支持力三个力作用下处于平衡状态。 由图可得   根据牛顿第三定律可知B对斜面的压力大小为0.6N。 （2）由平衡关系可得 （3）设A、B的带电量为q，根据库仑定律 ，又 解得 【变式8-2】（25-26高二上·广西河池·期末）有一竖直面内半径为的光滑绝缘圆弧轨道，两个质量相同的小球A、B（小球半径远小于）在轨道上保持静止，A、B小球带有电荷量均为的同种电荷，稳定时如图，其中，小球A、B和圆心的连线与竖直方向都成，静电力常量为，重力加速度为，求： (1)A、B小球间的库仑力大小； (2)小球A的质量。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据库仑定律，A、B小球间的库仑力大小 （2）对A分析可知 解得 模块三 暑假作业 一、单选题 1．（25-26高二上·贵州毕节·期末）下列说法中正确的是（     ） A．感应起电说明电荷从带电的物体转移到原来不带电的物体上去了 B．感应起电说明电荷从物体的一个部分转移到物体的另一个部分 C．电荷量很小的电荷就是元电荷，最早是由美国物理学家密立根测得 D．物体所带的电荷量是大于元电荷的一系列连续值 【答案】B 【详解】AB．感应起电是电荷从物体的一个部分转移到物体另一个部分，且在转移过程中电荷总量也是守恒的，并不是从带电的物体转移到原来不带电的物体，故A错误，B正确； CD．元电荷是最小的电荷量，电荷量是元电荷的整数倍，只能取分立值而非连续值，故CD错误。 故选B。 2．（25-26高二上·广东清远·期末）下列有关静电现象的说法正确的是（　　） A．图甲中，带静电的梳子能吸引不带电的轻小纸片 B．图乙中，橡胶棒与毛皮摩擦，两者会带等量同种电荷 C．图丙中，带电球D与球A接触后使金属箔带电是感应起电 D．图丁中，带负电气球吸引细小水流是因为水流的负电荷消失了 【答案】A 【详解】A．带电物体可以吸引轻小物体，所以带静电的梳子能吸引不带电的轻小纸片。故A正确； B．与毛皮摩擦过的橡胶棒带负电。在摩擦起电过程中，不同物质的原子核束缚电子的本领不同。橡胶棒的原子核束缚电子的本领比毛皮强，所以在摩擦时，毛皮上的电子会转移到橡胶棒上，橡胶棒得到电子从而带负电，而不是失去电子，故B错误； C．图丙中，带电球D与球A接触后使金属箔带电是接触起电，故C错误； D．图丁中，带负电气球吸引细小水流是因为带电物体具有吸引轻小物体的性质（中性水流在电场中被极化）。故D错误。 故选A。 3．（25-26高二上·广西河池·期末）如图所示，两个不带电的轻质导体、，通过绝缘支架固定且彼此接触，在、下部均贴有可自由偏转的金属箔片。现将一个带负电的绝缘物体放置在导体的左侧附近，观察到、下部的金属箔片均张开。下列说法正确的是（　　） A．金属箔片张开的原因是静电感应产生了新的电荷 B．此时导体的电势低于导体的电势 C．保持的位置不变，将、分开后再移去，、下部的金属箔片均保持张开 D．若用手接触导体的上部后再移开手，导体下部的金属箔片会立即闭合 【答案】C 【详解】A．静电感应是使导体中的自由电荷重新分布，而不是产生新的电荷，电荷是守恒的。金属箔片张开是因为同种电荷相互排斥，故A错误； B．导体A和B接触，组成一个整体导体。处于静电平衡状态的导体是等势体，其表面是等势面，所以导体A的电势等于导体B的电势，故B错误； C．当带负电的C靠近时，由于静电感应，A端带上正电，B端带上负电。保持C的位置不变，将A、B分开，则A带正电，B带负电。移去C后，A、B所带的电荷不会消失，会重新分布在各自的表面，所以A、B下部的金属箔片均因带有同种电荷而相互排斥，保持张开，故C正确； D．若用手接触导体A的上部，相当于将导体AB接地。由于负电荷C的排斥作用，导体AB中的自由电子会通过人体流入大地，而远端的负电荷也会流入大地，使得整个导体AB带上正电。因此，A和B下部的金属箔片都带正电，仍然张开。移开手后，导体AB整体带正电，金属箔片依然张开，故D错误。 故选C。 4．（25-26高二下·河南平顶山·期中）如图所示，在天花板上点通过两根长度分别为、的细绳悬挂两个带电小球P、Q，静止时两根细绳与竖直方向之间的夹角分别为和，已知，，则P、Q质量之比为（　　） A．3∶2 B．2∶3 C．9∶4 D．∶4∶9 【答案】A 【详解】将两个小球视为整体，以悬挂点O为转轴，整体静止，合力矩为零：绳子拉力作用点在O，力矩为零；两球之间的库仑力是内力，一对相互作用力的总力矩为零，因此只有两个重力的力矩平衡，则有 解得 故选A。 5．（25-26高二下·陕西西安·阶段检测）真空中两个静止的点电荷之间的距离为r，静电力大小为F。仅将电荷间的距离变为2r，静电力大小变为（　　） A．4F B．2F C． D． 【答案】D 【详解】根据库仑定律，真空中两个静止点电荷间的静电力大小为 其中为静电力常量，为两点电荷的电荷量，为电荷间距，当电荷间距变为时，新的静电力大小为 故选D。 6．（25-26高二下·安徽阜阳·阶段检测）如图所示，在光滑绝缘的水平地面上放置着四个相同的金属小球，将带电量均为的小球分别放置在等边三角形A、B、C的三个顶点上，现于三角形的中心D处放置一带电小球 ，使四个小球均处于静止状态，则D处所放置的带电小球的电荷量为（　　） A． B． C． D．Q 【答案】D 【详解】三个顶点的小球均带正电，相互排斥，因此中心D处的小球必须带负电才能让所有小球平衡。以B点小球为研究对象受到AC点小球的库仑斥力作用，同时受到D点电荷的库仑引力作用，设等边三角形边长为， 根据受力平衡得 由几何关系 由于带负电，解得，故选D。 7．（25-26高二上·全国·阶段检测）如图，质量为、电荷量为的带电小球用一端固定在点上的绝缘轻绳连接，电荷量为的小球在点正下方用固定的绝缘轻杆连接。球静止时，轻绳与竖直方向的夹角为，整个系统在同一竖直平面内，点与小球的间距为。点与小球的间距为，静电力常量为，重力加速度大小为。下列说法正确的是（　　） A．小球、之间的库仑力大小 B．小球A、B之间库仑力大小 C．小球B的带电荷量为 D．细线拉力大小 【答案】D 【详解】AB．小球的受力如图所示 由余弦定理得 几何三角形与力三角形相似，由对应边成比例 结合库仑定律解得，故AB错误; C．由之前分析，解得，故C错误； D．由之前分析，解得，故D正确。 故选D。 8．（25-26高二下·浙江宁波·开学考试）如图所示，两带电小球的质量均为，小球A用一端固定在天花板上的绝缘细线连接，小球B用固定的绝缘轻杆连接。A球静止时，轻绳与竖直方向的夹角为，两球连线与竖直方向的夹角为，整个系统在同一竖直平面内，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．两小球可能带同种电荷 B．细线的拉力大小为 C．两小球间的库仑力大小为 D．剪断细线瞬间A球加速度大小为 【答案】C 【详解】ABC．根据题意A球静止时，对A球受力分析，如图所示 两球相互靠近，因此两小球可能带异种电荷，由平行四边形定则及几何关系，A球与B球间的库仑力为 细线上拉力为 故AB错误，C正确； D．若将细线剪断，则剪断瞬间A球受到细线的拉力消失，其它两力保持不变，根据三力平衡知识，此时A球的合外力大小为 则加速度大小为，故D错误。 故选C。 9．（25-26高二上·重庆·期末）如图所示，真空中某光滑绝缘水平面上固定两个可视为质点的带电小球甲、乙，甲、乙均位于x轴上。已知甲的电荷量为+9q，乙的电荷量为，甲位于坐标原点O处，乙位于x=d处。现将另一可视为质点的带电小球丙置于x轴上，要使丙处于静止状态，则丙的位置为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由分析知，丙位于乙右侧且丙处合场强为零，设丙与乙相距，由库仑定律和平衡条件，可得 解得 因此丙位于处 故选D。 二、多选题 10．（25-26高二·全国·随堂练习）关于静电现象，下列说法正确的有（　　） A．感应起电是利用静电感应，使电荷从物体的一部分转移到物体的另一部分的过程 B．起电现象的本质是电子的转移，呈电中性的物体得到电子就一定带负电，失去电子就一定带正电 C．摩擦起电是普遍存在的现象，摩擦起电的两个物体总是同时带等量同种电荷 D．当一种电荷出现时，必然有等量异种电荷同时出现，当一种电荷消失时，必然有等量异种电荷同时消失 【答案】ABD 【详解】A．感应起电是导体内部电荷因静电感应而重新分布，导致物体不同部分带电，电荷确实从一部分转移到另一部分，故A正确； B．起电的本质是电子转移，中性物体得到电子后负电荷过剩带负电，失去电子则带正电，故B正确； C．摩擦起电的两个物体因电子转移而带等量异种电荷，而非同种电荷，故C错误； D．根据电荷守恒定律，电荷总量不变，一种电荷的出现或消失必然伴随等量异种电荷的对应变化，故D正确。 故选ABD。 11．（25-26高二下·黑龙江鸡西·开学考试）关于点电荷、元电荷、检验电荷，下列说法正确的是（　　） A．点电荷是一种理想化的模型 B．点电荷所带电荷量一定是元电荷电荷量的整数倍 C．点电荷所带电荷量一定最小 D．点电荷、元电荷、检验电荷是同一种物理模型 【答案】AB 【详解】A．点电荷是一种理想化的模型，实际并不存在，A正确； B．任何电荷所带电荷量都一定是元电荷电荷量的整数倍，B正确； C．点电荷所带电荷量不一定最小，只是当带电体间的距离比它们本身的大小大得多，以至于带电体的形状大小和电荷分布对它们间的相互作用力的影响可忽略不计时，带电体就可以视为点电荷，C错误； D．根据定义可知，点电荷、元电荷、检验电荷表示的意义不一样，点电荷是理想化的物理模型，元电荷是最小的电荷量，不是物理模型，检验电荷是用来检验电场是否存在的电荷，体积要小，带电量也要小；故D错误。 故选AB。 12．（25-26高二上·北京西城·期中）如图所示，带正电的小球靠近不带电的绝缘支架上的金属导体的A端，由于静电感应，A端出现负电荷，B端出现正电荷，则（　　） A．用手触摸一下B端，移开带电小球，导体带负电 B．用手触摸一下A端，移开带电小球，导体带负电 C．用手触摸一下A端，移开带电小球，导体带正电 D．用手触摸一下导体的中部，移开带电小球，导体不带电 【答案】AB 【详解】如图枕型导体在带正电的小球附近时，枕型导体上的自由电子会向金属棒的端运动，金属棒的端因有了多余的电子而带负电，端因缺少电子而带正电。而用手接触一下导体的任何部位，大地与导体组成新的导体，大地的电子经过导体与右端的正电荷中和，因此导体将带负电。 故选AB。 13．（25-26高二上·福建泉州·期末）在探究电荷间作用力的大小与距离、电荷量的关系时，分别用长为L的绝缘细线把质量均为m的带电小球P、Q，悬挂在同一水平线上相距2L的M、N两点，平衡时P、Q的位置如图所示，细线与竖直方向的夹角均为，两小球均视为点电荷。已知静电力常量为k，重力加速度大小为g。则（　　） A．两小球带异种电荷 B．两小球带电量一定相等 C．细线对小球P的拉力大小为2mg D．若两球带等量电荷，则小球所带电荷量均为 【答案】AD 【详解】A．同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，所以两小球带异种电荷，故A正确； B．两小球之间的静电力是相互作用力，大小相等，方向相反，根据库仑定律可得，仅能确定两小球带电量的乘积，但电荷量不一定相等，故B错误； C．对小球P受力分析有 解得，故C错误； D．两小球相距 由小球受力平衡可得 解得，故D正确。 故选AD。 14．（25-26高二上·安徽·阶段检测）如图所示，圆弧形槽固定在地面上，为水平直径，在光滑的半球形绝缘内壁有质量分别为、两带同种电荷的小球，各自带电量为、，、两小球与球心点的连线与竖直方向分别成、夹角，处于静止状态，圆弧形槽对、两小球的弹力分别为、，已知，则（　　） A． B．可能有 C． D．若球电量减小，球会降低，球会升高 【答案】BC 【详解】ABC．分别以小球A、B为研究对象，受力分析，如图所示 根据正弦定理可得， 则， 由题中条件不能判断两球电量关系，则可能有，故A错误，BC正确； D．若 A 球电量减小，根据三角形相似法可得， 其中都减小，即A、B球都会降低，D错误。 故选BC。 三、解答题 15．（25-26高二上·天津·阶段检测）如图，倾角为的光滑斜面上用平行斜面的细线拴有带电小球A，地面上用杆固定带电小球B，AB在同一水平高度，且距离为L。已知A球质量为m，电量为。静电力常量为k。 (1)若细线对小球A无作用力，则B球带电种类，电荷量大小为多少？ (2)若斜面对小球A无作用力，则B球带电种类，电荷量大小为多少？ 【答案】(1)正电， (2)负电， 【详解】（1）若细线对小球A恰无拉力，依据同种电荷相斥，异种电荷相吸，及平衡条件可知球B对A有斥力，B带正电。根据库仑定律可知小球A与B之间库仑力的大小为 由平衡条件可知 解得 （2）若斜面对小球A无作用力，依据同种电荷相斥，异种电荷相吸，及平衡条件可知球B对A有引力，B带负电。根据库仑定律可知小球A与B之间库仑力的大小为 若斜面对A球支持力刚好为零，则有 解得 16．（25-26高二上·甘肃武威·期中）竖直面内有一半径为R的光滑绝缘圆弧轨道，两个质量相同的小球A、B（小球半径远小于R）在轨道上保持静止，A、B小球电荷量均为q且为同种电荷，稳定时如图，两小球和圆心的连线与竖直方向均成30°角。静电力常量为k，重力加速度为g。求： (1)A、B小球间的库仑力大小F； (2)小球的质量m。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）两小球和圆心的连线与竖直方向均成30°角，即OA与OB之间夹角为，所以三角形OAB为等边三角形，两小球间的距离为R。根据库仑定律有 解得 （2）小球受重力、电场力和支持力，由平衡条件有 解得 17．（25-26高二上·天津河东·期中）如图所示，把一带电量为的小球A用绝缘细绳悬起，若将带电量为的带电小球B靠近A，当两个带电小球在同一高度相距30cm时，绳与竖直方向成45°角，取，，且A、B两小球均可视为点电荷，求： (1)A、B两球间的库仑力的大小； (2)B球在A球所在位置产生的电场强度大小； (3)A球的质量。 【答案】(1)0.02N (2) (3) 【详解】（1）根据库仑定律，A、B两球间的库仑力的大小为 （2）B球在A球所在位置产生的电场强度大小 （3）对A受力分析如图所示 根据平衡条件得 解得 18．（25-26高二上·福建宁德·期中）如图所示，在倾角为的光滑绝缘斜面上固定一个挡板，在挡板上连接一根劲度系数为的绝缘轻质弹簧，弹簧另一端与A球连接。A、B、C三个均匀带电小球的质量均为M，已知A、B球的带电量当系统处于静止状态时，小球A、B之间的距离等于小球B、C之间的距离。已知静电力常量为k，三个均匀带电小球均可看成点电荷，重力加速度为g。求： (1)C球受到的静电力，A球受到的静电力； (2)弹簧的压缩量； (3)C球的带电量；小球B、C间的距离。 【答案】(1)见解析 (2) (3)， 【详解】（1）对C球，由平衡条件，可知C球受到的静电力 方向沿斜面向上。 对两球整体，由平衡条件可知整体受到的静电力 根据牛顿第三定律可知，A球受到的静电力 方向沿斜面向下。 （2）对三球整体分析，由平衡条件有 解得 （3）A、C对的库仑力分别为， 对B，由平衡条件有 、B对的库仑力分别为， 对C有 联立解得， 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第01讲 电荷 库仑定律 【新教材人教版】 【知识框架+知识精讲（6个知识归纳+8个题型）+课后作业】 模块二 知识精讲 情景导入 如图所示，取一对用绝缘柱支撑的导体A和B，使它们彼此接触．起初它们不带电，贴在下部的金属箔片是闭合的． ①把带正电荷的物体C移近导体A，金属箔片有什么变化？ ②这时把A和B分开，然后移去C，金属箔片又有什么变化？ ③再让A和B接触，又会看到什么现象？ (2) 带正电的物体A与不带电的物体B接触，使物体B带上了什么电荷？在这个过程中电荷是怎么样转移 知识归纳 【知识点1 电荷 电荷守恒定律】 1．两种电荷：自然界中只存在两种电荷：正电荷和负电荷． 2．电荷间的作用：同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引． 3．原子 (1)原子结构：原子 (2)原子电性：原子核的正电荷的数量与核外电子负电荷的数量相等，整个原子对外界较远的位置表现为电中性． (3)离子的电性：失去电子的原子为带正电的离子；得到电子的原子为带负电的离子． 4.电荷守恒定律 内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只会从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分．在转移过程中，电荷的总量不变，这个规律叫做电荷守恒定律 5.元电荷与电荷量 科学实验发现的最小电荷量就是电子所带的电荷量，质子、正电子与它带等量的电荷，但符号相反，人们把这个最小的电荷量叫做元电荷，e＝1.60×10－19_C,．电子的比荷为＝1.76×1011 C/kg，质子的质量为电子质量的1 840倍，则质子的比荷为9.57×107 C/kg. 【例1】（25-26高二上·全国·课前预习）下列关于电荷的说法，正确的是（    ） A．摩擦起电创造了电荷 B．带负电的物体一定缺少电子 C．元电荷是电子所带的电荷量 D．同种电荷相互吸引，异种电荷相互排斥 【变式1-1】（25-26高二上·河南·期中）在物理学的发展历程中，对于电荷的研究至关重要。从早期对静电现象的观察，到后来对电荷本质的深入探索，科学家们付出了巨大的努力。下列关于电荷的说法正确的是（　　） A．元电荷就是质子 B．库仑首先区分了正电荷和负电荷 C．某带电体的电荷量可能为 D．电荷量是可以连续变化的 【变式1-2】（24-25高二上·福建福州·期中）我国东汉时期，王充《论衡》一书中所提到的“顿牟掇芥”等问题，描述了摩擦琥珀能吸引轻小物体。关于物体带电，下列说法正确的是（    ） A．物体通常呈现电中性，是因为物体内不存在电荷 B．电荷在转移的过程中，电荷的总量是不变的 C．单个物体所带的电量总是守恒的，电荷守恒定律指带电体和外界没有电荷交换 D．利用摩擦起电可使物体带电，质子和电子所带电荷量相等，比荷也相等 【知识点2 三种起电方式的比较】 内容方式 摩擦起电 感应起电 接触起电 产生条件 两不同绝缘体摩擦时 导体靠近带电体时 导体与带电体接触时 现象 两物体带上等量异种电荷 导体两端出现等量异种电荷，且电性与原带电体“近异远同” 导体带上与带电体电性相同的电荷 微观解释 不同物质的原子核对核外电子的约束力不同，摩擦时会出现电子从一物体转移到另一物体上的现象 导体中的自由电子受到带电体对它的排斥(或者吸引)，而移向导体的远端(或者近端) 电荷间的相互作用，使得自由电子在带电体和导体上转移，且重新分布 实质 均为电荷在物体之间或物体内部的转移 【例2】（2026·湖南邵阳·模拟预测）关于起电，以下说法正确的是（　　） A．不论是摩擦起电还是感应起电，都是因为自由电荷的转移 B．摩擦起电是因为自由电荷的转移，感应起电是因为创生了电荷 C．接触起电是因为电荷的转移，摩擦起电是因为创生了电荷 D．不论是摩擦起电还是感应起电，都是因为创生了电荷 【变式2-1】（25-26高二上·河北石家庄·期末）如图所示，两个相互接触且不带电的金属导体A、B均置于绝缘支架上，现将带正电的绝缘小球C放到A的左侧等高处。下列说法正确的是（　　） A．此时，A带正电，B带负电 B．若先将A、B分开，再移走C，B带正电 C．若先将C移走，再把A、B分开，A带正电 D．若先将C移走，再把A、B分开，B带正电 【变式2-2】（25-26高二上·山西晋城·期末）如图所示，三个完全相同的金属小球A、B、C紧贴在一起，开始时三个小球均不带电，现将一带负电的金属小球D放置在小球A的左侧（未接触），之后先将小球C移走，再移走小球D，最后将小球A、B分开。若分开后小球A的电荷量大小为，则关于A、B、C三个小球最终的带电情况，下列说法正确的是（　　） A．小球B、C均带负电 B．小球B、C电荷量的代数和为 C．小球C的电荷量大小为 D．只有小球A带电，电性为正 【知识点3点电荷】 1．点电荷是理想化的物理模型：点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在． 2．带电体看成点电荷的条件：一个带电体能否看成点电荷，是相对具体问题而言的，不能单凭它的大小和形状来确定．如果带电体的大小比带电体间的距离小得多，则带电体的大小及形状就可以忽略不计，此时带电体就可以视为点电荷． 【例3】（25-26高二上·广东汕尾·期末）关于点电荷模型，下列论述正确的是（　　） A．库仑定律适用于点电荷 B．点电荷就是体积较小的带电体 C．点电荷产生的电场可以忽略不计 D．点电荷的电荷量是确定的，约为 【变式3-1】（25-26高二上·天津·阶段检测）关于点电荷的说法，正确的是（　　） A．只有体积很小的电荷，才能作为点电荷 B．点电荷是客观存在的，任何带电体都可以看成是点电荷 C．当两个带电体的形状和大小等因素对相互作用力的影响可以忽略时，这两个带电体可以看成是点电荷 D．两个带电的金属小球，一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理 【变式3-2】（25-26高二上·全国·随堂练习）下列对点电荷的理解正确的是（　　） A．体积很大的带电体都不能看作点电荷 B．只有体积很小的带电体才能看作点电荷 C．只要是球形带电体，无论球多大，都能看作点电荷 D．当两个带电体的形状和大小对它们之间相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体都能看作点电荷 【知识点4库仑定律】 1．库仑力：电荷间的相互作用力，也叫作静电力． 2．点电荷：带电体间的距离比自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可忽略时，可将带电体看做带电的点，即为点电荷． 3．库仑定律： (1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上． (2)表达式：F＝k，k叫做静电力常量． (3)适用条件：真空中的点电荷． (4)库仑扭秤实验测得静电力常量k＝9.0×109N·m2/C2. 【例4】（25-26高二上·甘肃白银·期末）两个分别带有电荷量和的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为的两处，它们之间库仑力的大小为。若让两小球相互接触后将其固定在原处，它们之间库仑力的大小为（　　） A． B． C． D． 【变式4-1】（25-26高二上·浙江杭州·期末）两个可视为点电荷的相同金属小球，带电量分别为-Q和+3Q，固定在相距为r的两处时，它们间的库仑力大小为F，两小球相互接触后将其距离变为2r固定，则两球间库仑力的大小变为（　　） A． B． C． D． 【变式4-2】（24-25高二上·天津·学业考试真题）真空中两个相同的带等量异种电荷的金属小球M和N（均可看作点电荷），分别固定在两处，两球之间的静电力为F。用一个不带电的同样的金属小球P与M接触后，移开P，M的电荷量变为原来的一半，此时M、N之间的静电力变为（　　） A．F B． C． D． 【知识点5库仑力的叠加】 1．库仑力的特征 (1)真空中两个静止点电荷间相互作用力的大小只跟两个点电荷的电荷量及间距有关，跟它们的周围是否存在其他电荷无关． (2)两个点电荷之间的库仑力同样遵守牛顿第三定律，与两个点电荷的性质、带电多少均无关，即互为作用力与反作用力的两个库仑力总是等大反向． 2．库仑力的叠加：对于三个或三个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的库仑力，等于其余所有点电荷单独对它作用产生的库仑力的矢量和． 电荷间的单独作用符合库仑定律，求两个以上库仑力的矢量和时应用平行四边形定则． 【例5】（25-26高二上·广东东莞·阶段检测）如图所示，A、B、C是三个相同的金属球（可视为质点），分别位于边长为的正三角形的三个顶点上，其中A球带正电荷，B球带负电荷，C球带正电荷，A球带电荷量为Q，B球带电荷量为，C球带电荷量为。静电力常量为k，则A球受到的静电力大小为（　　） A． B． C． D． 【变式5-1】（25-26高二上·四川巴中·期中）如图所示，直角三角形ABC中∠A＝37°，∠C＝90°。两负点电荷固定在A、B两点，一试探电荷在C点受到的电场力方向与AB垂直，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则A、B两点处的点电荷的电荷量大小之比为（　　） A．3∶5 B．5∶3 C．4∶3 D．3∶4 【变式5-2】（25-26高二上·山西·期中）如图所示，a、b、c为直角三角形的三个顶点，，在a、b、c三点分别固定三个点电荷，且c点的电荷所受电场力的方向刚好与ab连线平行，，则a、b两点的点电荷所带电荷量的大小之比为（　　） A．27:64 B．64:27 C．9:16 D．16:9 【知识点6三个自由点电荷平衡问题的解题技巧】 三个相关点电荷都处于平衡状态，称为三个点电荷平衡问题．此时，三个点电荷中的每一个点电荷受到的其他两点电荷的库仑力必然大小相等、方向相反．该类问题规律总结如下： 1．三点共线：三个点电荷一定分布在一条直线上． 2．两同夹异：两侧的点电荷电性相同，中间的点电荷的电性一定与两侧的相反． 3．两大夹小：处于中间的点电荷的带电量一定较小． 4．近小远大：三个点电荷中电荷量较小的两个点电荷离得较近． 【例6】（25-26高二上·安徽蚌埠·期末）在光滑水平面的x轴上有三个带电小球M、N、P（均视为质点）均处于静止状态，其中M、N的电荷量分别为C、C，坐标分别为0、4cm（如图所示）。则P的电荷量Q和坐标x分别为（    ） A．C，cm B．C，cm C．C，cm D．C，cm 【变式6-1】（25-26高二上·安徽芜湖·期中）如图所示，光滑水平面上有A、B两个带正电点电荷，质量均为m，电荷量分别为Q和4Q，在真空中相距l。已知静电力常量为k。现引进第三个点电荷C，正好使三个点电荷均处于平衡状态，则点电荷C（　　） A．带正电 B．应放在A的左侧与处 C．应放在B的右侧处 D．电荷量大小为 【变式6-2】（25-26高二上·四川成都·阶段检测）如图所示，带电量分别为+4q、−q的小球A和小球B固定在相隔L的光滑绝缘水平面上，若要使带电小球C静止，可以将其放在（　　） A．小球B左侧处 B．小球B右侧L处 C．小球B右侧2L处 D．放置的位置与小球C的电量和电性有关 【例7】（25-26高二上·四川眉山·阶段检测）如图所示，两条不等长的细绳一端拴在同一点上，另一端分别拴两个带同种电的小球，电荷量分别为，，质量分别为，，两条细绳长分别为，，两小球处于同一水平面时恰好静止，两小球静止时细绳与竖直方向的夹角分别为，（），则下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式7-1】（25-26高二上·广东惠州·期中）如图所示，带电量分别为q1、q2的A、B小球，用绝缘细线悬挂于同一点，两球静止时，它们位于同一水平面上，相距L，线与竖直方向的夹角分别为α、β，且β>α，重力加速度为g，静电力常数为k。若同时剪断两根细线，空气阻力不计，两球带电量不变，则（　　） A． B． C．落地时，B球的水平位移更大 D．落地时，A球的水平位移更大 【变式7-2】（24-25高二下·山东淄博·期末）球心为、半径为的半球形光滑绝缘碗固定于水平地面上，带电量分别为和的小球甲、乙刚好静止于碗内等高的、两点，、连线与竖直方向的夹角为，截面如图所示。已知静电力常量为，重力加速度大小为，则甲球的质量为（　　） A． B． C． D． 【例8】（25-26高二上·陕西渭南·期末）如图所示，有两个相同的带正电小球A、B（视为点电荷），小球A固定在竖直绝缘墙上，轻质绝缘丝线一端连接小球B，另一端悬挂在墙上C点，两球保持静止状态，此时丝线与竖直方向的夹角，A、B连线与竖直方向的夹角也为30°，已知两球带电荷量均为q，A、B间距离为x，重力加速度大小为g，静电力常量为k。 (1)求每个小球的质量m； (2)若突然剪断丝线，求此瞬间小球B的加速度大小a。 【变式8-2】（25-26高二上·天津·阶段检测）如图所示，A、B是两个带等量同种电荷的小球，A固定在斜面底端竖直放置的10cm长的绝缘支杆上，B静止于光滑绝缘倾角为的斜面上且恰与A等高，若B的质量为，取。求： (1)B对斜面的压力大小； (2)A、B之间库仑力大小； (3)B所带电荷量。 【变式8-2】（25-26高二上·广西河池·期末）有一竖直面内半径为的光滑绝缘圆弧轨道，两个质量相同的小球A、B（小球半径远小于）在轨道上保持静止，A、B小球带有电荷量均为的同种电荷，稳定时如图，其中，小球A、B和圆心的连线与竖直方向都成，静电力常量为，重力加速度为，求： (1)A、B小球间的库仑力大小； (2)小球A的质量。 模块三 暑假作业 一、单选题 1．（25-26高二上·贵州毕节·期末）下列说法中正确的是（     ） A．感应起电说明电荷从带电的物体转移到原来不带电的物体上去了 B．感应起电说明电荷从物体的一个部分转移到物体的另一个部分 C．电荷量很小的电荷就是元电荷，最早是由美国物理学家密立根测得 D．物体所带的电荷量是大于元电荷的一系列连续值 2．（25-26高二上·广东清远·期末）下列有关静电现象的说法正确的是（　　） A．图甲中，带静电的梳子能吸引不带电的轻小纸片 B．图乙中，橡胶棒与毛皮摩擦，两者会带等量同种电荷 C．图丙中，带电球D与球A接触后使金属箔带电是感应起电 D．图丁中，带负电气球吸引细小水流是因为水流的负电荷消失了 3．（25-26高二上·广西河池·期末）如图所示，两个不带电的轻质导体、，通过绝缘支架固定且彼此接触，在、下部均贴有可自由偏转的金属箔片。现将一个带负电的绝缘物体放置在导体的左侧附近，观察到、下部的金属箔片均张开。下列说法正确的是（　　） A．金属箔片张开的原因是静电感应产生了新的电荷 B．此时导体的电势低于导体的电势 C．保持的位置不变，将、分开后再移去，、下部的金属箔片均保持张开 D．若用手接触导体的上部后再移开手，导体下部的金属箔片会立即闭合 4．（25-26高二下·河南平顶山·期中）如图所示，在天花板上点通过两根长度分别为、的细绳悬挂两个带电小球P、Q，静止时两根细绳与竖直方向之间的夹角分别为和，已知，，则P、Q质量之比为（　　） A．3∶2 B．2∶3 C．9∶4 D．∶4∶9 5．（25-26高二下·陕西西安·阶段检测）真空中两个静止的点电荷之间的距离为r，静电力大小为F。仅将电荷间的距离变为2r，静电力大小变为（　　） A．4F B．2F C． D． 6．（25-26高二下·安徽阜阳·阶段检测）如图所示，在光滑绝缘的水平地面上放置着四个相同的金属小球，将带电量均为的小球分别放置在等边三角形A、B、C的三个顶点上，现于三角形的中心D处放置一带电小球 ，使四个小球均处于静止状态，则D处所放置的带电小球的电荷量为（　　） A． B． C． D．Q 7．（25-26高二上·全国·阶段检测）如图，质量为、电荷量为的带电小球用一端固定在点上的绝缘轻绳连接，电荷量为的小球在点正下方用固定的绝缘轻杆连接。球静止时，轻绳与竖直方向的夹角为，整个系统在同一竖直平面内，点与小球的间距为。点与小球的间距为，静电力常量为，重力加速度大小为。下列说法正确的是（　　） A．小球、之间的库仑力大小 B．小球A、B之间库仑力大小 C．小球B的带电荷量为 D．细线拉力大小 8．（25-26高二下·浙江宁波·开学考试）如图所示，两带电小球的质量均为，小球A用一端固定在天花板上的绝缘细线连接，小球B用固定的绝缘轻杆连接。A球静止时，轻绳与竖直方向的夹角为，两球连线与竖直方向的夹角为，整个系统在同一竖直平面内，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．两小球可能带同种电荷 B．细线的拉力大小为 C．两小球间的库仑力大小为 D．剪断细线瞬间A球加速度大小为 9．（25-26高二上·重庆·期末）如图所示，真空中某光滑绝缘水平面上固定两个可视为质点的带电小球甲、乙，甲、乙均位于x轴上。已知甲的电荷量为+9q，乙的电荷量为，甲位于坐标原点O处，乙位于x=d处。现将另一可视为质点的带电小球丙置于x轴上，要使丙处于静止状态，则丙的位置为（　　） A． B． C． D． 二、多选题 10．（25-26高二·全国·随堂练习）关于静电现象，下列说法正确的有（　　） A．感应起电是利用静电感应，使电荷从物体的一部分转移到物体的另一部分的过程 B．起电现象的本质是电子的转移，呈电中性的物体得到电子就一定带负电，失去电子就一定带正电 C．摩擦起电是普遍存在的现象，摩擦起电的两个物体总是同时带等量同种电荷 D．当一种电荷出现时，必然有等量异种电荷同时出现，当一种电荷消失时，必然有等量异种电荷同时消失 11．（25-26高二下·黑龙江鸡西·开学考试）关于点电荷、元电荷、检验电荷，下列说法正确的是（　　） A．点电荷是一种理想化的模型 B．点电荷所带电荷量一定是元电荷电荷量的整数倍 C．点电荷所带电荷量一定最小 D．点电荷、元电荷、检验电荷是同一种物理模型 12．（25-26高二上·北京西城·期中）如图所示，带正电的小球靠近不带电的绝缘支架上的金属导体的A端，由于静电感应，A端出现负电荷，B端出现正电荷，则（　　） A．用手触摸一下B端，移开带电小球，导体带负电 B．用手触摸一下A端，移开带电小球，导体带负电 C．用手触摸一下A端，移开带电小球，导体带正电 D．用手触摸一下导体的中部，移开带电小球，导体不带电 13．（25-26高二上·福建泉州·期末）在探究电荷间作用力的大小与距离、电荷量的关系时，分别用长为L的绝缘细线把质量均为m的带电小球P、Q，悬挂在同一水平线上相距2L的M、N两点，平衡时P、Q的位置如图所示，细线与竖直方向的夹角均为，两小球均视为点电荷。已知静电力常量为k，重力加速度大小为g。则（　　） A．两小球带异种电荷 B．两小球带电量一定相等 C．细线对小球P的拉力大小为2mg D．若两球带等量电荷，则小球所带电荷量均为 14．（25-26高二上·安徽·阶段检测）如图所示，圆弧形槽固定在地面上，为水平直径，在光滑的半球形绝缘内壁有质量分别为、两带同种电荷的小球，各自带电量为、，、两小球与球心点的连线与竖直方向分别成、夹角，处于静止状态，圆弧形槽对、两小球的弹力分别为、，已知，则（　　） A． B．可能有 C． D．若球电量减小，球会降低，球会升高 三、解答题 15．（25-26高二上·天津·阶段检测）如图，倾角为的光滑斜面上用平行斜面的细线拴有带电小球A，地面上用杆固定带电小球B，AB在同一水平高度，且距离为L。已知A球质量为m，电量为。静电力常量为k。 (1)若细线对小球A无作用力，则B球带电种类，电荷量大小为多少？ (2)若斜面对小球A无作用力，则B球带电种类，电荷量大小为多少？ 16．（25-26高二上·甘肃武威·期中）竖直面内有一半径为R的光滑绝缘圆弧轨道，两个质量相同的小球A、B（小球半径远小于R）在轨道上保持静止，A、B小球电荷量均为q且为同种电荷，稳定时如图，两小球和圆心的连线与竖直方向均成30°角。静电力常量为k，重力加速度为g。求： (1)A、B小球间的库仑力大小F； (2)小球的质量m。 17．（25-26高二上·天津河东·期中）如图所示，把一带电量为的小球A用绝缘细绳悬起，若将带电量为的带电小球B靠近A，当两个带电小球在同一高度相距30cm时，绳与竖直方向成45°角，取，，且A、B两小球均可视为点电荷，求： (1)A、B两球间的库仑力的大小； (2)B球在A球所在位置产生的电场强度大小； (3)A球的质量。 18．（25-26高二上·福建宁德·期中）如图所示，在倾角为的光滑绝缘斜面上固定一个挡板，在挡板上连接一根劲度系数为的绝缘轻质弹簧，弹簧另一端与A球连接。A、B、C三个均匀带电小球的质量均为M，已知A、B球的带电量当系统处于静止状态时，小球A、B之间的距离等于小球B、C之间的距离。已知静电力常量为k，三个均匀带电小球均可看成点电荷，重力加速度为g。求： (1)C球受到的静电力，A球受到的静电力； (2)弹簧的压缩量； (3)C球的带电量；小球B、C间的距离。 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $