第02讲 电场 电场强度（暑假预习举一反三讲义）新高二物理人教版必修第三册

第02讲 电场 电场强度 【新教材人教版】 【知识框架+知识精讲（4个知识归纳+8个题型）+暑假作业】 【情景引入】 （演示实验：摩擦静电尺吸附碎纸屑，停顿2秒，留足学生观察时间） 同学们，大家观察这个现象：摩擦后的塑料尺，无需接触就能吸附碎纸屑。我们学过的弹力、摩擦力都需要接触才能产生，而电荷间的作用力可以隔空产生，这是为什么呢？（停顿1秒，引导学生思考） 物理学家法拉第给出答案：带电体周围会激发一种看不见、摸不着的特殊物质，也就是电场，电荷间的相互作用正是通过电场实现的。 我们发现电场作用力有大有小，说明电场有强弱之分。为精准描述电场的强弱与方向，物理学引入核心物理量——电场强度，这也是我们本节课重点学习的内容。 【知识点1】电场 电场强度 (1)概念：存在于电荷周围的一种特殊物质，场与实物是物质存在的两种不同形式． (2)性质：对放入其中的电荷有力的作用，电荷间通过电场发生相互作用． (3)静电场：静止的电荷产生的电场． (4)两种不同功能的电荷： ①试探电荷：用来检验电场是否存在及其强弱分布情况的电荷，电荷量和尺寸必须较小． ②场源电荷：产生电场的电荷． (5)定义：试探电荷在电场中某个位置所受的力与其电荷量成正比，即F＝Eq，在电场的不同位置，比例常数E一般不一样，它反映了电场在这点的性质，叫做电场强度． (6)公式：E＝. (7)单位：N/C或V/m. (8)方向：电场强度是矢量，规定电场中某点的电场强度的方向跟正电荷在该点所受的静电力的方向相同． 【例1】（25-26高二上·黑龙江佳木斯·期末）有关电场强度的理解，下述说法正确的是（　　） A．由可知，电场强度E跟放入的电荷q所受的电场力F成正比 B．由可知，在离点电荷很近的地方，r接近于零，电场强度为无穷大 C．电场强度是反映电场本身特性的物理量，与是否存在试探电荷无关 D．电场中某点场强大小由试探电荷决定 【答案】C 【详解】A．电场强度是由电场本身决定的，与放入的电荷所受的电场力无关，A错误； B．公式适用于点电荷，在离点电荷很近的地方，接近于零，则公式不再适用，B错误； C．电场强度是反映电场本身特性的物理量，与是否存在试探电荷无关，选项C正确； D．电场中某点场强的大小由场源电荷和该点位置决定，与试探电荷无关，D错误。 故选C。 【变式1-1】（25-26高二上·湖北随州·期中）关于场强，下列哪个说法是正确的（　　） A．由可知，放入电场中的电荷在电场中受到的电场力F越大，场强E越大，电荷的电荷量q越大，场强E越小 B．由可知，在离点电荷Q很近的地方即r→0，场强E可达无穷大 C．放入电场中某点的检验电荷的电荷量改变时，场强也随之改变；将检验电荷拿走，该点的场强就是零 D．电场强度是反映电场本身特性的物理量，与是否存在试探电荷无关 【答案】D 【详解】ACD．电场中的场强取决于电场本身，与有无检验电荷无关，是场强的定义式，不能认为电荷在电场中受到的电场力F越大，场强E就越大；也不能认为电荷的电荷量q越大，场强E就越小，故AC错误，D正确； B．为点电荷的场强公式，当离点电荷Q很近的地方即r→0时，就不能看作点电荷了，点电荷的场强公式就无意义，故B错误。 故选D。 【变式2-1】（25-26高二上·福建福州·期中）关于电场的相关知识，以下说法正确的是（　　） A．由电场强度的定义式，可知与成正比，与成反比 B．电场虽然看不见摸不着，但电场像分子、原子等实物粒子一样是一种客观存在的物质 C．“元电荷”是最小的电荷量，用表示，，元电荷也叫电子 D．点电荷是一个带有电荷的点，它是实际带电体的抽象，任何带电体都可以当作点电荷处理 【答案】B 【详解】A．电场强度的定义式为 其中为试探电荷所受电场力，为试探电荷的电荷量。该式仅用于定义和计算电场强度，但是由电场本身决定的物理量，与和无关（即当变化时，会相应变化，使保持不变）。因此，“与成正比，与成反比”的说法错误，故A错误； B．电场是客观存在的一种特殊物质。分子、原子等实物粒子也是客观存在的物质。虽然电场和实物粒子是物质的不同形态，但它们都是客观存在的，都具有能量、动量等物质的基本属性。该描述符合电场的基本性质，故B正确； C．元电荷是最小的电荷量单位（如电子或质子的电荷量绝对值），但元电荷是电荷量的概念，而电子是带负电的粒子（电荷量为），二者本质不同。因此，“元电荷也叫电子”的说法错误，故C错误。 D．点电荷是理想化模型，仅当带电体的尺寸远小于其与其他物体的距离时，可忽略形状和大小而抽象为点电荷。并非所有带电体均可如此处理（如近距离的大带电体需考虑电荷分布），故D错误。 故选B。 【知识点2】点电荷的电场，电场的叠加 1．真空中点电荷的场强 ①大小：E＝k. ②方向：Q为正电荷时，在电场中的某点P，E的方向由Q指向P；Q是负电荷时，E的方向由P指向Q. 2．电场强度的叠加 如果场源电荷不只是一个点电荷，则电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和． 【例2】（25-26高二下·河南·阶段检测）如图所示，在点电荷电场中有一半径为R的圆，O为圆心，圆上有A、B两点，与垂直，点电荷和圆在同一平面内，A点是圆周上场强最小的点，B点场强大小是A点场强大小的2倍，静电力常量为k，若O点场强大小为E，则点电荷的电量大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据，因EB=2EA，可知 因A点场强最小，可知点电荷一定在过A点的直径上的O点右侧，设该点距离为x，则由几何关系 解得x=R 因O点的场强为E，则，可得 故选B。 【变式2-1】（2026·河南焦作·二模）如图所示，在平面内有一以O点为中心的正六边形，其边长为L。在此正六边形的顶点A、B、C、D、E上依次固定电荷量为、、q、q、q（）的五个点电荷。静电力常量为k，则O点的电场强度（　　） A．，方向由O指向E B．，方向由O指向B C． D．，方向由O指向D 【答案】B 【详解】由题意可知，各点到O点处的距离均为，如图所示 、两点的电荷在O点处的合场强方向由指向，大小为 、两点的电荷在O点处的合场强方向由指向，大小为 点的电荷在O点处的场强方向由指向，大小为 和夹角，合成方向与反向，其大小为 故点处的电场强度大小 的方向由O指向B。 故选B。 【变式2-1】（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）如图所示，ΔABC是一等腰直角三角形，，在B、C处各放置一个等量同种点电荷，此时A处电场强度的大小为E1；若仅改变C处电荷的电性，不改变其电荷量大小，此时A处电场强度的大小为E2。若只考虑B、C处电荷在空间中激发的电场，则大小为（　　） A．1 B． C． D． 【答案】A 【详解】设B、C处各放置的等量同种点电荷带负电，这时顶点A处电场强度的大小为，方向垂直BC向下，如图所示 A点的场强大小为 若仅改变C处电荷的电性，不改变其电荷量大小，如图所示 这时顶点A处电场强度的大小为 则有。 故选A。 【知识点3】电场线、匀强电场 1．电场线：画在电场中的有方向的曲线，曲线上每一点的切线方向与该点电场强度的方向一致． 2．电场线特点： (1)起始于无限远或正电荷，终止于负电荷或无限远． (2)任意两条电场线不相交． (3)电场线的疏密表示电场的强弱． (4)电场线不是实际存在的线，是为了形象地描述电场而假想的线． 3．匀强电场 (1)定义：各点电场强度的大小相等、方向相同的电场． (2)匀强电场的电场线：间距相等的平行直线． 【例3】（25-26高二上·北京·期中）如图各电场中，A、B两点场强相同的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】电场强度是矢量，两点场强相同意味着这两点的电场强度大小相等、方向也相同。 A．图中A、B两点电场强度大小不等，方向相同，故A错误； B．图中A、B两点电场强度大小相等，方向不同，故B错误； C．图中A、B两点电场强度大小相等、方向也相同，故C正确； D．图中电场是非匀强电场，B点的电场线比A点的密，所以B点场强大于A点场强，A、B两点处电场线的切线方向不同，故D错误。 故选C。 【变式3-1】（25-26高二上·天津静海·阶段检测）关于静电场中的电场线，以下说法中正确的是（　　） A．电场线都是闭合曲线 B．电场线总是从正电荷或无限远处出发，终止于无限远或负电荷 C．已知一条电场线，就能确定电场线的所在处的电场强度 D．可以通过实验看到电场线 【答案】B 【详解】A．静电场中电场线始于正电荷或无限远，止于负电荷或无限远，是非闭合曲线，故A错误； B．电场线确实从正电荷或无限远出发，终止于负电荷或无限远，故B正确； C．一条电场线仅能确定该点场强方向，无法通过单一电场线判断场强大小，故C错误； D．电场线是假想曲线，实验中用铁屑模拟其分布，并非真实存在，故D错误。 故选B。 【变式3-】（25-26高二上·上海嘉定·阶段检测）下面关于电场线的论述中正确的是（电荷只受到电场力）（　　） A．电场线弯曲的地方是非匀强电场，电场线为直线的地方是匀强电场 B．电场线上任一点的切线方向就是正电荷在该点运动的方向 C．电场线上任一点的切线方向就是正电荷在该点的加速度方向 D．只要初速度为零，正电荷必将在电场中沿电场线方向运动 【答案】C 【详解】A．电场线弯曲的地方是非匀强电场，电场线为直线的地方也可能是非匀强电场，如点电荷的电场，只有均匀分布的平行直线的电场线才是匀强电场，故A错误； B．电场线上任一点的切线方向就是正电荷在该点的受力方向，不是运动方向，故B错误； C．电场线上任一点的切线方向就是正电荷在该点的受力方向，电荷只受到电场力，根据牛顿第二定律可知即为加速度方向，故C正确； D．只有电场线为直线且带电粒子初速度为零或初速度方向与场强方向平行时，其轨迹才与电场线重合，一般情况下电荷是不沿电场线方向运动的，故D错误。 故选C。 【知识点4】常见电场线的 类型 图形 特点 点电荷 正点电荷　负点电荷 (1)离点电荷越近，电场线越密集，场强越强．(2)若以点电荷为球心作一个球面，电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小处处相等，方向各不相同 等量异号点电荷 (1)两点电荷连线上各点处，电场线方向从正电荷指向负电荷，中点场强最小，越靠近点电荷场强越强 (2)两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，电场线的方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面(线)垂直 (3)沿中垂线从O点到无穷远，场强逐渐减弱 等量同号点电荷 (1)两点电荷连线的中点O处场强为零，此处无电场线，中点O处附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零 (2)两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，场强方向总沿面(线)远离O(等量正电荷)或指向O(等量负电荷) (3)在中垂面(线)上从O点到无穷远处，场强先变强后变弱 【例4】（25-26高二上·云南大理·期末）反天刀鱼是生活在尼罗河的一种鱼类，沿着它身体的长度方向分布着电器官，这些器官能在鱼周围产生类似于等量异种点电荷形成的电场，其电场线分布如图所示，、、为电场中的三个点，下列说法正确的是（　　） A．鱼的头部带负电，尾部带正电 B．点的电场强度小于点的电场强度 C．点的电势高于点的电势 D．把一个带负电的试探电荷从点移动到点，电场力做负功 【答案】C 【详解】A．由图可知，鱼的头部带正电，尾部带负电，故A错误。 B．电场线的疏密反映场强的大小，由图可知点的电场强度大于点的电场强度，故B错误。 CD．设无穷远处电势为零，等量异种电荷连线中垂线的电势为零，靠近正电荷一侧的点电势大于零，靠近负电荷一侧的点电势小于零，所以点电势高于点电势，点电势也高于点电势，所以把一个带负电的试探电荷从点移动到点，电场力做正功，故C正确，D错误。 故选C。 【变式4-1】（25-26高二上·吉林·期末）用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点场强的大小。如图甲是等量异种点电荷形成的电场的电场线，图乙是场中的一些点：O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称。则（　　） A．B、C两点场强大小和方向都相同 B．A、D两点场强大小相等，方向相反 C．E、O、F三点比较，O点场强最小 D．B、O、C三点比较，O点场强最大 【答案】A 【详解】AB．等量异种电荷的电场线关于两电荷连线对称，关于两电荷连线的中垂线对称，结合图甲可知，B、C两点场强大小和方向都相同，A、D两点场强大小相等，方向相同，故A正确，B错误； C．E、O、F三点比较，O点电场线最密集，场强最大，故C错误； D．B、O、C三点比较，O点电场线最稀疏，场强最小，故D错误。 故选A。 【变式4-2】（25-26高二上·广东东莞·阶段检测）在如图所示的四种电场中，分别标记有a、b两点。其中a、b两点电场强度大小相等、方向相同的是（　　） A．甲图中与点电荷等距的a、b两点 B．乙图中两等量异种电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点 C．丙图中两等量同种电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点 D．丁图中非匀强电场中的a、b两点 【答案】B 【详解】A．根据点电荷场强公式可得a、b两点的电场强度大小相等，电场线的切线方向表示电场强度的方向，a、b两点电场强度的方向分别沿a、b点切线向外，方向不相同，故A错误； B．根据电场线可知a、b两点的电场强度大小相等，方向分别沿a、b点切线向右，所以两点电场强度大小相等，方向相同，故B正确； C．根据电场线a、b两点的电场强度大小相等，a点电场强度方向竖直向上，b点电场强度方向竖直向下，故C错误； D．根据电场线疏密可知a点的电场强度小于b点的电场强度，方向分别沿a、b点切线斜向右下方，故D错误。 故选B。 【例5】（25-26高二上·四川巴中·阶段检测）某电场的电场线分布如图中实线所示，一带电粒子只在静电力作用下沿图中虚线所示的路径运动，先后通过M点和N点。下列说法正确的是（　　） A．粒子带正电 B．粒子在M、N点的加速度大小关系为aM>aN C．M、N点的电场强度大小关系为EM>EN D．粒子在M、N点的速度大小关系为vM<vN 【答案】D 【详解】A．虽然静电力的方向确定，但因电场线的方向不确定，故电荷的电性不确定，带电粒子可能带正电，不是一定带正电，故A错误； BC．电场线的疏密表示电场强度大小，M处电场线比N处电场线疏，可知M点的电场强度小于N点的电场强度，又根据牛顿第二定律，可知粒子在M点的加速度较小，故BC错误； D．由电场线和粒子运动的轨迹及粒子运动的速度v和静电力F的方向关系（如图）可知，在粒子从M点运动到N点的过程中，速度v和静电力F的夹角为锐角，静电力做正功，动能增加，所以粒子加速，可知粒子在M、N点的速度大小关系为vM<vN，故D正确； 故选D。 【变式5-1】（25-26高二上·天津西青·期末）如图所示，实线是未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点。若带电粒子在运动中仅受静电力作用，根据此图不能做出推断的是（　　） A．带电粒子所带电荷的电性 B．带电粒子在a、b两点的受力方向 C．带电粒子在a、b两点何处加速度较大 D．带电粒子在a、b两点何处速度较小 【答案】A 【详解】AB．由题图可知，带电粒子的运动轨迹向左弯曲，说明带电粒子在a、b两点受到的电场力方向沿电场线向左，由于电场线方向不明，带电粒子所带电荷的正负不能确定，A错误、B正确； C．由电场线的疏密表示电场强度的大小，可知a点的电场强度较大，带电粒子在a点受到的电场力较大，由牛顿第二定律可知，带电粒子在a点的加速度较大，故C正确； D．带电粒子的运动轨迹向左弯曲，说明带电粒子在a、b两点受到的电场力方向沿电场线向左，可知从a到b电场力对粒子做负功，粒子的动能减小，可知带电粒子在a点的速度较大，故D正确。 本题选不能做出推断的，故选A。 【变式5-2】（25-26高二·全国·寒假作业）如图所示，实线为正点电荷周围的部分电场线，虚线为以点电荷为圆心的圆弧，a、b、c、d为圆弧与电场线的交点，下列说法正确的是（　　） A．a、d两点的场强相同 B．d、c两点的场强相同 C．b点的场强大于d点的场强 D．a点的场强大于c点的场强 【答案】D 【详解】A、根据点电荷的场强公式可知，a、d 两点的场强大小相等，但是两点的电场强度方向不同，由于电场强度是矢量，所以a、d 两点的场强不同，故A错误； BCD、电场线的疏密程度表示场强的相对大小，由图可得d点的场强大于c点的场强，d点的场强大于b点的场强，a点的场强大于c点的场强，故BC错误，D正确。 故选D。 【例6】（24-25高一下·浙江·期中）空间存在电荷量分别为、的点电荷，它们的电场线分布情况如图所示，A点是两电荷连线的中点，到两电荷的距离均为，C点是两电荷连线延长线上的一点，到正电荷的距离也为，静电力常量为，下列说法正确的是（　　） A．A、B两点的电势相等 B．A点的电场强度大小为 C．C点的电场强度大小为 D．两点电荷连线上电场强度为0的点与负电荷间的距离为 【答案】C 【详解】A．由题图可知，A、B两点在两点电荷的连线中垂线上，由于两点电荷不是等量异种点电荷，所以中垂线不是等势线，则A、B两点的电势不相等，故A错误； B．根据点电荷的场强公式和电场的矢量叠加原理可知，A点的电场强度大小为，故B错误； C．根据点电荷的场强公式和电场的矢量叠加原理可知，C点的电场强度大小为，故C正确； D．两电荷连线延长线上，位于负电荷的右侧，有一点的电场强度为0，设此点与负电荷的距离为d，则有 解得，故D错误。 故选C。 【变式6-1】（24-25高二上·湖北武汉·期末）如图所示是描述甲、乙两个点电荷电场的部分电场线，下列说法正确的是（　　） A．甲带负电，乙带正电 B．甲的电荷量小于乙的电荷量 C．P点的电场强度大于Q点的电场强度 D．在P点由静止释放一个带正电的粒子，仅在静电力的作用下，粒子会沿电场线运动到Q点 【答案】C 【详解】AB．电场线从甲出发，部分终止于乙，所以甲带正电，乙带负电，且甲的电荷量大于乙的电荷量，故AB错误； C．由于P点处的电场线比Q点处密集，所以P点的电场强度大于Q点的电场强度，故C正确； D．由于P点和Q点在同一条电场线上且电场线为曲线，所以该粒子仅在静电力作用下不可能沿电场线运动，故D错误。 故选C。 【变式6-2】（2025·河南郑州·三模）如图甲所示，a、b、c为同一水平直线上的三点，在点c右边固定着两点电荷、，时一电荷量为的试探电荷从b点沿着ba方向运动，速度大小为，时刻到达a点，其图像如图乙所示，若带负电，则（　　） A．从c点到a点电势能先减小后增大 B．一定带正电，且电荷量大于 C．c点和b点之间可能存在电场强度为零的点 D．c点电场强度方向一定水平向左 【答案】B 【详解】A．由图像可知，在ab之间存在加速度为零的位置，即在ab之间某位置（设为d点）场强为零，且图乙可知粒子从b到a，速度先减小后增大，可知d点右侧+q受到的电场力方向向右，可知d点左侧+q受到的电场力方向向左，则从c点到a点，电场力对+q先做负功后做正功，所以从c点到a点电势能先增大后减小 ，故A错误； BC．由于在ab之间某位置场强为零，因带负电，可知一定带正电，因距离场强为零的位置较远，可知带电量一定大于带电量，根据电场强度的叠加可知c点和b点之间不可能存在电场强度为零的点，故B正确，C错误； D．由于在场强为0的右侧+q受到的电场力方向向右，则电场强度方向向右，即c点电场强度方向一定水平向右，故D错误。 故选B。 【例7】（24-25高二上·山西晋中·期末）如图所示，绝缘轻杆一端固定在水平地面上且与地面成角，轻杆上端固定一带正电的小球，整个装置处在水平向左的匀强电场中，场强大小为，小球的质量为，小球的电荷量，重力加速度取，则关于轻杆给小球的力（   ） A．轻杆给小球的力大小，方向沿杆斜向上 B．轻杆给小球的力大小，方向与水平方向成斜向右上 C．若将电场方向改为竖直向上，轻杆给小球的力大小为 D．若将电场方向改为竖直向上，轻杆给小球的力不确定 【答案】B 【详解】AB．小球受向下的重力，大小为 小球带正电，受到水平向左的电场力，大小为 根据题意，小球处于静止状态，在重力、电场力、轻杆的力作用下平衡，故轻杆的力与重力、电场力的合力等大反向，所以轻杆给小球的力大小 设力F与水平方向的夹角为，则有 解得 即轻杆给小球的力的方向与水平方向成斜向右上，故A错误，B正确； CD．若将电场方向改为竖直向上，电场力和重力合力为零，轻杆给小球的力为0，故CD错误。 故选B。 【变式7-1】（24-25高二上·四川成都·期末）如图，倾角为的光滑绝缘斜面体固定在水平面上，为了使质量为、电荷量为的带负电小球静止在斜面上，可加一平行于纸面的匀强电场。重力加速度大小取，sin37°=0.6，cos37°=0.8。若要使所加电场的电场强度最小，则其最小值和方向为（    ） A．100N/C，竖直向上 B．60N/C，沿斜面向下 C．75N/C，水平向左 D．80N/C，垂直于斜面向下 【答案】B 【详解】带电小球在重力、电场力、斜面弹力三力作用下平衡，其中电场力、弹力的合力与重力等大反向，合力恒定、弹力方向恒定，三力构成矢量三角形，其中电场力最小值为垂线段，如图 即最小电场力 故电场强度的最小值为60N/C，方向沿斜面向下。 故选B。 【变式7-2】（24-25高二上·广东广州·阶段检测）如图所示，在水平匀强电场中，用一根绝缘的柔软细线悬挂一质量为m，带电量为q的小球，小球静止时悬线与竖直方向夹角为，下列判断正确的是（　　） A．匀强电场场强大小为 B．绳子拉力大小 C．增大匀强电场的电场强度，则角减小 D．小球带正电 【答案】D 【详解】A．对小球受力分析可知 可得匀强电场场强大小为 选项A错误； B．绳子拉力大小 选项B错误； C．根据 可知增大匀强电场的电场强度，则角变大，选项C错误； D．小球受电场力方向与场强方向一致，可知小球带正电，选项D正确。 故选D。 【例8】（25-26高二上·内蒙古包头·期末）如图，A、B、C、D是正方形的四个顶点，正方形边长为a，在A点和C点分别固定电荷量均为q的正点电荷，在B点固定一电荷量未知的点电荷后，D点的电场强度恰好等于0。静电力常量为k，求： (1)固定在B点的点电荷的电性和电荷量； (2)此时A处的正点电荷所受库仑力的大小及方向。（方向用力与水平方向夹角的正切值表示） 【答案】(1)带负电， (2)， 【详解】（1）D点的电场强度恰好等于0，即A、B、C处3个点电荷在D点的合场强为0。 且垂直于 则   即   解得 A、B处2个点电荷在D点的合场强方向为左上方，则B点处电荷在D点的场强方向为沿DB方向指向B，可以判断B点处电荷带负电。 （2）A、B 处点电荷相互吸引，方向沿AB方向指向B ，由库仑定律可得 A、C 处点电荷相互排斥，方向沿A C方向指向右上方，由库仑定律可得 正交分解可得， 则 方向与水平方向夹角设为，则，斜向右下 【变式8-1】（25-26高二上·天津·阶段检测）在真空中点放一个点电荷，直线通过点，的距离，点放一个点电荷，已知静电力常数为，如图所示，求： (1)在点受到的作用力大小及方向； (2)点的场强的大小及方向； (3)拿走后点的场强。 【答案】(1)，水平向左 (2)，水平向右 (3)，水平向右 【详解】（1）点电荷q在M点受到的库仑力大小为 异种电荷相互吸引，所以在点受到的作用力方向水平向左。 （2）M点的电场强度的大小 方向水平向右，与负电荷受力方向相反。 （3）拿走q后M点的场强不变，大小仍为100N/C，方向水平向右。 【变式8-2】（24-25高二上·陕西咸阳·期中）在一个点电荷Q形成的电场中，建立如图甲所示的Ox坐标轴，坐标轴上A、B两点的坐标分别为2m和5m。放在A、B两点的试探电荷所受静电力大小跟其电量的关系图像分别如图乙中直线a、b所示。如果放在A点的试探电荷带正电，放在B点的试探电荷带负电，则它们受到的静电力方向都跟x轴的正方向相同。求：（静电力常量） (1)B点电场强度的大小和方向； (2)试判断点电荷Q的电性，并通过计算确定点电荷Q的位置坐标。 【答案】(1)，方向沿x轴负方向 (2)负电， 【详解】（1）根据电场强度的定义式可知F-q图像的斜率表示电场强度，则B点的电场强度的大小为 方向沿x轴负方向。 （2）同理可得，A点的电场强度的大小 放在A点的试探电荷带正电，放在B点的试探电荷带负电，它们受到的静电力方向都跟x轴的正方向相同，所以点电荷Q带负电，位置在AB之间，设点电荷距离A为d，则 解得 ， 则点电荷Q的位置坐标为 一、单选题 1．（25-26高二下·安徽六安·开学考试）如图所示，在x轴上某点放置有一点电荷，测得A点的电场强度为，方向沿x轴正方向，B点的电场强度为，方向沿x轴正方向，则下列说法正确的是（　　） A．点电荷为负电荷 B．点电荷在A点左侧 C．点电荷在A点与B点之间 D．点电荷在B点右侧 【答案】B 【详解】因A、B两点电场强度方向均沿x轴正方向，可知点电荷可能为正电荷，且位于A点左侧；或点电荷为负电荷，且位于B点右侧。由A点的电场强度大于B点的电场强度，可知点电荷离A点更近。综上可知点电荷为正电荷，且位于A点左侧。 故选B。 2．（25-26高二上·安徽·期末）下列说法中正确的是（　　） A．公式中，q指的是场源电荷的电荷量 B．公式中，Q指的是试探电荷的电荷量 C．电场是客观存在的而电场线实际并不存在 D．体积很小的带电小球一定可以看成点电荷 【答案】C 【详解】A．公式 是电场强度的定义式，其中 为试探电荷的电荷量，故A错误； B．公式 是点电荷电场强度公式，其中 为场源电荷的电荷量，故B错误； C．电场是客观存在的物质，而电场线是为描述电场分布而人为引入的假想曲线，实际并不存在，故C正确； D．点电荷是理想化模型，能否将带电体视为点电荷取决于所研究问题是否与其大小、形状无关，体积很小的带电小球不一定可看成点电荷，故D错误。 故选C。 3．（25-26高二上·安徽·期末）如图所示，电荷量大小分别为Q、q的点电荷A、B间的距离为r，相互之间的排斥力为F。已知静电力常量为k，下列说法正确的是（　　） A．点电荷B带正电 B．点电荷A产生的电场在B位置处的方向由A指向B C．点电荷A产生的电场在B位置处的电场强度大小为 D．点电荷A产生的电场在B位置处的电场强度大小与F成正比，与q成反比 【答案】C 【详解】AB．点电荷A、B相互排斥，只能得出A、B带同种电荷，无法判断A、B的电性，故不能判断B处电场强度的方向，故AB错误； C．根据库仑定律可知 又有因为 则有，故C正确； D．电场强度大小由场源电荷Q和距离r决定，与F、q无关，故D错误。 故选C。 4．（25-26高三上·山西吕梁·期末）如图所示，过均匀带电圆环圆心的垂线上有一带电荷量为+q的点电荷，a、b到圆心的距离均为d，点电荷与圆心的距离为2d，静电力常量为k。若b点处的电场强度为零，下列说法正确的是（　　） A．a点的电场强度大小也为0 B．a点的电场强度方向向右 C．撤去点电荷+q，a点的电场强度大小为 D．撤去点电荷+q，a点的电场强度大小为 【答案】D 【详解】AB．点电荷在b点产生的场强方向向左，大小为 因b点的电场强度为零，可知带电圆环在b点产生的场强方向向右，大小为 故圆环带负电，根据对称性，可知圆环在a点产生的电场强度大小为，方向向左 由场强叠加原理，可得a点的电场强度大小为，方向向左，故AB错误； CD．若撤去点电荷+q，则a点的电场强度大小，方向水平向左，故C错误，D正确。 故选D。 5．（25-26高二上·安徽宣城·期末）如图所示，某空间内存在等量同种电荷形成的电场，O处为两电荷连线的中点，现将一试探电荷以一定的初速度从某一位置射入电场中，不考虑重力及试探电荷对原电场分布的影响，以下说法正确的是（    ） A．带负电的试探电荷可能在电场中做匀变速直线运动 B．带正电的试探电荷可能在电场中做匀变速曲线运动 C．带负电的试探电荷可能在电场中做匀速圆周运动 D．带正电的试探电荷可能在电场中做圆周运动 【答案】C 【详解】A．匀变速直线运动的条件是物体所受的合外力为恒力，且合外力方向与初速度方向在同一直线上。等量同种电荷形成的电场是非匀强电场，试探电荷在电场中受到的电场力是变力，因此不可能做匀变速直线运动，故A错误； B．匀变速曲线运动的条件是物体所受的合外力为恒力，且合外力方向与初速度方向不在同一直线上。等量同种电荷形成的电场是非匀强电场，试探电荷在电场中受到的电场力是变力，因此不可能做匀变速曲线运动，故B错误； C．在两电荷连线的中垂面上，所有点的电场强度方向都与该平面垂直，且指向远离两电荷连线的方向（若为正电荷）或指向两电荷连线的方向（若为负电荷）。对于两个正的源电荷，如果一个带负电的试探电荷在该中垂面内，它受到的电场力将指向两电荷连线的中点O。如果在中垂面内以O为圆心、半径为r的圆周上，该负电荷受到的电场力大小恒定，方向始终指向圆心O。若给予该负电荷一个大小合适且与半径垂直的初速度，电场力就可以提供向心力，使其做匀速圆周运动，故C正确； D．带正电的试探电荷在等量同种正电荷的电场中受到的是斥力，合力方向背离两电荷连线的中点O。这样的力无法提供做圆周运动所需的向心力（向心力需要指向圆心）。因此，带正电的试探电荷不可能在该电场中做圆周运动，故D错误。 故选C。 6．（25-26高二上·陕西咸阳·期末）在真空中的固定点电荷形成的电场中有、两点，先后在、两点放置电荷量不同的检验电荷，各得到一组与电场力的数据，并描点在同一坐标中，如图中、所示。则、两点与点电荷的距离之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据可知，图线的斜率表示电场强度，由图像可知，A、B两点的电场强度之比 根据点电荷场强公式 可得 故选A。 7．（25-26高二上·福建泉州·期末）如图，在边长为L的正三角形ABC的顶点处固定三个点电荷，其中A、C两点处电荷电量为，B点处电荷电量为，O为三角形的几何中心。已知静电力常量为k，则O点电场强度大小为（　　） A． B． C． D．0 【答案】A 【详解】O点是三角形的中心，根据几何关系有 解得三个点电荷到O点的距离 两个在O点产生的电场强度大小均为 且夹角为，根据平行四边形定则，可知两个在O点产生的合电场强度大小 方向由O点指向B点；又在O点产生的电场强度大小 方向由O点指向B点，即的方向与方向相同，最后合成可得O点电场强度大小为 故选A。 8．（25-26高二上·广西崇左·期末）A、B是一条电场线上的两个点，一带负电的微粒仅在静电力作用下从A点由静止开始沿电场线运动到B点，其图像如图所示，则此电场的电场线分布可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】带负电的微粒在电场力的作用下由A点运动到B点，根据题中图像可知，微粒做加速度逐渐增大的加速运动，其所受电场力越来越大，电场强度越来越大，电场线分布越来越密，带负电的微粒所受电场力的方向与电场强度的方向相反。 故选D。 9．（25-26高二上·北京顺义·期末）在一个点电荷Q的电场中，让x轴与它的一条电场线重合，坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.3m和0.6m（如图甲）。在A、B两点分别放置试探电荷，其受到的静电力跟试探电荷的电荷量的关系，如图乙中直线a、b所示。下列说法正确的是（　　） A．点电荷Q位于x＝0.2m处 B．A、B两点的电场强度大小之比为＝4：1 C．将点电荷Q的电量加倍，A点电场强度变为原来的倍 D．将一电子从A点移动到B点，电子受到的电场力逐渐增大 【答案】A 【详解】AB．由图乙直线a可知A点的电场强度大小为 由图乙直线b可知B点的电场强度大小为 因点电荷周围的电场强度大小满足 根据可知点电荷Q与A、B两点距离之比为 另有x轴与点电荷Q的一条电场线重合，且由图乙可得A、B两点电场强度方向相同，可解得点电荷Q位于 故A正确，B错误； C．若将点电荷Q的电量加倍，由上述分析可知A点电场强度变为原来的2倍，故C错误； D．将一电子从A点移动到B点，则其与点电荷Q的距离越来越远，电子受到的电场力逐渐减小，故D错误。 故选A。 10．（25-26高三上·北京顺义·期末）如图所示，真空中有一静止的正点电荷Q，在其电场中的P点放一个电荷量为q的试探电荷，试探电荷受到电场力大小为F。下列说法正确的是（    ） A．P点电场强度大小 B．若将试探电荷移走，P点电场强度为零 C．P点电场强度的方向沿虚线指向 D．改变试探电荷的电性，P点电场强度的方向改变 【答案】A 【详解】A．根据电场强度的定义式，知P点的电场强度大小为，A正确。 BD．电场强度由场源电荷Q决定，与试探电荷q无关，移走试探电荷后或者改变试探电荷的电性，P点的电场强度大小和方向均不变，故BD错误。 C．正点电荷的电场方向是背离正电荷的，所以P点电场强度方向沿虚线向右，C错误。 故选A。 二、多选题 11．（25-26高一下·山东潍坊·阶段检测）如题图1所示，x轴上和处分别固定A、B两点电荷，取电场强度沿x轴正方向为正，x轴上区域的电场强度分布如题图2所示，放入其中的电荷仅受电场力作用，由此可知（　　） A．A、B两点电荷电性相反 B．A、B两点电荷电荷量大小之比 C．在有限范围内，x轴上仅有一处电场强度为零 D．将一正点电荷从处由静止释放，仅在电场力作用下还能回到处 【答案】AC 【详解】A．根据图2可知，处的电场强度为0，则A、B两点电荷电性必定相反，A正确； B．由于处的电场强度为0，则有 解得，B错误； C．由于处的电场强度为0，可知，A带正电，B带负电，则在AB之间A的电场方向向右，B的电场方向也向右，即AB之间电场的方向始终不可能为0，A的电荷量大一些，A的左侧电场由A电荷决定，即A左侧的电场强度也不可能为0，即在有限范围内，x轴上仅有位置一处电场强度为零，C正确； D．根据图像，将一正点电荷从处由静止释放，所受电场力方向始终沿x轴正方向，即该电荷将在电场力作用下沿x轴正方向做加速运动，不可能回到处，D错误。 故选AC。 12．（25-26高二下·辽宁沈阳·开学考试）真空中相距为3a的两个点电荷M、N分别固定于x轴上和的两点，在两者连线上各点的电场强度随x变化的关系如上图所示，选沿x轴方向为正方向，以下判断正确的是（　　） A．点电荷M、N均为正电荷 B．M、N所带电荷量的绝对值之比为 C．将一个正点电荷沿x轴从0.5a移动到2.4a，该电荷的电势能先减小再增大 D．沿x轴从0到3a电势逐渐降低 【答案】AC 【详解】A．由图可知，在0到2a间电场方向向右，在2a到3a之间电场方向向左，说明点电荷M、N均为正电荷，故A正确； B．两点电荷在2a处场强为零，有 解得，故B错误； C．将正电荷从0.5a到2a间移动，电场力做正功，电势能减小；从2a到2.4a间移动，电场力做负功，电势能升高，故C正确； D．沿着电场线方向电势降低，所以在0到2a间电势降低，在2a到3a之间电势升高，故D错误。 故选AC。 13．（25-26高二上·福建漳州·期末）如图甲，真空中固定两点电荷P、Q，O为PQ连线的中点，MN为PQ连线的中垂线。一试探电荷从中垂线上C点静止释放，仅在电场力作用下沿MN做直线运动，其速度v随时间t变化的图像如图乙所示，该图像关于虚线对称，则（　　） A．P、Q为等量异种电荷 B．t1时刻，试探电荷通过O点 C．t2时刻，试探电荷回到C点 D．从C到O，电场强度先增大后减小 【答案】BD 【详解】A．试探电荷沿MN做直线运动，再根据v-t图像关于虚线对称可知，受到P、Q两电荷等大引力，故P、Q为等量同种电荷，故A错误； B．根据v-t图像的斜率表示加速度，可知t1时刻，图像斜率为零，加速度为零，根据qE=ma可知此时电场强度为零，故试探电荷位于O点，B正确； C．t2时刻，试探电荷速度为零，运动到关于O对称的点，故C错误； D．从C到O，图像的斜率先增大后减小，加速度先增大后减小，根据qE=ma可知电场强度先增大后减小，D正确。 故选BD。 14．（25-26高二上·福建泉州·期末）如图甲，在x轴上M、N两点分别固定两个点电荷、，其中带负电。一带正电的试探电荷仅在库仑力作用下，以初速度从a点沿x轴正方向运动，在b点达到最大速度，其速度v与时间t的关系图像如图乙所示，则（　　） A．带正电 B．电荷量大于 C．从a点到b点电势降低 D．从a点到b点试探电荷的电势能增大 【答案】AC 【详解】A．从图像可知，粒子从a到b做加速度减小的加速运动，在b点时试探电荷的加速度为零，则受到的电场力为零，所以b点场强为零，可知、在b点处的场强大小相等，方向相反，由于带负电，则带正电，故A正确； B．根据点电荷场强公式 由于到b点距离大于到b点距离，则的电量大于的电量，故B错误； CD．从a点到b点过程中做加速运动，电场力做正功，电势能减小，根据可知，故C正确，D错误； 故选AC。 15．（25-26高二上·陕西商洛·期末）如图所示，电荷量为q的点电荷与均匀带电薄板相距，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心，M点在板的几何中心左侧d处的垂线上，N点与M点关于带电薄板对称。已知静电力常量为k，若图中M点的电场强度为0，那么（　　） A．带电薄板带负电荷 B．N点电场强度水平向右 C．N点电场强度也为零 D．N点的电场强度 【答案】AD 【详解】A．因M点电场强度为零，则带电薄板在M点产生的电场强度与在M点产生的电场强度等大反向，在M点产生的电场强度方向向左，大小为 则带电薄板在M点产生的电场强度为，方向向右，所以带电薄板带负电，故A错误； BCD．因为M点和N点与带电薄板的距离相等，由对称性可知，带电薄板在N点的电场强度为 方向向左，则N点的合电场强度为 方向向左，故BC错误，D正确。 故选AD。 16．（25-26高二上·四川绵阳·期末）如图所示，P、Q是电荷量相等的两个点电荷，O为P、Q连线的中点，c、d是P、Q连线延长线上的两点，a、b是P、Q中垂线上的两点，a与b关于O点对称，c与d 关于O点对称。则（　　） A．若P、Q为同种电荷，则a与b点电场强度相同，c与d点电场强度相同 B．若P、Q为同种电荷，则a与b点电场强度不同，c与d点电场强度不同 C．若P、Q为异种电荷，则a与b点电场强度相同，c与d点电场强度相同 D．若P、Q为异种电荷，则a与b点电场强度不同，c与d点电场强度不同 【答案】BC 【详解】AB．若P、Q为同种电荷，则由对称性可知，a与b点电场强度大小相同，方向相反，c与d点电场强度大小相同，方向相反，A错误，B正确； CD．若P、Q为异种电荷，根据等量异种电荷的电场分布可知，a与b点电场强度大小方向都相同，c与d点电场强度大小方向都相同，C正确，D错误。 故选BC。 三、解答题 17．（25-26高二上·新疆喀什·期末）如图所示，把质量为的带正电的小球A用绝缘细绳悬挂起来，再将带电荷量为的带负电的小球B靠近A，两小球可视为点电荷，当两个带电小球在同一高度并且相距时，绳与竖直方向成。（取，）求： (1)A球受到的库仑力多大？ (2)A球所带的电荷量是多少？ (3)带电的小球B在A处产生的场强E的大小和方向。 【答案】(1) (2) (3)，方向A指向B 【详解】（1）对A小球进行受力分析，根据平衡条件得 （2）根据库仑定律 由， 解得 （3）B在A处产生的场强 或 由负点电荷产生的场强可知，小球B在A处产生的场强方向从A指向B。 18．（25-26高二上·吉林延边·期末）如图所示的空间中充满大小、方向水平向右的匀强电场。一质量为m、带电量为的物块以速度冲上质量为M、倾角的斜面。已知斜面与物块及地面间的动摩擦因数均为，斜面始终保持静止且物块未冲出斜面顶端。 (1)物块所受摩擦大小为多少？ (2)斜面体受支持力多大？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由题意知， 对物块受力分析如图所示 沿y方向有 则 （2）对斜面体受力分析，如图所示 根据牛顿第三定律可知，， 根据竖直方向受力平衡有 解得 19．（25-26高二上·安徽·阶段检测）如图所示，一质量，电荷量的带电小球A用长为20cm的轻质绝缘细线悬挂于O点，另一带电量未知的小球B固定在O点正下方绝缘柱上（A、B均可视为点电荷）。当小球A平衡时，恰好与B处在同一水平线上，此时细线与竖直方向的夹角，已知重力加速度，静电力常量，求： (1)小球A受到的静电力大小； (2)小球A所在位置的场强大小和方向； (3)小球B的电荷量。 【答案】(1) (2)，方向水平向右 (3) 【详解】（1）小球处于静止状态，由力的平衡条件可得 （2）根据电场强度定义式 解得电场强度大小为，方向水平向右。 （3）根据库仑定律可得 根据几何关系可得 解得 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第02讲 电场 电场强度 【新教材人教版】 【知识框架+知识精讲（4个知识归纳+8个题型）+暑假作业】 【情景引入】 （演示实验：摩擦静电尺吸附碎纸屑，停顿2秒，留足学生观察时间） 同学们，大家观察这个现象：摩擦后的塑料尺，无需接触就能吸附碎纸屑。我们学过的弹力、摩擦力都需要接触才能产生，而电荷间的作用力可以隔空产生，这是为什么呢？（停顿1秒，引导学生思考） 物理学家法拉第给出答案：带电体周围会激发一种看不见、摸不着的特殊物质，也就是电场，电荷间的相互作用正是通过电场实现的。 我们发现电场作用力有大有小，说明电场有强弱之分。为精准描述电场的强弱与方向，物理学引入核心物理量——电场强度，这也是我们本节课重点学习的内容。 【知识点1】电场 电场强度 (1)概念：存在于电荷周围的一种特殊物质，场与实物是物质存在的两种不同形式． (2)性质：对放入其中的电荷有力的作用，电荷间通过电场发生相互作用． (3)静电场：静止的电荷产生的电场． (4)两种不同功能的电荷： ①试探电荷：用来检验电场是否存在及其强弱分布情况的电荷，电荷量和尺寸必须较小． ②场源电荷：产生电场的电荷． (5)定义：试探电荷在电场中某个位置所受的力与其电荷量成正比，即F＝Eq，在电场的不同位置，比例常数E一般不一样，它反映了电场在这点的性质，叫做电场强度． (6)公式：E＝. (7)单位：N/C或V/m. (8)方向：电场强度是矢量，规定电场中某点的电场强度的方向跟正电荷在该点所受的静电力的方向相同． 【例1】（25-26高二上·黑龙江佳木斯·期末）有关电场强度的理解，下述说法正确的是（　　） A．由可知，电场强度E跟放入的电荷q所受的电场力F成正比 B．由可知，在离点电荷很近的地方，r接近于零，电场强度为无穷大 C．电场强度是反映电场本身特性的物理量，与是否存在试探电荷无关 D．电场中某点场强大小由试探电荷决定 【变式1-1】（25-26高二上·湖北随州·期中）关于场强，下列哪个说法是正确的（　　） A．由可知，放入电场中的电荷在电场中受到的电场力F越大，场强E越大，电荷的电荷量q越大，场强E越小 B．由可知，在离点电荷Q很近的地方即r→0，场强E可达无穷大 C．放入电场中某点的检验电荷的电荷量改变时，场强也随之改变；将检验电荷拿走，该点的场强就是零 D．电场强度是反映电场本身特性的物理量，与是否存在试探电荷无关 【变式2-1】（25-26高二上·福建福州·期中）关于电场的相关知识，以下说法正确的是（　　） A．由电场强度的定义式，可知与成正比，与成反比 B．电场虽然看不见摸不着，但电场像分子、原子等实物粒子一样是一种客观存在的物质 C．“元电荷”是最小的电荷量，用表示，，元电荷也叫电子 D．点电荷是一个带有电荷的点，它是实际带电体的抽象，任何带电体都可以当作点电荷处理 【知识点2】点电荷的电场，电场的叠加 1．真空中点电荷的场强 ①大小：E＝k. ②方向：Q为正电荷时，在电场中的某点P，E的方向由Q指向P；Q是负电荷时，E的方向由P指向Q. 2．电场强度的叠加 如果场源电荷不只是一个点电荷，则电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和． 【例2】（25-26高二下·河南·阶段检测）如图所示，在点电荷电场中有一半径为R的圆，O为圆心，圆上有A、B两点，与垂直，点电荷和圆在同一平面内，A点是圆周上场强最小的点，B点场强大小是A点场强大小的2倍，静电力常量为k，若O点场强大小为E，则点电荷的电量大小为（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】（2026·河南焦作·二模）如图所示，在平面内有一以O点为中心的正六边形，其边长为L。在此正六边形的顶点A、B、C、D、E上依次固定电荷量为、、q、q、q（）的五个点电荷。静电力常量为k，则O点的电场强度（　　） A．，方向由O指向E B．，方向由O指向B C． D．，方向由O指向D 【变式2-1】（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）如图所示，ΔABC是一等腰直角三角形，，在B、C处各放置一个等量同种点电荷，此时A处电场强度的大小为E1；若仅改变C处电荷的电性，不改变其电荷量大小，此时A处电场强度的大小为E2。若只考虑B、C处电荷在空间中激发的电场，则大小为（　　） A．1 B． C． D． 【知识点3】电场线、匀强电场 1．电场线：画在电场中的有方向的曲线，曲线上每一点的切线方向与该点电场强度的方向一致． 2．电场线特点： (1)起始于无限远或正电荷，终止于负电荷或无限远． (2)任意两条电场线不相交． (3)电场线的疏密表示电场的强弱． (4)电场线不是实际存在的线，是为了形象地描述电场而假想的线． 3．匀强电场 (1)定义：各点电场强度的大小相等、方向相同的电场． (2)匀强电场的电场线：间距相等的平行直线． 【例3】（25-26高二上·北京·期中）如图各电场中，A、B两点场强相同的是（　　） A． B． C． D． 【变式3-1】（25-26高二上·天津静海·阶段检测）关于静电场中的电场线，以下说法中正确的是（　　） A．电场线都是闭合曲线 B．电场线总是从正电荷或无限远处出发，终止于无限远或负电荷 C．已知一条电场线，就能确定电场线的所在处的电场强度 D．可以通过实验看到电场线 【变式3-】（25-26高二上·上海嘉定·阶段检测）下面关于电场线的论述中正确的是（电荷只受到电场力）（　　） A．电场线弯曲的地方是非匀强电场，电场线为直线的地方是匀强电场 B．电场线上任一点的切线方向就是正电荷在该点运动的方向 C．电场线上任一点的切线方向就是正电荷在该点的加速度方向 D．只要初速度为零，正电荷必将在电场中沿电场线方向运动 【知识点4】常见电场线的 类型 图形 特点 点电荷 正点电荷　负点电荷 (1)离点电荷越近，电场线越密集，场强越强．(2)若以点电荷为球心作一个球面，电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小处处相等，方向各不相同 等量异号点电荷 (1)两点电荷连线上各点处，电场线方向从正电荷指向负电荷，中点场强最小，越靠近点电荷场强越强 (2)两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，电场线的方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面(线)垂直 (3)沿中垂线从O点到无穷远，场强逐渐减弱 等量同号点电荷 (1)两点电荷连线的中点O处场强为零，此处无电场线，中点O处附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零 (2)两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，场强方向总沿面(线)远离O(等量正电荷)或指向O(等量负电荷) (3)在中垂面(线)上从O点到无穷远处，场强先变强后变弱 【例4】（25-26高二上·云南大理·期末）反天刀鱼是生活在尼罗河的一种鱼类，沿着它身体的长度方向分布着电器官，这些器官能在鱼周围产生类似于等量异种点电荷形成的电场，其电场线分布如图所示，、、为电场中的三个点，下列说法正确的是（　　） A．鱼的头部带负电，尾部带正电 B．点的电场强度小于点的电场强度 C．点的电势高于点的电势 D．把一个带负电的试探电荷从点移动到点，电场力做负功 【变式4-1】（25-26高二上·吉林·期末）用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点场强的大小。如图甲是等量异种点电荷形成的电场的电场线，图乙是场中的一些点：O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称。则（　　） A．B、C两点场强大小和方向都相同 B．A、D两点场强大小相等，方向相反 C．E、O、F三点比较，O点场强最小 D．B、O、C三点比较，O点场强最大 【变式4-2】（25-26高二上·广东东莞·阶段检测）在如图所示的四种电场中，分别标记有a、b两点。其中a、b两点电场强度大小相等、方向相同的是（　　） A．甲图中与点电荷等距的a、b两点 B．乙图中两等量异种电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点 C．丙图中两等量同种电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点 D．丁图中非匀强电场中的a、b两点 【例5】（25-26高二上·四川巴中·阶段检测）某电场的电场线分布如图中实线所示，一带电粒子只在静电力作用下沿图中虚线所示的路径运动，先后通过M点和N点。下列说法正确的是（　　） A．粒子带正电 B．粒子在M、N点的加速度大小关系为aM>aN C．M、N点的电场强度大小关系为EM>EN D．粒子在M、N点的速度大小关系为vM<vN 【变式5-1】（25-26高二上·天津西青·期末）如图所示，实线是未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点。若带电粒子在运动中仅受静电力作用，根据此图不能做出推断的是（　　） A．带电粒子所带电荷的电性 B．带电粒子在a、b两点的受力方向 C．带电粒子在a、b两点何处加速度较大 D．带电粒子在a、b两点何处速度较小 【变式5-2】（25-26高二·全国·寒假作业）如图所示，实线为正点电荷周围的部分电场线，虚线为以点电荷为圆心的圆弧，a、b、c、d为圆弧与电场线的交点，下列说法正确的是（　　） A．a、d两点的场强相同 B．d、c两点的场强相同 C．b点的场强大于d点的场强 D．a点的场强大于c点的场强 【例6】（24-25高一下·浙江·期中）空间存在电荷量分别为、的点电荷，它们的电场线分布情况如图所示，A点是两电荷连线的中点，到两电荷的距离均为，C点是两电荷连线延长线上的一点，到正电荷的距离也为，静电力常量为，下列说法正确的是（　　） A．A、B两点的电势相等 B．A点的电场强度大小为 C．C点的电场强度大小为 D．两点电荷连线上电场强度为0的点与负电荷间的距离为 【变式6-1】（24-25高二上·湖北武汉·期末）如图所示是描述甲、乙两个点电荷电场的部分电场线，下列说法正确的是（　　） A．甲带负电，乙带正电 B．甲的电荷量小于乙的电荷量 C．P点的电场强度大于Q点的电场强度 D．在P点由静止释放一个带正电的粒子，仅在静电力的作用下，粒子会沿电场线运动到Q点 【变式6-2】（2025·河南郑州·三模）如图甲所示，a、b、c为同一水平直线上的三点，在点c右边固定着两点电荷、，时一电荷量为的试探电荷从b点沿着ba方向运动，速度大小为，时刻到达a点，其图像如图乙所示，若带负电，则（　　） A．从c点到a点电势能先减小后增大 B．一定带正电，且电荷量大于 C．c点和b点之间可能存在电场强度为零的点 D．c点电场强度方向一定水平向左 【例7】（24-25高二上·山西晋中·期末）如图所示，绝缘轻杆一端固定在水平地面上且与地面成角，轻杆上端固定一带正电的小球，整个装置处在水平向左的匀强电场中，场强大小为，小球的质量为，小球的电荷量，重力加速度取，则关于轻杆给小球的力（   ） A．轻杆给小球的力大小，方向沿杆斜向上 B．轻杆给小球的力大小，方向与水平方向成斜向右上 C．若将电场方向改为竖直向上，轻杆给小球的力大小为 D．若将电场方向改为竖直向上，轻杆给小球的力不确定 【变式7-1】（24-25高二上·四川成都·期末）如图，倾角为的光滑绝缘斜面体固定在水平面上，为了使质量为、电荷量为的带负电小球静止在斜面上，可加一平行于纸面的匀强电场。重力加速度大小取，sin37°=0.6，cos37°=0.8。若要使所加电场的电场强度最小，则其最小值和方向为（    ） A．100N/C，竖直向上 B．60N/C，沿斜面向下 C．75N/C，水平向左 D．80N/C，垂直于斜面向下 【变式7-2】（24-25高二上·广东广州·阶段检测）如图所示，在水平匀强电场中，用一根绝缘的柔软细线悬挂一质量为m，带电量为q的小球，小球静止时悬线与竖直方向夹角为，下列判断正确的是（　　） A．匀强电场场强大小为 B．绳子拉力大小 C．增大匀强电场的电场强度，则角减小 D．小球带正电 【例8】（25-26高二上·内蒙古包头·期末）如图，A、B、C、D是正方形的四个顶点，正方形边长为a，在A点和C点分别固定电荷量均为q的正点电荷，在B点固定一电荷量未知的点电荷后，D点的电场强度恰好等于0。静电力常量为k，求： (1)固定在B点的点电荷的电性和电荷量； (2)此时A处的正点电荷所受库仑力的大小及方向。（方向用力与水平方向夹角的正切值表示） 【变式8-1】（25-26高二上·天津·阶段检测）在真空中点放一个点电荷，直线通过点，的距离，点放一个点电荷，已知静电力常数为，如图所示，求： (1)在点受到的作用力大小及方向； (2)点的场强的大小及方向； (3)拿走后点的场强。 【变式8-2】（24-25高二上·陕西咸阳·期中）在一个点电荷Q形成的电场中，建立如图甲所示的Ox坐标轴，坐标轴上A、B两点的坐标分别为2m和5m。放在A、B两点的试探电荷所受静电力大小跟其电量的关系图像分别如图乙中直线a、b所示。如果放在A点的试探电荷带正电，放在B点的试探电荷带负电，则它们受到的静电力方向都跟x轴的正方向相同。求：（静电力常量） (1)B点电场强度的大小和方向； (2)试判断点电荷Q的电性，并通过计算确定点电荷Q的位置坐标。 一、单选题 1．（25-26高二下·安徽六安·开学考试）如图所示，在x轴上某点放置有一点电荷，测得A点的电场强度为，方向沿x轴正方向，B点的电场强度为，方向沿x轴正方向，则下列说法正确的是（　　） A．点电荷为负电荷 B．点电荷在A点左侧 C．点电荷在A点与B点之间 D．点电荷在B点右侧 2．（25-26高二上·安徽·期末）下列说法中正确的是（　　） A．公式中，q指的是场源电荷的电荷量 B．公式中，Q指的是试探电荷的电荷量 C．电场是客观存在的而电场线实际并不存在 D．体积很小的带电小球一定可以看成点电荷 3．（25-26高二上·安徽·期末）如图所示，电荷量大小分别为Q、q的点电荷A、B间的距离为r，相互之间的排斥力为F。已知静电力常量为k，下列说法正确的是（　　） A．点电荷B带正电 B．点电荷A产生的电场在B位置处的方向由A指向B C．点电荷A产生的电场在B位置处的电场强度大小为 D．点电荷A产生的电场在B位置处的电场强度大小与F成正比，与q成反比 4．（25-26高三上·山西吕梁·期末）如图所示，过均匀带电圆环圆心的垂线上有一带电荷量为+q的点电荷，a、b到圆心的距离均为d，点电荷与圆心的距离为2d，静电力常量为k。若b点处的电场强度为零，下列说法正确的是（　　） A．a点的电场强度大小也为0 B．a点的电场强度方向向右 C．撤去点电荷+q，a点的电场强度大小为 D．撤去点电荷+q，a点的电场强度大小为 5．（25-26高二上·安徽宣城·期末）如图所示，某空间内存在等量同种电荷形成的电场，O处为两电荷连线的中点，现将一试探电荷以一定的初速度从某一位置射入电场中，不考虑重力及试探电荷对原电场分布的影响，以下说法正确的是（    ） A．带负电的试探电荷可能在电场中做匀变速直线运动 B．带正电的试探电荷可能在电场中做匀变速曲线运动 C．带负电的试探电荷可能在电场中做匀速圆周运动 D．带正电的试探电荷可能在电场中做圆周运动 6．（25-26高二上·陕西咸阳·期末）在真空中的固定点电荷形成的电场中有、两点，先后在、两点放置电荷量不同的检验电荷，各得到一组与电场力的数据，并描点在同一坐标中，如图中、所示。则、两点与点电荷的距离之比为（　　） A． B． C． D． 7．（25-26高二上·福建泉州·期末）如图，在边长为L的正三角形ABC的顶点处固定三个点电荷，其中A、C两点处电荷电量为，B点处电荷电量为，O为三角形的几何中心。已知静电力常量为k，则O点电场强度大小为（　　） A． B． C． D．0 8．（25-26高二上·广西崇左·期末）A、B是一条电场线上的两个点，一带负电的微粒仅在静电力作用下从A点由静止开始沿电场线运动到B点，其图像如图所示，则此电场的电场线分布可能是（    ） A． B． C． D． 9．（25-26高二上·北京顺义·期末）在一个点电荷Q的电场中，让x轴与它的一条电场线重合，坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.3m和0.6m（如图甲）。在A、B两点分别放置试探电荷，其受到的静电力跟试探电荷的电荷量的关系，如图乙中直线a、b所示。下列说法正确的是（　　） A．点电荷Q位于x＝0.2m处 B．A、B两点的电场强度大小之比为＝4：1 C．将点电荷Q的电量加倍，A点电场强度变为原来的倍 D．将一电子从A点移动到B点，电子受到的电场力逐渐增大 10．（25-26高三上·北京顺义·期末）如图所示，真空中有一静止的正点电荷Q，在其电场中的P点放一个电荷量为q的试探电荷，试探电荷受到电场力大小为F。下列说法正确的是（    ） A．P点电场强度大小 B．若将试探电荷移走，P点电场强度为零 C．P点电场强度的方向沿虚线指向 D．改变试探电荷的电性，P点电场强度的方向改变 二、多选题 11．（25-26高一下·山东潍坊·阶段检测）如题图1所示，x轴上和处分别固定A、B两点电荷，取电场强度沿x轴正方向为正，x轴上区域的电场强度分布如题图2所示，放入其中的电荷仅受电场力作用，由此可知（　　） A．A、B两点电荷电性相反 B．A、B两点电荷电荷量大小之比 C．在有限范围内，x轴上仅有一处电场强度为零 D．将一正点电荷从处由静止释放，仅在电场力作用下还能回到处 12．（25-26高二下·辽宁沈阳·开学考试）真空中相距为3a的两个点电荷M、N分别固定于x轴上和的两点，在两者连线上各点的电场强度随x变化的关系如上图所示，选沿x轴方向为正方向，以下判断正确的是（　　） A．点电荷M、N均为正电荷 B．M、N所带电荷量的绝对值之比为 C．将一个正点电荷沿x轴从0.5a移动到2.4a，该电荷的电势能先减小再增大 D．沿x轴从0到3a电势逐渐降低 13．（25-26高二上·福建漳州·期末）如图甲，真空中固定两点电荷P、Q，O为PQ连线的中点，MN为PQ连线的中垂线。一试探电荷从中垂线上C点静止释放，仅在电场力作用下沿MN做直线运动，其速度v随时间t变化的图像如图乙所示，该图像关于虚线对称，则（　　） A．P、Q为等量异种电荷 B．t1时刻，试探电荷通过O点 C．t2时刻，试探电荷回到C点 D．从C到O，电场强度先增大后减小 14．（25-26高二上·福建泉州·期末）如图甲，在x轴上M、N两点分别固定两个点电荷、，其中带负电。一带正电的试探电荷仅在库仑力作用下，以初速度从a点沿x轴正方向运动，在b点达到最大速度，其速度v与时间t的关系图像如图乙所示，则（　　） A．带正电 B．电荷量大于 C．从a点到b点电势降低 D．从a点到b点试探电荷的电势能增大 15．（25-26高二上·陕西商洛·期末）如图所示，电荷量为q的点电荷与均匀带电薄板相距，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心，M点在板的几何中心左侧d处的垂线上，N点与M点关于带电薄板对称。已知静电力常量为k，若图中M点的电场强度为0，那么（　　） A．带电薄板带负电荷 B．N点电场强度水平向右 C．N点电场强度也为零 D．N点的电场强度 16．（25-26高二上·四川绵阳·期末）如图所示，P、Q是电荷量相等的两个点电荷，O为P、Q连线的中点，c、d是P、Q连线延长线上的两点，a、b是P、Q中垂线上的两点，a与b关于O点对称，c与d 关于O点对称。则（　　） A．若P、Q为同种电荷，则a与b点电场强度相同，c与d点电场强度相同 B．若P、Q为同种电荷，则a与b点电场强度不同，c与d点电场强度不同 C．若P、Q为异种电荷，则a与b点电场强度相同，c与d点电场强度相同 D．若P、Q为异种电荷，则a与b点电场强度不同，c与d点电场强度不同 三、解答题 17．（25-26高二上·新疆喀什·期末）如图所示，把质量为的带正电的小球A用绝缘细绳悬挂起来，再将带电荷量为的带负电的小球B靠近A，两小球可视为点电荷，当两个带电小球在同一高度并且相距时，绳与竖直方向成。（取，）求： (1)A球受到的库仑力多大？ (2)A球所带的电荷量是多少？ (3)带电的小球B在A处产生的场强E的大小和方向。 18．（25-26高二上·吉林延边·期末）如图所示的空间中充满大小、方向水平向右的匀强电场。一质量为m、带电量为的物块以速度冲上质量为M、倾角的斜面。已知斜面与物块及地面间的动摩擦因数均为，斜面始终保持静止且物块未冲出斜面顶端。 (1)物块所受摩擦大小为多少？ (2)斜面体受支持力多大？ 19．（25-26高二上·安徽·阶段检测）如图所示，一质量，电荷量的带电小球A用长为20cm的轻质绝缘细线悬挂于O点，另一带电量未知的小球B固定在O点正下方绝缘柱上（A、B均可视为点电荷）。当小球A平衡时，恰好与B处在同一水平线上，此时细线与竖直方向的夹角，已知重力加速度，静电力常量，求： (1)小球A受到的静电力大小； (2)小球A所在位置的场强大小和方向； (3)小球B的电荷量。 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $