上海市上海中学2026届高三下学期数学周测13

高三数学综合练习十三 班级 学号 姓名 成绩 一、填空题（前6趣每趣4分，后6趣每题5分，共54分） 1.复数z=1+V3i,则z虚部为 2.函数y=l0g2x的导函数为 3.集合A={(x,y)川x+2川≤5，xe乙，y∈W,则A中元素个数为 2x+1 4.不等式 >0的解为 2026x-x 5.在边长为1的正方体的8个项点中，记任取两点的线段长为X,则X2的期望E[X]为一 6.己知函数f(x)=2si血 OX- o>0)的图像在区间[0,1]上恰好有三个最高点，则o的取 值范围为 02 7. 若f(x)=∑(2026x++2026x-,其f(a2+2a+4)=f(2a),则a= 8.在平面直角坐标系x0y中，口A=O=V2,AB=2,设C(3,4),则2CA+A8的取值 范围是 9.一颗质地均匀的正方体散子，六个面上分别标有点数1,2，，6，随机地抛掷该骰子三 次（各次抛掷结果相互独立），所得的点数依次为a,a2,4,则事件 "a,-a2+a2-a+a-a,=6"发生的概率为 10.锐角△4BC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,满足a2=b(b+c),a+b=3,则 △ABC的周长的取值范围为 11.已知关于x的不等式a≤2xx-b≤b,其中a≠0，b>0,若该不等式的解集为[a,2b],则 ab的值为 12.设x,x2分别是f(x)=x-a与g(x)=xl0g。x-1(a>1)的零点，则x+9x2的取值范围 是 二、选择题（前2题4分，后2题5分，共18分） 13.已知随机变量5满足标准正态分布，设函数f(x)=P(4x<5<4-4x),则f(x)的图像大 致为() !! 14.若函数yfx),x∈R为非奇非偶函数，则下列说法正确的是( A.对任意xo∈R,都有f(-xo)≠f(xo)且f(-xo)≠一f(xo) B. 存在xo∈R,使得f(-xo)≠f(xo)且f(-xo)≠-f(xo) C.对任意xo∈R,都有f(-xo)≠f(xo)减f(-xo)≠-f(xo) D.存在x1,x2∈R,使得f(-x1)≠f(x1)且f(-x2)≠-f(x2) 15.有30个人，他们的身高各不相同，从矮到高依次记为h,h2,,ho现在让他们排成m行n列 的矩形队列(m,n∈N*),把每一列最矮的人选出，并把其中最高的人身高设为a:把每一行最 高的人选出，并把其中最矮的人身高设为b，则下列说法错误的是(). A.当m=1时，b=ho B.当n>1时，a2h. C.任何一种列队方式，都有a≤bD,当m,n>l时，无论如何列队，a与b都不可能相等 16已知曲线C由曲线G:+号-1(：<0)和线G=og,(任片到10≤x≤到短合 42 而成，则下列结论中正确的个数是() ()曲线C关于y轴对称： (2)曲线C上两点之间的距离最大值为8 (3)曲线C所围成的图形的面积等于16：(4)曲线C绕x轴旋转一周所形成几何体体积小于32， t. A.0 B.1 C.2 D.3 三、解答题（本大题共78分） 17.设{an}是等差数列，{bn}是等比数列.已知a1=4,b=6,b2=2a2-2,b3=2a3+4. (1)求{an}和{b}的通项公式： (2)设数列{cn}满足G=lCn= 6,A22英中keN.*26beN) l,2*<n<2 18.如图，△ABC为一个等腰三角形形状的空地，腰AC的长为3（百 21. 米)，底AB的长为4（百米）.现决定在空地内筑-一条笔直的小路EF(E (1) 点在边AC上，且道路宽度不计)，将该空地分成一个四边形和一个三 (2) 角形，设分成的四边形和三角形的周长相等、面积分别为S1和S2· 1)若小路一端E为AC的中点，求此时小路的长度： (3) 2)求S2关于EC长度x的函数关系，并求2的最小值. 19已知双度线C兰若=1a>Q>0的在、右顶在分别为人B的26，共春线方用 1 为y=土。x (1)求C的方程： (2)若D,E是C上不同于A,B的两点，若点D在第一象限，记直线AD,BD的斜率分别为k,k, 求4k+k,的最小值. 20.如图，顶点为P的圆锥的轴截面是等腰直角三角形，A是底 面圆周上的点，B是底面圆周内的点，O是底面圆圆心， AB LOB,垂足为B,OH⊥PB,垂足为H,且PA=2√2， C是PA的中点. (1)证明：AB⊥平面POB: (2)当三校锥O-PC的体积最大时，求OB的长： (3)是否存在一个点卫，满足点Q到点C,H,O,A,B的距离均相等？若存在，求出二面角 Q一CH一B的余弦值的取值范围，若不存在，说明理由。 .2 21.设曲线C:x3-y-y3=1 (1)求证：C关于直线y=-x对称： (2)求证：C是某个函数的图像： (3)试求所有实数k与m,使得直线y=c+m在C上方（无公共点）， .2.