上海市上海中学2026届高三下学期数学周测6

高三数学综合练习六 班级 学号 姓名 成绒 一、填空题（前6题每题4分，后6题每题5分，共54分) 1.复数：3=4-3i,则= 2.已知集合A={-2,-1,0,1,2,3,4),B={xxEA且-xEA},集合B的子集个数为 3.(x+3)X+1≥0的解为 4.已知1og。2=m,log,a=n,用m,n表示log64为 5.甲、乙、丙、丁、戊5名学生站成一排，记“甲、乙相邻为事件A,“甲不站在两端为事件 B,则P(BA)= 6。将函数∫(x)=sim(4x+)的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将 所得图像向左平移刀个单位长度，则得到的图像对应的函数解析式为 6 7.设f(x)是奇函数，且在(0，+∞)内是减函数，又f(-3)=0,则对(x)<0的解集为 8.已知三次函数y=x-6x2+9x,若不等式y≤m的解集为{xx≤m},则m的值为 9.有一个摸奖游戏，在一个不透明的口袋中装有大小相同的3个红球和5个白球，红球分别标 有数字1,2,3，白球分别标有数字1,2,3,4,5，若一次性从袋中摸出三个球，摸到三个 球同色或摸到三个球数字之和为3的倍数就中奖，则中奖的概率为 10.过抛物线一条弦的中点作垂直于准线的直线交抛物线于一点，以该点及弦的端点为顶点的三 角形称为这条弦的衍生三角形.如图，已知直线y=x+1与抛物线 y=x2交于A,B两点.弦AB的衍生三角形是△ABC,记△4BC为弦 AB的一阶衍生三角形，弦AC,BC的衍生三角形为弦AB的二阶衍生 三角形：弦AD,DC,CE,EB的衍生三角形为弦AB的三阶衍生三角 形：.，由此进行下去，记所有的弦AB的k(k∈N,k≥1)阶衍生三角形 的面积之和为S4,若对任意正整数1，∑S4<36,则实数1的取值范 围为 1.若1-x+x2）=46+4x+a,x2+…+aox2m,则4+a4++49= 12.在正三棱锥P-ABC中，底面边长为2，侧棱长为3，向量a,b满足a-(a+P=aPB, (6+CA=A亚，则a-的取值范围是 二、选择题（前2题4分，后2题5分，共18分： 13.对于数列{an,“ar+1an(n=l,2.)”是“{an}为递增数列的 A必要不充分条件 B充分不必要条件 C.必要条件 D.既不充分也不必要条件 14.下列结论中，错误的是（) A中位数就是第50百分位数 B若X~N(1,σ2)，P(X22)=0.2,则P(0<X<1)=0.3 C.已知0<P(M)<1,0<P(N)<1,若P(MN)+PM=1,则事件M,N互相独立 D.根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到X2=3.712,依据a=0.05的独立性检验 (P(x2≥3.841)=0.05)，可判断X与Y有关且犯错误的概率不超过0.05 15已知函数f(x)=si血2x,将f(x)的图像向右平移交个单位长度，得到函数g(x)的图像若 12 任意a∈ 5π -12-4 恰存在三个不同的实数B∈[0，m],使得g(a)+g(B)=0,则实数m取 值范围为( [7π3π 3元 124 [路 e 16.已知函数f(x)的定义域为D,任意给定n∈N,n≥1，都存在x,∈D,使得f(x)=f(x), 则f(x)不可能为( ). A.f(x)=x B.f(x)=√ C.f(x)=血x D.f(x)=e 三、解答题（本大题共78分） 17.已知在△4BC中，角A,B,C所对的边记为a,b,c，设其外心为O,若 a+b+c cos A cos A+cos B+cosC (1)求角A的大小；(2)若a=2,求△OBC的面积. 18.如图，在△4BC中，AB=V5,AC=2+V2,D为线段AC上-点，AD=2,BD=V5,过点 21 D作DE⊥AC,交BC于点E,将△CDE沿DE翻折至△PDE的位置，使得AP=√2」 (1)证明：AP⊥平面PDE; (2)在线段DE上是否存在点M,使得二面角D-PB-M大小的 余弦值为 6?若存在，求出1DM的值：若不存在，请说明理由. 18 19.某企业的生产设备控制系统由2k-1(k∈N,k≥1)个相同的元件组成，每个元件正常工作的概 率均为p(0<p<1),各元件之间相互独立当控制系统有不少于k个元件正常工作时，设备正常 运行，否则设备停止运行，记设备正常运行的概率为P（例如：P表示控制系统由3个元件组成 时设备正常运行的概率，P表示控制系统由5个元件组成时设备正常运行的概率) 若p=子当k=2时， ①求控制系统中正常工作的元件个数X的分布和数学期望；②求P,: (2)讨论R与P(k≥1，k∈N)的大小关系. 20如图，已知双准线C:号长=6>0b>0y的条新线的债系有为，及分左 3 右焦点，A为右顶点，P,Q为C左支上的两个动点（不包括顶点）， (1)求C的离心率； (2)是否存在常数t(t>0),使得∠PALF=1∠PFA总成立？若存在， 求1的值；若不存在，请说明理由： (3)若a为定值，直线P2经过耳，求AP+Ag的最小值. -2. 2L已知遇数f=m+}ox-[引 (1)当m=0时，求过(0，-1)的切线方程； (2)当m<0时，证明f'(x)有唯一极值点； (3)讨论f(x)的零点个数