上海市上海中学2026届高三下学期数学周测8

高三数学综合练习八 高三 班学号 姓名 一、填空题 1.不等式上<1的解集为 2.一个底面半径为2cm的圆柱形容器内盛有足量的水，能放入一个半径为1cm 的实心铁球，沉入水底后，球全没在水中且水未溢出容器，则水面升高了cm. 3.已知sina+osB三，cosa-sinf=-7,则sin(p-2E 4.函数概念最早出现在格雷戈里的文章《论圆和双曲线的求积》(1667年)中. 他定义函数是这样-一个量：它是从一些其他量出发，经过一系列代数运算而得到 的，或者经过任何其他可以想象到的运算得到的若一个量c=a+b,而c所对应 的函数值f(c)可以通过f(c)=f(a)f(b)得到，并且对另一个d,若d>c,则都可 以得到f(d)>f(©).根据自己所学的知识写出一个能够反映f(x)与x的函数关系 式： 5.已知P、A、B、C、D是空间内两两不重合的五个点，△PAB在平面a内，△PCD 在平面B内，a⊥B,则“AB⊥B”是“AB⊥CD”的 条件. 6.2025年泡泡玛特旗下的P“LABUBU”突然爆火.现有5个不同造型的 “LABUBU”.把这5个“LABUBU”装入3个不同的盒内，每盒至少装一个， 共有」 种不同的装法。 7.已知一簇圆Cn:(x-n)2+(y-2n)2=n2(n≠0)，直线：y=x+b是它们的一条公 切线，则k十b= 8、在正六棱锥P-ABCDEF中，直线1过A,B,C,D,E,F中的两个不同的 点，已知1与直线PA所成角最小，则满足条件的直线1的条数为 条， 9.已知定义域为R的函数(x)满足f(x+1)≥f(x)+1与f(x+1013)≤f(x)+1013恒 成立，若f(x)与任意定义域为R的奇函数均有交点，则f(2026)= 10.已知直线y=kx+V2与曲线xx+4yy=4有三个公共点，则实数k的取 值范围是 11.如图，某水库有一个半径为100米的半圆形小岛，其圆心为 M C且直径N平行坝面坝面上点A满足AC⊥MN,且AC长度为 300米，为便于游客到小岛观光，打算从点A到小岛修建三段栈 道AB、BD与BE,在半圆小岛上再修建栈道E、D以及MN, 水面上的点B在线段AC上，且BD、BE均与圆C相切，切点分别 坝面 为D、E,其中栈道AB、BD、BE和小岛在同一个平面上.需要修建的栈道总长 度的最小值为」 米（结果精确到0.01） 12.关于的方程2如+》-+1有实根，则。+的取值范固为。 二、选择题 13.集合A与集合B满足CuAECuB,则集合A与集合B的关系成立的是（) ACB B.BCA C.A∩CuB=A D.BOCuA=B 14已知直线1：a+y+c=0,A(,XB,y)(其中与)，当ge>1时， ax,+by2+c 直线I与直线AB的位置关系为（) A.垂直B平行 C.相交 D.以上位置关系都有可能 15.抛掷一枚骰子一次，观察向上一面的点数，将结果记作k(k∈{1,2,3,4,5,6).若 事件A={2,4,6,事件B={4,5,6,事件C满足P(AoBoC)=P()P(B)P(C),则 事件C的个数为() A.9 B.8 C.7 D.6 16.已知定义在某集合上的函数f纠满足{/（例>已} =(a,b)1<a<b),记 f(x)的最小值为M,最大值为N,S={xf()=M,T={f(x)=N,则下列四个命 题中真命题的个数是()注：4表示集合A中元素的个数， ①若S=1,则Sc(ab)； @若T=1,则Ts(a,b); ③若S≠1，则S≤(a,b)； ④若T≠1，则Ts(a,b). A.0 B.1 C.2 D.3 三、解答题 17.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知c=3,b=6,√3sinA+cosA=2. (1)求A; 2小点D在边BC上，连接AD,且BD:DC=1:2,记△ABD和△ACD的内切圆半径分 别为1,2，求片+2的值. 18.直播带货是扶贫助农的一种新模式，这种模式是利用主流媒体的公信力，聚 合销售主播的力量助力打通农产品产销链条，切实助力贫因地区农民脱贫增收. 某贫困地区有统计数据显示，2022年该地利用网络直播形式销售农产品的销售 主播年龄等级分布如图1所示，一周内使用直播销售的频率分布扇形图如图2 所示，若将销售主播按照年龄分为“年轻人”(20岁~39岁)和“非年轻人”（19 岁及以下或者40岁及以上)两类，将一周内使用的次数为6次或6次以上的称 为“经常使用直播销售用户”，使用次数为5次或不足5次的称为“不常使用直 播销售用户”，且“经常使用直播销售用户”中有二是“年轻人”. 直播销售主播年龄等级分布 直播销售使用频率分布 50.0%-- 45.56 89次 19.2% 40.0%----- 34.56 6-7次 30.0%--- 超过9 30.1% 107° 20.0%-- 14.1% 不超过3 10.0%-- 45次 次18.2% 4.7% 1.2% 21.8% 019岁以下20-29岁 3039岁4049岁50-59岁 图1 图2 (1)现对该地相关居民进行“经常使用网络直播销售与年龄关系”的调查，采用 随机抽样的方法，抽取一个容量为200的样本，请你根据图表中的数据，完成2 ×2列联表，根据α=0.10的独立性检验，能否认为经常使用网络直播销售与年 龄有关？ 使用直播销售情况与年龄列联表： 年轻人 非年轻人 合计 经常使用直播售用户 不常使用直播销售用户 合计 (2)某投资公司在2023年年初准备将1000万元投资到“销售该地区农产品” 的项目上，现有两种销售方案供选择：方案一：线下销售、根据市场调研，利用 传统的线下销售，到年底可能获利30%，可能亏损15%，也可能不赔不赚，且 这三种情况发生的概率分别为品方案二：线上直播销售根据市场调所，利 用线上直播销售，到年底可能获利50%，可能亏损30%，也可能不赔不赚，且 这三种情况发生的概率分别为2品针对以上两种销售方案，请你从期望和方 113 差的角度为投资公司选择一个合理的方案，并说明理由. 参考数据：独立性检验临界值表 a 0.15 0.10 0.050 0.025 0.010 x。 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 n(ad-be)? 其中-a+e+a)e+eb+=o+6+od 19.在平面直角坐标系x0中，已知椭圆r:兰+y=1的右顶点为4，点P(a,0、 4 2(0,)分别是x轴负半轴、y轴正半轴上的动点. (1)设t=2√，T上存在x轴上方一点B.若tan∠AQB=25,求B的坐标； (2)设t=2,过P的直线1与T交于M、N两点(M、N两点不重合)，与y轴交于C 且C的纵坐标y.>1,记M与N到直线Ag的距离分别为d、d2.若存在直线1，满 足d+d=32成立，求a的取值范围. 20.如图，已知三棱台ABC-48C的体积为75 ,平面A41平面8CCA,△MBc 是以B为直角顶点的等腰直角三角形，且HB=2A4=24B,=2BB. (1)证明：BC⊥平面ABB,4; (2)求点B到面ACCA的距离； (3)在线段C℃上是否存在点F,使得二面角F-AB-C的大小为石，若存在，求出CF 的长，若不存在，请说明理由. 21.设t>0,函数y=f(x)的定义域为R,若对满足2-x>1的任意xx,均有 f(x)-f(x)>t,则称函数y=f(x)具有“P)性质”. (1)在下述条件下，分别判断函数y=f(x)是否具有P(2)性质，并说明理由； ①=*； ②f(x)=10sin2x; (2)已知f(x)=,且函数y=f(x)具有P()性质，求实数a的取值范围； (3)证明：“函数y=f(x)-x为增函数”是“对任意1>0，函数y=f(x)均具有PO性 质”的充要条件.