上海市上海中学2026届高三下学期数学周测12

综合12 班级 学号 姓名」 一、填空题（共54分） 1.若复数z在复平面内对应的点为Z(-1,1),则1mz= 2.设A={xy=ln(x-1),B=xx2≤4}，则AnB= 3.双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的3倍，则m= 4.已知log3(oggx)=logg(log3x),则x的值为 5.函数y=tan(x+1)的最小正周期为 6.设Sn是数列{an}的前n项和，且a1=-1,an+1=SnSn+1,则an= 7.为了开展“5.19中国旅游日”活动，某宣传团体的六名工作人员需要制作宣传海 报，每人承担一项工作，现需要一名总负责，两名美工，三名文案，但甲，乙不参与 美工，丙不能书写文案，则不同的分工方法种数为 8.已知墙面a与地面B互相垂直，xnB=1,一个气球（视为球）悬在空中。某时刻，太 阳光线（视为平行直线）与恰好垂直，气球的影子在上的长度为2，影子在墙面上与 距离最大的点到的距离为1，在地面上与距离最大的点到1的距离为2，则该气球的 半径r为 9.已知函数f)=sin(wx+)(w>0)在（臣）上单调，f(佰-x)+fx)=0,且在 [低上恰有5个零点，则w的取值范围是 10.从1,2,3，…，n(n∈N',n≥4)中任取3个不同的数，且这3个数从小到大构成 一个等差数列，这样的等差数列共有An个，则{An}的通项公式是An= 11.己知、b、、e是共面向量，e和e是两个互相垂直的单位向量，若 |a-6el=3V2,+V3e+b-V3=4,则在方向上的数量投影的最大值为 12.已知{an}是以正数d为公差的有穷等差数列，且数列{sina}严格增.定义在(0,1]的 函数f(d)等于满足上述要求的{an}的项数最大值，则满足f(x)=2026的解集为 二、选择题（共18分） 13.设0≤x<2m,满足sin(x+3=simx+sin的x的个数为（) A.0 B.1 C.2 D.无数个 14.已知集合ScC在复平面上构成一个过原点的圆，则集合T={22∈S在复平面上 构成的图形是() A.直线 B.抛物线 C.双曲线的一支 D.以上均错误 15.定义：两个相交平面构成四个二面角，其中较小的二面角称为这两个相交平面的 “夹角”.经过正方体的四个顶点的平面称为该正方体的“表截面”，则在正方体中， 两个不同的“表截面”的夹角的大小不可能是() A月 c D. 16.共n项的数列{an}满足下列两个条件：①对i,j(1≤i<j≤n),a!<ay: ②对i,j,k(1≤i<j<k≤n),a:+4,a+ak,ak+a1三者中至少有-个是{an}中的 项，则n的最大值为() r.6 B.7 C.8 D.9 三、解答题（共78分） D 17.如图，正方体ABCD-A1B,C1D1的棱长为4， 点M为棱AA1的中点，点P,Q分别为棱BB1,CC上 的点，且B1P=CQ=1PQ交BC1为点N, (1)求证：MN//平面ABCD: (2)求多面体BDMPQ的体积. 18.设4ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c,已知，cosA= sin2B 1+sin A 1+cos2B )若C=号求8： (2)求a2+b 的最小值 19.甲，乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若未 命中则换为对方投篮.无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中均为0.6，乙每次 投篮的命中率均为0.8.由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲，乙的概幸 各为0.5. (1)求第i次投篮的人是甲的概率： (2)记前n次（即从第1次到第n次投篮）中甲投篮的次数为X,求E[X] 20.已知抛物线：y2=4x,P为第一象限内T上一点，直线经过点P. (1)设P(4,4),若经过Γ的焦点F,求l与T的准线的交点坐标： (2)设P(1,2),已知1与x轴负半轴交于点M,1与交于P,Q两点，若将这三个交点从左 至右重新命名为A,B,C,有AB=BC,求所有满足条件的l的方程： (3)设P(s,t)(t>0),己知l是T在点P处的切线，过点P作直线m11,R是m与Γ的交 点（异于P),求PR!关于s的表达式，并求PR的最小值. 21.设定义在R上的函数y=f(x)的导函数为y=f'(x)(xER),如果存在实数k和函 数y=p(x),使得f'(x)=p(x)·(kx2-4x+4k),其中p(x)>0对任意实数x恒成 立，则称函数y=f(x)具有性质W(k) (1)设f(x)=x3-2x2+4x+1,求证：函数y=fx)具有性质w(1): (2)己知函数y=g(x)具有性质W(2),给定实数x1,x2(x1<x2),令 a=x1sin20+x2cos26,b=x1cos20+x2sin2日，其中0∈R,证明： Ig(a)-g(b)1sIg(x1)-g(x2)1: (3)对于函数y=h(x)和点P(a,b),令L(x)=(x-a)2+(h(x)-b)2,若点 Q(xo,h(x)满足L(x)在x=x处取得最小值，则称Q是P的“h点”.已知函数 y=h(x)具有性质W(k),点P(t-1,h(t)+φ(t),P2(t+1,h(t)-Φ(t),若对任意 tER,都存在曲线y=h(x)上的一点Q,使得Q既是P的“h点”，又是P2的“h点”， 求k的取值范围